Este documento discute la evolución histórica de la didáctica de las matemáticas y propone una visión más amplia que incluya al profesor como educador matemático. También presenta las diferencias entre didáctica de las matemáticas y educación matemática, siendo esta última un área de estudio más amplia. Finalmente, argumenta que la didáctica requiere una fundamentación pedagógica sólida y no solo enfocarse en la eficacia de los aprendizajes.
INGENIERÍA DIDÁCTICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA349juan
INGENIERÍA DIDÁCTICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Un esquema para la investigación y la innovación en la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas
MICHÈLE ARTIGUE RÉGINE DOUADY LUIS MORENO PEDRO GÓMEZ
(EDITOR ) Bogotá,
Interdisciplinariedad en la ense¥anza de la matematicajomasihu
Este documento analiza el concepto de interdisciplinariedad y su aplicación en la enseñanza de las matemáticas en establecimientos educacionales de la intercomuna de Concepción, Chile. Presenta definiciones de interdisciplinariedad, multidisciplinariedad y transdisciplinariedad. Luego, describe una encuesta aplicada a profesores para determinar cómo se implementa la interdisciplinariedad en la enseñanza de las matemáticas y las barreras para su aplicación. Los resultados indican que la interdisciplinariedad se aplic
La autora describe el nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia y el rol de los IREM. En los años 1960-1970, hubo una crisis en torno a las matemáticas debido a nuevos currículos centrados en estructuras abstractas. Esto llevó a la necesidad de capacitar profesores y producir materiales pedagógicos. También surgió el interés por investigar científicamente la enseñanza. Los IREM nacieron en los 1970 para apoyar la formación de profesores en las nue
Este documento presenta un software educativo para la didáctica de las matemáticas. Explica que el software se basa en teorías de aprendizaje y enseñanza, y fue creado para apoyar el proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas en un colegio específico. El software tiene el objetivo de mejorar el aprendizaje de los estudiantes utilizando la tecnología de una manera motivadora y significativa.
La Didáctica de la Matemática se puede describir como la disciplina científica que estudia los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Incluye teorías como la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau y la Teoría de la Transposición Didáctica de Yves Chevallard. También implica ingeniería didáctica para desarrollar y analizar situaciones de aprendizaje. Los problemas matemáticos deben ser significativos para los estudiantes y requerir que constru
Este documento trata sobre la importancia de la enseñanza de las matemáticas y su aplicación en la vida cotidiana. Explica que las matemáticas son una parte fundamental de la cultura y la sociedad moderna. Sin embargo, muchas personas ven a las matemáticas como algo difícil y abstracto. El documento argumenta que la mejor manera de enseñar matemáticas es contextualizar los conceptos y mostrar su utilidad práctica en situaciones de la vida real para que los estudiantes puedan comprender y apreciar su importancia.
Se relata la importancia de enseñar desde el contexto y desde nuestra realidad, siendo este un elemento motivador que permite que los contenidos se carguen de significado en la práctica
INGENIERÍA DIDÁCTICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA349juan
INGENIERÍA DIDÁCTICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Un esquema para la investigación y la innovación en la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas
MICHÈLE ARTIGUE RÉGINE DOUADY LUIS MORENO PEDRO GÓMEZ
(EDITOR ) Bogotá,
Interdisciplinariedad en la ense¥anza de la matematicajomasihu
Este documento analiza el concepto de interdisciplinariedad y su aplicación en la enseñanza de las matemáticas en establecimientos educacionales de la intercomuna de Concepción, Chile. Presenta definiciones de interdisciplinariedad, multidisciplinariedad y transdisciplinariedad. Luego, describe una encuesta aplicada a profesores para determinar cómo se implementa la interdisciplinariedad en la enseñanza de las matemáticas y las barreras para su aplicación. Los resultados indican que la interdisciplinariedad se aplic
La autora describe el nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia y el rol de los IREM. En los años 1960-1970, hubo una crisis en torno a las matemáticas debido a nuevos currículos centrados en estructuras abstractas. Esto llevó a la necesidad de capacitar profesores y producir materiales pedagógicos. También surgió el interés por investigar científicamente la enseñanza. Los IREM nacieron en los 1970 para apoyar la formación de profesores en las nue
Este documento presenta un software educativo para la didáctica de las matemáticas. Explica que el software se basa en teorías de aprendizaje y enseñanza, y fue creado para apoyar el proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas en un colegio específico. El software tiene el objetivo de mejorar el aprendizaje de los estudiantes utilizando la tecnología de una manera motivadora y significativa.
La Didáctica de la Matemática se puede describir como la disciplina científica que estudia los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Incluye teorías como la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau y la Teoría de la Transposición Didáctica de Yves Chevallard. También implica ingeniería didáctica para desarrollar y analizar situaciones de aprendizaje. Los problemas matemáticos deben ser significativos para los estudiantes y requerir que constru
Este documento trata sobre la importancia de la enseñanza de las matemáticas y su aplicación en la vida cotidiana. Explica que las matemáticas son una parte fundamental de la cultura y la sociedad moderna. Sin embargo, muchas personas ven a las matemáticas como algo difícil y abstracto. El documento argumenta que la mejor manera de enseñar matemáticas es contextualizar los conceptos y mostrar su utilidad práctica en situaciones de la vida real para que los estudiantes puedan comprender y apreciar su importancia.
Se relata la importancia de enseñar desde el contexto y desde nuestra realidad, siendo este un elemento motivador que permite que los contenidos se carguen de significado en la práctica
Este documento discute diferentes enfoques cognitivos para la enseñanza. Describe el enfoque cognitivo, el cual define los objetivos y niveles de aprendizaje basados en contenidos específicos. Luego discute tres etapas del proceso de enseñanza: preparar al estudiante, activar conocimientos previos, e integrar nueva información. Finalmente, analiza enfoques como el aprendizaje significativo, la resolución de problemas, el cambio conceptual y las inteligencias múltiples, destacando sus implicaciones pedagógicas
Este documento presenta la guía para el desarrollo del pensamiento a través de la matemática elaborada por el Ministerio de Educación del Perú. Incluye la introducción del documento, el marco teórico referencial con conceptos como las corrientes psicopedagógicas, las neurociencias y las inteligencias múltiples. También aborda el pensamiento matemático y estrategias metodológicas para desarrollarlo en el aula.
Este documento describe un proyecto educativo que aprovecha el conocimiento que los estudiantes tienen sobre las pantallas interactivas y los videojuegos para vincularlos con los contenidos curriculares. El proyecto busca desarrollar habilidades como el trabajo colaborativo, el procesamiento de información en línea y el pensamiento crítico a través de la narración y construcción de historias como en los videojuegos. Algunos contenidos del portal educativo Uruguay Educa serán utilizados como recursos para el proyecto.
