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1. CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO
Un microprocesador que se supone de espesor despreciable está unido a una
placa de circuito impreso de aluminio (k =238 W/m K) de 8 mm de espesor
mediante una capa de resina epoxi de espesor despreciable, a la que se puede
asociar una resistividad térmica de contacto de 0.9*10-4 m2 K/W. La cara superior
del microprocesador y la cara inferior de la placa están en contacto con aire a 298
K con coeficiente de convección h = 100 W/m2 K.
Si en condiciones normales el microprocesador disipa 10 kW/m2, determinar cuál
será su temperatura de funcionamiento.
Paso 1. Enunciado del problema.
Básicamente, lo que el problema pide es hallar la temperatura de funcionamiento
del microprocesador a la cual no debe sobre pasar unos límites establecidos por el
fabricante del microcontrolador. El microprocesador está adherido a una placa de
aluminio mediante una resina y se produce una disipación de energía del
microprocesador hacia el medio ambiente debido a que Tm > Ta en condiciones
normales de operación.
Paso 2. Esquema.
𝑸 𝒎
Microprocesador
𝑻 𝒎 = ? Resina
Placa base de aluminio
𝑸 𝒎

2. Paso 3. Suposiciones y aproximaciones.
 Se asume flujo de calor del microprocesador en estado estacionario
𝑞 𝑚 = 10 𝐾𝑊
𝑚2 ≈ Constante
 Aunque la disipación de calor 𝑞 𝑚 existe en el eje X, Y y Z, se asume el
flujo de calor más significativo a lo largo del eje Z. Es decir, flujo
unidimensional.
 Las propiedades termo-físicas de los materiales se consideran constantes:
𝐾𝑎, 𝑅𝑐, ℎ𝑎 ≈ Constantes
 El espesor del microprocesador es insignificante, por lo tanto Lm=0, Rm=0
 Igualmente con la resina. LR =0, RR=0
Paso 4. Aplicación de leyes físicas: Balance de energía para el microprocesador.
𝑞 𝑚 = 𝑞1 + 𝑞2 = Constante
𝑞1 =
𝑇 𝑚 −𝑇𝑎
𝑅 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 1
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 =
1
ℎ 𝑎 𝐴 𝑚
𝑞2 =
𝑇 𝑚 − 𝑇𝑎
𝑅 𝑇2
𝑅 𝑇2 = 𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑅 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛2
𝑅 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 =
𝐿 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝐴 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛2 =
1
ℎ 𝑎 𝐴 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

3. Paso 5. Propiedades:
 𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 238
𝑊
𝑚𝐾
 𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 = 0,9𝑋10−4 𝑚2 𝐾
𝑊
 𝑇𝑎 = 298 𝐾
 ℎ 𝑎 = 100
𝑊
𝑚2 𝐾
 𝑞 𝑚 = 10
𝐾𝑊
𝑚2
Paso 6. Cálculos:
𝑞 𝑚 =
𝑇 𝑚 − 𝑇 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎
1
ℎ
+
𝑇 𝑚 − 𝑇 𝑎
𝑅 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 +
𝐿 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝐾 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
+
1
ℎ 𝑎
𝑇 𝑚 =
𝑞 𝑚
1
ℎ 𝑎
+
1
𝑅 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 +
𝐿 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
+
1
ℎ 𝑎
+ 𝑇𝑎
𝑇 𝑚 = 348 𝐾 ≈ 75,3 ℃
𝑞1 = 5,03
𝐾𝑊
𝑚2
𝑞2 = 4,97
𝐾𝑊
𝑚2

4. Paso 7. Razonamiento, verificación y discusión:
Los valores obtenidos parecen tener lógica, ya que en un
funcionamiento real de una máquina, ésta disipa calor. El ejemplo más
cercano es el de un computador portátil.
En la realidad se debería colocar un disipador sobre la capa superior
del microprocesador para evitar que se desoldara.
Se debería obtener una temperatura en la superficie de 36º C, es
decir, que debería tener un refrigerador o disipador que realice este
trabajo.
El funcionamiento de un procesador de computador depende de su
temperatura de tal manera que a mayor temperatura, se obtiene un
rendimiento menor. Es por esta razón que algunas unidades de
procesamiento avanzado utilizan un tipo de refrigeración líquida.