Lámina Operatoria con potencias

1. 1
Síntesis de contenidos
Matemática
LAMCAC028MT21-A16V1
Lámina coleccionable
“Operatoria de potencias”
• Definición de
potencia
an
= a · a · a · a · a · a · … · a , donde a es base y n exponente.
n veces
¡Ojo!: – a2n
≠ (– a)2n
(a
b )
n
≠
an
b
, con b ≠ 0
• Signos • Base positiva ⟹ Potencia positiva
• Base negativa y exponente par ⟹ Potencia positiva
• Base negativa y exponente impar ⟹ Potencia negativa
• Base 0 y exponente distinto de 0 ⟹ Potencia igual a 0
• Multiplicación • De igual base: Se conserva la base y se suman los exponentes.
an
· am
= an + m
• De igual exponente: Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
an
· bn
= (a · b)n
• Potencia de una
potencia
Se conserva la base y se multiplican los exponentes.
(an
)m
= an · m
• División • De igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes.
an
am = an – m
, con a ≠ 0
• De igual exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente.
an
bn = (a
b )
n
, con b ≠ 0
• Exponente cero Toda potencia cuya base sea no nula y tenga exponente cero, será igual a uno.
a0
= 1 , con a ≠ 0 (00
es indeterminado)
• Exponente uno Toda potencia cuyo exponente es uno será igual al valor de la base.
a1
= a
• Potencia de
exponente negativo
Es el recíproco de la base, elevado al inverso aditivo del exponente.
a–n
= (1
a )
n
, (a
b )
–n
= (b
a )
n
, con a y b ≠ 0
• Suma y resta de
potencias
No existe alguna propiedad para estas operaciones, por lo que es necesario calcular el valor de
cada potencia para realizar la operación u ocupar herramientas del álgebra para el cálculo de esta.

2. 2
Ejercicios propuestos
El cuadrado de – z dividido por el cubo de z, con
z ≠ 0, es igual a
A) – z
B)
–1
z
C)
1
z
D) z
E) ninguno de los términos anteriores.
3
4 – (2p6
q9
)4
=
A) – 16p24
q36
B) – 16p10
q13
C) – 8p24
q36
D) 16p10
q13
E) 16p24
q36
4
Sean a y b distintos de cero. ¿Cuál de las siguientes
expresiones NO es igual a 8a3
b9
?
A)
24a8
b
3a
5
b
–8
B) 2ab3
· (2ab3
)2
C) 2a
b
5
· (2b5
a
)2
D) 8(ab3
)3
E) Ninguna de las expresiones anteriores.
5
El valor de – 43
(– 3)6
es igual a
A) – 2
3
B) – 64
729
C) 64
729
D) 2
3
E) ninguno de los valores anteriores.
1
El valor de 87
+ 87
+ 87
+ 87
es igual a
A) 224
B) 223
C) 235
D) 284
E) 2140
2