Primera ley de la termodinamica.

1. IQ2212-2 Termodinámica química
Profesor: Andreas Rosenkranz
Auxiliar: Javier Marqués Henríquez
Ayudantes: Fabián Flores Heimpell
Eyleen Olate Martínez
Tiffany Perez Ushijima
Auxiliar 3
1ª Ley de la TD

2. Trabajo:
Existen varios tipos de trabajo. En clases de definió el trabajo mecánico, el cuál
siempre se realizará frente a una presión externa o de oposición, siendo en los casos
donde el pistón se encuentra libre, en que esta presión es igual a la presión del gas.
Trabajo mecánico termodinámico
Sabiendo que 𝑑𝑊 = 𝑃𝑜𝑝 ⋅ 𝑑𝑉, el trabajo queda definido como:
2 2
𝑊 = න𝑑𝑊 = න𝑃𝑜𝑝𝑑𝑉
1 1
Recordemos que el trabajo es una integral de línea y como tal, depende del
camino recorrido, por eso decimos que su diferencial es inexacto.

3. Pregunta 1:
Un recipiente con un pistón contiene un mol de un gas ideal. El gas se expande a
una temperatura constante de 311k y 20 atm de presión hasta una presión de 5
atm. Asumiendo que las perdidas son despreciables, calcule el trabajo realizado en
los siguientes casos:
La tasa de expansión es despreciable.
a) La tasa de expansión es muy grande (rápida) contra una presión de 1 atm.
b)
c) La tasa de expansión es tan grande (rápida) que se aproxima al infinito.

4. Pregunta 1 RESOLUCIÓN
Datos: 𝑇 = 311𝐾, 𝑃𝑖 = 20𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝑓 = 5𝑎𝑡𝑚, 𝑊 =?
a)Tasa de expansión muy grande contra la presión atmosférica, implica una expansión
irreversible, es decir, Pop constante.
𝑉𝑓 𝑉𝑓
𝑊 = න 𝑃𝑜𝑝𝑑𝑉= 𝑃𝑜𝑝 න 𝑑𝑉
𝑉𝑖 𝑉𝑖
𝑊 = 𝑃𝑜𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
1 1
𝑃𝑜𝑟 𝐺𝑎𝑠 𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑊 = 𝑃𝑜𝑝𝑛𝑅𝑇
𝑃
−
𝑃
𝑓
𝑖
𝑊 = 1𝑎𝑡𝑚 ⋅ 1𝑚𝑜𝑙 ⋅ 0,082
𝑎𝑡𝑚 𝐿
𝑚𝑜𝑙 𝐾
⋅ 311𝐾 −
1 1 1
5 20 𝑎𝑡𝑚
𝑊 = 3,825 𝑎𝑡𝑚 ⋅ 𝐿 ⋅
101,325 𝐽
1 𝑎𝑡𝑚 𝐿
= 387,568 𝐽

5. Pregunta 1 RESOLUCIÓN
Datos: 𝑇 = 311𝐾, 𝑃𝑖 = 20𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝑓 = 5𝑎𝑡𝑚, 𝑊 =?
𝑉𝑖
b)Tasa de expansión despreciable, implica que se expande muy lento, es decir, Pop=Pgas.
𝑉𝑓
𝑊 = න 𝑃𝑜𝑝𝑑𝑉 = න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑊 = 𝑅𝑇𝑛 ⋅ ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑊 = 3584,48𝐽 ⋅
1 𝑘𝐽
1000 𝐽
= 3,58 𝑘𝐽
𝑃𝑑𝑉 = න
𝑉
= −𝑅𝑇𝑛 ⋅ ln
𝑉𝑖
𝑃𝑓
𝑃𝑖
𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 න
𝑉𝑖
𝑉𝑓 𝑛𝑅𝑇 𝑉𝑓 𝑑𝑉
𝑉
Así, reemplazando los valores:
𝑊 = −8,314
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
⋅ 311𝐾 ⋅ 1𝑚𝑜𝑙 ⋅ ln
5
20

6. Pregunta 1 RESOLUCIÓN
Datos: 𝑇 = 311𝐾, 𝑃𝑖 = 20𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝑓 = 5𝑎𝑡𝑚, 𝑊 =?
𝑊 = 0
c)Tasa de expansión tan grande que se aproxima al infinito, es decir, como si no hubiera
presión de oposición y es una expansión libre.
Expansión libre implica que no hay trabajo generado sobre el entorno.

