Control Estadístico de Procesos

Facpya
School of Business
Control Estadístico de Proceso SPC
Dr. Jesús Cruz Álvarez

Universidad Autónoma de Nuevo León.
Dr. Jesus Cruz Alvarez
29/01/2017
Email: jesusphd@prodigy.net.mx
orcid.org/0000-0001-7027-5219 1
Facpya
School of Business
Control Estadístico de Proceso SPC
2School of Business
3School of Business
Agenda
Fuentes de variación en procesos industriales
Estadística descriptiva
Análisis de la capacidad del proceso
Estableciendo límites de seguridad
Monitoreo de procesos industriales
4School of Business
Control Estadístico de Proceso
Control
Medir el desempeño real de un proceso, comparar con el
estándar y actuar sobre la diferencia o el cambio.
Estadístico
Aplicar técnicas estadísticas para medir y analizar la
variación o cambios en los procesos a través del uso de
hechos y datos.
Proceso
Cualquier combinación fuentes de variación industrial que
pueda afectar el desempeño y estabilidad del proceso.
5School of Business
Propiedades de un Proceso
Forma
Centrado
Dispersión
Estabilidad
6School of Business
5 ft
4 ft
3 ft
2 ft
1 ft
0 ft
¿Qué cambió?
4.0 3.0 2.0
Tiempo
Tiempo

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 2
7School of Business
Tiempo
5 ft
4 ft
3 ft
2 ft
1 ft
0 ft
Tiempo
Manager: ¿Qué nos pegó?
- Siempre pasa los lunes !
- Ve por Juanito y que le mueva
8School of Business
Módulo 1
Banco 1 Banco 2 Banco 3 Banco 3
Módulo 2
1er Turno
2do Turno
3er Turno
¿Se observa alguna
diferencia?
9School of Business
Proceso Fuera de Control
Primero, selecciona la media y
dispersión que será declarada como
“base de comportamiento”.
Es como si sonara una alarma siempre que un punto esté fuera de estos
“límites de control”
Después, determina los límites que
contengan virtualmente toda (digamos
99.73%) de la variación normal
10School of Business
Proceso Fuera de Control Ex 1
Abril 2014
El Gerente está satisfecho de ver que el inventario en
proceso cayó a 15.
Otorga un premio al Departamento en honor a su logro.
Ceremonia en la cafetería ¡pizza y refrescos para todos!
InventarioenProceso
E F M A
Premio otorgado
Julio 2014
Tres meses consecutivos de aumento de inventarios.
El Gerente desea nunca haber dado el premio.
“El reconocimiento fue contraproducente.”
El Gerente decide: “El buen trato no funciona”
20
30
InventarioenProceso
10
E F M A M J J
El Gerente se arrepiente
Noviembre de 2014
¡El inventario se elevó a un valor de 26!
El Gerente decide tomar decisiones radicales.
Llama a todos y exige que hagan algo para bajar los
inventarios.
20
30
InventarioenProceso
10
E F M A M J J A S O N
No más concesiones

