1) La potenciación indica el número de veces que la base debe multiplicarse por sí misma. 2) Existen diferentes tipos de potencias como potencia de potencia y potencia de exponente uno. 3) Todo número elevado a cero es igual a la unidad.
Los logaritmos son una operación matemática que permite simplificar cálculos numéricos complejos convirtiéndolos en sumas y restas. Se definen como el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Las propiedades de los logaritmos permiten resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos. Se presentan ejemplos resueltos para ilustrar el uso de logaritmos en diferentes bases y situaciones.
Este documento presenta la unidad 7 sobre logaritmos. Introduce los objetivos de aprendizaje, que incluyen explicar la relación entre potenciación y logaritmación, aplicar propiedades de logaritmos en ejercicios, y usar logaritmos para simplificar expresiones complicadas. También define logaritmos comunes y neperianos, y explica los principios generales de los logaritmos.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Los logaritmos se utilizan para comparar cantidades extremadamente grandes y pequeñas, en fórmulas de interés compuesto, para medir la intensidad de terremotos en la escala de Richter, el brillo de las estrellas, la intensidad del sonido en decibelios, evaluar la complejidad de problemas computacionales, describir el decaimiento radiactivo y medir semitonos en música.
El documento explica conceptos básicos sobre logaritmos, incluyendo su definición, propiedades y aplicaciones. Se define el logaritmo como el exponente al que hay que elevar una base para obtener un número dado. También se describen aplicaciones de logaritmos en áreas como la datación por carbono 14, la escala de Richter para medir terremotos, el pH para medir acidez, y la escala decibel para medir intensidad de sonido.
Este documento presenta definiciones y propiedades de logaritmos, raíces y potencias. Define el logaritmo natural ln como logaritmo en base e, donde e es aproximadamente 2.718. También explica que no existe logaritmo de números negativos y que la potencia de 0 es igual a 1.
Este documento define la presión arterial media como la presión promedio en un ciclo cardiaco completo, calculada como la media aritmética de la presión sistólica y diastólica. Explica que la presión arterial media es importante para evaluar el riesgo de daño renal durante un episodio de hipotensión. Identifica factores como el volumen de eyección, la distensibilidad arterial, la resistencia vascular y la volemia como factores que afectan la presión arterial. Proporciona la fórmula y un ejemplo para calcular la presión arterial media a
Hay tres tipos principales de logotipos: logotipos, isotipos e isologotipos. Los logotipos consisten únicamente en tipografía sin imágenes, los isotipos usan solo una imagen o símbolo sin texto, y los isologotipos combinan tanto imagen como texto. La elección de la tipografía y el mensaje son importantes para los logotipos. Los isotipos y símbolos abstractos son más fáciles de recordar que los figurativos o los que usan más elementos comunicativos como los isologotipos.
Los logaritmos son una operación matemática que permite simplificar cálculos numéricos complejos convirtiéndolos en sumas y restas. Se definen como el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Las propiedades de los logaritmos permiten resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos. Se presentan ejemplos resueltos para ilustrar el uso de logaritmos en diferentes bases y situaciones.
Este documento presenta la unidad 7 sobre logaritmos. Introduce los objetivos de aprendizaje, que incluyen explicar la relación entre potenciación y logaritmación, aplicar propiedades de logaritmos en ejercicios, y usar logaritmos para simplificar expresiones complicadas. También define logaritmos comunes y neperianos, y explica los principios generales de los logaritmos.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Los logaritmos se utilizan para comparar cantidades extremadamente grandes y pequeñas, en fórmulas de interés compuesto, para medir la intensidad de terremotos en la escala de Richter, el brillo de las estrellas, la intensidad del sonido en decibelios, evaluar la complejidad de problemas computacionales, describir el decaimiento radiactivo y medir semitonos en música.
El documento explica conceptos básicos sobre logaritmos, incluyendo su definición, propiedades y aplicaciones. Se define el logaritmo como el exponente al que hay que elevar una base para obtener un número dado. También se describen aplicaciones de logaritmos en áreas como la datación por carbono 14, la escala de Richter para medir terremotos, el pH para medir acidez, y la escala decibel para medir intensidad de sonido.
