Método directo para calculo de losas aligerada en dos direcciones

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
Profesor: Ing. Héctor aguana
Cátedra: concreto I
Bachiller:
Jonathan Mendoza C.I: 22.840.357
Barcelona, Febrero 2014

2. Metodo directo para losas en dos direcciones
Es un procedimiento simplificado que permite determinar los momentos de diseño de losas
armadas en dos direcciones. Los elementos diseñados haciendo uso de este procedimiento
sastifacen los requerimientos de resistencia de la estructura y tambien la mayor parte de las
condiciones necesarias para un adecuado comportamiento bajo cargas de servicio. Este metodo se
aplica en las dos direcciones de armado de la losas por separado. Para el análisis, esta de divide en
secciones constituidas por una franja de columna y dos medias franjas centrales, una a cada lado.
Estas porciones de la losa son tratadas como vigas anchas y chatas y son analizadas
independientemente una de la otra.
Esto método costa solamente de tres etapas.



Determinación de momento estático total, Mo igual a la suma del momento positivo al
centro de la luz entre apoyos y la semisuma de los momentos negativos en ellos.
Distribución del momento total estático entre los apoyos y el centro de la luz.
Distribución de los momentos positivos en la franja de la columna y las medias franjas
centrales respectivamente.
Limitaciones del método






La losa debe constar por lo mínimo con tres paños en cada dirección.
Los paños deben ser rectangulares con una relación entre la mayor y menor dimensión
centro a centro menor que 2.
Las luces centro a centro de paños adyacentes no deberán diferir en más de un tercio de
la luz mayor de las 2.
Las columnas podrán desfasarse de su eje principal en no más de un 10 % de las luz entre
la línea del centro de columna sucesivas.
Todas las cargas aplicadas deberán ser de gravedad y uniformemente distribuidas en todo
el paño. La carga viva deberá ser menor que 2 veces la carga muerta.
En los paños apoyados en vigas en los cuatro lados , la rigidez relativa de las vigas en
direcciones perpendiculares no será mayor que 5 ni menor que 0.2, es decir
0.2 ≤
∝1 𝐿22
∝2𝐿12
≤5
Donde:
L1: dimensión centro a centro del paño en la dirección de análisis.
L2: dimensión centro a centro del paño en dirección perpendicular al análisis.

3. ∝1: parámetro de relación de rigidez viga a rigidez de losa, evaluado en la
dirección L1
∝2: parámetro de relación de rigidez de viga a rigidez de losa, evaluado en la
dirección L2
Al aplicar este método, no se permite redistribución de esfuerzo en los
apoyos. Sin embargo, estos se pueden modificar hasta un 10% siempre que se
efectué el ajuste necesario en el momento positivo para mantener inalterado
el momento estático total.
Ejemplo:
Diseño de una losa en dos dimensiones por método directo.
Columnas: 40x40 cm
Vigas: 25x60 en la dirección horizontal
25x50 en la dirección vertical
Sobrecarga: 500kg/m2
Fc: 210 kg/ cm2
Fy: 4200 kg/cm2
Calcular la fuerza cortante de la losa nervada aligerada

4. Solución:
Espesor de la losa.
h=
h=
𝐿𝑛
560
=
=14.00 cm
40 40
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
180
=
2(560+460)
180
= 11.33 𝑐𝑚
Verificación por deflexiones.
Valores ∝
Para la viga interior de 6.00 m de largo.
ht=(60-14=46)=<(4x14=56)
Usaremos ht=46.00 cm
lb= 8.38x105 cm4
ls=
ls=
∝=
𝑏ℎ3
12
=
450𝑥143
12
10.3x104 cm4
8.38x105 cm4
10.3x104 cm4
∝1=
8.13

5. Para vigas de borde de 6.00, de largo.
ht= (60-14=46)=<(4x14=56)
Usaremos ht= 46.00 cm
lb= 6.99x105cm4
ls =
𝑏ℎ3
12
=
262.5𝑥143
12
ls= 6.0 x 104cm4
∝=
6.99x105cm4
6.0 x 104cm4
∝2=
11.65
Para vigas interiores de 5.00 m de largo.
ht= (50-14=36)<(4x14=56)

6. Usaremos ht= 36.00 cm
lb= 4.58 x105cm4
ls= =
𝑏ℎ3
12
ls= 1.37
=
600𝑥143
12
5
4
x10 cm
∝=
4.58 x105cm4
1.37 x104cm4
∝ 3 = 3.34
Para vigas de borde de 5.00 m de largo.
ht = (50-14=36)<(14x14=56)
Usaremos 36.00 cm
lb= 3.85 x105cm4
ls= =
𝑏ℎ3
12
=
312.5𝑥143
12
ls= 7.146 x104cm4
∝=
3.85 x105cm4
7.146 x104cm4
∝ 4 = 5.39

7. Resumen de los valores de ∝
REvision del peralte minimo
Se analizara el tabelero l que es el mas defavorable
Ln= (600-40=560 cm) >(0.65x 600= 390 cm )
Β=
560
460
= 1.217