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 3
Junio 2015
Los niveles de inventario se han reducido desde finales del
año pasado “Las cosas mejoran”
Aprendizaje: “¡La mano dura da resultados!”
El Gerente concluye:
“¡La Mano Dura da resultados!”
20
30
InventarioenProceso
10
E F M A M J J A S O N D E F M A M J
2014 2015
Las Golondrinas no hacen verano ! ! !
20
30
InventarioenProceso
10
UCL
LCL
2014 2015
E F M A M J J A S O N D E F M A M J
Primero, selecciona la media y
dispersión que será declarada como
“base de comportamiento”.
“Los Errores en el uso de Gráficos de Control para analizar datos es la mejor
forma de incrementar costos, desperdiciar esfuerzos y bajar la motivación”
Dr. Donald J. Wheeler
2014 2015
Diámetro OD de Flecha en mm
Porcentajeporaño
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
19.5
Sep Oct
Sep 17.3
Oct 19.0
Mes Diámetro (OD mm)
Ene 18.8
Feb 19.6
Mar 18.7
Abr 18.6
May 18.1
Jun 18.9
Jul 19.2
Ago 18.2
Sep 17.3
Oct 19.0
¿Qué se puede concluir del maquinado de la Fecha?
1st Quartile 18.175
Median 18.750
3rd Quartile 19.050
Maximum 19.600
18.179 19.101
18.166 19.068
0.444 1.177
A-Squared 0.26
P-Value 0.627
Mean 18.640
StDev 0.645
Variance 0.416
Skewness -0.78677
Kurtosis 1.10448
N 10
Minimum 17.300
Anderson-Darling Normality Test
95%Confidence Interval for Mean
95% ConfidenceIntervalfor Median
95% Confidence Interval forStDev
19.51 9. 01 8.518. 017.5
Medi an
Mean
1 9. 219.018.81 8.618. 418.2
95% Confidence Intervals
Summary Report for OD (mm)
10987654321
19.5
19.0
18.5
18.0
17.5
17.0
Number of runs about median: 5
Expected number of runs: 6.0
Longest run about median: 3
Approx P-Value for Clustering: 0.251
Approx P-Value for Mixtures: 0.749
Number of runs up or down: 5
Expected number of runs: 6.3
Longest run up or down: 3
Approx P-Value for Trends: 0.135
Approx P-Value for Oscillation: 0.865
Observation
OD(mm)
Run Chart of OD (mm)
10987654321
21
20
19
18
17
Observation
IndividualValue
_
X=18.64
UCL=20.709
LCL=16.571
I-MR Chart of OD (mm)
Variación en Procesos Industriales
Variación es natural inherente a los procesos
industriales
Variación excesiva genera desperdicio
El Reto: Medir, Controlar y Analizar

29/01/2017
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Enfoque a las 6 “M´s” del Proceso
CAUSAS COMUNES Random
Existen en cada operación/proceso.
Son causadas por el proceso mismo y sus características.
Generalmente son controlables por la gerencia
CAUSAS ESPECIALES Isolated
Normalmente se presentan esporádicamente
Generalmente son atribuibles a algo en particular
Eventos fortuitos
20
30
10
“Causa Común”
(Ruido)
No sabemos en dónde caerá el siguiente punto
Suponemos que caerá dentro de los límites
Parece un Proceso “Estable y Predecible”
20
30
10
“Causa Especial”
(Señal)
Hubo un cambio drástico de media
No lo esperábamos, todo estaba bien
Parece un proceso “Inestable e Impredecible”
Causas Comunes
Cambios esperados
dentro de límites
“Ruido”
Estado de control
estadístico
La salida predecible
Menor variación
mayor capacidad de
proceso
Causas Especiales
Cambios drásticos
en la media del
proceso “Señal”
Afecta el proceso de
forma impredecible
No es un proceso
estable y no puede
estar en control
Límite Inferior Natural: LIN
Límite Superior Natural: LSN
3 xσ
X
α/2
α/2
3 xσ
Tiempo
3 xσ
99.73% de los valores
promedio caerán entre
estos límites
X
Estadística Descriptiva Ex 3
n
X
n
i i∑=
= 1
µ
( )
1
1
2
2
−
−
=
∑=
n
XX
n
i i
σ
R
X
CV =1
6
ˆ
R
=σ
σ
σ
3
3
−=
+=
XLIN
XLSN

