Este documento describe un experimento para analizar el movimiento uniformemente acelerado. El experimento utiliza un carril con cojín de aire para registrar la posición de un objeto en movimiento a intervalos regulares de tiempo. Los datos se analizan para determinar las relaciones entre la posición y el tiempo, la velocidad media y el tiempo, y la velocidad instantánea y el tiempo. El análisis muestra que la posición es proporcional al cuadrado del tiempo y que la velocidad es directamente proporcional al tiempo, lo que indica una aceler

1. Cinemática
Movimiento con Aceleración constante
Temas relacionados.Posición tiempo, desplazamiento, velocidad media e instantánea y aceleración.
Objetivos.Determinar para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MUAR) las
relaciones funcionales:
a) Posición en función del tiempo.
b) Velocidad en función del tiempo.
c) El valor de la aceleración.
Fundamento teórico.La relación entre la posición y el tiempo de un móvil que se mueve sobre una superficie
horizontal, libre de rozamiento, con condiciones iniciales X0 = 0, para T0 = 0.
X=
1 ac t2
2
V =
dx = at
dt
La velocidad del móvil es:
Donde “a” es la aceleración del móvil.
Materiales.Carril con colchón de aire, móvil, imán de retención, bomba de aire, generador de
chispas. (equipo Leybold).
Procedimiento.Armar el equipo; el plano superior del carril debe estar horizontal.
Colocar el papel metalizado sobre el registrador de chispas.
Elegir la frecuencia “f” en el generador de chispas.
Encender la bomba de aire y proceder con el registro en la cinta (presionar el pulsador
del generador de chispas hasta concluir con el registro en la cinta).

2. Análisis de Cintas.-
-
i1) Posición – tiempo.Determine el tiempo que transcurre desde el punto de referencia “0” ab cada uno
de los puntosMedir las distancias desde el punto de referencia “0” a cada uno de los puntos.
Construir una tabla t – X.
i2) Velocidad media – tiempo
La velocidad media se define como el cociente entre el cambio en la posición y el
cambio en el tiempo:
V = Δx
Δx
Δx = xi – xi-1
Δt = ti – ti-1
Donde:
i3) Velocidad instantánea – tiempo.La velocidad instantánea se define como el cociente entre el cambio en la posición y el
cambio en el tiempo.
V=
dx = limx
Dt
0
Δx
Δt
Sí la aceleración es constante, el valor de la velocidad media es igual al valor de la
velocidad instantánea en el punto medio del valor Δt es decir:
vi = v´i
t´i = t i-1 + Δti
2
La práctica tiene como objetivo determinar las ecuaciones del movimiento con
aceleración constante.
Método.
Mediante el carril Leybold,

3. El carril con cojín de aire permite la verificación de las leyes fundamentales de la
cinemática y dinámica con ejemplos de movimientos de traslación unidimensionales
con deslizadores que se mueven sobre un colchón de aire con fricción casi cero.
Sobre el carrito existe un peso de 60gramos, en la polea 9gramos el chispeador tiene una
frecuencia de 10Hz lo cual produce intervalos de tiempo de de 0.1 segundos para
marcar la posición se utiliza una cinta que registra el desplazamiento cada vez que
chispea
Esquema de la medición de la cinta
Con los datos obtenidos tenemos la siguiente tabla
Tabla # 1
x (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
0,3
1,05
2,35
4,2
6,55
9,4
12,8
16,75
21,2
26,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1

4. Para la tabla anterior tendremos el siguiente gráfico:
El gráfico de esta tabla representa una curva la cual linealizaremos utilizando el método
de logaritmos con lo cual obtenemos la siguiente tabla:
Tabla # 1 Logaritmizada
Log T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-0,69897
-0,52288
-0,39794
-0,30103
-0,22185
-0,1549
-0,09691
-0,04576
0
Log X
-0,5228787
0,0211893
0,37106786
0,62324929
0,8162413
0,97312785
1,10720997
1,22401481
1,32633586
1,41664051

5. Para la tabla ya logaritmizada tendremos el siguiente grafico:
Por los gráficos obtenidos asumiremos como modelo la función:
X = atb
Por el método gráfico y realizando el cambio de variable tenemos la ecuación x = f (t):
Log X = Log a + bLog t
X´= A + B t`
Teniendo P1 (-0.59 ; 0.25) y P2 (-0.3 ; 0.82).
Hallamos la pendiente de la recta:
B=
m = ∆x
∆t
= (0.82 - 0.25)
(-0.3 + 0.59)
De donde tenemos:
B = b = 1.96