8. Bs=
560+460
= 0.50
2(560)+2(460)
∝m=
8.13+11.65+3.34+5.39
4
=7.13
Para ∝m >2.0, h no debe ser menor que:
Fy
h=
Ln(0.8+14000)
36+9B
Pero no menor que 90mm
h=
4200
)
14000
560(0.8+
36+9x1.217
h = 13.11 cm. Por lo tanto la altura asumida h =14.00 cm , es
correcta.
Revisión de las limitaciones del método.
 Se cumple porque hay 3 claros en una dirección y cuatro en
otra.
 Relación máxima entre claro largo y corto.
6/4=1.5 <2.0
 Diferencia máxima entre claros sucesivos
5-4=1 m <(5/3=1.7 m)
 No hay columnas fuera de los ejes.
 Carga Muerta vs Carga Viva
Peso Propio de Losa= 0.14*2400 =336.00Kg/m2
Peso Muerto (Tabiquería+Acabados)= 150.00Kg/m2
Carga Muerta Total= 486.00 Kg/m2
Carga Viva= 500.00Kg/m2

9. Carga viva
= 500 = 1.03 < 2
Carga muerta
486
 La rigidez relativa de las vigas en direcciones perpendiculares
no será mayor que 5 ni menor que 0.2
Para el tablero l
En dirección horizontal
2
2
2
𝐿𝑛1
∝1Ln
∝2
=
(11.65+8.13)x52
(5.39+3.34)𝑥62
= 1.57;
0.2<1.57<5.0
En dirección vertical
2
(5.39+3.34)x62
∝1Ln2
2 = (11.65+8.13)𝑥52 = 0.64;
∝2 𝐿𝑛1
0.2<0.64 <5.0
Para el tablero ll
En dirección horizontal
2
∝1Ln2
2
∝2 𝐿𝑛1
=
(8.13+8.13)x42
(5.39+3.34)𝑥62
= 0.83;
0.2<0.83 <5.0
= 1.21;
0.2<1.21 <5.0
En dirección vertical
2
∝1Ln2
2
∝2 𝐿𝑛1
=
(5.39+3.34)x62
(8.13+8.13)𝑥42

10. Para el tablero lll
En dirección horizontal
2
∝1Ln2
=
(11.65+8.13)x52
(3.34+3.34)𝑥62
= 2.05;
0.2<2.05 <5.0
2 = (11.65+8.13)𝑥52 = 0.49;
0.2<0.49 <5.0
2
∝2 𝐿𝑛1
En dirección vertical
2
(3.34+3.34)x62
∝1Ln2
∝2 𝐿𝑛
1
Para el tablero lv
En dirección horizontal
2
∝1Ln2
2
∝2 𝐿𝑛1
=
(8.13+8.13)x42
(3.34+3.34)𝑥62
= 1.08;
0.2<1.08 <5.0
= 0.92;
0.2<0.92 <5.0
En dirección vertical
2
∝1Ln2
∝2 𝐿𝑛
2
1
=
(3.34+3.34)x62
(8.13+8.13)𝑥42
En todos los casos se cumple la relación
0.2 ≤
∝1 𝐿22
∝2𝐿12
≤5
 Calculo del momento estático total.
Amplificación de cargas
Wu= 14x 486+1.7x 500=1530.40kg/m2 = 1.5304 Tn/m2

11. Eje A, todos los claros.
Mo= WuL2Ln2 = 1.5304 x 2.265 x 5.602 = 15.75 Tn /m
8
8
Eje B, todos los claros
Mo= WuL2Ln2 = 1.5304 x 4.50 x 5.602 = 27.00 Tn /m
8
8
Eje 1, claro AB
Mo= WuL2Ln2 = 1.5304 x 3.125 x 4.602 = 12.65 Tn /m
8
8
Eje 1, claro BC
Mo= WuL2Ln2 = 1.5304 x 3.125 x 3.602 = 7.75 Tn /m
8
8
Eje 2, claro AB
Mo= WuL2Ln2 = 1.5304 x 6.00x 4.602 = 24.29 Tn /m
8
8
Eje 2, claro BC
Mo= WuL2Ln2 = 1.5304 x 6.00x 3.602 = 14.88 Tn /m
8
8
Momentos longitudinales
Ejes A-D
M1-2(-) = 0.16x Mo = 0.16 x 15.75 = 2.52 Tn/m
M1-2(+) = 0.57 x Mo = 0.57 x15.75 = 8.98 Tn/m
M2-1(-) = 0.70 x Mo = 0.70 x 15.75 = 11.03 Tn/m