Didáctica de las ciencias naturales. constructos que facilitan el aprendizaj...kontenidos
El documento discute diferentes temas relacionados con la enseñanza de las ciencias naturales, incluyendo la alfabetización científica, la resolución de problemas, la investigación escolar y los trabajos de laboratorio. También analiza diferentes concepciones de la ciencia y la visión que tienen los estudiantes y docentes sobre la misma. Se argumenta que la enseñanza de ciencias no debería centrarse únicamente en la transmisión de conocimientos, sino también en aspectos metodológicos y en aproximar los contextos escolares a los cotidian
Este documento presenta los principios básicos de la educación matemática realista. Explica que la EMR se basa en que los estudiantes aprenden matemáticas resolviendo problemas en contextos reales y reinventando los conceptos matemáticos con la guía del profesor. También describe los cuatro niveles de comprensión por los que pasan los estudiantes y dos problemas de ejemplo con sus respectivas soluciones.
La producción de conocimiento de matemática en el aula - lic. beatriz ressi...kontenidos
El documento discute la naturaleza de la producción del conocimiento matemático. Sostiene que las matemáticas son una construcción social y no un descubrimiento, y que estudiar matemáticas implica activamente construir conceptos para resolver problemas. También argumenta que la enseñanza de las matemáticas debe centrarse en la resolución de problemas y la producción de conocimiento a través de la discusión y validación entre pares, en lugar de la mera transmisión de conocimientos.
Globalizacion De Educacion Superior Tunnermannguest975e56
Este documento presenta una discusión sobre diferentes teorías del aprendizaje. Comienza destacando la importancia renovada de estudiar las teorías del aprendizaje debido al enfoque en los procesos de aprendizaje en lugar de enseñanza. Luego clasifica las teorías en dos enfoques: asociacionista y mediacional. Dentro de este último, analiza más detalladamente la teoría de Gestalt, la psicología cognitiva y genética, la psicología dialéctica y la teoría del procesamiento de información
Resumen
“Los jóvenes de hoy necesitan aprender Matemáticas. Los desafíos a los que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva del nivel educativo. Y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y de las Matemáticas no han hecho otra cosa que crecer. No basta con saber leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos; hay que dominar también técnicas sofisticadas, para las que se exigen conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo restringido”
Disponible en: http://150.214.55.100/asepuma/sevilla2000/m3-01.pdf Recuperado en Noviembre de 2012
Este documento presenta una descripción de diferentes concepciones y enfoques de la didáctica de las matemáticas. Explica las concepciones de la didáctica como técnica, empírico-científica y sistémica. También describe los enfoques de la didáctica de las matemáticas francesa, la escuela anglosajona con énfasis cognitivista, la etnomatemática, y la escuela realista. Cada una se centra en aspectos diferentes como el docente, el saber, la resolución de problemas o la recon
La didáctica de la matemática como disciplina autónomaomairacardenas
Este documento describe la Didáctica de la Matemática como una disciplina autónoma que estudia la situación didáctica y la construcción del saber matemático. Se destaca el trabajo de investigadores franceses que han desarrollado enfoques teóricos fundamentales para la Didáctica. También se explican conceptos clave como la transposición didáctica y los obstáculos epistemológicos que enfrentan los estudiantes al aprender matemáticas. Finalmente, se señala que la Didáctica relaciona todos los aspectos de su activ
“Investigar la realidad social desde la escuela. un desafío para docentes y a...kontenidos
El documento presenta las perspectivas de un encuentro de educadores sobre la indagación científico-tecnológica en el aula. Se discuten los desafíos de promover la alfabetización científica de los estudiantes y de investigar la realidad social desde una perspectiva crítica que vea a los docentes como productores de conocimiento. Finalmente, se proponen nuevas finalidades para la enseñanza de ciencias sociales centradas en problematizar fenómenos sociales y posibilitar que los estudiantes se posicionen como cread
El documento presenta una revisión de las teorías y enfoques en didáctica de las matemáticas. Se discuten las perspectivas de autores como Brousseau, Chevallard, Vergnaud y la escuela francesa de didáctica, la cual concibe la enseñanza de forma global ligada a la matemática y teorías de aprendizaje. También se mencionan conceptos como sistema didáctico, situación didáctica y la noción de que los estudiantes construyen conocimiento a través de la resolución de problemas en inter
Este documento presenta la Teoría de Situaciones Didácticas como un marco para pensar y actuar la enseñanza de las matemáticas. La teoría propone que el aprendizaje ocurre a través de la interacción del alumno con situaciones que presentan problemas matemáticos. Estas interacciones se dan en dos niveles: la interacción del alumno con el problema directamente, y la interacción del alumno con el docente sobre el problema. La teoría sostiene que ambas interacciones son necesarias para que el
La teoría de las situaciones didácticas se originó en Francia en los años 1960 y 1970, y fue desarrollada por Guy Brousseau, Yves Chevallard y Gérard Vergnaud. Se basa en una concepción constructivista del aprendizaje, considerando que los estudiantes construyen su conocimiento a través de la interacción con situaciones de aprendizaje diseñadas por el profesor. La teoría analiza estas situaciones didácticas y cómo promueven que los estudiantes se apropien de los saberes matemáticos.
Este documento discute el enfoque constructivista del aprendizaje. Sostiene que el aprendizaje es un proceso activo de construcción de conocimiento por parte del estudiante, no una simple transmisión de información. Examina diferentes versiones del constructivismo según Piaget, Ausubel y Vigotsky. También advierte sobre la necesidad de no descuidar el papel del profesor ni la importancia de la instrucción, además de la formación.
Este documento describe la evolución de los enfoques didácticos en la enseñanza de las matemáticas en los últimos 30 años, influenciados principalmente por la psicología. Se discuten cuatro enfoques: conductista, estructuralista, formativo y constructivista. El enfoque conductista se centra en habilidades y objetivos medibles, mientras que los enfoques posteriores enfatizan más los procesos cognitivos y la comprensión conceptual. El documento también describe los diversos campos de investigación en didáctica de las matemáticas
Este documento describe la educación matemática como un campo de investigación interdisciplinario. Explica que la educación matemática estudia los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y cómo interactúa con disciplinas como la psicología, la filosofía y la sociología. También destaca la importancia de que los profesores de matemáticas tengan una sólida formación matemática y didáctico-pedagógica para enseñar el pensamiento matemático de manera autónoma.
Este documento presenta la investigación sobre el fortalecimiento de las competencias interpretativa, argumentativa y propositiva para mejorar el aprendizaje significativo de las matemáticas en estudiantes de grado 11 en la Institución Educativa las Marías a través de un blog interactivo. El documento justifica la investigación debido a los bajos resultados en matemáticas y propone el uso de TIC como una estrategia didáctica mediante un blog para hacer las matemáticas más participativas y significativas. El objetivo es analizar el impacto de implementar esta
VARIACIÓN DE LAS CONCEPCIONES DIDÁCTICAS EN LA ETAPA DE FORMACIÓN DEL PROFESO...ProfessorPrincipiante
El trabajo que reportamos aquí se encuadra en la línea de investigación didáctica
que hace centro en la problemática del profesor.
