Este documento presenta los conceptos matemáticos de cálculo vectorial necesarios para comprender la teoría de fluidos, incluyendo el rotacional, gradiente, divergencia y laplaciano. Explica que el rotacional mide la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación, mientras que la divergencia mide la diferencia entre el flujo entrante y saliente de un campo. Finalmente, señala que los campos con rotacional nulo son irrotacionales y pueden expresarse como el gradiente de una función escalar.
Este documento presenta conceptos clave de cálculo vectorial y su aplicación al análisis de fluidos. Explica operadores diferenciales vectoriales como rotacional, gradiente y divergencia. Define campos vectoriales irrotacionales y conservativos, y cómo la divergencia mide flujo entrante y saliente. El objetivo es establecer un marco teórico de cálculo vectorial para el estudio de fluidos incompresibles no viscosos.
tipos de campos vectoriales y los mas comunes en electricidad20_masambriento
Los campos vectoriales representan fenómenos físicos como fuerzas o velocidad que cambian en el espacio. Matemáticamente, son funciones que asignan un vector a cada punto del espacio dependiendo de dos o más variables. Se pueden clasificar como conservativos o no conservativos dependiendo de si conservan energía, e irrotacionales o solenoidales dependiendo de su rotación y divergencia. Los campos magnéticos y electrostáticos son ejemplos importantes en ingeniería eléctrica.
1) Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. 2) La cinemática estudia las leyes del movimiento sin considerar las fuerzas, y describe la trayectoria, velocidad y aceleración en función del tiempo. 3) El movimiento armónico simple es periódico, con la posición dada por una función senoidal del tiempo.
Este documento describe los flujos ideales incompresibles e irrotacionales. Explica que para este tipo de flujos, el campo de velocidad deriva de un potencial de velocidad que satisface la ecuación de Laplace. También introduce la función corriente para describir flujos bidimensionales incompresibles, donde las líneas de corriente son líneas de la función corriente. Finalmente, discute las condiciones de contorno para problemas de flujo potencial.
El documento describe los conceptos de flujo potencial, función potencial, función de corriente y circulación para representar flujos bidimensionales incompresibles e irrotacionales. Explica cómo mediante la superposición de flujos potenciales sencillos como flujo uniforme, fuente, sumidero y vórtice se pueden modelar flujos más complejos alrededor de cuerpos.
Este documento presenta tablas que resumen las ecuaciones de continuidad y movimiento expresadas en diferentes sistemas de coordenadas (rectangulares, cilíndricas y esféricas). Explica cómo transformar estas ecuaciones entre sistemas de coordenadas y los términos adicionales que surgen en el proceso. También resume las relaciones entre los componentes del tensor de esfuerzo en cada sistema de coordenadas. El objetivo es proporcionar al lector las herramientas para analizar problemas de flujo en diferentes geometrías.
Este documento presenta conceptos clave de cálculo vectorial y su aplicación al análisis de fluidos. Explica operadores diferenciales vectoriales como rotacional, gradiente y divergencia. Define campos vectoriales irrotacionales y conservativos, y cómo la divergencia mide flujo entrante y saliente. El objetivo es establecer un marco teórico de cálculo vectorial para el estudio de fluidos incompresibles no viscosos.
tipos de campos vectoriales y los mas comunes en electricidad20_masambriento
Los campos vectoriales representan fenómenos físicos como fuerzas o velocidad que cambian en el espacio. Matemáticamente, son funciones que asignan un vector a cada punto del espacio dependiendo de dos o más variables. Se pueden clasificar como conservativos o no conservativos dependiendo de si conservan energía, e irrotacionales o solenoidales dependiendo de su rotación y divergencia. Los campos magnéticos y electrostáticos son ejemplos importantes en ingeniería eléctrica.
1) Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. 2) La cinemática estudia las leyes del movimiento sin considerar las fuerzas, y describe la trayectoria, velocidad y aceleración en función del tiempo. 3) El movimiento armónico simple es periódico, con la posición dada por una función senoidal del tiempo.
Este documento describe los flujos ideales incompresibles e irrotacionales. Explica que para este tipo de flujos, el campo de velocidad deriva de un potencial de velocidad que satisface la ecuación de Laplace. También introduce la función corriente para describir flujos bidimensionales incompresibles, donde las líneas de corriente son líneas de la función corriente. Finalmente, discute las condiciones de contorno para problemas de flujo potencial.
El documento describe los conceptos de flujo potencial, función potencial, función de corriente y circulación para representar flujos bidimensionales incompresibles e irrotacionales. Explica cómo mediante la superposición de flujos potenciales sencillos como flujo uniforme, fuente, sumidero y vórtice se pueden modelar flujos más complejos alrededor de cuerpos.
Este documento presenta tablas que resumen las ecuaciones de continuidad y movimiento expresadas en diferentes sistemas de coordenadas (rectangulares, cilíndricas y esféricas). Explica cómo transformar estas ecuaciones entre sistemas de coordenadas y los términos adicionales que surgen en el proceso. También resume las relaciones entre los componentes del tensor de esfuerzo en cada sistema de coordenadas. El objetivo es proporcionar al lector las herramientas para analizar problemas de flujo en diferentes geometrías.
Este documento presenta un estudio sobre la determinación del coeficiente de presión (Cp) en un modelo a escala de un galpón mediante un túnel de viento. Se midieron las presiones estáticas en 16 puntos del modelo y se calcularon los valores de Cp. Luego, utilizando el análisis de similitud, se extrapolaron los resultados al galpón a escala real y se determinó la distribución de presiones sobre este mediante el software Tecplot. Finalmente, se calcularon las fuerzas totales sobre el techo y las paredes frontal y trasera
Este documento describe los tipos de vertederos utilizados para medir flujo en canales, incluyendo vertederos de placa delgada y cresta afilada. Explica cómo se derivan las ecuaciones para vertederos rectangulares y triangulares usando la ecuación de Bernoulli. También introduce el coeficiente de descarga para tener en cuenta las suposiciones ideales. El objetivo es determinar las curvas de calibración para vertederos rectangulares y triangulares que relacionan la carga sobre la cresta con el caudal.
Este documento describe los diferentes tipos de tramos que se pueden encontrar en un trazado ferroviario, incluyendo rectas, curvas circulares, y curvas de transición como las clotoides. Explica las ecuaciones paramétricas que definen la posición, tangente y otros vectores a lo largo de cada tipo de tramo. También discute conceptos como la curvatura constante y cómo varía a lo largo de una curva de transición.
