Lámina de Cálculo de probabilidades

1. Matemática
LAMCAC053MT21-A17V1
1
Síntesis de contenidos
Matemática Lámina coleccionable
“Cálculo de probabilidades”
• Conceptos
Experimento aleatorio Experimento en que no se puede predecir el resultado.
Espacio muestral
Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio.
Evento o suceso Subconjunto del espacio muestral que cumple alguna condición.
Eventos mutuamente excluyentes Eventos que no pueden ocurrir simultáneamente.
Eventos independientes Eventos cuyas ocurrencias no se afectan entre sí.
• Regla de Laplace
o probabilidad
clásica
Sea A un evento o suceso. Entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A es:
P(A) =
casos favorables
casos posibles
=
# evento
# espacio muestral
donde # es la cardinalidad, es decir, la cantidad de elementos del conjunto.
• Propiedades
• Siempre la probabilidad varía entre 0 y 1 (0 % y 100 %).
• Probabilidad de un suceso seguro: 1, es decir, P(A) = 1
• Probabilidad de un suceso imposible: 0, es decir, P(A) = 0
• Probabilidad de un suceso contrario (A): si la probabilidad de que ocurra un evento A es P(A),
entonces la probabilidad de que no ocurra A es 1 – P(A).
P(A) = 1 – P(A)
• Suma de
probabilidades
Se define como la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B.
“o” ⇒ ∪ ⇒ +
1. Sucesos mutuamente excluyentes:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
2. Sucesos que NO son mutuamente excluyentes:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• Producto de
probabilidades
Se define como la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B.
“y” ⇒ ∩ ⇒ •
1. Eventos independientes (con reposición): no influye en la cardinalidad del espacio muestral.
P(A ∩ B) = P(A) • P(B)
2. Eventos dependientes (sin reposición): influye en la cardinalidad del espacio muestral.
P(A ∩ B) = P(A) • P(B/A)
Donde P(B/A) es la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ya ocurrió el evento A
(probabilidad condicionada).

2. 2
Ejercicios propuestos
Si la probabilidad de que llueva mañana es 0,27,
¿cuál es la probabilidad de que NO llueva mañana?
A) – 0,27
B) 1,27
C) 0,73
D) – 0,73
E) No se puede determinar
2
En una tómbola hay 50 bolitas de igual peso
y tamaño, de las cuales 13 son verdes, 17 son
amarillas y el resto son negras. Si se extraen
4 bolitas al azar, entonces la probabilidad de
extraer una bolita verde, una amarilla, una negra
y nuevamente una amarilla, en ese orden y sin
reposición, se expresa como
A)
13
50
•
17
49
•
20
48
•
16
47
B)
13
50
•
17
50
•
20
50
•
17
50
C)
13
50
•
17
50
•
20
50
•
16
50
D)
13
50
+
17
49
+
20
48
+
16
47
E)
13
50
+
17
50
+
20
50
+
16
50
5
Se tiene una bolsa con bolitas numeradas del 1
al 15, todas de igual peso y tamaño. Si se extrae
una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad de
sacar un número impar o un número múltiplo
de 5?
A)
1
10
B)
8
15
C)
3
5
D)
2
3
E) Ninguna de las probabilidades anteriores.
4
Al lanzar una moneda y un dado, ¿cuál es la
probabilidad de obtener una cara en la moneda y
un número mayor que 4 en el dado?
A)
1
5
B)
5
6
C)
2
3
D)
1
4
E)
1
6
1
Si se escoge un número al azar entre los primeros
20 números enteros positivos, ¿cuál es la
probabilidad de que este sea un múltiplo de 4?
A)
1
20
B)
3
20
C)
1
5
D)
1
4
E)
1
3
3