Este documento presenta los conceptos básicos de los números racionales, incluyendo cómo sumar y restar fracciones con el mismo y diferente denominador, las propiedades de la suma y multiplicación de números racionales, cómo dividir fracciones, y cómo elevar fracciones a una potencia. Explica que para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suma o resta sólo los numeradores, mientras que para aquellas con distinto denominador se reducen primero a un común denominador.

1. LOS NUMEROS RACIONALES
PRESENTADOPOR:
YENNYLIZETHMORENOBENAVIDES
ID: 100062963
ROSAINESMELOBOLAÑOS
ID: 100063038

2. Suma y Resta de Racionales
Conel mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplos:

3. Condistintodenominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones
equivalentes obtenidas
Ejemplos:
Propiedades de la sumade númerosracionales
Pulsa en las siguientes pestañas para analizar cada una de las propiedades de la suma:
Interna
El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.

4. Asociativa
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:

5. Conmutativa
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
Elementoneutro
El 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
Ejemplo:

6. Elementoopuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (−a) = 0
Ejemplo:
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Ejemplo:
Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos números racionales se define como la suma del minuendo más el
opuesto del sustraendo.
a − a = a + (−b)
Ejemplo:

7. Multiplicación de Racionales.
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
1. Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.
2. Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.
Ejemplo:
Propiedadesde lamultiplicaciónde númerosracionales
Interna
El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.

8. Propiedadasociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo:
Propiedadconmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
Ejemplo:

9. Elementoneutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
Ejemplo:
Elementoinverso
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad

10. Ejemplo:
Propiedaddistributiva
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno
de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:

11. Sacarfactorcomún
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
Ejemplo:
divisiónde racionales.
Para dividir dos números racionales, se multiplica al dividendo (primera fracción) por el inverso del divisor (segunda fracción), es decir a la
primera fracción se la multiplica por la segunda fracción invertida.

12. EJEMPLO
5/3 : 7/4 = (5 x 4)/(3 x 7) = 20/21
No te olvides que aquí también se respeta la regla de los signos y si es posible hay que simplificar la fracción obtenida.
Potenciade un número racional:
Se elevan tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.
(2/5)3 =23/53 = 8/125
Signo de la potencia:
Si la fracción es positiva, la potencia siempre es positiva
Si la fracción es negativa, el signo de la potencia va a depender del exponente: si el exponente es par, la potencia es positiva; si el
exponente es impar la potencia es negativa.

13. Veamos algunos ejemplos:
(-2/4)2 =-22/42 = 4/16 (como el exponente es par el resultado es positivo)
(-2/4)3 =-23/43 = -8/64 (como el exponente es impar el resultado es negativo)