La derivada de una función mide la rapidez con que cambia el valor de la función en relación a cambios en la variable independiente. La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto y puede interpretarse geométricamente como la mejor aproximación lineal de la función alrededor de ese punto. Las derivadas son útiles para estudiar cómo cambian cantidades como la velocidad, la aceleración, los flujos y las acumulaciones en diversos campos como la física, la química y la economía.
El documento describe los conceptos de semejanza geométrica, cinemática y dinámica. La semejanza geométrica ocurre cuando las relaciones entre las dimensiones del modelo y el prototipo son iguales. La semejanza cinemática se produce cuando las relaciones entre las variables cinemáticas son iguales, requiriendo semejanza geométrica. La semejanza dinámica ocurre cuando las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre el modelo y el prototipo son iguales, determinando la semejanza del movimiento.
Este documento presenta un marco teórico sobre cálculo vectorial y su aplicación al análisis de flujos de fluidos no viscosos e incompresibles. Explica conceptos como rotacional, divergencia, gradiente y laplaciano, y cómo estos operadores se usan para describir propiedades de los campos vectoriales. Luego, describe cómo la teoría de flujos no viscosos puede usarse para analizar flujos externos alrededor de vehículos, donde los efectos de la viscosidad son menores. El objetivo es obtener las ecuaciones de contin
La derivada direccional de una función representa la tasa de cambio de la función en una dirección dada por un vector. Generaliza las derivadas parciales, las cuales son derivadas direccionales en la dirección de los ejes. Se define como el límite de la razón de cambio de la función al moverse una distancia h en la dirección del vector unitario. Alternativamente, puede expresarse como el producto escalar entre el gradiente de la función y el vector unitario.
Introducción a los campos escalares y vectorialesEstefaniGaray1
Este documento introduce los conceptos de campos escalares y vectoriales. Explica que un campo es una magnitud física cuyo valor depende de la posición espacial y el tiempo. Si la magnitud es escalar, el campo es escalar, y si es vectorial, es un campo vectorial. Describe ejemplos como el campo de temperatura en un aula y el campo de velocidades en un río. Finalmente, explica que el gradiente de un campo escalar mide su máxima variación y es un vector perpendicular a las líneas de nivel.
La representación gráfica espacio-tiempo describe el movimiento de un objeto a lo largo del tiempo mediante una gráfica de posición frente al tiempo. Se usa para describir cómo cambia la posición de un objeto conforme pasa el tiempo, lo que permite deducir características como la velocidad. Las gráficas espacio-tiempo son útiles para representar y analizar diferentes tipos de movimiento.
Este documento introduce el análisis dimensional y la semejanza dinámica para resolver problemas de fluidos. Explica que mediante el análisis dimensional se pueden formar grupos adimensionales que reducen el número de variables, y describe los objetivos de comprender los conceptos de dimensiones, aplicaciones y el teorema de Pi. Además, detalla las leyes de semejanza geométrica y dinámica necesarias para que un modelo sea comparable a un prototipo, así como los grupos adimensionales más importantes en mecánica de fluidos como los números de Reynolds
Este documento describe cómo determinar la velocidad media, velocidad instantánea y aceleración de un objeto en movimiento. Explica que la velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo, mientras que la velocidad instantánea se aproxima tomando intervalos de tiempo más pequeños. Para medir la aceleración, se grafican las velocidades instantáneas en función del tiempo y la pendiente da la aceleración. Luego presenta un procedimiento experimental para medir estas cantidades usando una rueda Maxwell sobre un plano inclinado y un cronómetro
Este documento describe la historia del desarrollo de los sistemas de control automático para bombear agua de las minas durante el siglo 17. También presenta dos problemas mecánicos que involucran el cálculo del torque requerido para mantener el equilibrio de un sistema con un pistón y una placa de acero sujeta a una barra.
Este documento describe las levas, incluyendo su clasificación, métodos para obtener su perfil y aplicaciones. Las levas permiten transformar un movimiento circular en alternativo y se usan comúnmente en maquinaria. Se clasifican según su forma, movimiento del seguidor y plano de movimiento. Los métodos para obtener el perfil de la leva incluyen métodos gráficos y analíticos.
Este documento presenta nociones fundamentales de cinemática de la partícula, incluyendo definiciones de magnitudes escalares y vectoriales como posición, velocidad y aceleración. Explica los sistemas de coordenadas cartesianas, polares, esféricas y cilíndricas, y cómo se expresan la velocidad y aceleración en cada sistema. También analiza el movimiento rectilíneo, curvilíneo y circular, y las ecuaciones que relacionan posición, velocidad y aceleración.
Este documento presenta información sobre el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando ángulo y distancia, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, calcular el área de una región en coordenadas polares, y convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También discute conceptos como intersección de gráficas polares y ejemplos como la parábola y la rosa de cuatro pétalos.
Este documento presenta el análisis estático de dos sistemas mecánicos. El primer caso analiza un sistema de biela-manivela con un pistón sometido a una presión. Se determina la expresión del torque requerido para mantener el equilibrio en términos de las variables del sistema. El segundo caso analiza una placa sujeta a un momento, determinando la expresión del momento en función de las dimensiones y densidad de la placa. El documento describe el algoritmo y codificación para simular y graficar los resultados, concluyendo que las rel
El documento explica los conceptos matemáticos de curvatura en diferentes objetos geométricos como curvas planas, superficies y espacios. Define la curvatura extrínseca e intrínseca y cómo se calcula la curvatura para curvas, superficies y espacios de diferentes dimensiones usando conceptos como el tensor de curvatura de Riemann. También explora cómo la curvatura se relaciona con conceptos físicos como la gravedad según la teoría de la relatividad general.
(1) Un vector es un elemento de un espacio vectorial que representa una magnitud física como desplazamiento, velocidad o fuerza. (2) Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos orientados en un plano o espacio y se definen por su magnitud, dirección y sentido. (3) Los vectores son una herramienta matemática importante para estudiar diversos fenómenos físicos.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo vectorial. Explica que las magnitudes vectoriales, como la velocidad y la fuerza, se definen por su magnitud, dirección y sentido, mientras que las escalares solo por su valor numérico. Describe las diferentes clasificaciones de vectores y las operaciones básicas como suma, resta, producto escalar y vectorial. Finalmente, introduce conceptos como campo vectorial y derivación vectorial.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo vectorial. Explica que las magnitudes vectoriales, como la velocidad y la fuerza, se definen por su magnitud, dirección y sentido, mientras que las escalares solo por su valor numérico. También define los diferentes tipos de vectores y las operaciones básicas como la suma, resta, producto escalar y vectorial. Finalmente, introduce conceptos como el campo vectorial y el teorema de Green.