Hemos ponderado que en la carrera de profesor en Matemática para ESB y
Polimodal, dictada en el Instituto José C Paz, existen razones que obstaculizan el enlace
entre la adhesión de los alumnos a los marcos teóricos y su movilización en el ejercicio
profesional.
Basándonos en que la formación pedagógica y didáctica promueve al profesor de
matemática con competencias para atravesar su práctica por el "hacer matemática", nos
proponemos dar cuenta de las concepciones didácticas que en este sentido desarrollan
en la formación los alumnos de la cohorte 2006-2009.
Este documento discute diferentes enfoques cognitivos para la enseñanza. Describe el enfoque cognitivo, el cual define los objetivos y niveles de aprendizaje basados en contenidos específicos. Luego discute tres etapas del proceso de enseñanza: preparar al estudiante, activar conocimientos previos, e integrar nueva información. Finalmente, analiza enfoques como el aprendizaje significativo, la resolución de problemas, el cambio conceptual y las inteligencias múltiples, destacando sus implicaciones pedagógicas
Este documento presenta la guía para el desarrollo del pensamiento a través de la matemática elaborada por el Ministerio de Educación del Perú. Incluye la introducción del documento, el marco teórico referencial con conceptos como las corrientes psicopedagógicas, las neurociencias y las inteligencias múltiples. También aborda el pensamiento matemático y estrategias metodológicas para desarrollarlo en el aula.
Este documento describe un proyecto educativo que aprovecha el conocimiento que los estudiantes tienen sobre las pantallas interactivas y los videojuegos para vincularlos con los contenidos curriculares. El proyecto busca desarrollar habilidades como el trabajo colaborativo, el procesamiento de información en línea y el pensamiento crítico a través de la narración y construcción de historias como en los videojuegos. Algunos contenidos del portal educativo Uruguay Educa serán utilizados como recursos para el proyecto.
Didáctica de las ciencias naturales. constructos que facilitan el aprendizaj...kontenidos
El documento discute diferentes temas relacionados con la enseñanza de las ciencias naturales, incluyendo la alfabetización científica, la resolución de problemas, la investigación escolar y los trabajos de laboratorio. También analiza diferentes concepciones de la ciencia y la visión que tienen los estudiantes y docentes sobre la misma. Se argumenta que la enseñanza de ciencias no debería centrarse únicamente en la transmisión de conocimientos, sino también en aspectos metodológicos y en aproximar los contextos escolares a los cotidian
Este documento presenta los principios básicos de la educación matemática realista. Explica que la EMR se basa en que los estudiantes aprenden matemáticas resolviendo problemas en contextos reales y reinventando los conceptos matemáticos con la guía del profesor. También describe los cuatro niveles de comprensión por los que pasan los estudiantes y dos problemas de ejemplo con sus respectivas soluciones.
La producción de conocimiento de matemática en el aula - lic. beatriz ressi...kontenidos
El documento discute la naturaleza de la producción del conocimiento matemático. Sostiene que las matemáticas son una construcción social y no un descubrimiento, y que estudiar matemáticas implica activamente construir conceptos para resolver problemas. También argumenta que la enseñanza de las matemáticas debe centrarse en la resolución de problemas y la producción de conocimiento a través de la discusión y validación entre pares, en lugar de la mera transmisión de conocimientos.
Globalizacion De Educacion Superior Tunnermannguest975e56
Este documento presenta una discusión sobre diferentes teorías del aprendizaje. Comienza destacando la importancia renovada de estudiar las teorías del aprendizaje debido al enfoque en los procesos de aprendizaje en lugar de enseñanza. Luego clasifica las teorías en dos enfoques: asociacionista y mediacional. Dentro de este último, analiza más detalladamente la teoría de Gestalt, la psicología cognitiva y genética, la psicología dialéctica y la teoría del procesamiento de información
Resumen
“Los jóvenes de hoy necesitan aprender Matemáticas. Los desafíos a los que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva del nivel educativo. Y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y de las Matemáticas no han hecho otra cosa que crecer. No basta con saber leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos; hay que dominar también técnicas sofisticadas, para las que se exigen conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo restringido”
Disponible en: http://150.214.55.100/asepuma/sevilla2000/m3-01.pdf Recuperado en Noviembre de 2012
Este documento presenta una descripción de diferentes concepciones y enfoques de la didáctica de las matemáticas. Explica las concepciones de la didáctica como técnica, empírico-científica y sistémica. También describe los enfoques de la didáctica de las matemáticas francesa, la escuela anglosajona con énfasis cognitivista, la etnomatemática, y la escuela realista. Cada una se centra en aspectos diferentes como el docente, el saber, la resolución de problemas o la recon
La didáctica de la matemática como disciplina autónomaomairacardenas
Este documento describe la Didáctica de la Matemática como una disciplina autónoma que estudia la situación didáctica y la construcción del saber matemático. Se destaca el trabajo de investigadores franceses que han desarrollado enfoques teóricos fundamentales para la Didáctica. También se explican conceptos clave como la transposición didáctica y los obstáculos epistemológicos que enfrentan los estudiantes al aprender matemáticas. Finalmente, se señala que la Didáctica relaciona todos los aspectos de su activ
“Investigar la realidad social desde la escuela. un desafío para docentes y a...kontenidos
El documento presenta las perspectivas de un encuentro de educadores sobre la indagación científico-tecnológica en el aula. Se discuten los desafíos de promover la alfabetización científica de los estudiantes y de investigar la realidad social desde una perspectiva crítica que vea a los docentes como productores de conocimiento. Finalmente, se proponen nuevas finalidades para la enseñanza de ciencias sociales centradas en problematizar fenómenos sociales y posibilitar que los estudiantes se posicionen como cread
El documento presenta una revisión de las teorías y enfoques en didáctica de las matemáticas. Se discuten las perspectivas de autores como Brousseau, Chevallard, Vergnaud y la escuela francesa de didáctica, la cual concibe la enseñanza de forma global ligada a la matemática y teorías de aprendizaje. También se mencionan conceptos como sistema didáctico, situación didáctica y la noción de que los estudiantes construyen conocimiento a través de la resolución de problemas en inter
Este documento presenta la Teoría de Situaciones Didácticas como un marco para pensar y actuar la enseñanza de las matemáticas. La teoría propone que el aprendizaje ocurre a través de la interacción del alumno con situaciones que presentan problemas matemáticos. Estas interacciones se dan en dos niveles: la interacción del alumno con el problema directamente, y la interacción del alumno con el docente sobre el problema. La teoría sostiene que ambas interacciones son necesarias para que el
La teoría de las situaciones didácticas se originó en Francia en los años 1960 y 1970, y fue desarrollada por Guy Brousseau, Yves Chevallard y Gérard Vergnaud. Se basa en una concepción constructivista del aprendizaje, considerando que los estudiantes construyen su conocimiento a través de la interacción con situaciones de aprendizaje diseñadas por el profesor. La teoría analiza estas situaciones didácticas y cómo promueven que los estudiantes se apropien de los saberes matemáticos.
