Este documento presenta tres problemas de control estadístico de calidad resueltos utilizando gráficos CUSUM, gráficos de promedio móvil ponderado y gráficos de pre-control. Incluye la solución al primer problema usando un gráfico CUSUM para identificar variaciones en el proceso de producción de una empresa. También presenta la solución al segundo problema mediante un gráfico de promedio móvil ponderado para pronosticar la demanda de una fábrica de boliche. Por último, describe brevemente el uso de gr

1. G R U P O E S T A D Í G R A G O S D E C A L I D A D
• J U A N C A V A L L O
• S A M U E L C O V A R
• O S C A R R O M E R O
J u a n C a v a l l o 1 0 1 3 8 5 9 3
O s c a r R o m e r o 1 0 1 3 7 2 1 3
S a m u e l C o v a r 1 0 1 3 7 2 1 3

2. Q U I E N E S S O M O S
Somos un grupo de profesionales de
las estadísticas, especializados en el
Control Estadístico de la Calidad, en
el cual damos asesoría a diferentes
empresas en busca de soluciones
utilizando gráficos CUSUM, gráficos
de promedio móvil ponderado y
gráficos de pre-control.

3. O B J E T I V O D E L A P R E S E N TA C I Ó N
UTILIZAR HERRAMIENTAS VISTAS
EN CLASES ANTERIORES DE
CONTROL ESTADÍSTICO DE
CALIDAD.
RESOLVER PROBLEMAS UTILIZANDO
LOS DIFERENTES GRÁFICOS A
SITUACIONES QUE FUERON
RESUELTAS DE OTRA MANERA.
ILUSTRAR SITUACIONES REALES
QUE PUEDEN SER SOLUCIONADOS
MEDIANTE ESTAS HERRAMIENTAS

4. G R A F I C A D E C U S U M ( P R O B L E M A # 1 )
Los gráficos CUSUM se basan en la representación de la acumulación de las
desviaciones de cada observación respecto a un valor de referencia. La principal
cualidad de este tipo de gráficos es que detectan pequeñas desviaciones del estado de
control más rápidamente.
PROBLEMA
Después de la cuarentena la empresa Tecno Industrias que cada unos 20 artículos
producidos tienen un promedio de muestras de tamaño 4 tomadas de un proceso que
tiene una media estimada de 10 y un error estándar de 1. El valor de k es 0,5.

5. SOLUCIÓN
Los estadígrafos de calidad lleva los datos
al departamento de producción el cual
registra los 30 artículos, y se dan cuenta
que los artículos salen del promedio de
aceptación por lo que proceden a realizar
una gráfica de la suma acumulada
(CUSUM) por recomendación del ING.
Planta, dando con los fallos y en que
parte del proceso sucedieron, utilizando
los registros de problemas anteriores
similares.
SH(i) Pos SL(i) Neg SL(i) Neg SL(i) Neg H pos(+) H pos(-)
1 9.45 0.00 0.05 0.05 -0.05 4 -4
2 7.99 0.00 1.56 1.56 -1.56 4 -4
3 9.29 0.00 1.77 1.77 -1.77 4 -4
4 11.66 1.16 0.00 0.00 0.00 4 -4
5 12.16 2.82 0.00 0.00 0.00 4 -4
6 10.18 2.50 0.00 0.00 0.00 4 -4
7 8.04 0.04 1.46 1.46 -1.46 4 -4
8 11.46 1.00 0.00 0.00 0.00 4 -4
9 9.2 0.00 0.30 0.30 -0.30 4 -4
10 10.34 0.00 0.00 0.00 0.00 4 -4
11 9.03 0.00 0.47 0.47 -0.47 4 -4
12 11.47 0.97 0.00 0.00 0.00 4 -4
13 10.51 0.98 0.00 0.00 0.00 4 -4
14 9.4 0.00 0.10 0.10 -0.10 4 -4
15 10.08 0.00 0.00 0.00 0.00 4 -4
16 9.37 0.00 0.13 0.13 -0.13 4 -4
17 10.62 0.12 0.00 0.00 0.00 4 -4
18 10.31 0.00 0.00 0.00 0.00 4 -4
19 8.52 0.00 0.98 0.98 -0.98 4 -4
20 10.84 0.34 0.00 0.00 0.00 4 -4
21 10.9 0.74 0.00 0.00 0.00 4 -4
22 9.33 0.00 0.17 0.17 -0.17 4 -4
23 12.29 1.79 0.00 0.00 0.00 4 -4
24 11.5 2.79 0.00 0.00 0.00 4 -4
25 10.6 2.89 0.00 0.00 0.00 4 -4
26 11.08 3.47 0.00 0.00 0.00 4 -4
27 10.38 3.35 0.00 0.00 0.00 4 -4
28 11.62 4.47 0.00 0.00 0.00 4 -4
29 11.31 5.28 0.00 0.00 0.00 4 -4
30 10.52 5.30 0.00 0.00 0.00 4 -4

