El documento presenta 5 ejercicios relacionados con determinar si vectores dados son combinaciones lineales de conjuntos de vectores dados. Los primeros 4 ejercicios piden determinar si existe combinación lineal sin mostrar los cálculos. El último ejercicio pide calcular el valor de λ para que un vector sea combinación lineal de un conjunto T, y determinar si otro vector puede expresarse como combinación lineal de T.

1. EJERCICIOS RESUELTOS<br />1. Dado el espacio vectorial: ( R2, R, + , * ). ¿u = (3,3), es combinación lineal de T?<br />T = {(2, -1), (1, -2)}<br />Procedemos de la siguiente manera:<br />(3,3) = <br />(3,3) = (2, -) + (,-2<br />(3,3) = (2 +  , - - 2 )<br />2 + <br />- - 2<br />“Entonces al sacar el determinante, podemos ver que es diferente de cero, por lo tanto podemos concluir que el u=(3,3)es combinación lineal de T “<br />2. Dado el espacio vectorial: ( R3, R, + , * ). ¿u = (1, 3,0), es combinación lineal de T?<br />T = {(2, -1,3), (4, 1,2), (1, 0,0)}<br />Procedemos de la siguiente manera:<br />(1, 3,0) =  (1, 0,0)<br />(1, 3,0) = (2, -) + (4, 2 ) +(<br />(1, 3,0) = (2 + 4, - +)<br />2 + 4<br />- +<br /><br /><br />“Entonces al sacar el determinante, podemos ver que es diferente de cero, por lo tanto podemos concluir que el u= (1, 3,0) es combinación lineal de T “<br />EJERCICIOS PROPUESTOS:<br />Determine si existe o no combinación lineal en los siguientes ejercicios.<br /> <br />1. S = {(1,1,0),(0,2,3),(1,2,3),(0,0,0)}<br />2. S = {(t2+1), (t-2), (t+3)}<br />3. S = {(2t2 +t), (3t2 +t-5), (t+13)}<br />4. Si el vector u es combinación lineal de v1, v2, v3 y si los vectores v1, v2, v3 satisfacen:<br />v1 = w1 + 4w2 -w3<br />v2 = w2 - w3 <br />v3 = -w1 - w2 +w3<br />Expresar al vector u como combinación lineal de w1, w2, w3<br />5. Sean T = {(3, 0,-2), (2,-1,-5)} y V = (1,-2,-5)<br />a) Para qué valor de el vector (1,-2,), se expresa como combinación lineal de T?<br />b) ¿Se puede expresar v como combinación lineal de T ?<br />