Este documento discute el enfoque constructivista del aprendizaje. Sostiene que el aprendizaje es un proceso activo de construcción de conocimiento por parte del estudiante, no una simple transmisión de información. Examina diferentes versiones del constructivismo según Piaget, Ausubel y Vigotsky. También advierte sobre la necesidad de no descuidar el papel del profesor ni la importancia de la instrucción, además de la formación.
Este documento describe la evolución de los enfoques didácticos en la enseñanza de las matemáticas en los últimos 30 años, influenciados principalmente por la psicología. Se discuten cuatro enfoques: conductista, estructuralista, formativo y constructivista. El enfoque conductista se centra en habilidades y objetivos medibles, mientras que los enfoques posteriores enfatizan más los procesos cognitivos y la comprensión conceptual. El documento también describe los diversos campos de investigación en didáctica de las matemáticas
Este documento describe la educación matemática como un campo de investigación interdisciplinario. Explica que la educación matemática estudia los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y cómo interactúa con disciplinas como la psicología, la filosofía y la sociología. También destaca la importancia de que los profesores de matemáticas tengan una sólida formación matemática y didáctico-pedagógica para enseñar el pensamiento matemático de manera autónoma.
Este documento presenta la investigación sobre el fortalecimiento de las competencias interpretativa, argumentativa y propositiva para mejorar el aprendizaje significativo de las matemáticas en estudiantes de grado 11 en la Institución Educativa las Marías a través de un blog interactivo. El documento justifica la investigación debido a los bajos resultados en matemáticas y propone el uso de TIC como una estrategia didáctica mediante un blog para hacer las matemáticas más participativas y significativas. El objetivo es analizar el impacto de implementar esta
VARIACIÓN DE LAS CONCEPCIONES DIDÁCTICAS EN LA ETAPA DE FORMACIÓN DEL PROFESO...ProfessorPrincipiante
El trabajo que reportamos aquí se encuadra en la línea de investigación didáctica
que hace centro en la problemática del profesor.
Hemos ponderado que en la carrera de profesor en Matemática para ESB y
Polimodal, dictada en el Instituto José C Paz, existen razones que obstaculizan el enlace
entre la adhesión de los alumnos a los marcos teóricos y su movilización en el ejercicio
profesional.
Basándonos en que la formación pedagógica y didáctica promueve al profesor de
matemática con competencias para atravesar su práctica por el "hacer matemática", nos
proponemos dar cuenta de las concepciones didácticas que en este sentido desarrollan
en la formación los alumnos de la cohorte 2006-2009.
Este documento propone utilizar la teoría antropológica de lo didáctico para reformular el problema de Pólya como un problema de investigación didáctica relacionado con la desarticulación escolar del currículum. Argumenta que para responder a este problema se requiere una descripción de la dinámica institucional de las organizaciones praxeológicas matemáticas y didácticas involucradas. Esto lleva al problema de reconstruir teóricamente las praxeologías "empíricas" y muestra que la praxeología local
Este documento propone la praxeología local como unidad mínima de análisis para los procesos didácticos. Comienza describiendo el problema de Pólya, que se refiere a la dificultad de las escuelas para que los estudiantes resuelvan problemas matemáticos no rutinarios más allá de ejercicios. Luego argumenta que para reformular este problema como uno de investigación didáctica se debe ampliar el ámbito de estudio para incluir la dinámica institucional de las organizaciones matemáticas y didácticas invol
El documento presenta una discusión sobre diferentes modelos didácticos para la enseñanza de las ciencias naturales. Describe el modelo de enseñanza por transmisión-recepción, en el cual la ciencia se concibe como un cúmulo de conocimientos objetivos y el estudiante como un recipiente pasivo. Luego presenta el modelo por descubrimiento, el cual propone que el conocimiento se encuentra en la realidad cotidiana y que es más importante aprender procedimientos que contenidos. Finalmente, introduce otros modelos didácticos que reconocen mejor la naturale
Este documento presenta el diseño de una investigación acción para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los Ciclos Lectivos Integrados Especiales de una institución educativa. Se propone realizar un diagnóstico con estudiantes y maestros, y luego diseñar e implementar unidades didácticas que integren conceptos como la transposición didáctica, el mundo de la vida y la historia de las matemáticas. El objetivo final es cualificar a los docentes para que conjuguen estos elementos en su práct
MODELOS DIDÁCTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA CIENCIA Argenis Patiño
Este documento discute diferentes modelos didácticos para la enseñanza de las ciencias naturales. Presenta el modelo de enseñanza por transmisión-recepción, el cual concibe la ciencia como conocimientos acabados y ve al estudiante como un recipiente vacío. Luego describe el modelo por descubrimiento, el cual considera que el conocimiento se encuentra en la realidad cotidiana y que los estudiantes pueden descubrir conceptos a través de la observación, aunque este enfoque puede descuidar los contenidos conceptuales. El documento analiza las vent
Este documento discute diferentes modelos didácticos para la enseñanza de las ciencias. Presenta el modelo de enseñanza por transmisión-recepción, en el cual la ciencia se concibe como un cúmulo de conocimientos absolutos y el estudiante como un recipiente vacío. Luego, introduce el modelo por descubrimiento, el cual busca una alternativa a las limitaciones del primer modelo al promover que el estudiante construya el conocimiento de manera más activa. Finalmente, analiza brevemente la relación entre la concepción de ciencia y los modelos
Modelos didácticos para la enseñanza de las ciencias naturales (1)guisellemarin77
Este documento discute diferentes modelos didácticos para la enseñanza de las ciencias. Presenta el modelo de enseñanza por transmisión-recepción, en el cual la ciencia se concibe como un cúmulo de conocimientos absolutos y el estudiante como un recipiente vacío. Luego, introduce el modelo por descubrimiento, el cual busca una alternativa a las limitaciones del primer modelo al promover que los estudiantes descubran el conocimiento de manera más activa. Finalmente, menciona que existen otros modelos que articulan mejor la enseñanza
Este documento presenta la introducción al campo disciplinar de las matemáticas y el razonamiento complejo en el bachillerato tecnológico. Explica que los mapas conceptuales son vitales para comprender la interconexión entre los contenidos y generar competencias en los estudiantes a través de proyectos, problemas contextuales y estudios de casos. Define las cédulas como los ejes del programa y los cuadrantes como el modelo didáctico dentro de las cédulas. El objetivo es desarrollar competencias básicas en los estudiantes relacionadas con
Este documento describe el proyecto "Juega y Construye la Matemática" liderado por profesores de matemáticas de colegios maristas en Colombia. El proyecto busca mejorar el aprendizaje de las matemáticas a través de enfoques pedagógicos basados en el constructivismo y el uso de tecnologías. El proyecto se ha desarrollado durante más de 20 años e incluye la producción de materiales educativos y la capacitación de docentes.