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 5
20000
18000
16000
14000
12000
10000
0.00025
0.00020
0.00015
0.00010
0.00005
0.00000
22500
20000
17
500
15
000
12
500
10
000
7500
5000
Mean 14276
StDev 2394
N 30
Horno 1
Mean 13412
StDev 3810
N 30
Horno 2
Horno 1
Density
Horno 2
Histogram of Horno 1, Horno 2
Normal
¿Cuál de los dos procesos
es mejor?
i Horno 1 Horno 2 i Horno 1 Horno 2
1 11811.46 15323.6 16 12972.96 7110.404
2 13889.29 11295.95 17 14897.84 13011.44
3 8940.819 18629.81 18 16267.92 6208.184
4 14618.67 9528.057 19 13460.38 15101.69
5 13646.57 15362.37 20 16563.84 20269.85
6 12683.45 20556.9 21 18351.94 16832.21
7 13953.88 10738.02 22 18768.32 9396.385
8 16217.45 15865.32 23 11670.82 8253.243
9 13254.78 12098 24 17294.04 7268.095
10 14793.82 13979.15 25 12645.95 14504.15
11 13480.86 15742.02 26 12686.38 8857.264
12 15842.26 11168.84 27 8837.822 13947.35
13 11780.08 15548.73 28 16744 16893.36
14 14726.68 16599.58 29 14992.78 12157.32
15 16219.09 15235.62 30 16266.23 14871.29
n
X
n
i i∑=
= 1
µ
( )
1
1
2
2
−
−
=
∑=
n
XX
n
i i
σ
σ
σ
3
3
−=
+=
XLIN
XLSN
Consumo energético
de dos hornos
(BTU/Hr)
Analysis of Variance Anova
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Factor 1 11202745 11202745 1.11 0.297
Error 58 587088680 10122219
Total 59 598291426
2
00000.0
20000.0
40000.0
60000.0
80000.0
01000.0
21000.0
41000.0
61000.0
81000.0
0005 0057 00001 00521 00051 00571 00002 0052
14276 2394 30
13412 3810 30
Mean StDev N
D
ytisneD
ata
H
elbairaV
2onroH
1onro
H
lamroN
2onroH,1onroHfomargotsi
¿Cuál de los dos procesos es mejor?
ANOVA Ho: µi=µj
• P-Valor < 5 % Diferentes
• P-Valor > 5% Iguales
Gráficas de Control Control Charts
El Dr. Walter Shewhart (Laboratorios Bell ~1920)
fue el primero que distinguió entre variación
controlable e incontrolable, diferenciando lo que
hoy llamamos causas comunes y causas
especiales
Gráficas de Control Control Charts
Beneficios
Monitoreo preventivo
Escuchar el el
proceso: Señal /
Ruido
Automático / Manual
Autonomía de
Procesos
Errores comunes
Usar GC como
herramienta de
inspección
Usar GC para
determinar la
capacidad del
proceso
Reemplazar los
límites de control con
límites de
especificación
LSN/LIN Vs LSE/LIR Límites
Habilidad de Proceso Controlado No Controlado
Cumple la especificación Caso 1 Caso 3
No cumple la
especificación
Caso 2 Caso 4
Caso ___ ? Caso ___ ?
Premisas Básicas para el CEP
Integridad de los Datos
Tener datos verídicos es vital para evitar malentendidos y
correcciones dañinas.
CTQs Claramente conocidos
Las Características de Calidad que estén bajo el estudio del
CEP deben estar claramente definidas, comprendidas y
haber sido acordadas por todas las personas involucradas.
La aplicación de los criterios debe ser consistente.
Subgrupos Racionales
reflejarán únicamente variación debida a causas comunes.

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 6
Tipos de Datos
Atributos
Datos discretos. Son el resultado de usar instrumentos de
medición “pasa/no pasa”, o de la inspección de defectos o
problemas visuales, partes omitidas, o de decisiones de
sí/no, aceptado/rechazado, etc.
Variables
Datos continuos (mediciones). Son el resultado de una
medición real de una característica tal como el tiempo de
procesado de una solicitud de crédito, la cantidad que
pagamos mensualmente de IVA, la resistencia a la tensión
del acero, el diámetro de un tubo, etc.
¿Tu proceso maneja variables o atributos?
Tipos de Gráficos de Control
PARA DATOS CONTINUOS (mediciones)
I-MR (Individuos y Rango Móvil)
X-R (Medias y Rangos)
X-S (Medias y Desviaciones Estándar)
PARA DATOS DISCRETOS (atributos)
P (proporción/fracción de productos no conformes)
NP (número/cantidad de productos no conformes)
C (número/cantidad de no conformidades/defectos por
muestra)
U (no conformidades/defectos por unidad)
Gráfico C o U Gráfico NP o PGráfico P I-MR MA, EWMA, CUSUM
Discretos (atributos) Continuos (mediciones)
Defectivos
(elementosdefectuosos)
Si
No
Defectos
No
Subgrupos
Racionales
(más de una
medición al mismo
tiempo)
No
Sí
Si
Si
Individuales
(una medición al
mismo tiempo)
No
Inicio
Rango Móvil
Promedio
Móvil
¿Qué se cuenta?
¿Tamaño de
subgrupos
constante?
Gráfico U
¿Tipo de Datos?
¿Mediciones
individuales o
subgrupos?
Los datos tienden a estar
normalmente distribuidos debido
al teorema del límite central
¿Se quieren
detectar cambios
pequeños?
¿Datos
normales?
¿ Tamaño de
subgrupos
constante?
X-R o X-S
Promedio
Móvil con
Ponderación
Exponencial
Sumas
Acumuladas
¿n>10?
No
X-S
Sí
Selección de Gráficos de Control
¿Cómo Empezar el Control Estadístico?
Seleccionar los CTQs
Tipo de Gráfico apropiado
Plan de Muestreo
Check sheet Recolección de datos
R&R del Sistema de Medición MSA
Entrenamiento en toma de datos y captura
Escuchar el proceso e interpretar los datos
Medidas preventivas Ruido/Señal Plan de
Control
Elaborando Gráficos X-R, X-S
Elaborando GRÁFICOS I-MR