Este documento analiza los vectores de fuerza que actúan en las columnas y vigas de la piscina de la Facultad de Ingeniería Civil. Describe los conceptos básicos de vectores y fuerzas, y aplica el análisis estático para determinar las fuerzas resultantes que actúan en una columna específica que será estudiada, con el objetivo de concluir las fuerzas que pueden afectarla.
Este documento presenta un estudio sobre la determinación del coeficiente de presión (Cp) en un modelo a escala de un galpón mediante un túnel de viento. Se midieron las presiones estáticas en 16 puntos del modelo y se calcularon los valores de Cp. Luego, utilizando el análisis de similitud, se extrapolaron los resultados al galpón a escala real y se determinó la distribución de presiones sobre este mediante el software Tecplot. Finalmente, se calcularon las fuerzas totales sobre el techo y las paredes frontal y trasera
Este documento describe los tipos de vertederos utilizados para medir flujo en canales, incluyendo vertederos de placa delgada y cresta afilada. Explica cómo se derivan las ecuaciones para vertederos rectangulares y triangulares usando la ecuación de Bernoulli. También introduce el coeficiente de descarga para tener en cuenta las suposiciones ideales. El objetivo es determinar las curvas de calibración para vertederos rectangulares y triangulares que relacionan la carga sobre la cresta con el caudal.
Este documento describe los diferentes tipos de tramos que se pueden encontrar en un trazado ferroviario, incluyendo rectas, curvas circulares, y curvas de transición como las clotoides. Explica las ecuaciones paramétricas que definen la posición, tangente y otros vectores a lo largo de cada tipo de tramo. También discute conceptos como la curvatura constante y cómo varía a lo largo de una curva de transición.
La derivada de una función mide la rapidez con que cambia el valor de la función en relación a cambios en la variable independiente. La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto y puede interpretarse geométricamente como la mejor aproximación lineal de la función alrededor de ese punto. Las derivadas son útiles para estudiar cómo cambian cantidades como la velocidad, la aceleración, los flujos y las acumulaciones en diversos campos como la física, la química y la economía.
El documento describe los conceptos de semejanza geométrica, cinemática y dinámica. La semejanza geométrica ocurre cuando las relaciones entre las dimensiones del modelo y el prototipo son iguales. La semejanza cinemática se produce cuando las relaciones entre las variables cinemáticas son iguales, requiriendo semejanza geométrica. La semejanza dinámica ocurre cuando las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre el modelo y el prototipo son iguales, determinando la semejanza del movimiento.
Este documento presenta un marco teórico sobre cálculo vectorial y su aplicación al análisis de flujos de fluidos no viscosos e incompresibles. Explica conceptos como rotacional, divergencia, gradiente y laplaciano, y cómo estos operadores se usan para describir propiedades de los campos vectoriales. Luego, describe cómo la teoría de flujos no viscosos puede usarse para analizar flujos externos alrededor de vehículos, donde los efectos de la viscosidad son menores. El objetivo es obtener las ecuaciones de contin
La derivada direccional de una función representa la tasa de cambio de la función en una dirección dada por un vector. Generaliza las derivadas parciales, las cuales son derivadas direccionales en la dirección de los ejes. Se define como el límite de la razón de cambio de la función al moverse una distancia h en la dirección del vector unitario. Alternativamente, puede expresarse como el producto escalar entre el gradiente de la función y el vector unitario.
Introducción a los campos escalares y vectorialesEstefaniGaray1
Este documento introduce los conceptos de campos escalares y vectoriales. Explica que un campo es una magnitud física cuyo valor depende de la posición espacial y el tiempo. Si la magnitud es escalar, el campo es escalar, y si es vectorial, es un campo vectorial. Describe ejemplos como el campo de temperatura en un aula y el campo de velocidades en un río. Finalmente, explica que el gradiente de un campo escalar mide su máxima variación y es un vector perpendicular a las líneas de nivel.
La representación gráfica espacio-tiempo describe el movimiento de un objeto a lo largo del tiempo mediante una gráfica de posición frente al tiempo. Se usa para describir cómo cambia la posición de un objeto conforme pasa el tiempo, lo que permite deducir características como la velocidad. Las gráficas espacio-tiempo son útiles para representar y analizar diferentes tipos de movimiento.
Este documento introduce el análisis dimensional y la semejanza dinámica para resolver problemas de fluidos. Explica que mediante el análisis dimensional se pueden formar grupos adimensionales que reducen el número de variables, y describe los objetivos de comprender los conceptos de dimensiones, aplicaciones y el teorema de Pi. Además, detalla las leyes de semejanza geométrica y dinámica necesarias para que un modelo sea comparable a un prototipo, así como los grupos adimensionales más importantes en mecánica de fluidos como los números de Reynolds
Este documento describe cómo determinar la velocidad media, velocidad instantánea y aceleración de un objeto en movimiento. Explica que la velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo, mientras que la velocidad instantánea se aproxima tomando intervalos de tiempo más pequeños. Para medir la aceleración, se grafican las velocidades instantáneas en función del tiempo y la pendiente da la aceleración. Luego presenta un procedimiento experimental para medir estas cantidades usando una rueda Maxwell sobre un plano inclinado y un cronómetro
Este documento describe la historia del desarrollo de los sistemas de control automático para bombear agua de las minas durante el siglo 17. También presenta dos problemas mecánicos que involucran el cálculo del torque requerido para mantener el equilibrio de un sistema con un pistón y una placa de acero sujeta a una barra.
Este documento describe las levas, incluyendo su clasificación, métodos para obtener su perfil y aplicaciones. Las levas permiten transformar un movimiento circular en alternativo y se usan comúnmente en maquinaria. Se clasifican según su forma, movimiento del seguidor y plano de movimiento. Los métodos para obtener el perfil de la leva incluyen métodos gráficos y analíticos.
Este documento presenta nociones fundamentales de cinemática de la partícula, incluyendo definiciones de magnitudes escalares y vectoriales como posición, velocidad y aceleración. Explica los sistemas de coordenadas cartesianas, polares, esféricas y cilíndricas, y cómo se expresan la velocidad y aceleración en cada sistema. También analiza el movimiento rectilíneo, curvilíneo y circular, y las ecuaciones que relacionan posición, velocidad y aceleración.
