Este informe de laboratorio describe un experimento para determinar la relación entre la velocidad media y la velocidad instantánea de un carro que se mueve a lo largo de un riel. Se utilizaron dos fotoceldas a distintas distancias para medir el tiempo que tardaba el carro en pasar, calculando así su velocidad media. Al acercar progresivamente las fotoceldas, el tiempo medido se hizo más pequeño, aproximándose a la velocidad instantánea en el punto medio. La velocidad media más cercana a
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de integrales triples. Primero, explica cómo escribir una integral triple de diferentes formas dependiendo de las proyecciones de la región de integración. Luego, resuelve varios problemas que involucran calcular el volumen de regiones limitadas por superficies dadas mediante el uso de integrales triples.
¡Saludos! Gracias por revisar este material dedicado a los que con gusto desean obtener mas información en el área de la matemática, esta vez se trata de una introducción a las Ecuaciones Diferenciales, esperamos lo disfruten...
Este documento presenta la resolución de varios problemas de física relacionados con el movimiento de partículas y ondas. En el primer problema, se calculan diversas magnitudes como la ecuación de la trayectoria, la velocidad, aceleración y radio de curvatura de una partícula. En el segundo, se determina el ángulo que debe seguir un pez para contrarrestar la corriente. En el tercero, se deduce la ecuación del movimiento y se calculan magnitudes como la velocidad media e instantánea de un cuerpo con aceleración constante.
Una partícula se mueve alrededor de una circunferencia de 90m de radio a una velocidad constante de 25m/s. La velocidad angular es de 0.278 rad/s y la partícula completa 1.33 revoluciones en 30 segundos.
Este documento presenta información sobre la convergencia de sucesiones numéricas y define el concepto de límite de una sucesión. También explica el teorema de Gauss, el cual relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie.
El documento contiene repetidas referencias a la dirección URL http://ingesolucionarios.blogspot.com, indicando que se trata de un blog o sitio web dedicado a compartir soluciones de ingeniería. Se menciona repetidamente al usuario Edu_Zegarr_ch, posiblemente el autor o contribuyente principal del sitio.
El documento explica los pasos para resolver una integral mediante el método de integración por partes. Identifica las variables U, du, V y dv para la fórmula general y las sustituye en la ecuación. Luego simplifica pasando la e a un denominador común y evalúa los límites para obtener el resultado final.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de integrales triples. Primero, explica cómo escribir una integral triple de diferentes formas dependiendo de las proyecciones de la región de integración. Luego, resuelve varios problemas que involucran calcular el volumen de regiones limitadas por superficies dadas mediante el uso de integrales triples.
¡Saludos! Gracias por revisar este material dedicado a los que con gusto desean obtener mas información en el área de la matemática, esta vez se trata de una introducción a las Ecuaciones Diferenciales, esperamos lo disfruten...
Este documento presenta la resolución de varios problemas de física relacionados con el movimiento de partículas y ondas. En el primer problema, se calculan diversas magnitudes como la ecuación de la trayectoria, la velocidad, aceleración y radio de curvatura de una partícula. En el segundo, se determina el ángulo que debe seguir un pez para contrarrestar la corriente. En el tercero, se deduce la ecuación del movimiento y se calculan magnitudes como la velocidad media e instantánea de un cuerpo con aceleración constante.
Una partícula se mueve alrededor de una circunferencia de 90m de radio a una velocidad constante de 25m/s. La velocidad angular es de 0.278 rad/s y la partícula completa 1.33 revoluciones en 30 segundos.
Este documento presenta información sobre la convergencia de sucesiones numéricas y define el concepto de límite de una sucesión. También explica el teorema de Gauss, el cual relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie.
El documento contiene repetidas referencias a la dirección URL http://ingesolucionarios.blogspot.com, indicando que se trata de un blog o sitio web dedicado a compartir soluciones de ingeniería. Se menciona repetidamente al usuario Edu_Zegarr_ch, posiblemente el autor o contribuyente principal del sitio.
El documento explica los pasos para resolver una integral mediante el método de integración por partes. Identifica las variables U, du, V y dv para la fórmula general y las sustituye en la ecuación. Luego simplifica pasando la e a un denominador común y evalúa los límites para obtener el resultado final.