12. M2-3 (-) = 0.65 x Mo = 0.65 x 15.75 = 10.24 Tn/m
M 2-3 (+)= 0.35 x Mo= 0.35 x 15.75 = 5.51 Tn/m
M 3-2(-) = 0.65 x Mo= 0.65 x 15.75 = 10.24 Tn/m
Ejes B-C
M 1‐2(‐)=0.16*Mo=0.16*27.00=4.32Tn/m
M 1‐2(+)=0.57*Mo=0.57*27.00=15.39Tn/m
M 2‐1(‐)=0.70*Mo=0.70*27.00=18.90Tn/m
M2‐3(‐)=0.65*Mo=0.65*27.00=17.55Tn/m
M2‐3(+)=0.35*Mo=0.35*27.00=9.45Tn/m
M3-2(‐)=0.65*Mo=0.65*27.00=17.55Tn/m
Eje 1 y 5
M A‐B(‐)=0.16*Mo=0.16*12.65=2.02Tn/m
MA‐B(+)=0.57*Mo=0.57*12.65=7.21Tn/m
MB‐A(‐) = 0.70*Mo=0.70*12.65= 8.86Tn/m
MB‐C(‐)=0.65*Mo=0.65*7.75=5.04Tn/m
MB‐C(+) = 0.35*Mo=0.35*7.75=2.71 T/‐m
MC‐B(‐) = 0.65*Mo=0.65*7.75=5.04Tn/m
Eje, 2,3 y 4
MA‐B(‐) = 0.16*Mo=0.16*24.29= 3.8Tn/m
MA‐B(+)=0.57*Mo=0.57*24.29=13.85Tn/m
MB‐A(‐) = 0.70*Mo=0.70*24.29=17.00Tn/m
MB‐C(‐)= 0.65*Mo=0.65*14.88= 9.67Tn/m
MB‐C(+) = 0.35*Mo=0.35*14.88= 5.21Tn/m
MC‐B(‐) = 0.65*Mo=0.65*14.88= 9.67Tn/m

13. Distribución de momentos longitudinales a lo ancho de las franjas.
Calculo del parámetro Bt,
𝐸 𝐶
Bt = 2𝐸𝑏
𝑠𝑙 𝑠
Cortante de torsión C para las vigas de borde de eje A:
Para la condición A,
C= (1-
0.63 𝑥 25 25 3 𝑥 60
60
)
3
+ (1 -
0.63 𝑥 14
46
) 143 𝑥 46
3
C= 26.04 x104cm4
Para la condición B,
C= (1-
0.63 𝑥 25 25 3 𝑥 46
46
)
3
+ (1 -
0.63 𝑥 14
71
C= 21.4 x104cm4 < 26.04 x104cm4
Usaremos =
26.04 x104cm4
) 143 𝑥 46
3

14. Cortante de torsión C para las vigas de borde del eje 1:
Para la condición A,
C= (1-
0.63 𝑥 25 25 3 𝑥 50
50
)
3
+ (1 -
0.63 𝑥 14
36
) 143 𝑥 36
3
C= 20.3 x104cm4
Para la condición B,
C= (1-
0.63 𝑥 25 25 3 𝑥 36
36
)
3
+ (1 -
0.63 𝑥 14
C= 15.3 x104cm4 < 20.3 x104cm4
Usaremos = 20.3 x104cm4
61
) 143 𝑥 61
3

15. Para las franjas A y D
Βt=
𝑙𝑠 =
𝐶
2𝑙 𝑠
500 𝑥 143
12
= 11.4 x 104cm4
20.3𝑥 104
Bt= 2(11.4 x 104cm4= 0.89
Para la franja B y C
𝑙𝑠 =
450 𝑥 143
12
= 10.3 x 104cm4
20.3𝑥 104
Bt= 2(10.3 x 104cm4= 0.98
Para las franjas 1, 2, 3,4 y 5
𝑙𝑠 =
600 𝑥 143
12
= 13.7 x 104cm4
26.4𝑥 104
Bt= 2(13.7 x 104cm4= 0.96

16. Calculo del acero mínimo
𝐴𝑠min
= 0.018 x b x h = 5.76 cm2
𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝑃𝑏 x b x d = 0.75 x 0.85 x 0.85
210
6000
x4200 (6000+4200) x 225 x 11.365 = 40.91 cm2
𝑝
𝑚𝑖𝑛
= 0.7
√𝑓´𝑐
F´y
= 0.0024
210
6000
𝑃 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝑃 𝑏 = 0.75 x 0.85 x 0.85 x4200 (6000+4200) =
0.016
Revisión por fuerza cortante
A- Losa
El caso mas desfavorable es el tablero l en la dirección
claro corto
Vu= 1.15
𝑊 𝑢𝐿
2
=
115 𝑥 2349 𝑥 4.60
2
= 6213.11 kg
Vcu = ɸ vc = 0.85 x 0.53 x √210 x 100 x 11.365 =
7419.49 kg
Vu< Vcu

17. B- Viga del eje B
600+100
Wu =2349 x (
2
Wu = 39345.75 kg.
Vu =
39345.75
2
(2.50) +
6.00+200
2
x 200)
=19672.88 kg
Vcu = ɸ vc = 0.85 x 0.53 x √210 x 25 x 53.78 = 8777.39 kg
Vs= Vu – Vc = 10895.49 Kg
Por lo tanto, se requiere de estribos para absorber el
cortante vs = 10895.49 Kg