Este documento presenta definiciones y propiedades de logaritmos, raíces y potencias. Define el logaritmo natural ln como logaritmo en base e, donde e es aproximadamente 2.718. También explica que no existe logaritmo de números negativos y que la potencia de 0 es igual a 1.
Este documento define la presión arterial media como la presión promedio en un ciclo cardiaco completo, calculada como la media aritmética de la presión sistólica y diastólica. Explica que la presión arterial media es importante para evaluar el riesgo de daño renal durante un episodio de hipotensión. Identifica factores como el volumen de eyección, la distensibilidad arterial, la resistencia vascular y la volemia como factores que afectan la presión arterial. Proporciona la fórmula y un ejemplo para calcular la presión arterial media a
Hay tres tipos principales de logotipos: logotipos, isotipos e isologotipos. Los logotipos consisten únicamente en tipografía sin imágenes, los isotipos usan solo una imagen o símbolo sin texto, y los isologotipos combinan tanto imagen como texto. La elección de la tipografía y el mensaje son importantes para los logotipos. Los isotipos y símbolos abstractos son más fáciles de recordar que los figurativos o los que usan más elementos comunicativos como los isologotipos.
TEMAS DE MATEMATICAS, RESUMENES DE VARIOS TEMASValentinBaten
Este documento resume los principales temas de matemáticas sobre números reales, potencias y raíces, expresiones algebraicas y ecuaciones. En particular, define y explica los diferentes tipos de números, las operaciones básicas con fracciones y potencias, y conceptos clave como monomios, polinomios, división y producto de expresiones algebraicas.
La aritmética estudia las operaciones básicas con números como la suma, resta, multiplicación y división. Incluye conceptos como los números naturales, enteros, fracciones, decimales, proporcionalidad y álgebra elemental para resolver ecuaciones.
El documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como el cociente de dos números enteros, donde el numerador indica la cantidad de unidades fraccionarias y el denominador indica el número total de partes en que se ha dividido la unidad. Describe las diferentes representaciones de fracciones como partes de una unidad, como cociente y como razón y proporción. Además, clasifica las fracciones en propias, impropias, mixtas y unitarias.
Este documento resume los principales temas de matemática del 3o curso de bachillerato común (CBC), incluyendo números reales, expresiones algebraicas, teorema de Thales, proporcionalidad, funciones, sistemas de ecuaciones, volumen y capacidad. Cubre conceptos como números racionales e irracionales, fracciones, porcentajes, radicación, adición y sustracción de radicales, notación científica, álgebra, teorema de Thales, proporcionalidad directa e inversa, funciones, sistemas de e
El documento resume conceptos matemáticos como áreas, fracciones, series aritméticas y potencias. Explica fórmulas para calcular áreas de cuadrados, rectángulos y triángulos. Describe los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Define una serie aritmética y explica cómo calcular un término en una serie. Finalmente, explica los conceptos de raíz cuadrada y potenciación, incluyendo propiedades como la multiplicación y división de potencias.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de Matemática 2° año de secundaria. Entre los temas se encuentran números reales, notación científica, lenguaje algebraico, polinomios, ecuaciones e inecuaciones, funciones, proporcionalidad, teorema de Thales, volumen y capacidad. Explica conceptos matemáticos fundamentales y sus aplicaciones.
Este documento describe los números reales y algunas de sus propiedades. Los números reales incluyen a los números positivos, negativos y cero, así como a los números enteros y racionales. También incluyen números irracionales como π y raíz cuadrada de 2. Todos los números reales pueden escribirse como números decimales que pueden terminar, repetirse indefinidamente o continuar para siempre.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números. Explica números racionales como fracciones y decimales periódicos, e irracionales como raíces cuadradas que son decimales no periódicos. También cubre números naturales, enteros y reales, así como operaciones con ellos.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como raíces, potencias, intervalos y aproximaciones de números.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
1. Este documento presenta el syllabus de la asignatura Álgebra de la carrera de Gas y Petróleo. La asignatura tiene 100 horas totales, 70 horas teóricas y 30 horas prácticas. Cubre temas como números reales, expresiones algebraicas, operaciones algebraicas y división de polinomios.