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 7
Reglas del Control Estadístico
+3σX
+2σX
+1σX
-1σX
-2σX
-3σX
LSC
LIC
Zona A
Zona B
Zona C
Zona C
Zona B
Zona A
Media del
proceso
Zona A = Externa
Zona B = Media
Zona C = Interior
Para los gráficos de medias de Shewhart, los Límites de Control
se colocan a +3σx de la media del proceso
Regla 1: Puntos extremos fuera de los
límites de control
UCL
x
LCL
x
X
Un punto fuera de los LC Proceso fuera de control (Esto aplica para X y R)
UCL
x
LCL
x
X
Regla 2. Corridas seguidas arriba o debajo
de la línea central
Puede ser un indicativo de una condición especial
La media del proceso ha cambiado y posiblemente también la desviación
estándar
UCL
x
LCL
x
X
Regla 3. Tendencias positivas o negativas
Tendencias ascendentes o descendentes indican señales del proceso
“Potencial Sobreajuste”
UCL
x
LCL
x
X
Regla 4. Patrones repetitivos y erráticos
Cuando 14 ó más puntos consecutivos oscilan alternando arriba y abajo de la
línea central en los gráficos X o R, se identifica una tendencia sistemática.
Regla 5. Existen 2 de 3 Puntos en la Zona A
o más allá (>2σ)
UCL
x
LCL
x
X
A
B
C
C
B
A
2 de 3 puntos consecutivos caen en la zona A o más allá (>2σ), del mismo lado
de la línea central.
Es una primera señal de alarma de que el proceso se está desplazando.

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 8
Regla 6. Existen 4 de 5 Puntos en la Zona B
(>1σ)
A
B
C
C
B
A
UCL
x
LCL
x
X
4 de 5 puntos consecutivos caen en la zona B o más allá (>1σ), del mismo lado
de la línea central. También es señal de alarma de que el proceso se está
desplazando
Regla 7. Corrida de datos en Zona C (+/-1σ)
A
B
C
C
B
A
UCL
x
LCL
x
X
15 ó más puntos consecutivos caen en la zona C (en cualquier lado de la línea
central). El proceso muestra menos variación de la esperada normalmente.
Esto se puede deber principalmente a un muestreo incorrecto, a un cambio
(decremento) de la variabilidad del proceso que no se ha considerado
correctamente en los límites de control o a la manipulación de los datos.
Regla 8. Errático en Zona A y/o B (+/- 2-3σ)
29/01/2017 45
A
B
C
C
B
A
UCL
x
LCL
x
X
8 ó más puntos consecutivos se encuentran en cualquier zona respecto de la
línea central sin caer en la zona C (a más de 1σ a partir de la línea central).
Esto puede deberse a que más de un proceso está siendo graficado en el
mismo gráfico, a un sobrecontrol del proceso o a una técnica de muestreo
errónea.
Gráfico de Control X-R Ex 4
Proveedor 1
Proveedor 2
Run # Input Diameter Input Roundness Speed (rpm) Feed Depth # of Passes Output Diameter Output Roundness Cycle Time
1 12.003 0.036 1000 2 0.01 1 11.981 0.0033 62.5
2 11.981 0.016 1000 2 0.01 1 11.981 0.0029 62.5
3 11.997 0.021 1000 2 0.01 1 11.98 0.0016 62.5
Inputs Machine Settings Outputs
Se tuvo un rechazo del proveedor 1, el cual
como acción correctiva quiere ajustar la
máquina para darle dos pases, con esto lograr
mayor estabilidad en el diámetro y redondez,
sin embargo esto aumenta el tiempo de ciclo y
posiblemente llevará a un aumento de precio
por pieza. ¿Usted que haría?
Definir CTQs OD y Redondez
Análisis descriptivo Dispersión del proceso
Gráfica de Control IMR / X-S / X-R
Análisis de Capacidad
La especificación del Outter Diameter (OD) es
de 11.95 a 12.00 mm
1
0
02
04
06
08
001
021
041
061
081
569.11 079.11 579.11 089.11 589.11 099.11 599.1
11.98 0.006276 30
11.99 0.002437 30
Mean StDev N
O
ytisneD
retemaiDtuptu
1
muN
sesaP
2
H
lamroN
retemaiDtuptuOfomargotsi
0
0
001
002
003
004
0000.0 6100.0 2300.0 8400.0 4600.
0.002557 0.001689 30
0.001783 0.001152 30
Mean StDev N
O
ytisneD
ssendnuoRtuptu
1
muN
sesaP
2
H
lamroN
ssendnuoRtuptuOfomargotsi

