VECTORES

2. cantidades
Cantidad
escalar
Se especifica por su
magnitud que consta de un
numero y una unidad
Ejemplo:
Distancia (12Km)
Volumen (cm³)
Cantidad
vectorial
Se especifica por una
magnitud y una dirección
EJEMPLO
Desplazamiento (20m,norte)
Velocidad (40Km/h, 30ºNO)

3. vector V
• MAGNITUD
• Y
DIRECCION
X
• a
-a SENTIDO

4. Ejercicios
1) Dibuje un vector horizontal con dirección izquierda
a derecha y con una magnitud de 12 unidades
2) En un plano cartesiano, represente los siguientes
vectores
- a= 6u, en la dirección 75ºrespecto al semieje
positivo de las x
- b= 4.5u, en la dirección 35ºrespecto al semieje
negativo de las x
- El vector –a y el vector -b

6. Producto de un vector por un escalar
• Cuando se multiplica un vector por un numero
real positivo, sólo cambia su magnitud, la
dirección y el sentido no cambian
a
b
c
d

7. Suma de vectores
Método del polígono
Un niño camina 40m hacia el norte y luego 30m
al oriente. ¿cuál es el desplazamiento total?
R= a + b b
R=vector resultante o suma
a= 40m hacia el norte a R
b= 30m al oriente θ

8. Ejercicios
• En un ejercicio a escala, un barco recorre 5cm
hacia el norte durante un primer viaje, 3cm al
NE el segundo día, y 6cm hacia el este el
tercer día. Encuentre el desplazamiento
resultante
• una mujer camina 4 Km hacia el este y
después camina 8Km hacia el norte. halle su
desplazamiento total

9. Resta de vectores
+B= , -B=
FORMA NEGATIVA DE UN VECTOR
• A – B= A + (-B)
• B – A= B + (-A) A -B
R
A - B = A + (-B) =

10. EJERCICIOS
• Con base a los vectores que aparecen a continuación
efectúe gráficamente las operaciones indicadas.
A B C D E
a) A + B = c) D- E+C =
b) B + C = d) A - B =

11. Método del paralelogramo
Encuentre la fuerza resultante sobre un burro que
es jalado en un extremo con una fuerza de 60 lb; y
en el otro con una fuerza de 20lb, si el ángulo entre
las dos cuerdas es de 120º.
20lb
120º R
60lb
R= 52.9lb, 19.1º
θ

12. SOLUCION ANALITICA DE VECTORES
• Suma de vectores de igual dirección y sentido
A
B
S = A + B
S= A + B
S= 5 + 7
S= 12 unidades

13. Suma de vectores de igual dirección y
sentido contrario
E
B
S = E + B
S= E – B
S= 8 – 5 S= 3 unidades

14. Suma de vectores perpendiculares
Dos vectores son perpendiculares cuando forman
entre si un ángulo de 90º, entonces el vector suma
se calcula por el teorema de Pitágoras y la dirección
esta dada por la función trigonométrica tangente.
a
s
b
S² = a²+ b²
Tan θ =op/ad , θ = Tan¯¹

15. Ejercicio
• ¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5N
dirigida horizontalmente a la derecha y una
fuerza de 12N dirigida verticalmente hacia
abajo?
• Grafique los vectores

16. SUMA DE VECTORES CON ANGULOS
DIFERENTES DE 90º
• el vector resultante se calcula por el teorema del coseno
• la dirección por el teorema del seno
EJEMPLO: dos vectores A y B miden respectivamente 4 y 3
unidades. Hallar el vector resultante y su dirección,
considerando que forman un ángulo de 60º
A
60º 120º
B

17. SOLUCION
• TEOREMA DEL COSENO TEOREMA DEL SENO
S²=A²+B²-2ABcosθ S B
Remplazando sen ángulo sen θ
S²=4²+3²-2(4)(3)cos (180º-α) Remplazando
S²=16+9 – 24 cos (180º-60º) √37 3
S²=25 – 24 cos 120º sen 120º sen θ
S²=25 – 24 (-0.5)
S²=25 + 12 sen θ = 3(sen 120º)
S²=37 √37
S=√37 sen θ = 0.43 y θ= 0.43 sen=25º

18. Componentes rectangulares de un
vector
El vector resultante siempre es la suma de todos los
vectores
S = a + b + c
b a c

19. Procedimiento
1) dibuje cada vector a partir del cruce de los ejes
imaginarios X y Y
y
b a
x
c

20. Procedimiento
• Realice un paralelogramo para cada vector
y
a b
x
c

21. procedimiento
• Encuentre las componentes X y Y para cada vector
y
b a ay
x
c ax

22. Componentes rectangulares
• Funciones trigonométricas
y
a
x
Sen θ= cateto opuesto Opuesto=hipotenusa .Senθ
hipotenusa
cos θ= cateto adyacente Adyacente=hipotenusa .Cosθ
hipotenusa

23. Componentes rectangulares
y
a
x
θ
Las componentes rectangulares del vector a son:
ax= a cos θ
ay= a sen θ

24. Componentes del vector resultante
Para hallar las componentes de la resultante,
sumamos las componentes X de todos los vectores y
las componentes Y de todos los vectores(las
componentes a la derecha o hacia arriba son
positivas, y las componentes a la izquierda o hacia
abajo son negativas)

25. Componentes rectangulares
del vector s
•Sx= ax + bx + cx
• Sy= ay + by + cy

26. Pitágoras
• Conociendo las componentes rectangulares
del vector s, se aplica el teorema de Pitágoras
para hallar su magnitud.
S²=a²+b²

27. El ángulo
• El ángulo se halla aplicando la función
trigonométrica tangente a las componentes
rectangulares del vector suma(s)
Tan θ = op/ady
θ = Tan¯¹

28. Ejercicios
• tres sogas están atadas a una estaca, y sobre
ella actúan tres fuerzas:
• A= 20KN, 25º O;
• B= 30KN, 150ºNOc;
• C= 40KN, 220ºSOc
Halle la fuerza resultante.