El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Descripción gráfica de los siguientes puntos:
• Diseñar circuitos combinatorios tomando en cuenta su definición y propiedades.
• Definir algebra booleana.
• Establecer las propiedades del algebra booleana Ejemplos de ejercicios funciones booleanas y circuitos.
• Circuitos combinatorios.
• Propiedades de los Circuitos combinatorios
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
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1. Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Estructura Discreta y grafos
Algebra booleana y circuitos
combinatorios
Integrantes:
Russell Herrera C.I. 25.414.256
Ingeniería de Sistemas
Porlamar 13/08/2016
2. Circuitos combinatorios
Son aquellos circuitos digitales con varias entradas y varias salidas, en los
cuales la relación entre las salida y entradas, pueden ser expresada mediante
una función lógica (expresiones algebraicas, tablas de verdad, circuito con
puertas lógicas, etc.), se denominan circuitos combinatorios.
Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un
conjunto de entradas y salidas.
Un circuito combinatorio transforma la información binaria de los datos de
entrada a los datos de salida requeridos.
El análisis de un circuito combinatorio comienza con un diagrama de circuito
lógico determinado y culmina con un conjunto de funciones booleanas o una
tabla de verdad.
3. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar
decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales
requeridos para el procesamiento de datos, esta representado por una función
Booleana y sigue las reglas del Algebra de Boole; además son un conjunto de
compuertas lógicas que se interconectan de una manera tal que se obtiene una o
varias salidas deseadas.
Los circuitos combinatorios también son utilizados para resolver problemas en los
cuales se requiere de una combinación específica de algunas entradas para obtener
otras salidas determinadas, se pueden realizar utilizando las compuertas lógicas
básicas AND, OR, NOT.
8. Algebra de boole
Para comprender qué es el álgebra booleana es necesario entender el concepto
de algebra y saber quién fue George Boole. Sobre el álgebra, podemos decir que es la
rama de las matemáticas que apela a la generalización de las operaciones aritméticas
utilizando signos, letras y números. Estos elementos se encargan de la representación
de entidades matemáticas mediante el simbolismo.
Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso
y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores
acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el
operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola
salida booleana
9. Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de
valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles
valores de A y B.
Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los
valores booleanos A, B, y C.
Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para
todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º
" si A º I = A.
Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y
B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
10. Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En
cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binarias de las entradas.
Un concepto muy útil en computación es el de diagramas de compuertas lógicas, empezaremos por la
más sencilla.
Definición. Un compuerta tipo y (AND) de dos variables a, b se representa por a ^ b ó a × b ó a · b y
regresa 1 cuando los dos valores de a y b son 1.
Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control
binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.
El análisis de un C.C. inicia con un diagrama de circuito lógico determinado y culmina con un conjunto
de funciones booleanas o una tabla de verdad.
Ejemplo
Semisumador
Sumador Completo