Este documento trata sobre la mecánica de fluidos. Explica brevemente la historia de esta disciplina y cómo se ha desarrollado a través de los siglos. Define qué es un fluido y describe la estática de fluidos y sus características principales. También menciona ejemplos de proyectos hidráulicos e incluye consejos para resolver problemas de mecánica de fluidos.
1) La tensión inicial en la barra es de 500 kgf.
2) La presión final en el cilindro es de 2 kgf/cm2.
3) El peso específico del líquido es el doble que el del agua.
Este documento presenta información sobre turbinas Pelton, incluyendo fórmulas, triángulos de velocidades y conceptos clave. Explica cómo calcular la velocidad de giro del rotor, el número de pares de polos y los diámetros del rotor y del chorro para diseñar una turbina Pelton con un salto neto y caudal dados. También proporciona ejercicios de diseño de turbinas Pelton con diferentes condiciones.
En la figura se muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella, si la profundidad del agua es 6 pie, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta; halle también la fuerza que actúa sobre el tope y en la bisagra.
Este documento trata sobre el movimiento de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel en que la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece constante en el tiempo. Describe dos tipos de movimiento de cuerpos rígidos: la traslación, en la que todos los puntos se mueven en la misma dirección a la misma velocidad, y la rotación, en la que un punto se considera fijo. También introduce conceptos como el momento de inercia de un cuerpo rígido y la segunda ley de Newton para
Este documento contiene 11 problemas secuenciales y condicionales de programación en C++. Los problemas incluyen calcular intereses bancarios, sueldos con comisiones, descuentos en ventas, promedios escolares y determinar el sexo de personas en un grupo. Los problemas se resuelven mediante el uso de estructuras condicionales como if/else y ciclos como while para iterar sobre datos de entrada.
Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200 mm;β1 = 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida,b2 = 20 mm.Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo.
(C1m = C1). Rendimiento manométrico es de 0,78.
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades;
b) Número de rpm. a que girará la bomba
c) La altura total que se alcanzará a chorro libre
d) El par motor y potencia comunicada (siendo C1n = 0)
e) Rendimiento mecánico u orgánico
This document provides an introduction to the buoyantBoussinesqSimpleFoam solver in OpenFOAM. It discusses the governing equations including the Boussinesq approximation and SIMPLE algorithm. It then describes the implementation in OpenFOAM, covering the files used, how the pressure, velocity, and temperature equations are solved. Finally, it summarizes the hotRoom tutorial case used to demonstrate natural convection in a room with a heat source.
1) A car traveling at 60 m/s takes 4.0 seconds to react and decelerate at -5.0 m/s^2 until stopping. The normal stopping distance is 80 m.
2) For a drunk driver reacting in 6.0 seconds and decelerating at -5.0 m/s^2, the stopping distance is 120 m.
3) Kinematic equations are used to determine the stopping distance from the initial velocity, deceleration, and reaction time.
La formulación de Lagrange describe un sistema mecánico con N grados de libertad mediante coordenadas generalizadas {qi}. Las ecuaciones de Lagrange resultantes muestran que cada grado de libertad evoluciona independientemente de los demás, conservando su energía Ei.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
Este documento presenta conceptos fundamentales de elasticidad como la ley de Hooke, el módulo de Young, la flexión y el coeficiente de Poisson. Incluye 18 problemas de aplicación sobre estos temas, como determinar la constante elástica de un muelle, calcular la deformación de una barra sometida a fuerza o hallar la energía necesaria para estirar una barra de acero.
Este documento resume la aplicación de la derivada en el mundo real. Explica que la derivada representa la tasa de cambio de una función y cómo se usa para calcular velocidad y aceleración. También describe cómo se usa la derivada en ingeniería para optimizar sistemas y diseñar puentes de manera que sean suaves y seguros para los conductores.
El documento describe cómo calcular varios parámetros del agua de mar a diferentes profundidades debido a los cambios en la presión. Se calcula (a) el cambio en el volumen específico del agua entre la superficie y 5 millas de profundidad, (b) el volumen específico a 5 millas, y (c) el peso específico a 5 millas. Se usan fórmulas que relacionan la presión, el módulo de elasticidad volumétrico y el volumen específico.
This document contains 10 solutions to problems involving angular kinematics including:
1) Calculating angular displacement, velocity, and acceleration given angular acceleration as a function of time.
