![LA INTEGRAL DEFINIDA PARA FUNCIONES
DE UNA VARIABLE SE LA DEFINIÓ DE LA
SIGUIENTE MANERA:
LA CUAL SE LLAMA INTEGRAL (SUMA)
DE RIEMANN, QUE SIGNIFICA EL ÁREA
BAJO LA
CURVA Y= F (X) EN UN INTERVALO
[A,B]
SI QUISIÉRAMOS OBTENER UNA INTEGRAL
DEFINIDA PARA UNA FUNCIÓN DE DOS
VARIABLES; PRIMERO DEBERÍAMOS SUPONER
QUE AHORA LA REGIÓN DE INTEGRACIÓN
SERÍA DE LA FORMA [A,B] X [C, D] , ES DECIR
UN RECTÁNGULO DE R2 , LA CUAL LA
DENOTAMOS COMO R .](https://image.slidesharecdn.com/integralesdobles-240105212425-a3a9691c/85/INTEGRALES-DOBLES-pdf-4-320.jpg)
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INTEGRALES DOBLES.pdf
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- 2. INTRODUCCIÓN Las integrales doblesson una extensión crucial de las integrales definidas que permiten la evaluación de funciones de dos variables sobre regiones bidimensionales en el plano. Este concepto es fundamental en el cálculo multivariable y proporciona herramientas poderosas para comprender y resolver problemas en diversas disciplinas.
- 3. DEFINICIÓN BÁSICA EN SU FORMAMÁS SIMPLE, UNA INTEGRAL DOBLE SE DEFINE COMO LA INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN F(X,Y) SOBRE UNA REGIÓN R EN EL PLANO XY: DONDE DX DY INDICA QUE ESTAMOS INTEGRANDO PRIMERO CON RESPECTO A Y Y LUEGO CON RESPECTO A X. LA REGIÓN R SE ESPECIFICA MEDIANTE LÍMITES ADECUADOS PARA X Y Y, DEFINIENDO ASÍ EL ÁREA DE INTEGRACIÓN.
- 4. LA INTEGRAL DEFINIDAPARA FUNCIONES DE UNA VARIABLE SE LA DEFINIÓ DE LA SIGUIENTE MANERA: LA CUAL SE LLAMA INTEGRAL (SUMA) DE RIEMANN, QUE SIGNIFICA EL ÁREA BAJO LA CURVA Y= F (X) EN UN INTERVALO [A,B] SI QUISIÉRAMOS OBTENER UNA INTEGRAL DEFINIDA PARA UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES; PRIMERO DEBERÍAMOS SUPONER QUE AHORA LA REGIÓN DE INTEGRACIÓN SERÍA DE LA FORMA [A,B] X [C, D] , ES DECIR UN RECTÁNGULO DE R2 , LA CUAL LA DENOTAMOS COMO R .
- 5. HACIENDO PARTICIONES DELA REGIÓN R , DE DIMENSIONES NO NECESARIAMENTE IGUALES:
- 6. POR TANTO, SIDESEAMOS EL VOLUMEN BAJO LA SUPERFICIE, TENDRÍAMOS QUE HACER UNA SUMA DE VOLÚMENES DE UNA CANTIDAD INFINITA DE PARALELEPÍDEDOS, ES DECIR:
- 7. De aquí surgela definición de Integral doble TEOREMA DE INTEGRABILIDAD Este teorema nos hace suponer que igual para funciones de una variable, si la función es continua será integrable.
- 8. TEOREMA FUBINI TEOREMA FUBINI Esteteorema nos presenta la integral doble para que sean evaluadas como integrales simples, dichas integrales se denominan Integrales Iteradas.
- 9. INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONESGENERALES INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERALES El teorema de Fubini puede ser extendido para regiones generales. Lo cual da a lugar un elemento diferencial de la forma:
- 10. Cuya área, denotadacomo dA , está dada por: dA =dxdy= dydx Una integral doble sobre la región plana R tiene la forma: Esta integral doble puede ser calculada de dos maneras: PRIMERO Haciendo un barrido vertical SEGUNDO: Haciendo primero un barrido horizontal
- 11. Si f (x,y) =1 , la integral doble representa el área de la región R , es decir: La región anterior es llamada una región simple- xy , sin embargo pueden existir regiones simple- x , sólo se puede empezar haciendo primero un barrido vertical. Como también pueden existir regiones simple- y , sólo se puede empezar haciendo primero un barrido horizontal.
- 12. Tipos de IntegralesDobles Integrales Dobles sobre Regiones Rectangulares Al igual que la integral simple resuelve el problema de calcular el área. En regiones planas, la integral doble es la herramienta natural para calcular el volumen en un espacio tridimensional. Estas notas introducen el concepto de integral múltiple, que incluye los casos anteriores en un contexto general. De esta manera, las aplicaciones no se limitan únicamente al cálculo de áreas y volúmenes, sino que también se extienden a otros problemas físicos y geométricos.
- 13. Integrales Dobles en CoordenadasCilíndricas Integrales Dobles en Coordenadas Cilíndricas
- 14. Aplicaciones y Significado Práctico Lasintegrales dobles encuentran aplicaciones en diversas disciplinas. En física, por ejemplo, pueden utilizarse para calcular el centro de masa de una lámina bidimensional. Además, son fundamentales en estadística para calcular áreas bajo curvas de densidad de probabilidad en dos dimensiones.
- 15. CONCLUSIÓN CONCLUSIÓN Las integrales doblesson herramientas matemáticas poderosas que extienden el concepto de integral definida a funciones de dos variables. Comprender sus fundamentos, tipos y aplicaciones proporciona una base sólida para abordar problemas en cálculo multivariable y aplicaciones prácticas en campos diversos. Esta investigación pretende servir como guía para estudiantes de cálculo que deseen profundizar en este fascinante concepto matemático.
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