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 9
28252219161310741
12.00
11.99
11.98
11.97
Observation
IndividualValue
_
X=11.98183
UCL=11.99752
LCL=11.96615
28252219161310741
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
Observation
MovingRange
__
MR=0.00590
UCL=0.01927
LCL=0
1
I-MR Chart of OD (Prov 1)
28252219161310741
12.00
11.99
11.98
11.97
Observation
IndividualValue
_
X=11.9863
UCL=11.99492
LCL=11.97768
28252219161310741
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
Observation
MovingRange
__
MR=0.00324
UCL=0.01059
LCL=0
1
I-MR Chart of OD (Prov 2)
¿Cuántas reglas de SPC se
rompieron?
28252219161310741
0.008
0.004
0.000
Observation
IndividualValue
_
X=0.00256
UCL=0.00791
LCL=-0.00280
28252219161310741
0.0060
0.0045
0.0030
0.0015
0.0000
Observation
MovingRange
__
MR=0.002014
UCL=0.006580
LCL=0
I-MR Chart of Roundness (Prov 1)
28252219161310741
0.008
0.004
0.000
Observation
IndividualValue
_
X=0.00178
UCL=0.00536
LCL=-0.00179
28252219161310741
0.0060
0.0045
0.0030
0.0015
0.0000
Observation
MovingRange
__
MR=0.001345
UCL=0.004394
LCL=0
I-MR Chart of Roundness (Prov 2)
¿Cuántas reglas de SPC se
rompieron?
Capacidad de Proceso Ex 5
Capacidad del Proceso
Es la habilidad que el proceso tiene para cumplir las
especificaciones
CP
Cpk
Cpm
PP
Cp vs Pp
Cp. Process Capability (Long term) Aprox sigma
Pp. Process Performance (Initial studies “Short term”) n-1
12.0
000
11.9925
11.9850
11
.9
775
11
.9
700
11.9625
11.9550
LSL 11.95
Target *
USL 12
Sample Mean 11.9818
Sample N 30
StDev(Overall) 0.00627575
StDev(Within) 0.00522744
Process Data
Pp 1.33
PPL 1.69
PPU 0.96
Ppk 0.96
Cpm *
Cp 1.59
CPL 2.03
CPU 1.16
Cpk 1.16
Potential (Within) Capability
Overall Capability
PPM < LSL 0.00 0.20 0.00
PPM > USL 0.00 1897.37 255.19
PPM Total 0.00 1897.56 255.19
Observed Expected Overall Expected Within
Performance
LSL USL
Overall
Within
Process Capability Report for OD (Prov 1)
11.99811.99111.98411.97711.97011.96311.95611.949
LSL 11.95
Target *
USL 12
Sample Mean 11.9863
Sample N 30
StDev(Overall) 0.00243749
StDev(Within) 0.00287356
Process Data
Pp 3.42
PPL 4.96
PPU 1.87
Ppk 1.87
Cpm *
Cp 2.90
CPL 4.21
CPU 1.59
Cpk 1.59
Potential (Within) Capability
Overall Capability
PPM < LSL 0.00 0.00 0.00
PPM > USL 0.00 0.01 0.93
PPM Total 0.00 0.01 0.93
Observed Expected Overall Expected Within
Performance
LSL USL
Overall
Within
Process Capability Report for OD (Prov 2)
Gráficos de Control por Atributos G/NG
Las características de calidad no pueden medirse
y expresarse con mediciones en una escala
continua de valores.
Decisión dicotómica: Pasa-No pasa, Conforme-No
conforme, Cumple-No cumple, Si-No, Presente-
Ausente, Aprobado-Rechazado, Adecuado-
Defectuoso, etc.
Se requieren muestras más grandes que para los
GC por variables continuas.
Los criterios de aceptación-rechazo deben ser
muy claros. Hacer pruebas (muestras,
instrumentos, inspectores, etc.).