2) Finding angular displacement and velocity at a given time.
3) Determining time required for angular displacement, velocity, or acceleration to reach specific values.
4) Computing angular velocity and displacement as integrals of angular acceleration.
5) Calculating linear velocity and acceleration of a point on a rotating object using angular kinematics equations.
The solutions utilize equations for angular displacement, velocity, acceleration, and their relationships to solve for various angular kinematic quantities.
1. La velocidad de un proyectil será la misma en todos los puntos a la misma elevación, independientemente del ángulo de proyección, según la conservación de la energía mecánica.
2. La velocidad de una bola al pasar por el punto más bajo de su oscilación en un péndulo de 5 pies de largo será de 16 pies/segundo.
3. Para que una bola pueda dar una vuelta completa alrededor de un clavo ubicado a una distancia d por debajo de un punto de apoyo,
Este documento presenta los resultados de un estudio experimental sobre elementos deprimógenos para la medición de caudal. Se analizaron un tubo Venturi y un diafragma, midiendo la diferencia de presión para varios caudales. Los resultados mostraron que existe una relación potencial entre el caudal y la diferencia de presión. Los índices de caudal α calculados experimentalmente fueron de 0,818 para el tubo Venturi y 0,597 para el diafragma.
Proyecto relacionado a la rapidez en la cual podemos encontrar el movimiento rectilíneo uniforme, la aceleración y velocidad mediante el desarrollo practico para comprobar estos términos. .
307998285 graficas-posicion-tiempo-docxMiguel Leon
Este documento presenta información sobre gráficas de posición vs. tiempo. Explica que la variable independiente es el tiempo y la dependiente es la posición. Proporciona una tabla de datos como ejemplo y da instrucciones para trazar la gráfica correspondiente, calcular distancia total, desplazamiento total, velocidades en diferentes periodos de tiempo y resolver otros ejercicios similares. También incluye enlaces a recursos adicionales sobre el tema.
Este documento trata sobre la mecánica de fluidos. Explica brevemente la historia de esta disciplina y cómo se ha desarrollado a través de los siglos. Define qué es un fluido y describe la estática de fluidos y sus características principales. También menciona ejemplos de proyectos hidráulicos e incluye consejos para resolver problemas de mecánica de fluidos.
1) La tensión inicial en la barra es de 500 kgf.
2) La presión final en el cilindro es de 2 kgf/cm2.
3) El peso específico del líquido es el doble que el del agua.
Este documento presenta información sobre turbinas Pelton, incluyendo fórmulas, triángulos de velocidades y conceptos clave. Explica cómo calcular la velocidad de giro del rotor, el número de pares de polos y los diámetros del rotor y del chorro para diseñar una turbina Pelton con un salto neto y caudal dados. También proporciona ejercicios de diseño de turbinas Pelton con diferentes condiciones.
En la figura se muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella, si la profundidad del agua es 6 pie, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta; halle también la fuerza que actúa sobre el tope y en la bisagra.
Este documento trata sobre el movimiento de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel en que la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece constante en el tiempo. Describe dos tipos de movimiento de cuerpos rígidos: la traslación, en la que todos los puntos se mueven en la misma dirección a la misma velocidad, y la rotación, en la que un punto se considera fijo. También introduce conceptos como el momento de inercia de un cuerpo rígido y la segunda ley de Newton para
Este documento contiene 11 problemas secuenciales y condicionales de programación en C++. Los problemas incluyen calcular intereses bancarios, sueldos con comisiones, descuentos en ventas, promedios escolares y determinar el sexo de personas en un grupo. Los problemas se resuelven mediante el uso de estructuras condicionales como if/else y ciclos como while para iterar sobre datos de entrada.
Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200 mm;β1 = 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida,b2 = 20 mm.Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo.
(C1m = C1). Rendimiento manométrico es de 0,78.
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades;
b) Número de rpm. a que girará la bomba
c) La altura total que se alcanzará a chorro libre
d) El par motor y potencia comunicada (siendo C1n = 0)
e) Rendimiento mecánico u orgánico
This document provides an introduction to the buoyantBoussinesqSimpleFoam solver in OpenFOAM. It discusses the governing equations including the Boussinesq approximation and SIMPLE algorithm. It then describes the implementation in OpenFOAM, covering the files used, how the pressure, velocity, and temperature equations are solved. Finally, it summarizes the hotRoom tutorial case used to demonstrate natural convection in a room with a heat source.
