programación

1. LEY DE JERARQUÍA DE
OPERACIONES
López Salas Amahirany de Jesús
Martínez Núñez Luis Ángel
Programación
2°AM

2. ¿QUÉ ES UNA JERARQUÍA DE OPERACIONES?
La jerarquía de operaciones es un criterio que establece el orden de ejecución de las
operaciones dentro de una expresión matemática. Esta jerarquía es utilizada por los
diferentes lenguajes de programación, hojas de cálculo y algunas calculadoras
modernas.

3. ¿CÓMO SE EFECTUA LA JERARQUÍA DE
OPERACIONES?
Para la ejecución de una operación matemática en una expresión, se tendrá en cuenta
el operador de mayor jerarquía comparados dos operadores cuando la expresión se
recorre de izquierda a derecha, como veremos en el siguiente ejemplo; pero primero
tengamos en cuenta que los operadores matemáticos tienen la siguiente jerarquía:
1 ---> las potencias
2 ---> las multiplicaciones o divisiones
3 ---> las sumas o restas

4. Tomemos por ejemplo la siguiente expresión: 2 - 5 * 8; como dijimos, la expresión se
recorre de izquierda a derecha, se comparan los dos primero operadores que aparezcan
y se ejecuta primero el de mayor jerarquía; para el ejemplo entre el - y el * tiene mayor
jerarquía el *, por lo tanto se ejecuta primero, así que el resultado será -38.

5. PROCEDIMIENTO PARA EFECTUAR LA
JERARQUÍA
Aquí un ejemplo de operaciones combinadas:
5-3x2+4-4:2
En este caso como no hay paréntesis tenemos que fijarnos en las operaciones:
primero hacemos las multiplicaciones y divisiones que aparezcan:
5-3x2+4-4:2
Una vez que las hemos identificado, debemos resolver las operaciones:

6. PROCEDIMIENTO FINAL
Ahora ya solo quedan las sumas y restas

7. OPERACIONES
1.-9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen:
9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7
2.- · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad
6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas
6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

8. OPERACIONES
3.- 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos
operaciones tienen la misma prioridad:
5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas:
5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10
4.-23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad:
8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes:
8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas:
=26

9. OPERACIONES
5.- (15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos:
(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones:
11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18
6.- [15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis:
[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis:
[15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=

10. OPERACIONES
7.-Operamos en los paréntesis:
12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos:
84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos:
=83

11. 8°

12. 9°

13. 10°

14. 11°

15. 12°Las potencias y raíces se encuentran en el segundo nivel de la jerarquía de operaciones, por encima de las multiplicaciones y
divisiones y por tanto deben resolverse antes que éstas.
No tienes que aprenderte en qué nivel está cada una de las operaciones, ya que el sentido común te dirá qué hacer, tal y como
vamos a ver en este ejemplo:
En esta operación tenemos sumas, restas, multiplicaciones y potencias.
Vamos olvidarnos por un momento de la potencia. Sabemos, por la lección anterior, que antes de las sumas y restas hay que
resolver multiplicaciones y divisiones.
Pero en este caso, no podemos realizar la multiplicación si antes no resolvemos la potencia. Es por eso, que las potencias y las
raíces están un nivel por encima de las multiplicaciones y divisiones.
¿Ves por qué digo que es de sentido común?
Resolvemos por tanto, primero las potencias:
Nos ha quedado una operación con multiplicaciones, sumas y restas, por lo que resolvemos la multiplicación:
Y finalmente realizamos las sumas y restas:
Con las raíces ocurre exactamente lo mismo. Vamos a verlo con otro ejemplo:
Tenemos una raíz dentro de una división, que no se puede realizar hasta que no se resuelva la raíz. Por tanto lo primero que hay que
hacer es resolver la raíz:
Ahora ya se puede realizar la división:
Y finalmente las sumas y restas:

16. 13°Vamos a ver ahora cómo eliminar los paréntesis en las operaciones. Esta vez me refiero a los paréntesis que
encierran más de un término,
ya que, como ya sabes, también existen los
paréntesis que encierran los números negativos, que se ponen para no tener dos signos seguidos.
Vamos a empezar con un ejemplo muy sencillo:
En este caso tenemos un paréntesis con 2 términos. Para eliminarlo, debemos operar dentro del paréntesis como si se
tratara de una
operación aislada.
Realizamos la resta:
Nos ha quedado un paréntesis con un término. Por tanto, lo eliminamos siguiendo la regla de los signos y
ya podemos terminar la operación:
Cuando se opera dentro del paréntesis, también hay que tener en cuenta la jerarquía de operaciones.
Vamos a verlo con este otro ejemplo:
En primer lugar, tenemos que resolver el interior del paréntesis, pero en este caso, tenemos una multiplicación,
que tendremos que resolver la primera:
Seguimos con las sumas y restas dentro del paréntesis:
Y para terminar, eliminamos el paréntesis según el signo que tenga delante y terminamos la operación:

17. • 14° Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones
según aparecen.
• Ejemplo:
• 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

18. • Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
• Posteriormente efectuamos las sumas y restas.
• Ejemplo:
• 3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15
•

19. • Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque
las dos operaciones tienen la misma prioridad.
• Efectuamos las sumas y restas.
• Ejemplo:
• 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

20. • Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
• Seguimos con los productos y cocientes.
• Efectuamos las sumas y restas.
• Ejemplo:
• 23
+ 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22
− 16 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 =
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = 26

21. • Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
• Ejemplo:
• = 12 − [7 + 4 · 3 −(4 · 2 − 6)] + (4 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 8 : 2) =
• 2 Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.
• Ejemplo:
• = 12 − [7 +12 − (8 − 6)] + (4 + 6 − 15) + 3 − (5 − 4) =
• 3 Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.
• Ejemplo:
• = 12 − (7 + 12 − 2) + (−5) + 3 − (1) =
= 12 − (17) + (−5) + 3 − (1) =
• 4 La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:
• 1 Si el paréntesis va precedido del signo +, se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga.
• 2 Si el paréntesis va precedido del signo −, al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.
• Ejemplo:
• = 12 − 17 − 5 + 3 − 1 = −8

22. • Combinación de sumas y diferencias.
• 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
• Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según
• = 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

23. • Combinación de sumas, restas y productos.
• 3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
• Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
• = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
• Efectuamos las sumas y restas.
• = 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15
•