2. El álgebra estudia la simplificación y generalización de cuestiones numéricas a través del uso de fórmulas y símbolos en lugar de números específicos. Incluye conceptos como monomios, polinomios
Ing esta es mi tarea Lourdes Isabel Martinez Menacho
https://es.slideshare.net/martinezmenacho/lgebra-final-24449486/edit?utm_source=ss&utm_medium=upload&utm_campaign=quick-edit
El documento presenta información sobre las leyes de los signos para la suma, resta, multiplicación y división. También explica conceptos matemáticos como potencias, binomios, trinomios, ángulos formados por paralelas cortadas por una secante, clasificación de triángulos y cuadriláteros, y la pendiente de una recta.
Este documento presenta los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica sus propiedades y cómo se pueden representar, sumar, multiplicar y dividir. También define conceptos como intervalos, valor absoluto, distancia y entornos.
Este documento presenta conceptos clave sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica los pasos para realizar cada una de estas operaciones con fracciones de manera concisa y paso a paso.
Este documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe propiedades de los números reales y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división de números reales y polinomios.
Este documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división para números reales, como la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva. También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica y cómo se ordenan utilizando las relaciones de desigualdad.
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasgaby_2013
El documento presenta diversas formas de la ecuación de la recta, incluyendo la forma pendiente-intersepto, la forma general, la forma pendiente y la forma segmentica. También explica la definición de una circunferencia como el lugar geométrico de puntos que mantienen una distancia fija del centro, y presenta ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dados puntos u otros datos.
Las pasantías son períodos de formación en una empresa para que los estudiantes adquieran experiencia laboral y conocimientos sobre un trabajo específico. Requieren la participación del pasante, la empresa y una entidad promotora. Su objetivo es complementar la educación académica con experiencia práctica, mejorar la inserción laboral de los estudiantes y permitirles conocer el mundo del trabajo.
TEMAS DE MATEMATICAS, RESUMENES DE VARIOS TEMASValentinBaten
Este documento resume los principales temas de matemáticas sobre números reales, potencias y raíces, expresiones algebraicas y ecuaciones. En particular, define y explica los diferentes tipos de números, las operaciones básicas con fracciones y potencias, y conceptos clave como monomios, polinomios, división y producto de expresiones algebraicas.
La aritmética estudia las operaciones básicas con números como la suma, resta, multiplicación y división. Incluye conceptos como los números naturales, enteros, fracciones, decimales, proporcionalidad y álgebra elemental para resolver ecuaciones.
El documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como el cociente de dos números enteros, donde el numerador indica la cantidad de unidades fraccionarias y el denominador indica el número total de partes en que se ha dividido la unidad. Describe las diferentes representaciones de fracciones como partes de una unidad, como cociente y como razón y proporción. Además, clasifica las fracciones en propias, impropias, mixtas y unitarias.
Este documento resume los principales temas de matemática del 3o curso de bachillerato común (CBC), incluyendo números reales, expresiones algebraicas, teorema de Thales, proporcionalidad, funciones, sistemas de ecuaciones, volumen y capacidad. Cubre conceptos como números racionales e irracionales, fracciones, porcentajes, radicación, adición y sustracción de radicales, notación científica, álgebra, teorema de Thales, proporcionalidad directa e inversa, funciones, sistemas de e
El documento resume conceptos matemáticos como áreas, fracciones, series aritméticas y potencias. Explica fórmulas para calcular áreas de cuadrados, rectángulos y triángulos. Describe los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Define una serie aritmética y explica cómo calcular un término en una serie. Finalmente, explica los conceptos de raíz cuadrada y potenciación, incluyendo propiedades como la multiplicación y división de potencias.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de Matemática 2° año de secundaria. Entre los temas se encuentran números reales, notación científica, lenguaje algebraico, polinomios, ecuaciones e inecuaciones, funciones, proporcionalidad, teorema de Thales, volumen y capacidad. Explica conceptos matemáticos fundamentales y sus aplicaciones.