7. 1ª Ley de la TD:
Primera ley de la termodinámica
Para cualquier sistema termodinámico bien delimitado se cumplirá que:
Δ𝑈 = 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = 𝑄 − 𝑊
O bien en su forma diferencial:
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊
Proceso Reversible: Es un proceso donde cada paso se puede devolver al anterior.
Significa que cada paso involucra estados de equilibrio.
Proceso Irreversible: Proceso que para devolverse hay que aplicar energía externa.

8. Gas ideal y relación Cp y Cv:
Gas ideal monoatómico y diatómico
Para un gas ideal monoatómico (Ar, He...) tenemos que
3
𝐶𝑉 =
2
𝑅,
5
𝐶𝑃 =
2
𝑅
Y para el gas ideal diatómico (H2, O2, Cl2,...)
5
𝐶𝑉 =
2
𝑅,
7
𝐶𝑃 =
2
𝑅
Además: 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑅

9. Pregunta 2:
Una sala de reuniones tiene las siguientes dimensiones: 10 m de largo, 5 m de ancho y 3 m
de alto. La temperatura de la sala y la presión son inicialmente 25
◦
Cy 1atm, respectivamente.
Se encuentran reunidas 20 personas en una cierta reunión. Cada persona, en promedio,
desprende una tasa de calor de 150Watt. Suponiendo que los muros de la sala, el cielo
raso, el piso y los muebles están perfectamente aislados y no absorben calor.
a) Determinar la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de la sala de
reuniones hasta 37◦C. Se supone que la presión del aire permanece constante a 1atm,
que el aire se comporta como gas ideal y Cp=7/2R.
b) Determinar los minutos necesarios para alcanzar la temperatura anteriormente
calculada.

10. Pregunta 2 RESOLUCIÓN
Datos:
𝑖 𝑓
7
𝑇 = 25º𝐶 + 273 = 298𝐾, 𝑇 = 37º𝐶 + 273 = 310𝐾, 𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚, 𝐶𝑃 =
2
𝑅
𝑊 = 0
𝑉 = 10 ⋅ 5 ⋅ 3𝑚3 = 150𝑚3 (𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜, 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛)
a) ¿Q?
El volumen de la habitación no varía, y el gas ocupa todo el recipiente, por lo que:
⇒ Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊 ⇒ Q = Δ𝑈 = න
𝑇𝑖
𝑮𝒂𝒔 𝑰𝒅𝒆𝒂𝒍
𝑇𝑓
𝑛𝐶𝑉𝑑𝑇 Para gas real:
Forma general para calcular el cambio
de energía interna del sistema:
⇒ d𝑈 =
𝜕𝑇 𝑉
𝜕𝑈 𝜕𝑈
𝜕𝑉 𝑇
𝑑𝑇 + 𝑑𝑉
o
o
𝑃
2
Sabemos que 𝐶 =
7
𝑅
𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑅
𝑉
7
2
𝑅 + 𝐶 = 𝑅
5
⇒ C𝑉 =
2
𝑅

11. Pregunta 2 RESOLUCIÓN
Datos:
𝑖 𝑓
7
𝑇 = 25º𝐶 + 273 = 298𝐾, 𝑇 = 37º𝐶 + 273 = 310𝐾, 𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚, 𝐶𝑃 =
2
𝑅
𝑉 = 10 ⋅ 5 ⋅ 3𝑚3 = 150𝑚3 (𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜, 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛)
𝑇𝑓
𝑄 = න 𝑛𝐶𝑉𝑑𝑇
𝑇𝑖
Falta determinar la cantidad de gas contenido en la habitación:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑃𝑉
- 𝑛 =
𝑅𝑇
- 𝑛 =
1𝑎𝑡𝑚 ⋅ 150𝑚3
𝑎𝑡𝑚 𝐿
0,082 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ⋅ 298𝐾
- 𝑛 = 6138,48𝑚𝑜𝑙
𝑇𝑖 𝑇𝑖
𝑇𝑓 𝑇𝑓
5 5
⇒ Q = න 𝑛𝐶𝑉𝑑𝑇 = 𝑛 ⋅
2
𝑅 න 𝑑𝑇 = 𝑛 ⋅
2
𝑅 ⋅ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)
- Q = 6138,48𝑚𝑜𝑙 ⋅ ⋅ 8,314
5 𝐽
2 𝑚𝑜𝑙 𝐾
⋅ 310 − 298 𝐾 ⇔ Q = 1531,06 𝑘𝐽

