Este documento presenta el tema de núcleo e imagen de una transformación lineal. Explica que el núcleo es el conjunto de vectores que se mapean al vector cero bajo la transformación, mientras que la imagen es el conjunto de todos los vectores alcanzables mediante la aplicación de la transformación. Incluye ejemplos y características de ambos conceptos, y concluye explicando su importancia para comprender la estructura y reversibilidad de las transformaciones lineales.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE SAN MARTIN
TEXMELUCAN
CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: Algebra Lineal
INTEGRANTES:
LUIS FERNANDO OCAMPO TORRES
ISAIAS ABRAHAM REYES SOTO
LILIANA RIVERA BOTELLO
FELIPE DUVAN LAZARO ROLDAN
JOSE SANTOS GALICIA
CRISTOPHER HERRERA BAEZ
LORENZO DANIEL MORALES ROSETE
PROFESOR: Gonzalo Santillan Bahamaca
GRADO Y GRUPO: 3"A"

2. NÚCLEO E IMAGEN DE UNA
TRANSFORMACIÓN LINEAL.
1.

3. En esta presentación se presentará el tema de la competencia 5 llamado núcleo e imagen de una transformación
lineal donde en esta presentación se explicara de manera breve y correcta la definición, una imagen característica
como ejemplo, las características del tema, ejemplos y conclusión para poder tener una buena ideología del tema a
describir se tiene que como introducción el estudio de las transformaciones lineales es fundamental en álgebra lineal,
es una rama de las matemáticas que analiza las propiedades y comportamientos de los espacios vectoriales y sus
transformaciones asociadas, en esta parte se explicara de manera breve lo que se indagara en base al tema núcleo e
imagen de una transformación lineal que desempeña un papel crucial es decir una transformación lineal es un mapeo
que lleva vectores de un espacio vectorial a otro, preservando la linealidad de las operaciones vectoriales y en base a
ello el núcleo de una transformación es el conjunto de vectores que se mapean al vector cero, mientras que la imagen
es el conjunto de todos los vectores alcanzables mediante la aplicación de la transformación esta simple explicación
como introducción al tema es importante para poder conocer y para poder comprender la estructura y las
propiedades de las transformaciones lineales, que después de aprender una breve introducción al tema y poder llegar
a entender la información como base de un marco teórico se realizara de manera clara y precisa los ejercicios
propuestos para poder tener una práctica en base al tema y tener una mejor compresión de lo que se estará por tratar
teniendo en cuenta que este es uno de los subtemas importantes de la competencia número 5 de algebra lineal pues
se puede utilizar y encuentran aplicaciones en diversos campos, como la ingeniería en distintos campos en el área
laboral y en la área académica también en la, la física y la informática en esta introducción, exploraremos en detalle el
significado y la importancia del núcleo e imagen de una transformación lineal, destacando sus características del
núcleo e imagen del sistema lineal y aplicaciones en el análisis de la trasformación lineal, para que se pueda tomar
este subtema con la mayor importancia pues es uno de los subtemas finales que conlleva todo lo que se ha visto en la
competencia 1,2,3,4 y poder entender de mejor manera al momento de realizar los ejercicios planteados por el profesor
que en este caso se basara en un marco teórico breve y en base a ello se realizaran los ejercicios de manera clara y
precisa.
.
INTRODUCCION
LOGO

4. NUCLEO LOGO
El nucleo es el conjunto
de vectores de un
espacio vectorial tal
que sus
transformaciones
lineales sean igual a
cero.
nu T={v E V: Tv=0}

5. IMAGEN LOGO
La imagen es el conjunto de vectores (w) que pertenecen a
un espacio vectorial (W); donde cada uno de ellos es igual a
la transformación lineal de un vector (v) que pertenece a otro
espacio vectorial (V)

6. CARACTERISTICAS
LOGO
Nucleo Imagen
Contiene el vector cero.
Es un subespacio
vectorial.
Su dimensión se
relaciona con la
cantidad de
restricciones lineales
impuestas por la
transformación.
También se conoce
como el rango de la
transformación.
Es un subespacio
vectorial.
La dimensión de la
imagen es igual al
rango de la
transformación

7. EJERCICIO 1

8. LOGO
EJERCICIO 2

9. EJERCICIO 3

10. LOGO
EJERCICIO 4

11. COCLUSIÓN
Cómo sabemos las transformaciones lineales constan de tomar un vector V y transformarlo en
otro vector W que pertenece a un espacio vectorial distinto. Pero para ser consideradas
transformaciones lineales deben cumplir ciertos requisitos, y propiedades. Durante esta
presentación podemos conocer dos muy importantes, siendo estás:1. El núcleo o kernel de una
transformación lineal Nu(T) está formado por todos aquellos vectores v que pertenecen al
espacio vectorial V y que al ser transformados dan como resultado el vector cero, o dicho en
otras palabras, es el conjunto de elementos del dominio (sean vectores, matrices o polinomios)
que igualan a cero la transformación lineal. Los generadores de estos mismos pertenecen al
dominio de la transformación lineal.2. La imagen de una transformación lineal im(T) está dada
por el conjunto de vectores w que pertenecen al espacio transformado W y son obtenidos al
aplicar la transformación T a vectores v que pertenecen al espacio V, o dicho de otra forma son
todos los elementos transformados a partir del dominio de una transformación lineal, los
elementos de esta siempre pertenecen al condominio de la transformación. Siendo así que los
núcleos y las imágenes proporcionan información útil para comprender la estructura y
reversibilidad de las transformaciones lineales. También tiene aplicaciones prácticas en la
resolución de sistemas de ecuaciones, optimización y representación de datos en una variedad
de campos tanto científicos, como tecnológicos.

12. BIBLIOGRAFIAS LOGO
• Gómez, I. P. Y. F. (2017, 1 octubre). Clasificación de las transformaciones lineales. Núcleo e
imagen de TL. Álgebra y Geometría Analítica. https://aga.frba.utn.edu.ar/nucleo-e-imagen-
clasificacion-de-las-transformaciones-lineales/
• User, S. (s. f.). Universidad Nacional de Colombia : Clase 19. Parte 1. Núcleo e Imagen.
https://ciencias.medellin.unal.edu.co/cursos/algebra-lineal/clases/8-clases/102-clase-19-
parte2.html
• Núcleo e imagen de una TL | Calculisto - Resúmenes y clases de cálculo. (s. f.).
https://www.calculisto.com/topics/espacios-vectoriales-y-transformaciones-
lineales/summary/764

13. ¡GRACIAS POR
SU ATENCIÓN!