Este documento describe los números reales y algunas de sus propiedades. Los números reales incluyen a los números positivos, negativos y cero, así como a los números enteros y racionales. También incluyen números irracionales como π y raíz cuadrada de 2. Todos los números reales pueden escribirse como números decimales que pueden terminar, repetirse indefinidamente o continuar para siempre.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números. Explica números racionales como fracciones y decimales periódicos, e irracionales como raíces cuadradas que son decimales no periódicos. También cubre números naturales, enteros y reales, así como operaciones con ellos.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como raíces, potencias, intervalos y aproximaciones de números.
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Este documento trata sobre diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales, naturales y enteros. Explica las propiedades de cada uno y cómo se pueden representar. También cubre conceptos como operaciones con radicales, intervalos de números reales y aproximaciones.
1. Este documento presenta el syllabus de la asignatura Álgebra de la carrera de Gas y Petróleo. La asignatura tiene 100 horas totales, 70 horas teóricas y 30 horas prácticas. Cubre temas como números reales, expresiones algebraicas, operaciones algebraicas y división de polinomios.
2. El álgebra estudia la simplificación y generalización de cuestiones numéricas a través del uso de fórmulas y símbolos en lugar de números específicos. Incluye conceptos como monomios, polinomios
Ing esta es mi tarea Lourdes Isabel Martinez Menacho
https://es.slideshare.net/martinezmenacho/lgebra-final-24449486/edit?utm_source=ss&utm_medium=upload&utm_campaign=quick-edit
El documento presenta información sobre las leyes de los signos para la suma, resta, multiplicación y división. También explica conceptos matemáticos como potencias, binomios, trinomios, ángulos formados por paralelas cortadas por una secante, clasificación de triángulos y cuadriláteros, y la pendiente de una recta.
Este documento presenta los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica sus propiedades y cómo se pueden representar, sumar, multiplicar y dividir. También define conceptos como intervalos, valor absoluto, distancia y entornos.
Este documento presenta conceptos clave sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica los pasos para realizar cada una de estas operaciones con fracciones de manera concisa y paso a paso.
Este documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe propiedades de los números reales y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división de números reales y polinomios.
Este documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división para números reales, como la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva. También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica y cómo se ordenan utilizando las relaciones de desigualdad.
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasgaby_2013
El documento presenta diversas formas de la ecuación de la recta, incluyendo la forma pendiente-intersepto, la forma general, la forma pendiente y la forma segmentica. También explica la definición de una circunferencia como el lugar geométrico de puntos que mantienen una distancia fija del centro, y presenta ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dados puntos u otros datos.
Las pasantías son períodos de formación en una empresa para que los estudiantes adquieran experiencia laboral y conocimientos sobre un trabajo específico. Requieren la participación del pasante, la empresa y una entidad promotora. Su objetivo es complementar la educación académica con experiencia práctica, mejorar la inserción laboral de los estudiantes y permitirles conocer el mundo del trabajo.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. Este embargo sería la sanción económica más dura contra Rusia hasta la fecha en respuesta a su invasión continua de Ucrania.
Encontrar trabajo en la actualidad es muy complicado debido a la alta competencia en el mercado laboral. Existen dos tipos de mercados de trabajo: el mercado de trabajo abierto, donde las ofertas de empleo se publican abiertamente en periódicos y otros medios, y el mercado de trabajo oculto, donde los profesionales buscan trabajo de forma más discreta a través de su red de contactos. Para buscar empleo de manera efectiva, es importante definir claramente el puesto deseado, sus condiciones y requisitos, y utilizar diversos medi
El documento habla sobre la búsqueda de empleo en un mercado laboral competitivo. Explica que existen dos tipos de mercados laborales, abierto u oculto, y ofrece consejos sobre cómo y dónde buscar trabajo de manera efectiva, incluyendo medios de comunicación, contactos personales e Internet. También describe el papel de una agencia de búsqueda de empleo para organizar la información recolectada durante el proceso de búsqueda de trabajo.
