investigacion de integrales impropias
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La notación sigma indica la suma de una serie de términos algebraicos entre un intervalo especificado por los índices inferior y superior. Se representa mediante la letra griega sigma con los índices debajo y arriba, y la expresión dentro del símbolo contiene la variable de la suma. Las propiedades de la sumatoria incluyen once propiedades demostradas mediante inducción completa.
Matematica ii
El documento trata sobre conceptos básicos de cálculo integral como la notación sigma, las propiedades de las integrales definidas, el teorema del valor medio y el teorema fundamental del cálculo. Explica cómo la integral definida representa el área bajo una curva y cómo mediante sumatorias de rectángulos esta área puede aproximarse de manera más precisa. También presenta demostraciones geométricas e intuitivas de los teoremas fundamentales.
Calculo ii alberto perozo
El documento describe los objetivos de aprendizaje relacionados con el cálculo integral. Los objetivos incluyen comprender la notación sigma, calcular áreas mediante sumas superiores e inferiores, establecer la integral definida como un límite de suma, demostrar propiedades geométricas de la integral definida, aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo y métodos de sustitución y cambio de variables, y aplicar integrales en ingeniería para calcular distancias y áreas.
Intregral definida
El documento explica cómo calcular el área de una región plana limitada por una curva mediante las sumas inferior y superior. La suma inferior usa la altura máxima en cada subintervalo y subestimará el área, mientras que la suma superior usa la altura mínima y la sobreestimará. Ambas sumas convergen al área real cuando los subintervalos son más pequeños, lo que lleva al concepto de integral definida.
Notacion Sigma y el Teorema Fundamental del Cálculo
Presentacion para la asignatura Matemática 2 de la UFT,
Prof. Domingo Mendez
Alumno: Thomas Turkington
Tarea 12 reg_12310146
El documento presenta una breve historia del cálculo integral. Explica que la integración se remonta al antiguo Egipto, pero que fue formalizada en el siglo XVII por Newton y Leibniz con el descubrimiento del teorema fundamental del cálculo. Este teorema establece una conexión entre la integración y la derivación y permitió resolver una clase más amplia de problemas.
INTEGRAL DEFINIDA
El documento describe cómo calcular el área de una región plana limitada por una curva mediante la suma inferior y superior de Riemann. La suma inferior aproxima el área usando rectángulos con altura igual al valor mínimo de la función, mientras que la suma superior usa el valor máximo. Ambas sumas convergen al área real cuando los intervalos son más pequeños.
Límites derivadas e integrales y análisis matemático.pptx
Análisis matemático y calculo diferencial e integral
82 apm dominio-de_ (2)
El documento explica cómo calcular el dominio de definición de una función analizando las restricciones impuestas por las operaciones involucradas. Describe cuatro tipos de restricciones: 1) no se puede dividir por cero, 2) el radicando de una raíz de índice par no puede ser negativo, 3) el argumento de un logaritmo debe ser positivo, 4) ninguna operación puede dar como resultado un número no real. A continuación, calcula el dominio de varias funciones como ejemplos.
82 apm dominio-de_ (1)
El documento explica las restricciones al dominio de definición de una función, como no dividir por cero, no calcular raíces de números negativos o logaritmos de números negativos. Luego, presenta ejemplos de cálculo del dominio de funciones particulares, resolviendo las desigualdades que surgen de estas restricciones.
82 apm dominio-de_
El documento explica cómo calcular el dominio de definición de una función analizando las restricciones impuestas por las operaciones involucradas. Describe cuatro tipos de restricciones: 1) no se puede dividir por cero, 2) el radicando de una raíz de índice par no puede ser negativo, 3) el argumento de un logaritmo debe ser positivo, 4) ninguna operación puede dar como resultado un número no real. A continuación, calcula el dominio de varias funciones como ejemplos.
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investigacion de integrales impropias
- 2. Que es la integral impropia? Una integral impropia es el limite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, ó a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. b a x dxf
- 3. Limites infinitos de integración Las integrales impropias más básicas son integrales como: 0 𝑑𝑥 𝑥2 + 1 éstas no necesitan ser definidas como una integral impropia, ya que pueden ser construidas como una integral de Lebesgue. Sin embargo, para propósitos de calcular esta integral, es más conveniente tratarla como un integral impropia, i.e., evaluarla cuando el límite superior de integración es finito y entonces coger el límite ya que este límite se acerca a ∞. La primitiva de la función que está siendo integrada es arctan x. La integral es lim 𝑏→ 0 𝑏 𝑑𝑥 1 + 𝑥2 = lim 𝑏→ arctan 𝑏 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛0 = 𝜋 2 − 0 = 𝜋 2 por lo que el área bajo la curva nunca puede ser definida de forma verdadera
- 4. Carácter y Valor de las Integrales Impropias Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si es convergente o divergente. A continuación veremos un breve ejemplo de los 3 casos →
- 5. Dada la Interal 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 , se pueden presentar tres casos: Si el limite superior se convierte en mas infinito (b = + ), nos queda 𝑎 + 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim 𝑏→+ 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 Si el límite inferior se convierte en infinito (a = - ), nos queda − 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim 𝑎→− 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 Si ambos límites se convierten en infinito ( b = + ) y ( a = - ), debemos recordar que el intervalo de integración son todos los reales, por lo tanto se puede dividir en una serie de intervalos, integrar y luego sumar cada uno de ellos. En este caso lo dividimos en dos intervalos para no hacer tan tedioso el cálculo, tomamos un valor “c” como punto intermedio, de tal manera que “c” esté dentro del intervalo (- , + ). Para simplificar los cálculos, se escoge el valor c = 0. − + 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim 𝑎→− 𝑎 𝑐 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + lim 𝑏→ + 𝑐 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥, 𝑠𝑖 𝑐 = 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 − + 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim 𝑎→− 𝑎 0 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + lim 𝑏→+ 0 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
- 6. Esto ha sido todo, espero que les sirva de ayuda.