La didáctica de la matemática es una disciplina científica cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes matemáticos, la enseñanza y el aprendizaje. Sus orígenes se remontan a la "escuela francesa de la didáctica de la matemática" en los años 1970. Ha evolucionado de un enfoque de arte, donde el éxito dependía del maestro, a un enfoque científico que estudia los procesos de aprendizaje y enseñanza. Recientemente, la didáct
Interdisciplinariedad en la enseanza de la matematicajomasihu
Este documento discute la importancia de la interdisciplinariedad en la enseñanza de las matemáticas. Explica conceptos como la multidisciplinariedad e interdisciplinariedad y analiza experiencias en la región de Concepción, Chile. Los resultados de encuestas muestran que la interdisciplinariedad ocurre ocasionalmente debido a barreras, y depende de los profesores. Los establecimientos técnico-profesionales la aplican menos que los científico-humanistas.
Este documento presenta el programa de la materia Matemática y su Didáctica II, que forma parte del plan de estudios del Profesorado de Educación Primaria. El programa describe los objetivos, contenidos y metodología de la materia, con un enfoque en resignificar los conocimientos matemáticos de los estudiantes en términos de objetos de enseñanza. Se basa en aportes teóricos como la Teoría de Situaciones Didácticas y la Ingeniería Didáctica, con el fin de que los estudiantes pued
Didáctica de las Cs Ss La Enseñanza.pdfMailenLlancao
Este documento discute la enseñanza como una actividad que ocurre dentro de grandes sistemas escolares. Explica que la didáctica nació ligada a la idea de educación para todos y cómo los sistemas escolares modernos se organizaron para educar a grandes cantidades de personas. También describe cómo la reflexión didáctica actual debería considerar que la enseñanza ocurre dentro de estas organizaciones y está sujeta a varias restricciones.
Este documento aborda el concepto de desarrollo curricular desde la perspectiva de un proyecto específico en educación matemática. Los autores se plantean preguntas sobre el significado de desarrollar una solución curricular y derivan otras preguntas sobre los actores, pensamiento y evaluación involucrados. El documento luego describe diferentes motivaciones e inspiraciones para el desarrollo de soluciones curriculares, incluyendo el conocimiento disciplinario, programas de estudio, teorías de aprendizaje e intuiciones didácticas.
Este documento describe la evolución del enfoque clásico de la didáctica de las matemáticas hacia un enfoque más amplio. Inicialmente, la didáctica se centraba en el profesor y el alumno y asumía que saberes como las matemáticas no necesitaban ser cuestionados. Más adelante, surgió la necesidad de estudiar conceptos como "enseñar matemáticas" y "aprender matemáticas" que antes se daban por sentado, lo que llevó a una ampliación de la problemática didáct
La Transposición Didáctica: Un Modelo Teórico para investigar los estatus de ...Johanna Mena González
Este documento describe la teoría de la transposición didáctica propuesta por Yves Chevallard. Se explica que la transposición didáctica estudia cómo el saber matemático es transformado para hacerlo enseñable a diferentes niveles, ya que el saber sabio de los matemáticos no es el mismo que el saber enseñado a los estudiantes. La teoría propone que este proceso de transformación involucra cinco actos, donde intervienen diferentes actores como los matemáticos, el sistema educativo y los profesores.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. 8
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Encuentro
Colombiano de
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Alfonso Jiménez Espinosa
RReessuummeenn
Este artículo tiene dos objetivos. El primero, presentar algunos aspectos de la evolución histórica de la
Didáctica de la Matemática y los inconvenientes que puede generar una visión simplista y reducida del
fenómeno educativo que lleva a ver la Didáctica como un área que busca sólo la eficacia en los
aprendizajes. El segundo, presentar una propuesta donde el profesor de matemática asuma su función
como “educador matemático”, lo cual implica tener una visión amplia del fenómeno educativo y poner en
acción la transversalidad del currículo. Para esto el profesor debe ser consciente de las diversas formas de
existencia de la Matemática y de la relación entre ésta y otras disciplinas del conocimiento.
Palabras clave: Didáctica, currículo, Educación Matemática, transversalidad, educador matemático.
AAbbssttrraacctt
This Article has two goals. The first goal is to make a brief description about the historical evolution
of the Didactics of Mathematics and the situations which can be dealt through a reduced sight of
educational phenomenon where didactics is seen as an area that looks for learning effectiveness. The
second one, is to present a proposal where the Mathematics teacher takes his/her role as a “mathematical
educator”, which implies a wide sight open the educational phenomenon and the curriculum for this final
statement, the teacher must be aware of the existence of Mathematics and its relations with other
disciplines of knowledge.
KEY WORDS: didactics, curriculum, mathematics education, transversality, mathematics educator.
AAnntteecceeddeenntteess
La enseñanza de la Matemática se reduce, algunas veces, a la presentación de algoritmos, definiciones,
axiomas, teoremas y ejemplos –dependiendo del nivel– y tal vez, a la resolución de “problemas de
aplicación”. En el caso de la educación básica, generalmente, se centra en manejo mecánico de
algoritmos y procesos de cálculo (sin mayor sentido para el estudiante, pues él sabe que la calculadora los
hace rápida y eficientemente), o en la manipulación de un lenguaje abstracto y extraño y sin relación
alguna con el mundo que vive el alumno. A pesar que esta situación en algo ha cambiado, los resultados
de las pruebas –SABER, ICFES, ECAES– siguen mostrando serias dificultades, tanto en la utilización de
la herramienta matemática, como en su relación con la vida diaria (competencias).
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Grupo de
Investigación Pirámide, Doctor en Educación Matemática de la
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), São Paulo – Brasil.
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Como la situación descrita ha sido muy frecuente a través de todos los tiempos, la búsqueda del
mejoramiento en los procesos de enseñanza y de aprendizaje siempre ha sido preocupación de
pensadores, investigadores y educadores desde épocas remotas. El origen de la Didáctica de la
Matemática, puede decirse que se remonta a la época de la inclusión de la Matemática en los currículos
escolares. Uno de esos primeros pensadores, específicamente en Matemática, de que se tenga noticia fue
Felix Klein, quien hacia finales del siglo XIX introdujo en las universidades alemanas cursos de didáctica
como disciplina implicada en el conocimiento escolar, con el objeto que los estudiantes recibieran
entrenamiento práctico sobre la enseñanza de la Matemática.
