1. PLATÓN
LA TEORÍA DE LAS IDEAS
1. PUNTOS DE PARTIDA
Pitagórico: si queremos que las matemáticas sean un saber seguro y
efectivo, hemos de encontrarle objetos de estudio universales, seguros y
necesarios. Esos objetos de estudio no se encuentran en el ámbito
sensible (1ª realidad), que está afectado por el cambio y la contingencia.
Los pitagóricos se resisten a aceptar que tales objetos existan y se
reduzcan a simples conceptos o nociones mentales (2ª realidad).
Tiene que existir una 3ª realidad más allá de lo sensible y lo mental a la
que Platón va a llamar “mundo inteligible”, de las ideas, y donde se
encuentran los objetos de estudio matemático.
Lingüístico: Es aceptado comúnmente que los enunciados gramaticales
constan de sujeto y predicado (AT). Suele ocurrir que el objeto es un
nombre singular, propio o descriptivo, y el predicado o atributo un
nombre común universal. (Ej.: El Partenón es rectangular). NO hay
problema alguno en relación a lo referente a los sujetos, pero, ¿y los
referentes de los predicados? . Desde luego no están en lo sensible, para
que tales expresiones sean legítimas (ciertas, verdaderas), habremos de
aceptar que existe lo rectangular, lo bello y lo hermoso en sí mismo: son
ideas del mundo inteligible.
Socrático: mediante el método mayéutico, Sócrates pretende llegar a la
definición, acuerdo pactado o verdad universal en la que todos están de
acuerdo, por encima de los relativismos u opiniones particulares.
Científico: las ciencias naturales, y no sólo las matemáticas, pretenden
buscar principios válidos universalmente, las causas últimas de las
cosas. (Los mismos presocráticos buscaban, algunos fuera del mundo
sensible, la materia única causa de todas las demás).
2. CONCEPTO Y CARACTERÍTISTICAS DE LAS IDEAS.
Idea = plenitud del ser que da sentido y hace posible el ser menor.
Forma separada.
A lo largo de la filosofía platónica, se da una evolución en el concepto y
caracterización de las ideas:
1º) Aparecen inicialmente las ideas como el carácter común entre
muchos objetos que permite hacer definiciones (socratismo).
2º) Aparecen después las ideas como la esencia de diferentes objetos
que son comprendidos bajo un mismo nombre común.
3º) Se presentan luego como entidades, sustancias (ousías), no como
simples características o adjetivos, sino como realidades inmateriales.
4º) Esas entidades o sustancias están separadas (más allá de lo
sensible).
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2. PLATÓN
5º) Aparece consecuentemente con lo anterior la duplicidad de lo real:
5a) el mundo de los sentidos 5b) el mundo de las ideas.
6º) Atribuye a las ideas (o formas separadas) las propiedades del ser de
Parménides: unidad (una sola idea por cada grupo de cosas); eternidad;
inmutabilidad.
7º) Plantea a continuación la relación causa-efecto entre las ideas y las
cosas: las ideas son esencia y causa de lo concreto y lo particular.
8º) Caracteriza su teoría de las formas, con una triple finalidad:
8 a) política: para organizar la ciudad.
8b) moral: para que sabiendo qué es el bien, seamos buenos.
8c) científica: para que la ciencia en general y la matemática en
particular sean saberes seguros.
9º) en sus diálogos críticos o de vejez, sobre todo en el Parménides,
Platón, con enorme honestidad intelectual, realiza una crítica de sus
propias teorías, no encontrando solución satisfactoria a la relación que
debe existir entre las Ideas y las cosas.
Además de las señaladas, otras características de las Ideas son:
 Tiene carácter inmaterial; por eso hablar de “mundo”
inteligible debe entenderse como una metáfora.
 Son modelos, arquetipos o paradigmas a imagen de los
cuales se hacen las cosas.
 Son simples y no tienen partes.
 Son principios de juicio y valoración de lo sensible.
3. JERARQUIZACIÓN DEL MUNDO DE LAS IDEAS
Platón admite la existencia de Ideas de distintos tipos: formas
matemáticas (igualdad, unidad, dualidad, triangularidad...); valores
(justicia, bondad, belleza...), y otras que son formas de cosas sensibles
naturales o artificiales, aunque a veces duda de la existencia de éstas.
Para Platón, las ideas están organizadas jerárquicamente, aunque no
mantiene la misma jerarquía en todos sus diálogos. La jerarquía más
conocida es la siguiente:
1ª) Idea de Bien
2ª) Otras ideas de valores como Justicia, Sabiduría, Ser.
3ª) Ideas estéticas como la belleza o la armonía
4ª) Ideas matemáticas
5ª) Ideas de cosas sensibles naturales
6ª) Ideas de cosas sensibles fabricadas (o artificiales)
Esta relación jerárquica entre las ideas le lleva a postular una cierta
unidad en el ámbito inteligible: cada Idea participa de las superiores,
por lo tanto, todas participan de la Idea de Bien, que las unifica.
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3. PLATÓN
4. PRINCIPALES PROBLEMAS DE LA TEORÍA DE LAS IDEAS
a) Problema de la comunicación / relación entre los dos
mundos sensible e inteligible:
Siendo las ideas esencia y causa de lo sensible, falta explicar
cómo y de qué manera ejercen esa causalidad o función causal.
(¿acaso como causa formal y ejemplar?; desde luego, no como causa material
ni final,etc. ) Este problema es tratado en profundidad en el
Parménides, en el que Sócrates, como interlocutor, sugiere hasta
tres respuestas explicativas sobre la relación de ambos mundos:
- la participación de lo sensible en las ideas (µεθεξις)
- la imitación de las cosas en las ideas (µιµησις)
- por presencia (παρουσια)
Ninguno de estos intentos resultó válido ni resuelve el problema.
El personaje de Parménides pone objeciones a la participación de
las Ideas en las cosas, por la indivisibilidad de las Ideas o por el
argumento del “Tercer hombre”.
b) Naturaleza de las entidades matemáticas (números, figuras,
relaciones)
No aparece en ningún diálogo de Platón. Sin embargo, nos lo
transmite Aristóteles a partir de las explicaciones orales de
Platón. Se trata de indagar sobre qué “status” presentan los
números y figuras de la matemática. Parece que Platón
diferenciaba tres niveles en estas entidades:
1- números y fragmentos sensibles
2- números y figuras matemáticas (dianoia). Son
eternos e inmutables como las ideas, pero
plurales y varios como lo sensible.
3- Ideas de los números y figuras (estudiados por
la epistéme).
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