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laboratorios
- 1. INFORME DE LABORATORIONº1 DE VELOCIDAD MEDIA A VELOCIDAD INSTANTÁNEA Objetivos: Comprender cabalmente la relación existente entre la velocidad media y la velocidad instantánea. Demostrar experimentalmente cómo a través de la Velocidad Media se puede determinar la velocidad instantánea.
- 2. Teoría: Se puede determinarcon certeza el movimiento de una partícula si se conoce su posición en el espacio en todo momento. Para ejemplificar esto, consideremos un objeto que se mueve a lo largo de un eje desde un punto P hasta un punto Q. Su posición en el punto P es Xi en el instante ti y su posición en el punto Q es Xf en el instante tf. Cuando el carro se mueve desde Xi hasta Xf , su desplazamiento o cambio de posición, ∆X= Xf - Xf Se define la velocidad media del objeto como el cuociente entre desplazamiento, ∆X y el intervalo de tiempo total ∆t: Dado que la velocidad es directamente proporcional al desplazamiento, la velocidad media es independiente de la trayectoria seguida por el objeto estudiado y no entrega detalles del movimiento entre los puntos. La velocidad media unidimensional puede ser positiva o negativa, según sea el signo del desplazamiento respecto del sistema de referencia. La definición de la velocidad del objeto en un instante determinado es la velocidad instantánea. Siguiendo el mismo ejemplo, a medida que Q se aproxima hacia P, el tiempo requerido para recorrer la distancia entre P y Q se vuelve cada vez más pequeña. En el límite cuanto el tiempo tiende a cero se define la velocidad instantánea v en el instante t como: Donde se deduce la notación del cálculo para límite, la derivada del desplazamiento, x respecto del tiempo, t
- 3. Montaje: Con el siguienteexperimento demostraremos que a partir de la velocidad media se puede obtener la velocidad instantánea. Para ello utilizaremos dos fotoceldas para medir el tiempo que emplea el carro para moverse una distancia determinada. Mediremos la velocidad en un punto X1 fijo de la trayectoria. Para ello mediremos el tiempo promedio que demora el carro en recorrer la distancia entre las dos fotoceldas. Variaremos la distancia que recorre el carro, haciéndola cada vez más pequeña, para así acercarse al tiempo cero. Para finalizar calcularemos y graficaremos las velocidades medias para cada distancia recorrida, y utilizaremos esta información para estimar la velocidad instantánea del carro. Materiales a utilizar: Un carro Plantilla o regleta “Five-pattern picket fence” Regla de metro Riel de 1.2 metros Dos fotoceldas PC e interfase PASCO CI-6500 Experimento: 1. Se monta el riel de manera que quede un extremo sobre la mesa, y el otro quede a una altura ligeramente mayor, tal como en la figura 1. 2. Marcar con un lápiz (sobre un trozo de scotch o cinta adhesiva) un punto en el centro del riel. Anotar ese punto como X1. 3. Marcar otro punto X0 en el extremo elevado del riel, el cual va a ser el punto de partida del carro. 4. Colocar una fotocelda (fotocelda 1) a 40 cm (0.4 m) del punto X 1 y conectarla al Canal Digital 1 de la interfase. 5. Escoger otro punto más abajo, también a 40 cm (0.4 m) desde el punto X 1 donde se coloca la segunda fotocelda (fotocelda 2). Conectar la fotocelda 2 al Canal Digital 2 de la interfase. 6. Colocar la regleta sobre el carro dinámico, y ajustar la altura de las fotoceldas de modo que una de las bandas oscuras bloquee el haz infrarrojo de la fotocelda a medida que el carro dinámico se desliza por el riel.
- 4. Figura 1 Procedimiento: 1. Enciendala computadora e inicie el programa IDS de medición de tiempos y realice las operaciones correspondientes. 2. Deslice el carro frente a las fotoceldas para verificar su funcionamiento y la alineación de la altura con la banda seleccionada. 3. Coloque el carro en el punto de partida (X0). 4. Suelte el carro desde el reposo. La recolección de datos comenzará automáticamente cuando la fotocelda sea bloqueada por primera vez por planilla. El software mide el intervalo de tiempo del carro al recorrer la distancia entre las dos fotoceldas. Detenga el carro antes que choque en el extremo inferior del riel y una vez que haya cruzado la segunda fotocelda. 5. Deje rodar el carro 5 veces para la misma separación entre fotoceldas. Importante: No retroceder el carro hacia arriba a través de las fotoceldas. Para realizar un lanzamiento, tome el carro y póngalo directamente sobre el punto X0 6. Extraiga la información obtenida por el computador. 7. Vuelva a repetir el procedimiento anterior durante 4 veces más, cuidando que en cada nuevo lanzamiento la distancia entre las fotoceldas sea menor que el lanzamiento anterior. Importante: Cuando acerque las fotoceldas desde los extremos hacia el punto medio debe hacerlo en la misma distancia para ambas fotoceldas. No acerque las fotoceldas a una distancia menor que 0,10 m de separación.