1) A car traveling at 60 m/s takes 4.0 seconds to react and decelerate at -5.0 m/s^2 until stopping. The normal stopping distance is 80 m.
2) For a drunk driver reacting in 6.0 seconds and decelerating at -5.0 m/s^2, the stopping distance is 120 m.
3) Kinematic equations are used to determine the stopping distance from the initial velocity, deceleration, and reaction time.
La formulación de Lagrange describe un sistema mecánico con N grados de libertad mediante coordenadas generalizadas {qi}. Las ecuaciones de Lagrange resultantes muestran que cada grado de libertad evoluciona independientemente de los demás, conservando su energía Ei.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
Este documento presenta conceptos fundamentales de elasticidad como la ley de Hooke, el módulo de Young, la flexión y el coeficiente de Poisson. Incluye 18 problemas de aplicación sobre estos temas, como determinar la constante elástica de un muelle, calcular la deformación de una barra sometida a fuerza o hallar la energía necesaria para estirar una barra de acero.
Este documento resume la aplicación de la derivada en el mundo real. Explica que la derivada representa la tasa de cambio de una función y cómo se usa para calcular velocidad y aceleración. También describe cómo se usa la derivada en ingeniería para optimizar sistemas y diseñar puentes de manera que sean suaves y seguros para los conductores.
El documento describe cómo calcular varios parámetros del agua de mar a diferentes profundidades debido a los cambios en la presión. Se calcula (a) el cambio en el volumen específico del agua entre la superficie y 5 millas de profundidad, (b) el volumen específico a 5 millas, y (c) el peso específico a 5 millas. Se usan fórmulas que relacionan la presión, el módulo de elasticidad volumétrico y el volumen específico.
This document contains 10 solutions to problems involving angular kinematics including:
1) Calculating angular displacement, velocity, and acceleration given angular acceleration as a function of time.
2) Finding angular displacement and velocity at a given time.
3) Determining time required for angular displacement, velocity, or acceleration to reach specific values.
4) Computing angular velocity and displacement as integrals of angular acceleration.
5) Calculating linear velocity and acceleration of a point on a rotating object using angular kinematics equations.
The solutions utilize equations for angular displacement, velocity, acceleration, and their relationships to solve for various angular kinematic quantities.
1. La velocidad de un proyectil será la misma en todos los puntos a la misma elevación, independientemente del ángulo de proyección, según la conservación de la energía mecánica.
2. La velocidad de una bola al pasar por el punto más bajo de su oscilación en un péndulo de 5 pies de largo será de 16 pies/segundo.
3. Para que una bola pueda dar una vuelta completa alrededor de un clavo ubicado a una distancia d por debajo de un punto de apoyo,
Este documento presenta los resultados de un estudio experimental sobre elementos deprimógenos para la medición de caudal. Se analizaron un tubo Venturi y un diafragma, midiendo la diferencia de presión para varios caudales. Los resultados mostraron que existe una relación potencial entre el caudal y la diferencia de presión. Los índices de caudal α calculados experimentalmente fueron de 0,818 para el tubo Venturi y 0,597 para el diafragma.
Proyecto relacionado a la rapidez en la cual podemos encontrar el movimiento rectilíneo uniforme, la aceleración y velocidad mediante el desarrollo practico para comprobar estos términos. .
307998285 graficas-posicion-tiempo-docxMiguel Leon
Este documento presenta información sobre gráficas de posición vs. tiempo. Explica que la variable independiente es el tiempo y la dependiente es la posición. Proporciona una tabla de datos como ejemplo y da instrucciones para trazar la gráfica correspondiente, calcular distancia total, desplazamiento total, velocidades en diferentes periodos de tiempo y resolver otros ejercicios similares. También incluye enlaces a recursos adicionales sobre el tema.
