Este documento describe el funcionamiento y diseño de una antena logarítmica periódica de dipolo. Explica que cada elemento de la antena resuena a una frecuencia diferente dentro de un rango, lo que le permite tener un ancho de banda mayor. Luego detalla el proceso de diseño de una antena logarítmica para una frecuencia alta de 400MHz, baja de 200MHz y ganancia de 8dBi, calculando los parámetros geométricos y eléctricos requeridos. Finalmente, presenta un ejemplo numérico del cálculo de

1. Ronald medina garzón Oscar Murcia RAMIREZ Universidad distrital Ingeniería en telecomunicaciones FACULTAD TECNOLOGICA ANTENAS LOGARITMICA PERIODICA DE DIPOLO

2. Antena Logarítmica Una antena logarítmica periódica es en principio direccional en donde cada elemento resuena a una frecuencia distinta y en un rango determinado. La unión de todos estos elementos resonantes a diferentes frecuencias en una disposición logarítmica de antena, hace que se pueda construir un sistema resonante con un gran ancho de banda.

3. Generalidades La geometría de dicha antena se escoge para que sus propiedades eléctricas se repitan periódicamente con el logaritmo de la frecuencia .

4. Características Generales Es del tipo direccionales al igual que las antena yagi Su diagrama de la radiación posee un gran ancho de banda. Esta antena se usa a menudo para aplicaciones donde un diagrama de la radiación que se necesita seaexacto.

5. Características Generales La frecuencia más baja es determinada por el elemento más largo. La frecuencia más alta es determinada por el elemento más corto. puede proporcionar una elección de señal que ningún otro tipo de antena será capaz de conseguir. Es la evolución de las antenas Yagi

6. Composición y Funcionamiento Esta antena esta compuesta por una sucesión de elementos radiantes (o conductores) cuyas distancias mutuas y frecuencia de resonancia se hallan en progresión geométrica La receptora de la señal o su región activa cambia continuamente dependiendo de la frecuencia, donde en la frecuencia más baja de la operación, el elemento más largo es resonante, y el resto de los elementos actúan como directores. En la frecuencia más alta, el elemento más corto resuena y los otros elementos (más largos) actúan pues como reflectores en el centro de la banda de frecuencia.

7. Antenas Logarítmicas La radiación está linealmente polarizada, con un patrón bidireccional orientando su lóbulo principal perpendicular al plano de la antena. La máxima radiación ocurre en la dirección en que apunta su vértice. Esto es en los dipolos más largos por detrás de la región activa actúan como reflectores y los más cortos como directores. Conforme la frecuencia de operación cambia, la región activa se desplaza a una posición diferente en la antena. La banda de operación la determinan las frecuencias a las cuales los dipolos más largos y más cortos son resonantes.

8. Patrón de Radiación

9. DISEÑO Los dos factores, tau (τ) y sigma (σ) son los únicos factores que consideramos para el diseño de la antena. Es la razón de la longitud de un elemento con su vecino próximo más largo. Sigma es conocida como el espaciamiento constante relativo con el cual se determina el ángulo del vértice de la antena la cual condiciona la longitud del mástil de la antena conforme al número de elementos calculado. Alguno valores estándares para determinadas ganancias

10. Ejemplo A una frecuencia en corte en alto (Fh = 400Mhz)y una frecuencia en corte en bajo (Fl = 200Mhz) y una ganancia de la antena de 8DBi. σ =0.157 τ =0.865 C = 3x108 m/s Rin =125 Ω 2) Para calcular el factor B (ancho de banda deseado)

11. Ejemplo 3) Calculando ahora el ancho de banda en la región activa. Obtenemos 4) El siguiente paso será calcular la longitud de onda máxima que tendrá la antena log-periódica. 5) La siguiente parte de los cálculos se podría decir que es la más importante ya que se tomarán en cuenta todos los datos anteriormente encontrados para dar forma física a los elementos del diseño.

12. Ejemplo Calcularemos el ancho de banda para nuestro diseño 6) Calculando la longitud del eje o mástil (teórico) la obtendremos de la siguiente ecuación:

13. Ejemplo 7) Una vez encontrada la longitud del mástil sin agregar el área de los directores calcularemos el número de elementos que llevara la antena. Para esto aplicaremos: 8) La antena tendrá diez elementos con orden de tamaño descendente. Para la longitud máxima del dipolo de la antena la calcularemos con la siguiente ecuación:

14. Ejemplo 9) Para calcular la impedancia característica de la antena que incluye todos los elementos está determinada por: 10) Ya hemos calculado todos los parámetros matemáticos faltando definir la longitud y separación de los dipolos que a continuación se determinaran. Los cálculos consisten que el dipolo más largo el cual ya calculamos se multiplicara por el factor sucesivamente hasta llegar al número de elementos.

15. Ejemplo Tabla de medidas elementos

16. Ejemplo Para calcular la distancia entre los directores se seguirá el siguiente formato, la distancia entre el dipolo 1 y 2 será igual a 2 veces el factor σ multiplicado por la longitud del dipolo.

17. Ejemplo 11) Al sumar todas las distancias entre los directores la distancia da 1.26 de los 1.24 que da la longitud del mástil real. Para calcular la longitud real del mástil se suman a los 1.24mts (L teórica del mástil). La suma de todos los diámetros de c/u de los directores obteniendo así: 12) Ahora calcularemos la relación que existe entre la impedancia de la línea de alimentación o impedancia característica de los elementos de la antena para el dipolo y la resistencia de entrada.

18. Ejemplo 13) De acá mediante tabla comparativa calculamos la impedancia del salida aproximada de la antena pero para esto primeramente debemos calcular el siguiente factor conocido como espacio medio relativo porque él es que describe la curva característica de la gráfica. Aplicando la ecuación: Entonces podemos decir que 14) Aplicando los datos calculados, obtenemos el valor de S que es el espacio entre los directores

19. Ejemplo Espacio entre directores

20. Representación grafica de la conexión entre los dipolos