Es indiscutible que para enseñar Matemática se requiere algo más que el dominio de los contenidos
disciplinares, a pesar que sigue vivo el debate entre los matemáticos. Ante esto, como dice Gómez
(1991), “No es razonable cerrar los ojos y creer que sólo es válido lo que uno es capaz de pensar. Otros
han pensado sobre lo mismo y muchas veces con gran acierto” p. 61. De la misma forma, es
incuestionable que sin un amplio dominio de la Matemática alguien pueda enseñarla. Según Shulman,
aquel clásico axioma de que sin un buen conocimiento matemático no es posible enseñar bien la
Matemática es irrefutable. Sin embargo, además de aquel conocimiento, el profesor necesita dominar el
conocimiento didáctico-pedagógico del contenido de enseñanza y el conocimiento de los materiales
curriculares. En palabras de Ponte, “[...] si para ser profesor de Matemática se necesita saber
Matemática, no es menos cierto que para ser profesor es necesario un conocimiento profesional que
incluya aspectos diversos, desde el conocimiento didáctico al conocimiento del currículo y de los
procesos de aprendizaje” (En Jiménez, 2005 p. 168). De esta forma, el conocimiento didáctico–
pedagógico es esencial para el profesor de matemática.
El origen de la Didáctica se remonta a Comenius, quien enfatizaba que el conocimiento empieza a
través de los sentidos y no de las exposiciones verbales, para lo cual debía actuarse en consecuencia. Ya
en el siglo XIX aparecen los pedagogos activistas, como Pestalozi, quien postula que el aprendizaje sólo
es verdadero si proviene de la actividad de los mismos alumnos. Para él, las descripciones debían
preceder a las definiciones, pues aún que algo esté claro para el alumno, no significa que lo pueda definir.
A través de la experiencia directa y de la actividad y las operaciones sobre las cosas, según él, es como
nacería el concepto. Tanto Comenius, como más tarde Pestalozi, intuyen que la enseñanza de cualquier
tema podía asumir un sentido preciso y desarrollarse con seguridad y confianza, donde fuese siempre
orientada por aquellos principios fundamentales. No voy a discutir en este texto la pertinencia o la validez
de estos argumentos hoy, si no, a destacar la importancia de una preocupación por la Didáctica.
LLaa ddiiddááccttiiccaa eenn llaa ccoonncceeppcciióónn mmooddeerrnnaa
El uso de la Didáctica fue introducido en la escuela, como ya se dijo, desde finales del siglo XIX, sin
embargo, fue especialmente desde el momento en que comenzó a hablarse de “cientificidad en la
educación”, que se generalizó su uso. La sociedad occidental, ante los impactos tecnológicos y la carrera
espacial quiso renovar la formación de sus futuros ciudadanos, para que adquirieran nuevos
conocimientos y capacidades, que evitaran un retraso frente a las nuevas producciones científicas en la
competencia de las superpotencias.
De esta forma se promueve el traslado a la escuela de la Nueva Matemática: la Matemática Moderna,
cuyo objetivo fue disminuir la separación entre la Matemática que se enseñaba y la que se creaba en la
investigación. Este programa, como es bien sabido se convirtió en un fracaso para la Matemática
enseñada en la escuela elemental, básica y media.
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La introducción de la Matemática Moderna en las escuelas transcurre en el mismo momento del
apogeo de la llamada Escuela Nueva. Los principios de esta escuela se fundamentan en el respeto a las
necesidades físicas y psíquicas del niño y se basa en las leyes de la psicología infantil y los intereses
individuales. El estudiante pasa a ser el centro del proceso educativo (llamado en ese contexto proceso de
enseñanza–aprendizaje).
Con la consolidación de la “ciencia Moderna”, según Federici et al. (1984), en las décadas de los
sesenta y setenta del siglo veinte se volvió con mucho énfasis al proyecto de “superar radicalmente las
formas tradicionales de educación”, el cual había iniciado desde finales del siglo XIX. Aspiraba aquel
proyecto de cambio –con fundamento en una Racionalidad Técnica2 y que se conoció con el nombre de
Tecnología Educativa– crear y promover en la educación formas radicalmente nuevas, estructuradas
desde una fundamentación que se presentaba como científica, con lo cual se pretendía ordenar
minuciosamente las prácticas educativas (Jiménez, 2002).
La objetividad proclamada por el cientificismo en la educación, con horizonte en la eficiencia y la
eficacia, hizo que la Didáctica se centrara en intentar responder solamente a cómo se debe enseñar cierto
contenido, en la obtención de esos objetivos. Para esto la Didáctica se aprovechó de los avances en la
Psicología, especialmente la de la conducta –Behabiorista–, reduciendo el proceso educativo a
mecanismos de estímulo–respuesta y de refuerzo que “condujeran al aprendizaje”. La investigación en
Didáctica trató de examinar los efectos de la “instrucción”, en donde la enseñanza se considera como un
tratamiento y el aprendizaje como un efecto. Así la Didáctica se empobrece, junto a todo el proceso
educativo, pues hablar de educación se reduce a la búsqueda de resultados medibles y la calidad de la
educación se convierte en cuantificar los objetivos alcanzados por los estudiantes. Con esta visión la
educación se centra en decidir qué enseñar (contenidos) y cómo hacerlo (didácticas y metodologías).
Posteriormente los amplios trabajos de Piaget y su Escuela de Ginebra cambiaron el enfoque de las
investigaciones en la Didáctica –no sólo de la Matemática si no de todas las áreas– de corte Behaviorista,
y se centraron en el método clínico a través del cual se examinan los procesos de razonamiento
matemático en los niños, los cuales tuvieron gran influencia en la metodología, especialmente en
Matemática. En la concepción piagetiana se entiende el conocimiento como el producto de la interacción
entre el sujeto cognoscente y el objeto de conocimiento, sobre todo a través de la generación del conflicto
cognitivo, lo cual sucede en varias etapas: asimilación, equilibración y acomodación. A pesar de la gran
importancia del trabajo la de Escuela de Ginebra, a decir de varios autores, entre ellos Kilpatrick, “Hasta
fechas muy recientes este tipo de investigación ha ignorado virtualmente las influencias sociales y
culturales sobre el pensamiento”, lo cual es evidente, pues en esa concepción se entiende el aprendizaje
como un proceso netamente individual.
2 La Racionalidad Técnica (en la práctica del maestro conocida como Tecnología Educativa) se fundamentó en la corriente
filosófica del Positivismo, considerado en la modernidad como la concepción filosófica y metodológica por antonomasia de la
investigación. Esta corriente de pensamiento rechaza y asume una posición crítica frente a cualquier tipo de tendencia que
busque producir conocimiento por medios diferentes a aquellos que no estén sujetos a la comprobación experimental. El
Positivismo intentó crear una metodología o “Lógica de la Ciencias” que se constituyera en el único camino para conocer la
realidad. Esta Lógica cree que para estudiar y conocer la sociedad se debe hacer con los mismos criterios y procedimientos que
se utilizan en el estudio de las Ciencias Naturales, lo que llevado al salón de clase tuvo algunas implicaciones negativas, como,
por ejemplo, la separación entre teoría y práctica.
