Secundaria

1. 3.2 Gráficas de Posición vs. Tiempo.
OBJETIVO:
El alumno interpretará las gráficas de posición vs. Tiempo y sus diferentes aplicaciones.
En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la variable dependiente es la posición. Si se
tiene unatablael primerpasoes escogerunaescalaadecuaday graficarla.Comoya sabemosdebemos utilizar una hoja
milimétrica o cuadriculada. Para mayor información ir al siguiente link.
http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html
Gráficas posición vs. tiempo.
INSTRUCCIONES
Resuelva el siguiente ejercicio en base a la tabla mostrada:
Tiempo (s) Posición (m)
0 0
5 100
10 300
15 300
20 400
25 500
35 0
a) Trace una gráfica posición vs tiempo
b) Calcule la distancia total
c) Calcule el desplazamiento total
d) Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos
e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundo
a) gráfica posición vs. tiempo
b) Calcule la distancia total
La distancia total se obtiene sumando todos los desplazamientos ,ya que la distancia es una cantidad
escalar y no tiene dircción por esta causa se suma todo.

2. 100+200+0+100+100+500 = 1000 m.
c) Calcule el desplazamiento total
0 ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar.
c)Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos.
Esto se calcula con la pendiente de la gráfica , la cual nos da la velocidad, utilizando la siguiente formula:
V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s
t2 – t1 5 - 0
e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos.
V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s
t2 – t1 25 - 15
TAREA No. 1
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- En base a los datos mostrados en la siguiente tabla:
Tiempo (seg) Posición (m)
0 -40
2 -25
3 -25
4 -20
5 0
6 25
7 25
8 15
Calcule:
a) El desplazamiento total.
b) La distancia total
c) Los periodos de velocidad constante.
d) La velocidad en los primeros dos segundos
e) La velocidad de 7 a 8 segundos

3. 2.- De acuerdo a la GRÁFICA # 1 mostrada:
a) Calcule la distancia total.
b) Calcule el desplazamiento total.
c) La velocidad en el periodo de 4 a 6 segundos.
d) La velocidad en los dos primeros segundos.
e) La velocidad en el periodo de 10 a 12 segundos
3.- En base a la GRÁFICA #2 , indique:
a) La distancia total recorrida.
b) El desplazamiento total
c) La velocidad en los primeros 5 segundos.
d) La velocidad en el periodo de 20 a 25 s
GRÁFICA #1
GRÁFICA # 2

4. Cinemática
Objetivo:
Terminada la lección podrás:
o Diferenciar entre distancia y desplazamiento
o Resolver ejercicios usando la ecuación de desplazamiento: d=vt, Δd = v Δt y d= 1/2 (Vi + Vi)t
Introducción:
En el lenguaje ordinariolostérminosdistanciaydesplazamientose
utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente. La distancia en Matemáticas y Física se
refieren a situaciones diferentes aunque relacionadas entre sí. La figura de la derecha presenta la relación entre
ambas. ¿Crees que puedas explicar la diferencia?
Distancia
La distanciase refiere acuantoespacio recorre un objeto durante su movimiento. Es la cantidad movida. También se
dice que esla suma de lasdistanciasrecorridas. Porseruna medidade longitud,ladistanciase expresa en unidades de

5. metro según el Sistema Internacional de Medidas. Al expresar la distancia, por ser una cantidad escalar, basta con
mencionar la magnitud y la unidad. Imagina que comienzas a caminar siguiendo la trayectoria: ocho metros al norte,
doce metrosal este yfinalmente ochometrosal sur. Luegodel recorrido,ladistanciatotal recorrida será de 28 metros.
El número 28 representa la magnitud de la distancia recorrida.
La figura muestra que podemos iniciar un evento y seguir una ruta. Esta ruta es la que hace que recorramos una
distancia.
Ejemplo 1:
La luz proveniente del sol tarda 8.3 minutos en llegar a la Tierra. La rapidez de la luz es de 3 X 108
m/s. ¿A cuántos
metros de distancia está la Tierra del Sol?
Datos:
t = 8.3 min= 8.3 min X 60s/min = 498 s
V=3 X 108
m/s
d=?
Ecuación: V=d/t despejando para d, d=vt
Sustituyendo los valores correspondientes: d=(3 X 108
m/s) (498s) =1.494 X 1011
m

6. La respuesta es la distancia entre la Tierra y el Sol es de 1.5 X 1011
m
Desplazamiento
El desplazamientose refierealadistanciay ladirecciónde laposiciónfinal respectoalaposición inicial de un objeto. Al
igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin
embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la
dirección.El desplazamientoesunacantidadde tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la
dirección. Vamos a considerar la misma figura del ejemplo anterior.
Observa que recorres 8m en dirección Norte, luego 12 m en dirección Este y por último 8 m en dirección Sur. Para el
desplazamiento solo importa el punto de inicio y el punto final por lo que el vector entrecortado muestra el
desplazamiento. El resultado es 12m en dirección Este. Para esto recorres una distancia de 28m.
Matemáticamente, el desplazamiento (Δd) se calcula como:
df – di = Δd
donde df es laposiciónfinal y di esla posicióninicialdel objeto. El signodel resultadode laoperaciónindica la dirección
del desplazamiento según el sistema de coordenadas definido. En el caso anterior, el desplazamiento hubiese sido
+12m al este.
Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero aunque la distancia no
necesariamente lo sea. A esta trayectoria en la que la posición final e inicial son iguales, se conoce como un paso
cerrado. El cambio en la posición de un objeto también se puede representar gráficamente. Las características de la
gráficason parámetrosque nosayudana describirel movimientodel objetobajoestudio.El temade análisis gráfico del
movimiento rectilíneo que discutimos anteriormente te puede ayudar a entender el concepto básico de vectores.
Tambiénpuedesaccederalapáginade EducaPlus.Enesta página hay un interactivo que te permitirá explorar y aplicar
los conceptos de distancia y desplazamiento: Educa+ distancia y desplazamiento.
Ejemplo 2:

7. Encuentrael desplazamientodel aviónde lagráficade la derecha,cuandoeste se mueve a velocidadconstante durante:
a) 1s
b) 2s
c) 3s
Respuesta:
Se conoce la velocidad que es v=25m/s, Norte, sabemos el cambio del tiempo que es Δt= 1s, 2s y 3s. Se desconoce el
cambio en el desplazamiento Δd.
v = 25m/s
Δt = 1s, 2s y 3s
Δd = ?
Estrategia: El desplazamiento es el área bajo la curva o Δd = v Δt
Cálculos:
a. Δd = v Δt= (25m/s) (1s) = 25 m
b. Δd = v Δt = (25m/s) (2s) = 50m
c. Δd = v Δt = (25m/s) (3s) = 75m = 80m

8. Comprueba tus respuestas:
1. ¿Son correctas las unidades?
2. ¿Tienen los signos el sentido correspondiente?
3. ¿Son razonables las magnitudes?
Cuando resolvemos ejercicios de Física debemos ser ordenados y seguir unos pasos para evitar tener errores. Es por
esto que debes visitar el siguiente enlace que te demostrará la forma correcta de resolverlos:
¿Cómo resolver problemas en Física?
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA.
La velocidad media se puede decir, es el desplazamiento de una partícula en un lapso de tiempo determinado y se
puede encontrar mediante la siguiente expresión.
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad cuando el tiempo tiende a cero, tendremos la velocidad media
más límite de cuando el tiempo tiende a cero nos queda derivada de x respecto a t.
También podemos calcular la posición para x donde podemos calcular la vellosidad
instantánea para cualquier instante dado.
En algunos casos encontraremos t=(t-t0) y el más o menos es por que pueda ser que este acelerando o
desacelerando.

9. Ejemplo:
Un automóvil parte de una posicióncero, con velocidad inicial igual a cero, con una aceleración inicial de 1.5 m/s^2, si
al recorrer 25.05m desde el punto de partida en un tiempo de 5.779 s y con una velocidad en ese instante de 8.67
m/s, a) determinar la velocidad media del automóvil b) comprobar la velocidad instantánea, c) comprobar la
aceleración, d) comprobar el espacio recorrido.
Identificar
En el siguiente problema necesitamos encontrar tres valores por lo tanto necesitamos minino tres expresiones que
nos ayuden a encontrar esos valores, es decir que elementos necesitamos para determinar la velocidad media e
instantánea, además que valores necesitamos para determinar la aceleración y el espacio recorrido.
Plantear
Mediante las expresiones, Determinaremos la velocidad media, posteriormente la velocidad instantánea, luego
procederemos a determinar la aceleración y por último el espacio recorrido, es importante seguir el orden por que
tiene una coherencia de procedimientos.
Ejecutar
a) La velocidad media la podemos determinar mediante la siguiente expresión.
En valor de la velocidad media será de 4.33m/s, el cambio de los valores no afecta la operación porque son cero el
tiempo inicial y la posición inicial.
b) Para determinar lavelocidadinstantáneasuponiendo que no la conocemos, necesitamos la siguiente expresión.
Donde
vf = Velocidad Final
vo = Velocidad Inicial
La velocidad final o instantánea es de 8.67 m/s, se puede observar que es
positiva la velocidad y es porque va en sentido (+ x).

10. a = Aceleración
t = Tiempo
c) Paraencontrar la aceleraciónen MRUA, utilizaremoslasiguiente expresión, suponiendo que la aceleración no la
conocemos.
La aceleración es de 1.5 m/s^2, podemos encontrar la aceleración mediante la
siguiente expresión que suele aparecer en los libros de texto.
Donde
Vf = Velocidad Final
vo = Velocidad Inicial
t = Tiempo final
to = Tiempo Inicial
a = Aceleración
d) Para comprobar el espacio recorrido suponiendo que no lo conocemos necesitamos la siguiente expresión.
El espacio recorrido es 25m, se debe tener cuidado en las multiplicaciones y sumas porque se puede hacer una
operación equivocada y el resultado se erróneo, no se debe confundir espacio recorrido con posición, para calcular la
posición en un instante es mediante el despeje para x de la velocidad instantánea y es.
La posición en un instante la podemos calcular mediante la expresión.
Al operar el resultado será =25m en un tiempo 5.779s, a una velocidad media de 4.33m/s.
Donde
vx = Velocidad media en el eje x
xo = Posición inicial
t = Tiempo
x = Posición Final
Practica: Imagina el auto recorre en 8.173s, está a 50.10 m del punto de partida ¿cuál será su velocidad instantánea
cuando el mó