Este documento introduce el concepto de integral y su relación con el cálculo del espacio recorrido por un objeto en movimiento cuando se conoce su velocidad en función del tiempo. Explica cómo dividir el intervalo de tiempo en subintervalos y sumar las áreas de los rectángulos definidos por las velocidades y tiempos para obtener estimaciones cada vez más precisas del espacio recorrido. Finalmente, define la integral como el límite de esta suma cuando el número de subintervalos tiende a infinito, lo que proporciona el valor exacto del espacio recorrid
L0 preinforme VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y VELOCIDAD MEDIAKaren Serrano
Este documento explica la diferencia entre la velocidad instantánea y la velocidad media de un objeto. Define la velocidad media como la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado, mientras que la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. También describe cómo calcular experimentalmente cada una y cómo la dirección de la velocidad instantánea es tangente a la trayectoria del objeto en un punto, a diferencia de la velocidad media.
Report about FORTRAN90 calculation based in the speed of fall of a parachute. Mathematical resolution and implementantion of several methods. Numerical Methods subject at Universidad de Córdoba (Spain) in 2004.
02 – vectores y cinemática en una dimensiónoscarvelasco64
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: 1) La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos considerados como partículas; 2) Para describir el movimiento se necesita ubicar la partícula en el espacio usando un sistema de coordenadas y medir el tiempo; 3) La posición, velocidad, aceleración y otras cantidades pueden representarse como escalares o vectores dependiendo de si incluyen dirección.
Este documento presenta un estudio sobre el movimiento rectilíneo y las magnitudes fundamentales asociadas como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Explica la diferencia entre desplazamiento y espacio recorrido, y entre velocidad y rapidez. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de estas magnitudes. También introduce los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Este documento presenta el informe de una práctica de laboratorio sobre el movimiento rectilíneo uniforme. La práctica tuvo como objetivo comprobar experimentalmente las leyes de este tipo de movimiento usando un carrito eléctrico. Se midieron tiempos y distancias recorridas, y con estos datos se graficaron posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y se calculó la aceleración. Los resultados experimentales coincidieron con las ecuaciones teóricas del movimiento rectilíneo uniforme.
Aplicación de ecuaciones vectoriales paramétricas para la determinación de la...daisy_hernandez
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática, incluyendo posición, velocidad, aceleración y ecuaciones vectoriales. Explica cómo se define la posición, velocidad media y velocidad instantánea de una partícula en movimiento rectilíneo. También describe cómo usar ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesianas para representar rectas y planos.
Este documento presenta nueve problemas de cinemática en una dimensión. Los problemas cubren temas como posición, velocidad, aceleración y rapidez promedio/instantánea. Se piden calcular estas cantidades para partículas que se mueven en línea recta con movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado, y describir gráficas de posición vs. tiempo. También incluye problemas sobre vehículos que se mueven en direcciones opuestas y sobre frenado para evitar una colisión.
Este documento describe un experimento para analizar el movimiento uniformemente acelerado. El experimento utiliza un carril con cojín de aire para registrar la posición de un objeto en movimiento a intervalos regulares de tiempo. Los datos se analizan para determinar las relaciones entre la posición y el tiempo, la velocidad media y el tiempo, y la velocidad instantánea y el tiempo. El análisis muestra que la posición es proporcional al cuadrado del tiempo y que la velocidad es directamente proporcional al tiempo, lo que indica una aceler
Este documento describe un experimento para verificar las leyes de la dinámica en un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Se midieron los valores de velocidad y tiempo para diferentes posiciones de un sensor colocado en un carrito al que se le agregó una masa de 100g. Los datos se graficaron en MatLab y se ajustó una curva parabólica que modela el movimiento MRUV.
Este documento presenta nueve problemas de cinemática en una dimensión. Los problemas cubren temas como posición, velocidad, aceleración y rapidez promedio/instantánea. Se pide calcular estas cantidades para partículas que se mueven en línea recta con movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado, y evaluar gráficas de posición vs. tiempo. También incluye problemas sobre colisiones y alcances entre vehículos.
Este documento presenta información sobre cinemática, incluyendo conceptos como posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y su relación con el tiempo. Explica cómo describir el movimiento de un objeto sin considerar las fuerzas que lo causan, y cómo representar gráficamente estos conceptos. También incluye ejemplos de problemas de cinemática y su resolución.
Este documento describe la teoría y un experimento sobre el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Explica cómo obtener las ecuaciones del movimiento mediante el cálculo del área bajo las curvas de velocidad y aceleración en función del tiempo. Luego detalla un experimento realizado para verificar si el movimiento de un carrito sigue las leyes de la dinámica para un MRUV. Finalmente, usa MatLab para graficar los datos experimentales y ajustarlos a una parábola.