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UUnnaa ccoonncceeppcciióónn mmááss aammpplliiaa ddee llaa ddiiddááccttiiccaa
La Didáctica como la simple búsqueda de la eficacia de los procesos de aprendizaje de los estudiantes
es claramente reducida y pobre. Esta concepción, sería de la que habla Lucio (1989) como una “Didáctica
sin Pedagogía”, ya que “Sin la perspectiva globalista e integradora de la visión pedagógica, la Didáctica
es un instrumento para enseñar mejor, sin preocuparse por <a quién>: el alumno es una máquina
pensante, acumuladora (y productora, en el mejor de los casos) de conocimientos” (p. 39).
Lo anterior significa que sin una visión clara y amplia del tipo de hombre que se quiere educar y de la
sociedad a la cual pertenecerá, esto es, el tipo de educación requerida, podremos caer en un activismo
peligroso, ciego y hasta, posiblemente, inútil. Pero igualmente, determinar cómo educar ese tipo de
hombre y de sociedad, no se puede hacer sin una reflexión seria y profunda, esto es, sin Pedagogía. De
esta forma, el horizonte de la Didáctica debe ser la Pedagogía, tal como el de esta última debe ser la
concepción de hombre y de sociedad que queremos (Ibíd.).
En la versión positivista moderna, fundamentada desde la Psicología en el enfoque ya mencionado, la
Didáctica se convierte en un fin: el saber por el saber. Pero, no da respuestas a preguntas como: ¿saber,
qué?, ¿saber, para qué?, ¿saber, por qué?, y otras no menos importantes, como, ¿En últimas, en beneficio
de quién?. Es aquí donde cobra plena importancia una fundamentación pedagógica sólida en los docentes
y no sólo el conocimiento de los procedimientos o los materiales a ser usados, o como se acostumbra
decir: la fórmula, la clave, la pista. Desde esta perspectiva la Didáctica como campo de estudio e
investigación debe implicar a los docentes, investigar con ellos y sistematizar sus experiencias, sus
prácticas y sus saberes didácticos, todo esto a la luz de la teoría.
LLaa ddiiddááccttiiccaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa yy llaa eedduuccaacciióónn mmaatteemmááttiiccaa
La Educación Matemática como área de investigación apareció después que la Didáctica de la
Matemática. La expresión comenzó a ser usada para referirse a un área de estudio e investigación
educativa más amplia que la Didáctica. En este punto vale la pena hacer claridad respecto al uso y
significado de las dos expresiones, pues en el contexto anglo-sajón se emplea la expresión “Mathematics
Education”, para referirse al área de conocimiento que especialmente en Francia, Alemania y otros países
con esa influencia, se denomina “Didáctica de la Matemática”. En el contexto actual, muchos autores
usan las dos expresiones como sinónimas, si bien que no lo son.
Existen varias formas de ver y de definir la Didáctica de la Matemática y dependen de la amplitud o de
la reducción con que se vea el fenómeno educativo. Por ejemplo, para Pais (2001) “La Didáctica de la
Matemática es una de las tendencias de la gran área de Educación Matemática, cuyo objeto de estudio es
la elaboración de conceptos y teorías que sean compatibles con la especificidad educativa del saber
escolar matemático, buscando mantener fuertes vínculos con la formación de conceptos matemáticos,
tanto a nivel experimental de la práctica pedagógica, como en el territorio teórico de investigación
académica” p. 11.
Brousseau (En Godino, 1991 p. 131) define Didáctica de la Matemática “(...) como una ciencia que se
interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que tienen de
específicos, indicados como objetos particulares de estudio: Las operaciones esenciales de la difusión de
los conocimientos, las condiciones de esta difusión y las transformaciones que produce, tanto sobre los
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conocimientos como sobre sus utilizadores. Las instrucciones y las actividades que tienen por objeto
facilitar esas operaciones”.
En esta concepción la Didáctica de la Matemática está relacionada con la actividad matemática misma
y el estudio de las transformaciones de la Matemática, ya sea desde la investigación o desde la enseñanza.
La Didáctica, según Brousseau, se ve bajo una concepción sistémica, de tal forma que el hecho didáctico
no puede ser explicado a partir del estudio separado de cada uno de sus componentes: alumno, profesor y
saber matemático enseñado.
Multiplicidad de estudios sobre la separación entre la matemática que se enseña –o se comunica, según
la concepción anterior– y la matemática que se usa cotidianamente, muestra claramente que ese tipo de
enseñanza se convierte en un intento de transmitir un conocimiento que puede ser estéril y neutro, que no
incide en el desarrollo del estudiante y que por tanto, rápidamente olvida, pues nunca significó nada para
él.
Higginson (En Godino, 1991 p. 108) analiza la naturaleza de la Didáctica de la Matemática en
términos de las interacciones entre los distintos elementos de un tetraedro en cuyas caras están cuatro
disciplinas: Matemática, Psicología, Sociología y Filosofía. Según este autor, el hecho que hasta ahora no
haya habido avances significativos en el tratamiento de los problemas surgidos en el aprendizaje de la
Matemática, se debe a que ha habido una visión muy estrecha de cuáles son los factores que influyen
sobre la Disciplina Matemática y sobre su aprendizaje. El fracaso en la creación de teorías o
metodologías coherentes, lo explica por la ignorancia de aspectos esenciales en los fundamentos mismos
de la Matemática y de su aprendizaje.
LLaa eedduuccaacciióónn mmaatteemmááttiiccaa ccoommoo ccaammppoo ddee aacccciióónn ddeell pprrooffeessoorr
La Didáctica como área que busca mejorar eficiencia y la eficacia de los procesos de enseñanza y de
aprendizaje resulta insuficiente para la labor del profesor. Se propone que el profesor de Matemática vea
su función en un contexto más amplio, justamente como “educador matemático”. Ser educador
matemático es mucho más que un simple “trasmisor de contenidos”, es asumir su verdadero papel de
educador, donde se fomente también la crítica, el cuestionamiento permanente, la autodeterminación y la
independencia en los modos de actuar y sobre todo de pensar, todo a través de la Matemática.
Para nuestro caso colombiano, ¿cómo ignorar que a través de la Matemática se pueden analizar e
interpretar los problemas?. Paulo Freire pregunta ¿“Qué hacer, como educadores, trabajando en un
contexto problemático? ¿Cómo hacer?”. Nadie tiene las respuestas a esas preguntas, pero comparto el
camino trazado por ese autor: “El mañana no es algo dado de antemano, sino un desafío, un problema.
[…] cambiar es difícil, pero es posible” (En Jiménez, 2005 p. 47).