Este documento presenta información sobre el sistema de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando ángulo y distancia, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, calcular el área de una región en coordenadas polares, y convertir entre coordenadas polares y cartesianas. También discute conceptos como intersección de gráficas polares y ejemplos como la parábola y la rosa de cuatro pétalos.
Este documento presenta el análisis estático de dos sistemas mecánicos. El primer caso analiza un sistema de biela-manivela con un pistón sometido a una presión. Se determina la expresión del torque requerido para mantener el equilibrio en términos de las variables del sistema. El segundo caso analiza una placa sujeta a un momento, determinando la expresión del momento en función de las dimensiones y densidad de la placa. El documento describe el algoritmo y codificación para simular y graficar los resultados, concluyendo que las rel
El documento explica los conceptos matemáticos de curvatura en diferentes objetos geométricos como curvas planas, superficies y espacios. Define la curvatura extrínseca e intrínseca y cómo se calcula la curvatura para curvas, superficies y espacios de diferentes dimensiones usando conceptos como el tensor de curvatura de Riemann. También explora cómo la curvatura se relaciona con conceptos físicos como la gravedad según la teoría de la relatividad general.
(1) Un vector es un elemento de un espacio vectorial que representa una magnitud física como desplazamiento, velocidad o fuerza. (2) Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos orientados en un plano o espacio y se definen por su magnitud, dirección y sentido. (3) Los vectores son una herramienta matemática importante para estudiar diversos fenómenos físicos.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo vectorial. Explica que las magnitudes vectoriales, como la velocidad y la fuerza, se definen por su magnitud, dirección y sentido, mientras que las escalares solo por su valor numérico. Describe las diferentes clasificaciones de vectores y las operaciones básicas como suma, resta, producto escalar y vectorial. Finalmente, introduce conceptos como campo vectorial y derivación vectorial.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo vectorial. Explica que las magnitudes vectoriales, como la velocidad y la fuerza, se definen por su magnitud, dirección y sentido, mientras que las escalares solo por su valor numérico. También define los diferentes tipos de vectores y las operaciones básicas como la suma, resta, producto escalar y vectorial. Finalmente, introduce conceptos como el campo vectorial y el teorema de Green.
Este documento analiza los vectores de fuerza que actúan en las columnas y vigas de la piscina de la Facultad de Ingeniería Civil. Describe los conceptos básicos de vectores y fuerzas, y aplica el análisis estático para determinar las fuerzas resultantes que actúan en una columna específica que será estudiada, con el objetivo de concluir las fuerzas que pueden afectarla.
Este documento describe diferentes tipos de vectores y sus características. Explica que un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección, y puede representarse mediante una flecha cuya longitud indica la magnitud y orientación la dirección. Describe vectores libres, fijos, ligados y otros tipos. También explica cómo representar vectores mediante coordenadas cartesianas y tridimensionales.
Este documento presenta un programa de capacitación sobre vectores. Incluye temas como sistemas de unidades, vectores y escalares, álgebra vectorial, aplicaciones vectoriales, velocidad, aceleración, leyes de Newton, trabajo, energía, movimiento circular, densidad, calor, y campos eléctricos. Para cada tema se revisarán los conceptos teóricos y resolverán ejercicios prácticos. Finalmente, se realizará una prueba para evaluar la comprensión de los conceptos.
Este documento proporciona una introducción a los vectores en el espacio, incluyendo definiciones de vectores, sus características y tipos. Explica el álgebra vectorial y operaciones comunes con vectores como la adición y el producto escalar. También cubre ecuaciones paramétricas, incluyendo ejemplos y cómo graficar ecuaciones dadas en forma paramétrica. Por último, describe cómo calcular la longitud del arco para curvas dadas mediante ecuaciones paramétricas.
Este documento presenta un resumen de un curso de física sobre análisis vectorial. Introduce los conceptos básicos de vectores, escalares y tensoriales. Explica las propiedades y operaciones con vectores como suma, resta, multiplicación por escalares, producto escalar y producto vectorial. Incluye ejemplos de aplicación de estos conceptos a problemas físicos.
El documento describe conceptos básicos de cinemática y álgebra vectorial. Explica que las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales, y que los vectores se definen por su módulo, dirección y sentido. También cubre temas como sumar y restar vectores, descomponer vectores, y operaciones con vectores como multiplicación y división.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de espacios vectoriales y transformaciones lineales. Define vectores, sus propiedades y representación gráfica. Explica qué son los espacios vectoriales y sus dimensiones. Luego define las transformaciones lineales como aplicaciones entre espacios vectoriales que preservan las operaciones de suma y producto por escalar, y describe algunas de sus propiedades y su importancia en ingeniería eléctrica.
Este documento presenta una introducción a los espacios vectoriales y transformaciones lineales. Define vectores, sus propiedades y representación gráfica. Explica qué son los espacios vectoriales y transformaciones lineales, incluyendo sus definiciones, propiedades y importancia en ingeniería eléctrica. Finalmente, incluye una bibliografía.
1) El documento presenta conceptos básicos de vectores como origen, módulo, dirección y sentido.
2) Explica sumas, restas y multiplicaciones de matrices.
3) Define sistemas de coordenadas, vectores unitarios y campos vectoriales.
1) El documento presenta conceptos básicos de vectores como origen, módulo, dirección y sentido.
2) Explica sumas, restas y multiplicaciones de matrices, así como productos entre puntos y cruces de vectores.
3) Introduce nociones de sistemas de coordenadas, vectores unitarios y campos vectoriales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de álgebra vectorial. Introduce vectores, escalares y tensoriales, y explica sus elementos. Luego describe sumas y restas vectoriales, multiplicación de vectores por escalares, y descomposición de vectores. Finalmente, cubre producto escalar y producto vectorial, incluyendo sus propiedades y aplicaciones a problemas de física. El documento proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo vectorial, incluyendo operaciones con vectores, expresión analítica de vectores, producto escalar y vectorial de vectores. Explica propiedades como la conmutatividad, asociatividad y distributividad del producto escalar, así como su aplicación para calcular ángulos y proyecciones. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos vectoriales fundamentales y sus aplicaciones en ingeniería civil.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También cubre temas como vectores unitarios, componentes de vectores, y producto escalar.
Este documento presenta una introducción al análisis vectorial para física. Explica conceptos básicos como escalares, vectores y tensores. Describe elementos de vectores como magnitud, dirección y sentido. Presenta descomposiciones vectoriales, producto escalar, producto vectorial y ejemplos de aplicación. El análisis vectorial proporciona una herramienta matemática útil para modelar situaciones físicas.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento de recta dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También presenta el concepto de coordenadas cartesianas y cómo representar vectores en este sistema de coordenadas.
Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo su definición, elementos, tipos y operaciones. Explica que un vector es un segmento de recta orientado que representa la dirección y magnitud de cantidades vectoriales. Describe los elementos de un vector como su origen, módulo, dirección y sentido. Además, define varios tipos de vectores como libres, colineales, de posición y paralelos. Finalmente, explica métodos para realizar operaciones con vectores como suma, resta y resolución de ejercicios.
El documento resume conceptos clave del álgebra vectorial, incluyendo: 1) Un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio que tiene origen, módulo, dirección y sentido; 2) El álgebra vectorial estudia vectores, matrices y transformaciones lineales y tiene conexiones con áreas como análisis funcional e ingeniería; 3) Existen operaciones como la adición y el producto de vectores por escalares.
Los costos se refieren a las erogaciones o inversiones que son recuperables a través del precio de venta de un producto o servicio, mientras que los gastos son erogaciones no recuperables que afectan los resultados de una empresa.
trabajo engel escobar , transformada de fourrierLuiz Casanova
El documento habla sobre las series de Fourier y su historia. Explica que las series de Fourier pueden expresar cualquier función periódica como una suma de senos y cosenos del mismo periodo. Además, menciona que los Babilonios usaron una forma primitiva de las series de Fourier para predecir eventos celestiales y que la historia moderna comenzó con D'Alembert y su tratado sobre las oscilaciones de las cuerdas del violín. Finalmente, introduce brevemente que la transformada de Fourier puede simplificar el estudio de la solución de ciertas ecu
Este documento explica conceptos clave relacionados con la transformada de Fourier, incluyendo su definición matemática, propiedades como la conservación de la energía, y cómo calcular la transformada de Fourier para funciones como pulsos rectangulares, triangulares, exponenciales, oscilaciones amortiguadas y la función de Dirac.
Este documento describe la transformada de Fourier, una transformación matemática que convierte señales entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Explica que la transformada de Fourier descompone una función en sus componentes de frecuencia, de manera similar a como el oído humano percibe el sonido. También incluye las propiedades básicas y definiciones matemáticas de la transformada de Fourier y la transformada inversa. Finalmente, presenta algunos ejemplos de cálculo de la transformada de Fourier para funciones simples.
El documento presenta los conceptos básicos de las integrales triples. Define la integral triple como el límite de la suma de Riemann de una función sobre un paralelepípedo cuando la partición tiende a cero. Explica que según el teorema de Fubini, toda integral triple puede calcularse mediante integración iterada. Finalmente, extiende la definición a regiones más generales del espacio tridimensional y enumera algunas propiedades básicas de las integrales triples, como linealidad y monotonía.
Este documento presenta los conceptos básicos de las integrales triples. Define la integral triple como el límite de la suma de Riemann de una función sobre un paralelepípedo cuando la partición tiende a cero. Explica cómo evaluar integrales triples mediante integrales iteradas según el teorema de Fubini. Finalmente, extiende la definición de la integral triple a regiones más generales del espacio tridimensional y enumera algunas de sus propiedades como la linealidad.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
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Calculo vectorial final mate 3
1. Una aplicación de cálculo vectorial en mi carrera
FLUJO INCOMPRESIBLE NO VISCOSO
TRABAJO FINAL
UNIVERSIDAD POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSION SAN CRISTOBAL
C.I: 25.261.974
ESCUELA: 45
Alumnos: BORJAS DUARTE ROSSANA JOSE
Fecha de entrega
11/02/2016
3° SEMESTRE
2. 1
El Cálculo es una herramienta fundamental para muchos temas de estudio de un ingeniero, ya que permite
modelar matemáticamente situaciones reales como por ejemplo con aplicación a la industria.
De esta manera una aplicación, por ejemplo en el campo de Ingeniería Electrónica, aplicado a la industria
es lo que respecta a fasores y al comportamiento de una señal eléctrica; así un fasor representa la magnitud
y el desfase de un ángulo entre dos señales y èste presta un medio sencillo para analizar circuitos lineales
excitados por fuentes senoidales en AC (corriente alterna). El fasor se relaciona con los vectores, solo que
se llama fasor en lugar de vector, porque se basa mas en el tiempo que en el espacio y èste se puede
representar en forma exponencial, polar o rectangular, así se puede aplicar en un circuito en el cual se
busca la respuesta en estado estable y todas las fuentes independientes corresponden a una función seno y
tienen la misma frecuencia. La representación fasorial es una transformación del dominio del tiempo al
dominio de la frecuencia.
Podemos ver que esto se relaciona directamente con el cálculo ya que un fasor es un vector que es utilizado
para representar una onda de forma que el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para
determinar la magnitud y fase de varias ondas. Así como se mencionaba antes aplicado a la Electrónica los
fasores se utilizan habitualmente en el análisis de circuitos en AC. Los fasores se usan para resolver
problemas tal como, si existen varias ondas de frecuencia similar pero cada una de ellas tienen fases y
amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, lo que se pregunta es què puedo hacer yo para
solucionar èsto y la respuesta es básicamente dibujar un fasor para cada una de las ondas y después aplicar
la suma de vectores sobre ellos, así la suma de varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia, permite
leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante
v(t)=Vmcos(wt+b)
Lo anteriores la representación en el dominio del tiempo,ahora bien,lo quese trabaja como ya seha mencionado
variasveces,es la representación en el dominio fasorialtrabajando con la frecuencia y esto es:
CÁLCULOVECTORIAL
El cálculo vectorialproporciona una notación precisa para representarlasecuacionesmatemáticasquesirven como
modelo de las distintassituacionesfísicasy,ayuda en gran medida a formarmentalmentela imagen de los conceptos
físicos.
1.1 MAGNITUDESESCALARES Y VECTORIALES
Se llame magnitudesescalares a aquellasquequedan determinadasúnicamenteporsu valornumérico.Son
magnitudesescalares,porejemplo:la temperatura,la masa de un cuerpo,el volumen,etc.
Para definir otrasmagnitudes,ademásesnecesario precisarotrascaracterísticas,como su dirección y sussentido.
Esta clase de magnitudessellaman vectorialesy se representan gráficamentepormedio de vectores. Ejemplos de
magnitudesvectorialesserían la velocidad,la aceleración,o la fuerza.
1.1.1 DEFINICIÓN DEVECTOR:
Un vector es un segmento orientado en el espacio.Se puedecaracterizarpor cuatro elementosdiferenciadores,que
son:
--Punto deaplicación u origen.