Este documento presenta las instrucciones para realizar dos prácticas de laboratorio sobre movimiento en una dimensión. La primera práctica involucra el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado usando un carro sobre un riel inclinado. La segunda práctica estudia la caída libre midiendo el tiempo que le toma a una esfera caer desde diferentes alturas. El documento explica los conceptos teóricos relevantes, el equipo requerido, y los pasos a seguir para realizar las mediciones y cálculos necesarios para determinar la
Planificación de una clase no convencionallilianabp
La clase introduce el concepto de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) a través de actividades de iniciación, desarrollo y aplicación. Se define MRU, se resuelve un problema de cinemática aplicando conceptos como velocidad media y ecuación horaria, y se realiza un experimento práctico para comprobar gráficamente el MRU. Finalmente, se evalúa la comprensión de los estudiantes con ejercicios y preguntas.
Este documento presenta conceptos básicos de física como posición, velocidad, rapidez, aceleración y tipos de movimiento. Explica cómo se determina la posición de un objeto en una, dos y tres dimensiones usando coordenadas cartesianas y polares. También distingue entre distancia, desplazamiento, rapidez media e instantánea, y velocidad.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática. Explica que la posición de un móvil se determina mediante un vector de posición respecto a un sistema de referencia. Define el vector desplazamiento como la diferencia entre el vector de posición final e inicial. Introduce las nociones de velocidad media e instantánea, siendo esta última la derivada del vector posición respecto al tiempo. Finalmente, define la aceleración media e instantánea, siendo esta última la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
1. INFORME DE LABORATORIO Nº1
DE VELOCIDAD MEDIA A VELOCIDAD
INSTANTÁNEA
Objetivos:
Comprender cabalmente la relación existente entre la velocidad media y la velocidad
instantánea.
Demostrar experimentalmente cómo a través de la Velocidad Media se puede
determinar la velocidad instantánea.
2. Teoría:
Se puede determinar con certeza el movimiento de una partícula si se conoce su
posición en el espacio en todo momento. Para ejemplificar esto, consideremos un objeto que
se mueve a lo largo de un eje desde un punto P hasta un punto Q. Su posición en el punto P es
Xi en el instante ti y su posición en el punto Q es Xf en el instante tf. Cuando el carro se mueve
desde Xi hasta Xf , su desplazamiento o cambio de posición,
∆X= Xf - Xf
Se define la velocidad media del objeto como el cuociente entre desplazamiento, ∆X y
el intervalo de tiempo total ∆t:
Dado que la velocidad es directamente proporcional al desplazamiento, la velocidad
media es independiente de la trayectoria seguida por el objeto estudiado y no entrega detalles
del movimiento entre los puntos. La velocidad media unidimensional puede ser positiva o
negativa, según sea el signo del desplazamiento respecto del sistema de referencia.
La definición de la velocidad del objeto en un instante determinado es la velocidad
instantánea. Siguiendo el mismo ejemplo, a medida que Q se aproxima hacia P, el tiempo
requerido para recorrer la distancia entre P y Q se vuelve cada vez más pequeña. En el límite
cuanto el tiempo tiende a cero se define la velocidad instantánea v en el instante t como:
Donde se deduce la notación del cálculo para límite, la derivada del desplazamiento, x
respecto del tiempo, t
3. Montaje:
Con el siguiente experimento demostraremos que a partir de la velocidad media se
puede obtener la velocidad instantánea. Para ello utilizaremos dos fotoceldas para medir el
tiempo que emplea el carro para moverse una distancia determinada. Mediremos la velocidad
en un punto X1 fijo de la trayectoria. Para ello mediremos el tiempo promedio que demora el
carro en recorrer la distancia entre las dos fotoceldas. Variaremos la distancia que recorre el
carro, haciéndola cada vez más pequeña, para así acercarse al tiempo cero. Para finalizar
calcularemos y graficaremos las velocidades medias para cada distancia recorrida, y
utilizaremos esta información para estimar la velocidad instantánea del carro.
