El documento introduce el álgebra booleana, que estudia los valores verdadero y falso. Define operadores lógicos como AND, OR y NOT. Explica que el álgebra booleana se usa ampliamente en el diseño de circuitos digitales y computadoras. Establece los postulados de cerrado, conmutativo, asociativo, distributivo, identidad e inverso que rigen el sistema booleano.

1. Algebra booleana

2. Introduccion
• Las algebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle
por George Boole, constituyen un lugar prominente en el
advenimiento de la computadora digital. Son usadas
ampiamente en el diseno de los circuitos de distribucion y
computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas
otras areas. En el nivel de la logica digital de una
computadora , lo que comunmente se llama hardware, y que
esta fomado por los comppnentes electronicos de la
maquina, se trabaja con diferencias de tension, las cuales
generan funciones que son caliculadas por los circuitos que
forman el nivel. Estas funciones, en la etapa de diseno del
hardware, son interpretadas como funciones de boole.

3. Definicion
• El algebra es un sistema matematico deductivo
centrado en los valores cero y uno (falso y
verdadero). Un operador binario “*”, definido en
este juego de valores acepta un par de entradas y
produce un solo valor booleano, por ejemplo, el
operador booleano AND acepta dos entradas
booleanas y produce una sola salida booleana.

4. Algebra Booleana
• Para cualquier sistema algebraico existe una
serie de postulados inciales, de aqui se puden
deducir reglas adicionales, teoremas y otras
propiedades del sistema, el algebra booleana a
menudo emplea los siguientes postulados:

5. Cerrado
• El sistema booleano se considera cerrado con
respecto a un operador binario si para cada par
de valoers booleanos se produce un solo
resultado booleano.

6. Conmutativo
• Se dice que un operador binario “⁰” es
conmutativo si A⁰B=B⁰A para todos los posibles
valores de A y B.

7. Asociativo
• Se dice que un operador binario ”⁰” es asociativo
si (A⁰B)⁰C=A⁰(B⁰C) para todos los valores
booleanos de A,B y C.

8. Distributivo
• Dos operadores binarios “⁰” y “%” son
distributivos si A⁰(B%C)=(A⁰B)%(A⁰C) para
todos los valores booleanos de A, B y C.

9. Identidad
• Un valor booleano I se duce que es un elemento
de identidad con respecto a un operador binario
“⁰”si A⁰I=A.

10. Inverso
• Un valor booleano I es un elemento inverso con
respecto a un operador booleano “⁰” si A⁰I=B, y
si B es diferente de A, es decir, B es el opuesto de
A.

12. Teoremas
• Es posible probar todos los teoremas del algebra
booleana utilizando estos postulados, ademas es
buena idea familiarizarse con algunos de los
teoremas mas importantes de los cuales
podemos mencionar los siguientes:

14. Operación logica AND
• La operación AND se representa con el simbolo
”*”. Cuando se utilicen nombres de variables de
una sola letra se eliminara el sombolo *, por lo
tanto AB representa la operacion logica AND
entre las variables Ay B, a esto tambien le
llamamos el producto entre A y B.

16. Operador logico OR
• La operación logica OR se representa con el
simbolo “+”. Entonces decimos que A+B es la
representacion logica OR entre A y B, tambien
llamada la suma de Ay B.

18. Operación logica NOT
• El complemento logico, negacion “NOT” es un
operador unitario, en este texto utilizaremos el
simbolo „ para denotar la negacion logica, por
ejemplo, A‟ denota la operación logica NOT de A.

20. Compuertas logicas

21. Puerta AND.
• La salida de un a compuerta AND es
1, solamente si todas sus entradas son
simultaneamente 1, de lo contrario es 0.

23. Puerta OR
• La salida de una compuerta OR es 1 solamente si
todas sus entradas son simultaneamente 0, de lo
contrario es 1.

25. Inversor o puerta NOT.
• Un inversor es una puerta de solamente una
entrada y su salida es el complemento logico de
la entrada es decir, cuando a la entrada de una
puerta NOT hay un 1 su salida sera 0, y de loc
ontrario cuando su entrada es 0, su salida sera 1.