6. Por el gráfico podemos asumir el parámetro de A:
A = 1.42
a = ant-log A = ant-log 1.42 = 26.30
Ecuación de la recta:
X´ = 1.42 + 1.96 t´
Ecuación de la curva: asumimos b = 1.96 ≈ 2
X = 26.30 t2
Determinando la relación funcional x = f (t) por el método analítico (mínimos
cuadrados) y los errores de los parámetros de la recta y de la curva.
Ecuación de la recta:
X´ = 1.41 + 1.96 T´
Ecuación de la recta:
X = 25.62 T2
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
METODO DE MINIMOS CUADRADOS
T (s)
X (cm)
Log T
Log X
(Log T)2
LogT * LogX
X´
di
di2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,3
1,05
2,35
4,2
6,55
9,4
12,8
16,75
21,2
26,1
-1
-0,69897
-0,52288
-0,39794
-0,30103
-0,22185
-0,1549
-0,09691
-0,04576
0
-0,522878745
0,021189299
0,371067862
0,62324929
0,8162413
0,973127854
1,10720997
1,224014811
1,326335861
1,416640507
1
0,4885591
0,2734022
0,1583563
0,0906191
0,0492169
0,0239946
0,0093916
0,0020937
0
0,522878745 -0,5476 0,02476 0,00061
-0,014810684 0,0413 -0,02007 0,0004
-0,194023498 0,3857 -0,01467 0,00022
-0,248015828 0,6301
-0,0069 4,8E-05
-0,245713115 0,8197 -0,00348 1,2E-05
-0,215887198 0,9746
-0,0015 2,2E-06
-0,171508994 1,1056 0,00162 2,6E-06
-0,118619291
1,219 0,00498 2,5E-05
-0,060689801 1,3191 0,00723 5,2E-05
0 1,4086 0,00802 6,4E-05
10
5,5
100,7
-3,44024
7,356198009
2,0956333
-0,746389664
0,00144

7. B=
1,95625
A=
1,40862
Ecuación de la
recta
Y=
9,121103
1,40861653 +
B= b
A = Log a
1,9562511 X
a=
antlog A
b=
0,0140317
a=
25,6222067 ±
0,378966
Y=
Ecuación de la
curva
1,95625108 ±
25,6222067 X
1,956251085
Errores:
eA =
0,00642
σ =
2
0,000179584
eB =
0,01403
∆ =
9,121103025
ea =
0,37897
eb =
0,01403
B.- Análisis “velocidad – tiempo”
Calculando los desplazamientos como la diferencia de la posición final a la posición
inicial del intervalo.
La velocidad media esta definida por:
Vi = ∆ xi
∆ ti
Tabla # 2
X (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t (s)
∆X (cm)
∆t (s)
V = ∆X/∆t (cm/s)
V (cm/s)
t (s)
0,3
1,05
2,35
4,2
6,55
9,44
12,8
16,75
21,02
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,3
0,75
1,3
1,85
2,35
2,89
3,36
3,95
4,27
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
3
7,5
13
18,5
23,5
28,9
33,6
39,5
42,7
3
7,5
13
18,5
23,5
28,9
33,6
39,5
42,7
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
La velocidad media es representativa para todo el intervalo.

8. Para la tabla anterior tenemos el siguiente gráfico de la velocidad media en función del
tiempo.
Por el método grafico obtuvimos los siguientes resultados:
Por el gráfico obtenido asumiremos como modelo la función:
X =A+Bt
Teniendo P1 ( 0.38 ; 20 ) y P2 ( 0.6 ; 31 ).
Hallamos la pendiente de la recta:
B=
m = ∆x = ( 31 – 20 )
∆t
( 0.6 – 0.38)
De donde tenemos:
B = 50
Por el gráfico podemos asumir el parámetro de A:
A=0
Ecuación de la recta:
X = 50 t

9. Calculando la relación funcional de la velocidad instantánea por el método analítico
(mínimos cuadrados).
MOVIMIENTO UNIFORME
METODO DE MINIMOS CUADRADOS
n
t
v
t
2
v*t
v´
di
di2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
3
7,5
13
18,5
23,5
28,9
33,6
39,5
42,7
0,0025
0,0225
0,0625
0,1225
0,2025
0,3025
0,4225
0,5625
0,7225
0,15
1,125
3,25
6,475
10,575
15,895
21,84
29,625
36,295
2,92888889 0,07111111 0,00505679
8,03555556 -0,53555556 0,28681975
13,1422222 -0,14222222 0,02022716
18,2488889 0,25111111 0,06305679
23,3555556 0,14444444 0,0208642
28,4622222 0,43777778 0,19164938
33,5688889 0,03111111 0,0009679
38,6755556 0,82444444 0,67970864
43,7822222 -1,08222222 1,17120494
9
4,05
210,2
2,4225
125,23
2,43955556
B=
51,06667
A=
0,375556
5,4
b = 51,06667 ±
0,7621329
a = 2,374409 ±
0,39540426
Errores:
2
ea =
0,395404
σ = 0,34850794
eb =
0,762133
∆ =
De donde obtenemos la ecuación de la recta:
V = 51.1 t
Mediante el fundamento teórico tenemos:
V = at
De donde tenemos que la aceleración del movimiento es:
a = 51.1
5,4