El documento habla sobre la búsqueda de empleo en un mercado laboral competitivo. Explica que existen dos tipos de mercados laborales, abierto u oculto, y ofrece consejos sobre cómo y dónde buscar trabajo de manera efectiva, incluyendo medios de comunicación, contactos personales e Internet. También describe el papel de una agencia de búsqueda de empleo para organizar la información recolectada durante el proceso de búsqueda de trabajo.
El documento ofrece consejos sobre cómo buscar empleo en un mercado laboral competitivo. Explica que existen dos tipos de mercados laborales, abierto u oculto, y recomienda tener claros los objetivos y requisitos laborales. Además, aconseja utilizar medios como periódicos, contactos personales, intermediarios e internet para encontrar ofertas, y llevar un registro organizado de la búsqueda en una agencia que incluya contactos, ofertas y entrevistas.
El Colegio Nacional "Augusto Arias" fue creado en 1981 en Santo Domingo de los Colorados, Pichincha para satisfacer la necesidad de una institución educativa fiscal secundaria en la zona. Inicialmente se creó como un colegio femenino con aproximadamente 120 alumnas. En los años siguientes se fueron agregando más cursos y especialidades hasta convertirse en un colegio mixto que ofrece educación secundaria y bachillerato técnico. En 1989, una huelga docente llevó a una reestructuración total del personal
El documento resume la historia de creación del Colegio Nacional "Augusto Arias" en Santo Domingo, Ecuador. En 1981, maestros de la Escuela Hortensia Vásquez trabajaron para crear una escuela secundaria complementaria debido a la necesidad de más instituciones educativas públicas en la zona. El primer rector fue Galo Gallardo y abrió con aproximadamente 120 estudiantes. En los años siguientes, se expandió para incluir más grados y especialidades. En 1989, una huelga docente llevó a una reestructuración total del personal
Este documento define las pasantías como un período de formación en una empresa que permite a los estudiantes adquirir experiencia laboral y conocer el mundo del trabajo. Las pasantías requieren la participación del pasante, la empresa y un ente promotor, y tienen como objetivos complementar la formación académica de los estudiantes y mejorar su inserción laboral. Las pasantías no establecen una relación laboral formal pero pueden incluir una retribución para el pasante.
1. POTENCIACION
en la potenciacion el exponente indica el numero de veces que la base debe
multiplicarse por el mismo
tipos de potencias :potencia de potencia, potencia de una divicion igual,potencia de
exponente uno, producto de potencia de igual base,el cero como exponente
caracteristicas
*todo numero elevado a cero es igual ala unidad
toda potencia de exponente uno es igual ala base
*potencia de potencia se multiplican los exponentes y se escribe la misma base
2. radicacion
propiedad
raiz de un
distributiva de
producto
la radicacion
raiz de una raiz de un
raiz cociente
3. ecuaciones cuadraticas
incompletas completas
carecen de un termino
qe puede ser el tienen 3 terminos
segundo y el tercero igualados a cero
mwenos el primero
4. progrecion
progresion geometrica progrecion aritmetica
es toda serie en la cual cada
es toda serie en la cual cada
termino despues del primero
termino se obtiene
se obtiene sumando al
multiplicando el anterior
termino anterior
5. sistema de sistema de
logaritmo logaritmos logaritmos
vulgares naturales
6. Logaritmos
Definición: logaritmo de un número es el exponente alque hay que
elevar otro número llamado base para obtener el número dado así
5°=1
51=5
52=25
53=125
Base: se puede tomar como base de un sistema de logaritmos
cualquier numero positivo.
Propiedades generales de los logaritmos
*La base de un sistema de logaritmos no pueden ser negativa: por
que si fueranegativa, sus potencias pares serian positivas y la
impares negativas.