Las consideraciones anteriores me llevan a ver la función del educador matemático enmarcada en un
octógono, en cuyas caras se encuentran las disciplinas que están directamente relacionadas con la
enseñanza de la Matemática y con la investigación en Educación Matemática (Ver Figura). Se basa en el
tetraedro de Higginson para analizar la naturaleza de la Didáctica de la Matemática como área de
conocimiento, en el octógono que propone Vasco (1994) para la investigación en Educación Matemática
y en nuestras investigaciones con profesores (Jiménez, 2005).
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En el centro del octógono están las tres diferentes formas de existencia de la Matemática: La
Etnomatemática3
(o mejor las etnomatemáticas: la matemática que practican los grupos sociales, las
etnias, las diferentes culturas, la que saben y dominan los niños y jóvenes antes de llegar a la escuela); la
Disciplina Matemática de los contenidos formales, y la matemática escolar (la del currículo), la que se
enseña.
OCTÓGONO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA:
Áreas implícitas en la transversalidad curricular de la Matemática
Para el educador matemático, ser consciente de la existencia de esos tres tipos de matemática, y
circular por ellos, es indispensable. Si el profesor de matemática, por ejemplo, se centra sólo en la
matemática escolar del currículo, olvidándose de la matemática de las prácticas sociales
(etnomatemáticas) estará intentando que sus alumnos aprendan algo desconectado de las realidades donde
el estudiante usa la Matemática. Si se olvida de la Matemática Disciplinar, termina en la rutina, perdiendo
una visión integradora del área.
La justificación de colocar las diferentas áreas del conocimiento que aparecen en las caras del
octógono de la figura anterior, está en la educación de un ser humano integral y en la necesaria
transdisciplinaridad que eso exige, acorde con las realidades actuales. Por ejemplo, ¿cómo desconocer los
procesos históricos de construcción de los conceptos matemáticos para enseñarla? O ¿como desconocer la
3 La Etnomatemática hoy se considera una subárea de la Historia de la Matemáticas y de la Educación Matemática, con una
relación natural con la Antropología y las Ciencias de la Cognición. Puede decirse que es la matemática practicada por los
grupos culturales, tales como comunidades urbanas y rurales, grupos de trabajadores, grupos profesionales, los niños en una
cierta edad, sociedades indígenas y todos los grupos que se identifican por objetivos y tradiciones comunes. (D´Ambrosio,
2002, p. 9).
FILOSOFÍA
Deber ser: hombre, sociedad, ética, estética
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA
Gestación de los conceptos – Desarrollo
de la Disciplina
PEDAGOGÍA
Reflexión sobre cómo educar un
tipo de hombre y de sociedad
CIENCIAS NATURALES:
problematización – modelación
LINGÜÍSTICA
Semiología, Semiótica, procesos
de comunicación
MATEMÁTICA
DISCIPLINAR
ETNOMATEMÁTICA
MATEMÁTICA ESCOLAR
PSICOLOGÍA
Desarrollo y aprendizaje
ANTROPOLOGÍA: Cultura, contexto
escolar social, político…
SOCIOLOGÍA
relación sujeto-sujeto-sociedad
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importancia que el profesor se cuestione sobre sus concepciones sobre la naturaleza del propio
conocimiento Matemático? Es indudable que de la forma como se conciba la Matemática, dependerá el
enfoque didáctico y metodológico de su enseñanza.
De la misma forma la Antropología y la Sociología también son referentes fundamentales cuando se
enseña matemática. A no ser que desconozcamos para qué enseñamos, o por qué enseñamos, además de
“preparar” para dar respuestas en pruebas o exámenes, el pensar sobre el “deber ser” de hombre y de
sociedad y el análisis de las realidades históricas y sociales, es incuestionable.
Cuando se piensa en la relación que pueden tener la Ciencias Naturales con la enseñanza de la
Matemática, también resulta evidente. Es en las Ciencias Naturales y Sociales donde se puede, a través de
la Matemática, modelar los fenómenos. Es allí donde, generalmente, aparecen una multiplicidad de
problemas en donde la Matemática es la herramienta de análisis.
¿Y por qué dudar de la relación existente entre Matemática y Lingüística, cuando la primera tiene un
lenguaje propio, muy similar en su estructura con la lengua? Cuando se desconoce esta realidad, no se
permite, por ejemplo, que los alumnos puedan dar nombre a un objeto matemático identificado,
simplemente se impone el clásico ya instituido, sin justificaciones. Cuando se va a simbolizar una
propiedad identificada, también hay la posibilidad de discutir las diferentes propuestas de hacerlo a través
del lenguaje de la Matemática, hasta ver la conveniencia de unificar. De igual forma cuando se intenta
demostrar alguna conjetura y no se percibe que hay unas reglas de inferencia y deducción similares a las
del lenguaje o a las de la Lógica, la demostración, simplemente, se memoriza.
En cuanto a la Pedagogía, también es indudable que el profesor que no reflexiona sobre la razón de ser
de su acción, pierde la esencia de su función. En este caso se convierte sólo en un operario que puede ser
fácilmente reemplazado, incluso por un computador. En términos generales creemos que el profesor de
matemática puede hacer de su aula de clase un espacio no hermético, de modo que, como especialista,
des-especialice su Disciplina. Lo anterior quiere decir, en palabras de Otte (1993), que “pase del trabajo
con objetos matemáticos al trabajo de la Matemática con sujetos” p. 130. Ver la función integradora del
conocimiento alrededor de la Matemática, no implica que el profesor sea especialista en todo y en nada,
se trata de ser conciente de esa relación integradora y de abrir espacios de exploración de posibilidades de
dar un mejor sentido al conocimiento matemático.
CCoonnssiiddeerraacciioonneess ffiinnaalleess
Independientemente de la conveniencia del uso de las expresiones Didáctica de la Matemática o
Educación Matemática, algunas veces tomadas como sinónimas, lo importante es el sentido que se les de
dentro del proceso educativo. Precisamente la diversidad de enfoques o paradigmas de investigación
enriquecen el debate y de alguna forma ayudan a mejorar el aprendizaje de la Matemática, a desterrar de
los salones de clase la mala imagen que de ella se tiene y, lo más importante, a educar a los estudiantes,
también con la Matemática y no sólo para la Matemática.
De todas formas, lo que sí es cierto es que se debe ir más allá de la Didáctica, pues no se puede, en un
proceso educativo buscar sólo la eficacia en una perspectiva técnica, siendo que, como dice Contreras
(1999), “[...] la educación es una actividad que tiene características de práctica moral más que de
práctica educativa. Es en términos de Aristóteles una actividad práctica y no técnica. Es decir que la
educación es una actividad que busca justificar su valor en lo que hace, y no sólo en lo que obtiene como
resultado” p. 454.
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RReeffeerreenncciiaass bbiibblliiooggrrááffiiccaass
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