12. Pregunta 2 RESOLUCIÓN
b) ¿En cuanto tiempo se calienta la habitación?
Datos: 𝑄ሶ = 1
5
0
𝑊
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
= 150
𝐽
𝑠 ⋅ 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
, 𝑄 = 1531,06 𝑘𝐽
𝑄𝑇
ሶ =
𝑄
𝑡 𝑄𝑇
𝑄
- 𝑡 = =
1531,06 𝑘𝐽
ሶ 𝐽
150 𝑠 ⋅ 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 ⋅ 20 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
⇔ 𝑡 = 8,51 𝑚𝑖𝑛
1 𝑚𝑖𝑛
= 510,35 𝑠 ⋅
60 𝑠

13. Pregunta 3:
Se convierte 1kg de agua líquida a vapor por medio de una ebullición a la presión estándar
constante. El volumen cambia de 1 ⋅ 10−3𝑚3en forma de agua, a un volumen de 1,671 𝑚3
como vapor. El calor latente es L = 2256 𝑘𝐽/𝑘𝑔 Si el proceso ocurre tal que se obtiene el
trabajo máximo:
a) El trabajo efectuado sobre el sistema.
b) El calor añadido al sistema.
c) El cambio de energía interna.

14. Pregunta 3 RESOLUCIÓN
Datos: 𝑚 = 1𝑘𝑔, 𝑣𝑖 = 1 ⋅ 10−3𝑚3, 𝑇 = 100º𝐶 = 373𝐾, 𝑃𝐶 = 33,54𝑎𝑡𝑚,
𝑣𝑓 = 1,671𝑚3, 𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,01 ⋅ 105𝑃𝑎
a)Se tiene que la presión de oposición es igual a la del gas, y tenemos que la presión del gas
es constante:
𝑊 = 𝑝 𝑉2− 𝑉1
𝑊 = 1,01 ⋅ 105𝑃𝑎 ⋅ 1,671𝑚3 − 1 ⋅ 10−3𝑚3
𝑊 = 1,69 ⋅ 105𝐽 = 169𝑘𝐽
b)El calor corresponde al necesario para transformar toda la masa de agua en vapor, es decir, el
calor latente de vaporización:
𝑄 = 𝑚 ⋅ 𝐿
𝑄 = 1𝑘𝑔 ⋅ 2256 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑄 = 2,26 ⋅ 103𝑘𝐽

15. Pregunta 3 RESOLUCIÓN
Datos: 𝑚 = 1𝑘𝑔, 𝑣𝑖 = 1 ⋅ 10−3𝑚3, 𝑇 = 100º𝐶 = 373𝐾, 𝑃𝐶 = 33,54𝑎𝑡𝑚,
𝑣𝑓 = 1,671𝑚3, 𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,01 ⋅ 105𝑃𝑎
c) El cambio de energía interna sería:
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊
Δ𝑈 = 2,26 ⋅ 103𝑘𝐽 − 169𝑘𝐽
Δ𝑈 = 2,09 ⋅ 103𝑘𝐽

16. Pregunta 4:
Una pieza común (isocórica) contiene 2500 moles de un gas ideal diatómico. Calcule el
cambio de energía interna de esta cantidad de aire cuando se enfría de 23,9ºC a 11,6ºC a
presión constante de 1atm. Trate el aire como gas ideal y diatómico.

17. Pregunta 4 RESOLUCIÓN
Al ser un gas ideal y diatómico:
5 5 𝐽
𝐶𝑣 =
2
𝑅 =
2
⋅ 8,314
𝑚𝑜𝑙 𝐾
𝐽
𝐶𝑣 = 20,79
𝑚𝑜𝑙 𝐾
𝑑𝑈 =
𝑑𝑇 𝑣
𝑑𝑇 +
𝑑𝑢 𝑑𝑢
𝑑𝑉 𝑇
𝑑𝑉
Tenemos que el diferencial de energía interna es:
𝑑𝑈 = 𝐶𝑣𝑑𝑇
𝑑𝑈 = 𝑛𝐶𝑣𝑑𝑇

18. Pregunta 4 RESOLUCIÓN
Integrando la expresión:
Δ𝑈 = 𝑛 ⋅ 𝐶𝑣 ⋅ ΔT
Δ𝑈 = 2500𝑚𝑜𝑙 ⋅ 20,79
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
⋅ 11,6 − 23,9 K
Δ𝑈 = −6,39 ⋅ 105𝐽

19. IQ2212-2 Termodinámica química
Profesor: Andreas Rosenkranz
Auxiliar: Javier Marqués Henríquez
Ayudantes: Fabián Flores Heimpell
Eyleen Olate Martínez
Tiffany Perez Ushijima
Auxiliar 3
1ª Ley de la TD