El documento presenta conceptos básicos sobre los diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades. Explica los números naturales, enteros, racionales, irracionales y complejos, así como sus inversos, paridad, divisibilidad, primos y transformaciones entre fracciones y decimales. Finalmente, propone ejercicios sobre estos temas.

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Síntesis de contenidos
LAMCAC026MT21-A16V1
Matemática Lámina coleccionable
“Generalidades de Números”
• Conjuntos numéricos Naturales (ℕ): {1, 2, 3, 4,…}
Enteros (ℤ): {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Racionales (ℚ): Son aquellos números que
pueden escribirse como fracción.
Irracionales (ℚ*): Son aquellos números que
no pueden escribirse como fracción.
Reales ℝ = ℚ U ℚ*
Imaginarios (𝕀): Son aquellos de la forma bi,
con b un número real e i la unidad imaginaria.
Complejos (ℂ): Son aquellos números de la
forma a + bi, con a y b números reales e i la
unidad imaginaria.
ℕ
ℤ
ℚ
ℝ
ℂ
ℚ*
𝕀
• Inversos a) Aditivo u opuesto: El opuesto de un número es tal que al sumarlos, el resultado es 0.
Ejemplo: el inverso aditivo de a es – a, ya que a + (– a) = 0.
b) Multiplicativo o recíproco: El recíproco de un número es tal que al multiplicarlos, el resultado
es 1. Ejemplo: el opuesto multiplicativo de
a
b
es
b
a
, ya que
a
b
⋅
b
a
= 1, con a, b ≠ 0.
• Paridad e imparidad Números pares: Son de la forma 2n, con n un número entero ({…, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6,…})
Números impares: Son de la forma (2n – 1), con n un número entero ({…, – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, …})
Adición (sustracción) Multiplicación
par ± par = par par · par = par
impar ± impar = par impar · impar = impar
par ± impar = impar par · impar = par
• Múltiplos de un
número
Los múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por otro natural.
Ejemplo: los múltiplos de 4 son {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …}
• Mínimo común
múltiplo (m.c.m.)
El m.c.m. de dos o más números naturales corresponde al menor de los múltiplos que tienen en común.
• Divisores de un
número
Los divisores de un número natural son aquellos números naturales que lo dividen exactamente,
es decir, el resto es cero. Ejemplo: los divisores de 18 son {1, 2, 3, 6, 9, 18}
• Máximo común
divisor (M.C.D.)
El M.C.D. de dos o más números naturales corresponde al mayor de los divisores que tienen en común.
• Números Primos Son aquellos números naturales que solo tienen dos divisores: el uno y sí mismo
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}
• Transformación de
racionales
a) De fracción a decimal:
3
4
= 3:4 = 0,75 ;
2
3
= 2:3 = 0,666...= 0,6
b) De decimal finito a fracción: 0,4 =
4
10
=
2
5
; 1,25 =
125
100
=
5
4
c) De decimal periódico a fracción: 0,3 =
3 – 0
9
=
1
3
; 6,24 =
624 – 6
99
=
618
99
=
206
33
d) De decimal semiperiódico a fracción: 0,236 =
236 – 2
990
=
234
990
=
26
110
• Orden de los
racionales
Se igualan denominadores y se comparan los numeradores. Ejemplo,
5
7
es mayor que
7
10
, ya que
al amplificar, el numerador de 50
70
es mayor que el de 49
70
.

2. 2
Ejercicios propuestos
El recíproco del inverso aditivo de la diferencia
entre 9 y 3 es
A) –
28
9
B) –
1
6
C) –
1
12
D)
1
12
E)
1
6
1
Si z es igual al antecesor del triple del sucesor de
– 4, ¿cuál es el valor de z?
A – 14
B) – 13
C) – 12
D) – 11
E) – 10
2
Si a es un número par y b es un número impar,
¿cuál(es) de las siguientes expresiones siempre
corresponde(n) a un número impar?
I) ab + 3b
II) 5(a + 2b)
III) a2
+ b2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
3
Si x es igual al divisor de mayor valor que tienen
en común 12 y 18, e y es el múltiplo de menor
valor que tienen en común 6 y 9, ¿cuál es la suma
entre el doble de x e y?
A) 12
B) 15
C) 24
D) 30
E) 48
4
Sean a, b, c y d números enteros positivos, tal
que a < b < c < d. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
a
c
>
d
a
II)
d
c
<
d
a
III)
c
a
>
d
b
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
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