El documento proporciona una introducción al Álgebra Booleana, incluyendo sus orígenes, operadores lógicos como AND, OR y NOT, propiedades como cerrado, conmutativo y distributivo, tablas de verdad, y conceptos como tautología, contradicción y contingencia. Explica que el Álgebra Booleana es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales.

1. Algebra Booleana
OPERADORES, TEOREMAS , POSTULADOS Y
TABLAS DE VERDAD

2. El Álgebra Booleana, fue presentada originalmente
por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su
artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ...
", sin embargo, las primeras aplicaciones a
circuitos de conmutación fueron desarrolladas por
Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis
simbólico de los circuitos de conmutación y relés"
hasta 1938.

3. ¿Que es?
Álgebra Booleana en informática y matemática, es
una estructura algebraica que esquematiza las
operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT,
IF), así como el conjunto de operaciones unión,
intersección y complemento.

4. Es un sistema matemático deductivo centrado en
los valores de 0 y 1 (Falso y Verdadero)
Es una herramienta fundamental para el análisis y
diseño de circuitos digitales

5. Operadores
 Son los diferentes elementos que se
utilizan para desarrollar las
operaciones de la prepocision

6. AND
 La operación AND se
representa con el simbolo
”*”. Cuando se utilicen
nombres de variables de
una sola letra se eliminara
el sImbolo *, por lo tanto
AB representa la operacion
logica AND entre las
variables Ay B, a esto
tambien le llamamos el
producto entre A y B.

7. OR
 La operación logica
OR se representa con
el simbolo “+”.
Entonces decimos
que A+B es la
representacion logica
OR entre A y B,
tambien llamada la
suma de Ay B.

8. NOT
 El complemento logico, negacion “NOT” es un
operador unitario, en este texto utilizaremos el
simbolo „ para denotar la negacion logica, por
ejemplo, A‟ denota la operación logica NOT de A.

10. Postulados
El álgebra booleana es un sistema algebraico definido
en un conjunto B, el cual contiene dos o más
elementos y entre los cuales se definen dos
operaciones denominadas "suma u operación OR" ( +
) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ),
las cuales cumplen con las siguientes propiedades:

11. Cerrado
 El sistema booleano se considera cerrado con
respecto a un operador binario si para cada par de
valores booleanos se produce un solo resultado
booleano.

12. Conmutativo
 Se dice que un operador binario " º " es conmutativo
si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y
B.

13. Asociativo
 Se dice que un operador binario " º " es asociativo si
(A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores
booleanos A, B, y C.

14. Distributivo
 Dos operadores binarios " º " y " % " son
distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para
todos los valores booleanos A, B, y C.

15. Identidad
 Un valor booleano I se dice que es un elemento de
identidad con respecto a un operador binario " º " si
A º I = A.

16. Inverso
 Un valor booleano I es un elemento inverso con
respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B
es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

17. Teoremas

18. Tabla de verdad
 Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es
una tabla que muestra el valor de verdad de una
proposición compuesta, para cada combinación de
valores de verdad que se pueda asignar a sus
componentes.

19. Tautologia
 Se entiende por proposición tautológica, o
tautología, aquella proposición que en todos los
casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre
es V.

20. Contradiccion
 Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción, aquella proposición que en todos los
casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre
es F.

21. Contingencia
 e entiende por verdad contingente, o verdad de
hecho, aquella proposición que puede ser verdadera
o falsa, según los valores de las proposiciones que la
integran.

22. Instituto Tecnologico de Tijuana
 Matematicas Discretas
 Unidad lV
 Algebra Booleana
 Cuanalo Gonzalez Ayrebi
 Grupo SCIB