Materiales a utilizar:
Un carro
Plantilla o regleta “Five-pattern picket fence”
Regla de metro
Riel de 1.2 metros
Dos fotoceldas
PC e interfase PASCO CI-6500
Experimento:
1. Se monta el riel de manera que quede un extremo sobre la mesa, y el otro quede a una
altura ligeramente mayor, tal como en la figura 1.
2. Marcar con un lápiz (sobre un trozo de scotch o cinta adhesiva) un punto en el centro
del riel. Anotar ese punto como X1.
3. Marcar otro punto X0 en el extremo elevado del riel, el cual va a ser el punto de partida
del carro.
4. Colocar una fotocelda (fotocelda 1) a 40 cm (0.4 m) del punto X 1 y conectarla al Canal
Digital 1 de la interfase.
5. Escoger otro punto más abajo, también a 40 cm (0.4 m) desde el punto X 1 donde se
coloca la segunda fotocelda (fotocelda 2). Conectar la fotocelda 2 al Canal Digital 2 de
la interfase.
6. Colocar la regleta sobre el carro dinámico, y ajustar la altura de las fotoceldas de modo
que una de las bandas oscuras bloquee el haz infrarrojo de la fotocelda a medida que el
carro dinámico se desliza por el riel.
4. Figura 1
Procedimiento:
1. Encienda la computadora e inicie el programa IDS de medición de tiempos y realice las
operaciones correspondientes.
2. Deslice el carro frente a las fotoceldas para verificar su funcionamiento y la alineación
de la altura con la banda seleccionada.
3. Coloque el carro en el punto de partida (X0).
4. Suelte el carro desde el reposo. La recolección de datos comenzará automáticamente
cuando la fotocelda sea bloqueada por primera vez por planilla. El software mide el
intervalo de tiempo del carro al recorrer la distancia entre las dos fotoceldas. Detenga
el carro antes que choque en el extremo inferior del riel y una vez que haya cruzado la
segunda fotocelda.
5. Deje rodar el carro 5 veces para la misma separación entre fotoceldas.
Importante: No retroceder el carro hacia arriba a través de las fotoceldas. Para realizar un
lanzamiento, tome el carro y póngalo directamente sobre el punto X0
6. Extraiga la información obtenida por el computador.
7. Vuelva a repetir el procedimiento anterior durante 4 veces más, cuidando que en cada
nuevo lanzamiento la distancia entre las fotoceldas sea menor que el lanzamiento
anterior.
Importante: Cuando acerque las fotoceldas desde los extremos hacia el punto medio debe
hacerlo en la misma distancia para ambas fotoceldas. No acerque las fotoceldas a una
distancia menor que 0,10 m de separación.
5. Análisis:
Para calcular la Velocidad Media se utiliza la siguiente ecuación, donde Δx esta medido
en metros (m) y el Δt en segundos (s):
Vm =
∆
x
∆
t
A su vez, todos los resultados tienen un margen de error, el cual será calculado con la
siguiente expresión:
a ∆
a ∆
b
+
a
b
Error = ± b
Donde:
a = Δx (distancia medida)
b = Δt tiempo
Δa = Error asociado a la distancia
Δb = Error asociado al tiempo
Calculando para la primera medición:
Δx = 0,8 m
Δt = 1,6680 s
Δa = 0,0005 m
Δb = 0,0042 s
Remplazando :
υ=
0,8
0,8 0,0005 0,0042 m
±
+
1,668 s
1,6680 1,6680 0,8
υ = 0,480 ± 0,002
m
s
6. Calculando para la segunda medición:
Δx = 0,7 m
Δt = 1,3360 s
Δa = 0,0005 m
Δb = 0,0080 s
Remplazando :
υ=
0,7
0,7 0,0005 0,0042 m
±
+
1,3360 s
1,3360 1,3360 0,7
υ = 0,524 ± 0,003
m
s
Calculando para la tercera medición:
Δx = 0,6 m
Δt = 1,1060 s
Δa = 0,0005 m
Δb = 0,0028 s
Remplazando :
υ=
0,6
0,6 0,0005 0,0028 m
±
+
1,1060 s
1,1060 1,1060 0,6
υ = 0,542 ± 0,002
m
s
Calculando para la cuarta medición:
7. Δx = 0,4 m
Δt = 0,6909 s
Δa = 0,0005 m
Δb = 0,0037 s
Remplazando :
υ=
0,4
0,4 0,0005 0,0037 m
±
+
0,6909 s
0,6909 0,6909 0,4
υ = 0,579 ± 0,004
m
s
Calculando para la quinta medición:
Δx = 0,2 m
Δt = 0,3054 s
Δa = 0,0005 m
Δb = 0,0006 s
Remplazando :
υ=
0,2
0,2 0,0005 0,0006 m
±
+
0,3054 s
0,3054 0,3054 0,2
υ = 0,655 ± 0,003
m
s
En resumen, podemos concluir lo siguiente:
8. Nº de
Medición
Distancia entre
Fotoceldas
∆ =Xf -Xi (m)
x
Tiempo
Promedio
∆ (s)
t
SD
σt (s)
Velocidad Media
1
0,8
1,6680
0,0042
0,480 ± 0,003
2
0,7
1,3360
0,0042
0,524 ± 0,003
3
0,6
1,1060
0,0020
0,542 ± 0,002
4
0,4
0,6909
0,0037
0,579 ± 0,004
5
0,2
0,3054
0,0006
0,655 ± 0,003
V
m
s
Conclusión
1.- ¿Cual de las velocidades medias que se midieron proporciona la aproximación más
cercana a la velocidad instantánea del carro cuando pasa por el punto medio X1?