--Dirección o línea de acción,que es la recta quecontiene al vector.
--Sentido delvector.
--Módulo delvector,quees su longitud.
Clasificaremoslosvectoresen libres, deslizantes,fijosy axiales.
3. 2
*Vectores libres.Vienen determinadosporsustrescomponentescartesianas,tomamoscomo basedeeste sistema la
basecanónica,formada porlosvectores y,j y k, perpendicularesentre sí y unitarios.
Los vectoreslibres pueden trasladarsu origen a cualquierpunto del espacio manteniendo elmódulo y el sentido
constantesy su dirección paralela.
Son ejemplosdevectores libres el momento deuna fuerza o el vectorque representa la fuerza queejerce el viento
sobreuna cierta superficie.
*Vectores deslizantes. Pueden trasladarsu origen a lo largo desu línea de acción y vienen determinadosporsustres
componentescartesianasy porsu rectasoporteo línea de acción.Un ejemplo sería la fuerza quese ejerce sobreun
sólido rígido.
*Vectores fijos. Para determinarlosesnecesario conocersuscuatro elementoscaracterísticos; vienen dadospuespor
su módulo,dirección,sentido y punto deaplicación.Como ejemplo se puedecitar la velocidad de una partícula móvil
o la fuerza aplicada en un punto.
*Vectores axiales. Son vectoresquerepresentan una magnitud angular.Elmódulo del vectorindica el valor numérico
de esa magnitud,la dirección del vector señala el ejede rotación,y el sentido del vectorse hace correspondercon el
sentido de giro a través deun convenio quese expresa mediantela regla de Maxwell:el sentido de la rotación es el
sentido de giro deun sacacorchoscuando esteavanza en elsentido queindica el vector.La velocidad angulardeuna
partícula sometida a movimiento circulares un ejemplo de vectoraxial.
Otrasdefinicionesde vectoresson las siguientes:
1.-Vectores equipolentes son aquellosvectoreslibres quetienen el mismo módulo,la misma dirección y el mismo
sentido.
2.- Los vectoresde cualquierclase que tienen el mismo módulo,la misma dirección y sentidoscontrariosse llaman
vectoresopuestos.
1.2. Operacionescon vectores.
La sumao resultante de dosvectores v1 y v2 es el vectorque se obtienede unir el origen de v1 con el extremo de v2,
cuando éstese aplica en el extremo del primero.
La definición vista para suma devectoresse llama regla de paralelogramo. La diferencia de dosvectoresse define
como el vectorque resultade sumarel primero con el opuesto delsegundo.
El producto deun número real k porun vectorv es otro vectorkv quetiene la misma dirección que v, el mismo
sentido quev o el contrario,según que k sea positivo o negativo,y un módulo queresulta demultiplicar k por el
módulo dev.
Todo vector se puedeexpresarcomo el producto desu módulo porun vector unitario quetenga la misma dirección y
el mismo sentido queél.
1.2.3 PRODUCTOESCALARDE DOSVECTORES
El productoescalar de dosvectores a y b es el producto desusmódulosporel coseno del ángulo queesosvectores
forman entresí.
El producto escalardedos vectoreses un escalar,y no un vector.
--El producto escalardedosvectores es igualque el producto escalarde uno de ellos por el vector de proyección
ortogonaldelotro sobre él.
--El módulo dela proyección ortogonalde a sobreb es igual al producto escalarde a porb, dividido porel módulo de
b, cuando la proyección an y b tienen el mismo sentido.
--Sia y b son distintosde cero y ab es igual a cero, entonceslos vectores a y b son perpendiculares.
1.2.4 PRODUCTOVECTORIALDEDOS VECTORES
El producto vectorialde a y b se designa poraxby tiene las siguientescaracterísticas:
--El módulo del producto vectorialesigual al producto delos módulosdelos dosvectorespor el seno del ángulo que
forman.
--La dirección de axbes la de la recta perpendiculara los vectores a y b.
--El producto vectorialno es conmutativo.
1.2.4.2. APLICACIONESDELPRODUCTOVECTORIAL
*Momento de un vector respecto de un punto. El momentose definecomo el producto vectorialdel vector de
posición del origen del vectorrespecto de O por el propio vector.
4. 3
*Momento de un par de vectores respecto de un punto. Se llama par de vectores al conjunto formado pordos
vectoresque tienen el mismo módulo,la misma dirección y sentidoscontrarios.La suma o resultantede ambosesel
vectornulo.
*Momento de un vector con respecto a un eje. Se definecomo la proyección sobredicho eje del momento deese
vectorcon respecto a un punto cualquiera del eje.El momento esindependientedel punto elegido sobreel eje.
1.3 DERIVACIÓN VECTORIAL.
Cuando a cada punto (x,y,z) del espacio se le puedeasociarun escalarque dependedesuscoordenadas,F(x,y,z),se
dice que hemosdefinido un campoescalar F. Un ejemplo de campo escalarsería el definido porlas temperaturasen
cada punto dela tierra en un instantedeterminado.
Cuando un campo escalaresindependientedel tiempo se llama campo escalarpermanenteo estacionario.
Cuando un campo vectoriales independientedel tiempo se llama campo vectorialpermanenteo estacionario.
VARIOS
--Cuando decimosdeuna función quees derivablese quiere indicarque esa función tiene las primerasderivadas
parciales continuas
5. 4
FLUJO INCOMPRESIBLE NO VISCOSO
Objetivos
Marco de Referencia
os conceptos de cálculo vectorial de los cuales se harán uso en el presente trabajo deben quedar
bien definidos para el buen entendimiento de la teoría de fluidos. Para ello comenzaremos por
definir lo que es un operador diferencial vectorial.
Un operador diferencial vectorial es un operador lineal que actúa sobre campos vectoriales definidos sobre
una variedad diferenciable.
Algunos ejemplos son
Operador rotacional
Operador gradiente
Operador divergencia
Operador laplaciano
El rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir
rotación alrededor de un punto.
Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite de la circulación del campo vectorial, cuando la
curva sobre la que se integra se reduce a un punto:
rot F⃗ =∇×F⃗
Un campo cuyo rotacional es nulo en todos los puntos del espacio se denomina irrotacional o se dice que
carece de fuentes vectoriales. Y si está definido sobre un dominio simplemente conexo entonces dicho campo
puede expresarse como el gradiente de una función escalar, o dicho de otra forma, el campo deriva de un
potencial (es decir, es conservativo):
∇×f=0 en Ω simplemente conexo ⇒f=∇ϕ
L
6. 5
La divergenciade un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un
campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo tiene
"fuentes" la divergencia será positiva, y si tiene "sumideros", la divergencia será negativa.