29/01/2017
orcid.org/0000-0001-7027-5219 10
Características de las Gráficas por Atributos
Defecto
Defectuoso
Cantidad de
Defectos
Fracción
defectuosa
Una sola característica que no cumple con el requerimiento. Un defecto
también es llamado no conformidad.
Es la razón del número de artículos defectuosos en una muestra “d” o
“np” y el total de artículos de la muestra “n”. La fracción defectiva de la
muestra “p”=d/n. También se le llama proporción o fracción no
conforme.
Una unidad que tiene uno o más defectos es una unidad defectuosa,
defectiva o no conforme
En una muestra de “n” artículos, “d” o “np” es la cantidad de artículos
defectuosos o no conformes en la muestra.
En una muestra de “n” artículos, “c” es la cantidad de defectos en la
muestra. Un artículo puede ser sujeto de muchos tipos de defectos
diferentes. La suma de todos los defectos en la muestra es “c”. También
se le llama cantidad de no conformidades en la muestra.
Características de las Gráficas por Atributos
Gráficas por Atributos Ex 6
Gráfica (P)
Gráfica (U)
Gráficas por Atributos <Np> Ex 6
i Tamaño de la muestra (P) Fracción Defectiva
1 10 1
2 10 1
3 10 0
4 10 1
5 10 0
6 10 0
7 10 0
8 10 0
9 10 0
10 10 1
11 10 1
12 10 1
14 10 0
15 10 2
16 10 0
17 10 0
18 10 1
19 10 1
20 10 0
Proportion
shifts and drifts, may be special causes.
trends or cyclical patterns may also be common causes. Other patterns, such as
exhibits only common causes has a constant rate of defectives. However, global
help you distinguish between common and special causes. Typically, a process that
Assess the stability of your process % defective and look for patterns that can
Look for these patterns:
Global Trend Cyclical
Shifts Drifts
Oscillation Mixture
of Control
Excessive Out
P Chart of (P) Fracción Defectiva
Stability Report
Gráficas por Atributos <U> Ex 7
Number of subgroups: 19 Total units: 190 Defects per Unit (DPU): 0.32
Subgroup size: 10 Total defects: 61 PPM (DPMO): 321053
Yes No
0% > 5%
0.0%
191715131197531
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Subgroup
DefectsperUnit
_
U=0.3211
UCL=0.8586
LCL=0
control.
The number of defects per unit is stable. No subgroups are out of
Comments
U Chart of (P) Fracción Defectiva
Summary Report
Is the number of defects per unit stable?
Evaluate the % of out-of-control subgroups.
U Chart
Investigate any out-of-control subgroups.
DefectsperUnit
as shifts and drifts, may be special causes.
global trends or cyclical patterns may also be common causes. Other patterns, such
process that exhibits only common causes has a constant defect rate. However,
that can help you distinguish between common and special causes. Typically, a
Assess the stability of the defects per unit in your process and look for patterns
Look for these patterns:
Global Trend Cyclical
Shifts Drifts
Oscillation Mixture
of Control
Excessive Out
U Chart of (P) Fracción Defectiva
Stability Report
Facpya
School of Business
Dr. Jesús Cruz Álvarez - Gracias !!!
https://mx.linkedin.com/in/drjesuscruzalvarez
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UANL
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