9. R:
La ultima velocidad (0.665 ± 0,003), puesto que el tiempo que empleo el carro en pasar
de una fotocelda a otra fue menor, y, de acuerdo con la definición de velocidad instantánea,
está corresponde a:
Esto quiere decir que a medida que el tiempo se acerca al valor cero, más exactamente
se puede determinar el valor de velocidad instantánea.
2.¿Cual es la relación entre el intercepto que se obtiene del gráfico y la velocidad
instantánea del carro cuando pasa por el punto medio X1?
R:
Se relacionan, ya que si se acercan cada vez más las fotoceldas al punto X1 (su distancia
tiende a cero) el tiempo que demora en recorrer esta distancia también tiende a cero, que es lo
que necesitamos según la definición, es decir: d ∝ t.
Las velocidades medias obtenidas del experimento, se pueden aproximar gráficamente
a una recta, que a medida que se acerca a la distancia cero (cuando la recta intercepta al eje de
las velocidades) nos lleva a un valor especifico (0,7100m/s ± 0,0005 m/s), que vendría siendo
la velocidad instantánea en el punto X1
3.-
¿Qué factores afectan sus resultados? , discuta.
R:
Los factores que influyen y que nos pueden conducir a aumentar el margen de error, son
principalmente imprecisiones humanas al manipular los materiales e imprecisiones de los
materiales mismos y del ambiente.
Otros factores que tienen que ver con las condiciones determinadas para el experimento
son la longitud e inclinación del riel y la ubicación del punto medio.
4.- ¿Existen otras maneras de medir la velocidad instantánea directamente, o siempre se
trata de un valor estimado a partir de la medición de las velocidades medias?
10. R:
Sí existen. Matemáticamente se puede utilizar el concepto de límite encontrando la
velocidad media cuando ∆t = tf – ti tiende a cero. Se anota como:
Para calcular el límite, se debe tener la distancia expresada en función del tiempo.
A través de este experimento pudimos comprobar que:
• El concepto de Velocidad instantánea es algo que no podemos medir en la realidad, ya
que si analizamos los datos gráficamente, sólo podemos encontrar un valor estimado, y
si intentamos matemáticamente, es decir, a través del concepto de límite, nuestro valor
se acerca más al valor preciso, pero aún así es sólo una aproximación.
• Para lograr experimentalmente una aproximación de la velocidad instantánea,
recurrimos al concepto de velocidad media, definida como
Vm =
Al reducir ∆x con respecto a un punto determinado (∆x tiende a cero) fuimos
disminuyendo también el tiempo empleado en recorrer dicha distancia (∆t tiende a cero,
ya que d ∝ t) y nos fuimos acercando intuitivamente a la idea del límite de la velocidad
cuando ∆t tiende a cero, llegando a través de una gráfica velocidad media v/s distancia a
una estimación de la velocidad instantánea.
De esto podemos concluir que a partir del cálculo de las velocidades medias a
distintas distancias cada vez menores, podemos llegar a una aproximación de la
velocidad instantánea en un punto determinando de un experimento como el que hemos
realizado.