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, y se define como el flujo del campo
vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero:
Si div(F)<0 diremos que es un punto pozo o sumidero (compresion del fluido)
Si div(F)>0 diremos que es un punto fuente (expansion de un fluido)
Si div(F)=0 diremos que es un campo soleinoidal o incompresible (fluido incompresible)
El gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. El vector gradiente de evaluado en un
punto genérico del dominio de ( ), indica la dirección en la cual el campo varía más rápidamente
y su módulo representa el ritmo de variación de en la dirección de dicho vector gradiente. El gradiente se
representa con el operador diferencial nabla seguido de la función. También puede representarse
mediante , o usando la notación . La generalización del concepto de gradiente a
campos vectoriales es el concepto de matriz Jacobiana.
El operador laplaciano o laplaciano es un operador diferencial elíptico de segundo orden, denotado como
Δ, relacionado con ciertos problemas de minimización de ciertas magnitudes sobre un cierto
dominio.Expresado en coordenadas cartesianas es igual a la suma de todas las segundas derivadas
parciales no mixtas dependientes de una variable. Corresponde a div (grad φ), de donde el uso del
símbolo delta (Δ) o nabla cuadrado ( ) para representarlo. Si , son un campo escalar y un campo
vectorial respectivamente, el laplaciano de ambos puede escribirse en términos del operador nabla como:
Si div (grad (f))=0 diremos que es una función armónica
Marco de Referencia
El análisis aerodinámico de un vehículo se ha venido
haciendo a través de la historia y hasta la actualidad
utilizando el tradicional túnel de viento y las técnicas de
ensayo en ruta. Este procedimiento tiene la ventaja que
estamos frente a la observación experimental, tiene como
inconvenientes el hecho de insumir un gran tiempo de
desarrollo, un esfuerzo humano importante y un costo
considerable para encontrar efectivamente lo que en
7. 6
definitiva es el objetivo del diseño de un vehículo, satisfacer la demanda del consumidor.
Sin embargo, para el diseño de cualquier vehículo dígase un avión, automóvil, hasta en la construcción de
un barco, es de suma importancia el análisis detallado de los flujos de los fluidos que están en contacto con
la superficie del móvil ya que, de esta forma se puede mejorar las medidas de seguridad y en otros casos la
eficiencia de las maquinas.
Sabemos que los efectos viscosos quedan confinados, en flujos a altos números de Reynolds1(especialmente
en flujos externos), dentro de la capa limite cerca de las superficies sólidas y a regiones desprendidas y
estelas que aparecen cuando hay gradiente adverso de presiones. El flujo fuera de la capa limite es,
esencialmente, no viscoso e incompresible.
Un flujo no viscoso es el flujo de un fluido ideal que se supone que no tienen viscosidad. En dinámica de
fluidos hay problemas que se pueden resolver fácilmente mediante el supuesto simplificador de un flujo no
viscoso, por lo que esta técnica nos brinda un análisis en cierto caso no tan detallado del flujo de un fluido,
pero sin embargo muy útil en el
diseño geométrico de superficies
sólidas.
Como se muestra en la figura la
teoría no viscosa debería funcionar
bien para los flujos externos de la
figura, especialmente cerca de la
parte frontal del cuerpo. Si hay
desprendimiento de la capa limite en
la parte posterior, la corriente
desprendida deflactará y modificara
las líneas de corriente no viscosas.
Para el desarrollo de dicha teoría se tendrá que recurrir a las principales ecuaciones del movimiento para
un flujo no viscoso e incompresible, que son las de continuidad y cantidad de movimiento. En el presente
trabajo, obtener dichas formulas no es nuestra prioridad por lo que no se explicaran a detalle su desarrollo.
Desarrollo
Campo de velocidad
En el instante t, la velocidad u de cada elemento fluido
centrado en (x, y, z) es una función vectorial u(x,y,z,t), que
1Número adimensional que relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, y nos
indica si un flujo es laminar o turbulento
8. 7
también indicaremos en forma compacta con u( xi,t) o u(r,t) donde r=(x,y,z). El campo de velocidad es un
campo vectorial. Un ejemplo es el campo de velocidad de un fluido que rota con velocidad angular uniforme
w alrededor de un eje ew. Este campo está representado en la figura
Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento
La ecuación de movimiento de un fluido expresa la Segunda Ley de Newton, esto es, que la tasa de cambio
de la cantidad de movimiento de una dada porción de fluido es igual a la resultante de las fuerzas que
actúan sobre esta porción. Existen diferentes formas, todas equivalentes, de escribir esta ley.
Forma integral lagrangiana (volumen material)
Sea V un volumen material rodeado por una superficie (obviamente también material) S. La cantidad de
movimiento contenida en V es
Su derivada total respecto del tiempo (derivada material) es:
De forma diferencial
El potencial de velocidad
El movimiento de los fluidos perfectos (no viscosos) se describe mediante la ecuación de Euler (cantidad de
movimiento):
Este tipo de flujos es muy importante pues en muchas situaciones de interés práctico, los efectos de la
viscosidad de los fluidos reales quedan limitados a las regiones del espacio (muchas veces pequeñas) donde
tienen lugar fuertes gradientes de la velocidad, mientras que en el grueso del flujo los efectos de la
viscosidad son despreciables y el fluido se puede suponer ideal. En las regiones materiales de flujo ideal no
se crea ni se destruye vorticosidad2, de manera que si en un dado instante ésta es nula, sigue siendo nula en
todo otro momento, es por eso que estos flujos son irrotacionales, es decir que ∇ × = u 0 en todos los puntos
del fluido. Si además el flujo es incompresible, el campo de velocidad satisface las condiciones
2Es una magnitud física empleada en mecánica de fluidos y en el mundo meteorológico para cuantificar la rotación de un fluido.