- 5. Análisis: Para calcular laVelocidad Media se utiliza la siguiente ecuación, donde Δx esta medido en metros (m) y el Δt en segundos (s): Vm = ∆ x ∆ t A su vez, todos los resultados tienen un margen de error, el cual será calculado con la siguiente expresión: a ∆ a ∆ b + a b Error = ± b Donde: a = Δx (distancia medida) b = Δt tiempo Δa = Error asociado a la distancia Δb = Error asociado al tiempo Calculando para la primera medición: Δx = 0,8 m Δt = 1,6680 s Δa = 0,0005 m Δb = 0,0042 s Remplazando : υ= 0,8 0,8 0,0005 0,0042 m ± + 1,668 s 1,6680 1,6680 0,8 υ = 0,480 ± 0,002 m s
- 6. Calculando para lasegunda medición: Δx = 0,7 m Δt = 1,3360 s Δa = 0,0005 m Δb = 0,0080 s Remplazando : υ= 0,7 0,7 0,0005 0,0042 m ± + 1,3360 s 1,3360 1,3360 0,7 υ = 0,524 ± 0,003 m s Calculando para la tercera medición: Δx = 0,6 m Δt = 1,1060 s Δa = 0,0005 m Δb = 0,0028 s Remplazando : υ= 0,6 0,6 0,0005 0,0028 m ± + 1,1060 s 1,1060 1,1060 0,6 υ = 0,542 ± 0,002 m s Calculando para la cuarta medición:
- 7. Δx = 0,4m Δt = 0,6909 s Δa = 0,0005 m Δb = 0,0037 s Remplazando : υ= 0,4 0,4 0,0005 0,0037 m ± + 0,6909 s 0,6909 0,6909 0,4 υ = 0,579 ± 0,004 m s Calculando para la quinta medición: Δx = 0,2 m Δt = 0,3054 s Δa = 0,0005 m Δb = 0,0006 s Remplazando : υ= 0,2 0,2 0,0005 0,0006 m ± + 0,3054 s 0,3054 0,3054 0,2 υ = 0,655 ± 0,003 m s En resumen, podemos concluir lo siguiente:
- 8. Nº de Medición Distancia entre Fotoceldas ∆=Xf -Xi (m) x Tiempo Promedio ∆ (s) t SD σt (s) Velocidad Media 1 0,8 1,6680 0,0042 0,480 ± 0,003 2 0,7 1,3360 0,0042 0,524 ± 0,003 3 0,6 1,1060 0,0020 0,542 ± 0,002 4 0,4 0,6909 0,0037 0,579 ± 0,004 5 0,2 0,3054 0,0006 0,655 ± 0,003 V m s Conclusión 1.- ¿Cual de las velocidades medias que se midieron proporciona la aproximación más cercana a la velocidad instantánea del carro cuando pasa por el punto medio X1?
- 9. R: La ultima velocidad(0.665 ± 0,003), puesto que el tiempo que empleo el carro en pasar de una fotocelda a otra fue menor, y, de acuerdo con la definición de velocidad instantánea, está corresponde a: Esto quiere decir que a medida que el tiempo se acerca al valor cero, más exactamente se puede determinar el valor de velocidad instantánea. 2.¿Cual es la relación entre el intercepto que se obtiene del gráfico y la velocidad instantánea del carro cuando pasa por el punto medio X1? R: Se relacionan, ya que si se acercan cada vez más las fotoceldas al punto X1 (su distancia tiende a cero) el tiempo que demora en recorrer esta distancia también tiende a cero, que es lo que necesitamos según la definición, es decir: d ∝ t. Las velocidades medias obtenidas del experimento, se pueden aproximar gráficamente a una recta, que a medida que se acerca a la distancia cero (cuando la recta intercepta al eje de las velocidades) nos lleva a un valor especifico (0,7100m/s ± 0,0005 m/s), que vendría siendo la velocidad instantánea en el punto X1 3.- ¿Qué factores afectan sus resultados? , discuta. R: Los factores que influyen y que nos pueden conducir a aumentar el margen de error, son principalmente imprecisiones humanas al manipular los materiales e imprecisiones de los materiales mismos y del ambiente. Otros factores que tienen que ver con las condiciones determinadas para el experimento son la longitud e inclinación del riel y la ubicación del punto medio. 4.- ¿Existen otras maneras de medir la velocidad instantánea directamente, o siempre se trata de un valor estimado a partir de la medición de las velocidades medias?
- 10. R: Sí existen. Matemáticamentese puede utilizar el concepto de límite encontrando la velocidad media cuando ∆t = tf – ti tiende a cero. Se anota como: Para calcular el límite, se debe tener la distancia expresada en función del tiempo. A través de este experimento pudimos comprobar que: • El concepto de Velocidad instantánea es algo que no podemos medir en la realidad, ya que si analizamos los datos gráficamente, sólo podemos encontrar un valor estimado, y si intentamos matemáticamente, es decir, a través del concepto de límite, nuestro valor se acerca más al valor preciso, pero aún así es sólo una aproximación. • Para lograr experimentalmente una aproximación de la velocidad instantánea, recurrimos al concepto de velocidad media, definida como Vm = Al reducir ∆x con respecto a un punto determinado (∆x tiende a cero) fuimos disminuyendo también el tiempo empleado en recorrer dicha distancia (∆t tiende a cero, ya que d ∝ t) y nos fuimos acercando intuitivamente a la idea del límite de la velocidad cuando ∆t tiende a cero, llegando a través de una gráfica velocidad media v/s distancia a una estimación de la velocidad instantánea. De esto podemos concluir que a partir del cálculo de las velocidades medias a distintas distancias cada vez menores, podemos llegar a una aproximación de la velocidad instantánea en un punto determinando de un experimento como el que hemos realizado.