6. -6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CUSUM
SH(i) Pos SL(i) Neg H pos(+) H pos(-)
Con la grafica obtenida nos revela como varían los defectos en la línea de
producción y el grado del mismo, los artículos que exceden del rango de aceptación
salen del control de aprobación de salida a venta, estos productos no calificados se
guardan para pedidos especiales, los cuales son con frecuencia por la diversidad de
cambio y necesidad del mercado

7. G R Á F I C O D E L P R O M E D I O M Ó V I L
P O N D E R A D O ( P R O B L E M A # 2 )
Recordando que el gráfico del promedio móvil ponderado es aquella gráfica que
representa la relación entre la demanda establecida y el pronóstico calculado. las
empresas necesitan predecir la demanda de próximos periodos ponderando unos sobre
otros, lo que permite por ejemplo, darle más importancia a la tendencia.
PROBLEMA
La fábrica Brunswick, encargada de producir bolas y pinos de boliche, se encuentran en
un contratiempo con el hecho que se les complica el tema de enfrentar la demanda que
reciben al año, esto es debido a que a finales de temporada siempre cuentan con menos
inventario de la demanda pedida.
Recordando que el gráfico del promedio móvil ponderado es aquella gráfica que
representa la relación entre la demanda establecida y el pronóstico calculado. las
empresas necesitan predecir la demanda de próximos periodos ponderando unos sobre
otros, lo que permite por ejemplo, darle más importancia a la tendencia.
PROBLEMA
La fábrica Brunswick, encargada de producir bolas y pinos de boliche, se encuentran en
un contratiempo con el hecho que se les complica el tema de enfrentar la demanda que
reciben al año, esto es debido a que a finales de temporada siempre cuentan con menos
inventario de la demanda pedida.

8. S O L U C I Ó N
La empresa contrata al grupo estadígrafos de la calidad, en búsqueda de posibles
soluciones, por lo que los ingenieros recomendaron la creación de una gráfica del
promedio móvil ponderado para realizar un pronóstico y compararlo con la demanda, así
de esta forma tomar una decisión respecto a la cantidad de bolas que se van a producir,
por lo que se realizó el siguiente estudio.
Periodo Demanda Pronostico
Enero 1 200
Febrero 2 450
Marzo 3 600
Abril 4 900 650
Mayo 5 900 800
Junio 6 915 905
Julio 7 1010 942
Agosto 8 1200 1042
Septiembre 9 1300 1170
Octubre 10 1500 1333
Noviembre 11 3000 1933
Diciembre 12 3500 2667

9. 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gráfica del Promedio Móvil Ponderado
Periodo Demanda Pronostico
Como se puede ver, la tendencia de la proyección del pronóstico se acerca de manera positiva a la demanda
actual, por lo que los ingenieros le entregan el estudio a producción para satisfacer la demanda por parte de
los clientes y al mismo tiempo satisfacer al inventario.

10. L A G R Á F I C A D E P R E - C O N T R O L
( P R O B L E M A # 3 )
• La Gráfica de Pre-control compara las medidas
individuales del proceso con los límites de
especificación, y no con la variación del
proceso como en las Gráficas de Control. En
este sentido, la Gráfica de Control puede ser
usada para alertar al usuario cuanto al
potencial de producir piezas defectuosas.
• Es una técnica de control para variables
continuas con doble especificación, que fue
propuesta originalmente por Shainin para
prevenir la ocurrencia de defectos en procesos
con tendencias, así como algunas clases de
procesos en lotes.

11. C O M O E VA L U A R E L G R A F I C O D E
P R E C O N T R O L .