Un polinomio es una expresión matemática construida usando variables y las operaciones de suma, resta, multiplicación y exponentes positivos. Son funciones suaves e infinitamente diferenciables que se usan ampliamente en análisis numérico y álgebra lineal debido a su estructura simple. Existen métodos como la regla de Horner para evaluar polinomios de forma eficiente.

2. Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional. Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos .

3. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciales (tienen derivadas de todos los órdenes finitos). Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner

4. En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores

5. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, éste será el primer término del cociente El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, para lo cual se cambia el signo, y escribiendo cada término debajo de su semejante Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, éste será el segundo término del cociente El segundo término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor y el producto se resta del resto que quedó en el dividendo, cambiando los signos y escribiendo cada término debajo de su semejante Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores ... Se continúa así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.

6. a) División de un polinomio entre un monomio: En este caso tendremos que dividir cada uno de los términos del polinomio entre el monomio. Vamos a resolver un ejemplo: (4x2y -2xy2 + 8x3) ÷ 2x Haremos: 4x2y ÷ 2x1 = 2x1y Luego: -2x1y2 ÷ 2x1 = -1y2 Luego: 8x3 ÷ 2x1 = 4x2 Finalmente la respuesta será: 2xy -1y2 + 4x2 División de 2 polinomios: P r o c e d i m i e n t o 0. Se ordenan los dos polinomios respecto a una misma letra

7. EJEMPLOS: a) x4 +4x3 +x2 -x1 ÷ x2 + x1 -x4 -1x3 x2 +3x -2 (será el cociente o respuesta) 3x3 +x2 -x1 -3x3 -3x2 -2x2 -x1 +2x2 +2x1 x1 (será el residuo) Los factores de un polinomio son dos o más expresiones que, cuando se las multiplica entre sí dan como producto el polinomio. Por ejemplo, 3, x y x2 – 4 son factores de 3x3 – 12x, como se muestra en la siguiente ecuación: (3)(x)(x2 - 4) = 3x3 - 12x