9. 8
La irrotacionalidad del campo de velocidad implica que v deriva de un potencial de velocidad φ, esto
es
Donde la función escalar es el potencial de velocidades. La ecuación de la continuidad se convierte en la
de Laplace
Y la de la cantidad de movimiento en la de Bernoulli
Muchos flujos de interés son esencialmente bidimensionales es decir, una de las tres coordenadas espaciales
es ignorable y la correspondiente componente de la velocidad es nula (o unaconstante). Los flujos planos y
los flujos con simetría axial son ejemplos de esta clase de flujos Consideremos los flujos planos. Es habitual
elegir z como la coordenada ignorable, y que el flujo se desarrolla en el plano (x, y). En estos casos es útil
introducir el concepto de la función corriente. Volvamos por un momento al caso general de un flujo
incompresible en tres dimensiones. En virtud de la incompresibilidad, podemos siempre introducir una
función vectorial A tal que:
En general el interés práctico de A es escaso, dado que estamos sustituyendo el campo de velocidad a
determinar por otro campo vectorial, con lo cual no se hace un progreso significativo. Pero en el caso de
los flujos planos, sí existe una ventaja, pues el campo de velocidad tiene sólo las componentes ux y uy que
además no dependen de z. Por este motivo, la única componente no nula de A es Az ≡ψ, y de acuerdo a la
ecuación de arriba se cumple que:
La función ψ se denomina función corriente y representa, como hemos visto, la componente perpendicular
al plano del flujo del potencial vectorial A. Cabe observar que es posible introducir la función corriente
para todos los flujos bidimensionales incompresibles (sean o no viscosos y sean o no irrotacionales), pues
basta que el flujo cumpla la condición
∇⋅u = 0. Por el contrario, el potencial de
velocidad sólo se puede introducir para
flujos irrotacionales (que por lo tanto son
necesariamente invíscidos, barotrópicos y
gobernados por fuerzas de volumen
conservativas), pero no está limitado a
los flujos bidimensionales.
Soluciones elementales en flujos planos
10. 9
Se puede construir varios flujos potenciales de interés a partir de tres tipos de soluciones elementales.
1. Corriente uniforme
2. Fuente o sumideros
3. Torbellinos
Se pueden sumar los potenciales y las funciones de corriente de estos tres casos para generar varios
resultados útiles. Para hacer esto contamos con el principio de superposición, que es válido por que la
ecuación de Laplace es lineal. Sin embargo nuestro principal objetivo es definir los tres flujos potenciales
más importantes.
Corriente uniforme.
Una corriente de velocidad U∞ constante tiene derivadas espaciales nulas y, por tanto, satisface
idénticamente la condición de irrotacionalidad y la ecuación de continuidad. Supongamos primero que la
corriente es en la dirección del eje x, las funciones φ y ψ resultantes son:
Integrando, obtenemos
Como las constantes C1 y C2 no afectan ni a las velocidades ni a las presiones, las ignoraremos
Esto es útil para problemas de perfil con ángulo de ataque.3
(a) Corriente en la dirección x, (b) Corriente a un ángulo α
Fuentes o sumideros
Supongamos un tubo delgado situado en el eje z, que
estuviese perforado y emitiese transversalmente un caudal
3Ángulo que forman la cuerda geométrica de un perfil alar con la dirección del aire incidente.
11. 10
uniforme a lo largo de su longitud. Mirando a lo largo del eje z, veríamos un flujo radial como se muestra
esquemáticamente en la figura. En flujo estacionario, la cantidad de fluido que atraviesa una superficie
cilíndrica de radio r, cualquiera y longitud b es constante.
ó
Donde m es una constante. Si m es positivo tenemos una línea de fuentes o fuente bidimensional y un
sumidero bidimensional si m es negativo. Obviamente las líneas de corriente de la fuente apuntan hacia
afuera como se muestra en la figura, y la velocidad tangencial vϴ=0. Podemos obtener φ y ψ en
coordenadas polares.
Integrando, obtenemos
Línea de fuentes o sumideros: las cuales tienen una forma más simple que las
cartesianas.
Torbellino bidimensional
Supongamos ahora que invertimos los papeles de φ y ψ en la ecuación tendremos
Derivando cualquiera de ellas se obtiene la velocidad
Es un flujo circulatorio puro con una velocidad tangencial que disminuye como 1/r. Esta tiene una
singularidad en el origen, donde la velocidad es infinita y φ y ψ no están definidas. De nuevo el núcleo del
torbellino debe estar oculto en el interior de un cuerpo. La intensidad del torbellino K tiene las mismas
dimensiones que la intensidad m de la fuente, esto es, velocidad por longitud.
12. 11
Conclusiones
Este trabajo demuestra la importancia del cálculo vectorial en la carrera de mecánica, principalmente en
mecánica de fluidos, aunque no solo se limita en mecánica sino tiene diversas aplicaciones en la mayoría
de las ramas de la ingeniería, ya que nos facilita problemas comunes en la vida cotidiana.
En lo que concierne al tema desarrollado, la mecánica de fluidos es una ciencia un tanto compleja y
abstracta que tienen una gran importancia en el mundo físico, y para poder comprenderla se requiere una
serie de conocimientos previos y puntuales sobre matemáticas, en este caso hicimos uso de los conceptos de
cálculo vectorial para explicar de un manera muy somerauna técnica para el análisis detallado de los
flujos, el cual dichos análisis son importantes en el diseño de diversas piezas sólidas, desde un vehículo,
bombas, hélices, turbinas, hasta en el construcción de rascacielos, ya que todas ellas se presentan en
continuo contacto con un fluido, ya se liquidó o gaseoso; si no se considerasen dichos análisis y cálculos,
los efectos serian catastróficos para los individuos. Sin embargo, algunos de los elementos a diseñar, el
flujo de un fluido no provoca efectos considerables por lo que se hace uso de la técnica de cierto modo más
sencilla para el análisis de flujos incompresibles no viscosos,donde un flujo no viscoso es el flujo de un
fluido ideal que se supone que no tienen viscosidad.
Como conclusión final, cabe mencionar que se cumplieron los objetivos planteados, que me ayudaron a
conocer más sobre lo que más adelante me espera en mi carrera, también me enriqueció en cuanto a ver las
cosas de otra perspectiva, en tener un buen entendimiento interdisciplinario y relacionar todas las materias
para que al final se concentren diversas herramientas que me ayudaran a solucionar cualquier problema
que se me presente durante mi vida profesional.
Blibliografia y mesografia
Frank M. White. (1979). Mecánica de fluidos. USA: McGraw-Hill.
Facultad de Ciencias Exactas. (2011). Flujos Potenciales. 2014, de Universidad Nacional del Centro
de la Provincia de Buenos Aires Sitio web:
http://users.exa.unicen.edu.ar/~jdiez/files/mec_cont/apuntes/6FlujosPotenciales.pdf
Facultad de Ciencias Exactas. (2011). Flujos Ideales. 2014, de Universidad Nacional del Centro de
la Provincia de Buenos Aires Sitio web:
http://users.exa.unicen.edu.ar/~jdiez/files/mec_cont/apuntes/5FlujosIdeales.pdf