*Los números negativos no tienen logaritmo: por que siendo la
base positiva todas sus potencias, ya sean pares o impares, son
positivas y nunca negativas.
*En todo sistema de logaritmos: el logaritmo de la base es 1.
*En todo sistema el logaritmo es cero.
*Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.
*Los números menores que 1tienen logaritmo negativo.
7. Clasificación de los logaritmos
*Logaritmo de un producto: el logaritmo de un producto es igual a
la suma de los logaritmos de los factores.
*Logaritmo de un cociente: el logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
*Logaritmo de una potencia: el logaritmo de una potencia es igual
al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
*Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una raíz es igual al
logaritmo de la cantidad de la base.
*Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una raíz es igual al
logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la
raíz.
*Logaritmos vulgares: son de base 10.
Logaritmos.
Importancia: Son importantes los logaritmos porque se los puede
aplicar en todas las áreas los logaritmos se aplican en:
*Matemáticas.
*Astronomía.
*Arquitectura.
8. Razonamiento
*En una fiesta el número de hombres duplica al de mujeres y la
cuarta parte de estos no saben bailar, si hay 42 mujeres que bailan
cuantas personas hay en la fiesta.
a.-42
B.-56 42+42=84
C.-112 84+84=168
D.-168 168/3=56
168-56=112
*En el área de un cuadrado es de 36cm,si un triangulo equilátero
tiene el mismo perímetro que el cuadrado entonces el lado del
triangulo mide:
A.-4
B.-6
C.-8 6 6 área=36
D.-168 6x6=36
*El promedio de 3 números es 6 el promedio deotros 2 es 8el
promedio de los 5 números es:
A.-34/2
B.-34/5 3X2=6 6+8=14
C.-24/2 2X4=8
D.-14/5
9. LOGARITMOS
Números proporcionados siglos xvII neper 16/4
Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro
número llamado base para obtener el número dado así:
5°=1
51=5
52=25
53=125
Función logarítmica
Cuando es de la forma 2n=y donde la base a es un numero real y
positivo pero distinto de 1 puesto que el resultado seria cero.
Función exponencial.
La función exponencial es de la forma y=a1 con un numero real
positivo.
X>o=ax>bx
10. Desigualdades.
1. intervalos 2. Notación 3. Desigualdad
4. Abierto 5. ]a,b[ 6. A<x<b
7. Cerrado 8. [a,b] 9. A<x<b
10. Semiabier 11. ]a,b] 12. A<x<b
to ala izquierda
13. Semiabier 14. [a,b[ 15. A<x<b
to ala derecha
Signos >y< notación a<>b
Intervalos.
Conjunto de R que cumplan que
*comprendidos entre 2# dados.
*mayores que un #
*menores que un #
Intervalos Infinitos.
Razones proporciones.
Dado dos números.
Antecedente a/b consecuente donde b#o
La razón en raíz de dos y raíz de treinta y dos es un cuarto.
*Propiedad
a.d=bxc
*Calculo de un extremo o un método desconocido.
11. Se lee a es a “b” como c es a “d”
8/4 = 4/2
Razones y proporciones
Definicion:
Razon:Dado dos numeros en un cierto orden,distinto de cero,se
llama razon al cociente entre ellos
*Proporcion.Dados cuatro numeros distintos de cero en un cierto
orden constituye una proporcion,si la razon de los 2 primeros es
igual a la razon de los segundos.
Dados a,b.c,d.
Si a/b=m y c/d=m} a/b=c/d es una proporcion.
Una proporcion puede ser ordinaria
a/b=c/d
o continua
a/b=b/c
Se dice que una proporcion es continua cuando sus medios son
iguales.
12. Magnitudes directas proporcionales.
Si dos magnitudes son tales que a doble triple ………………..cantidad
de la primera corresponde doble, triple……………………de la segunda,
entonces se dice que esas magnitudes son directamente
proporcionales.
Ejemplo:
Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponde según la
siguiente tabla
Magnitud1aa b c d……………………………………………………
Magnitud2a a´ b´ c’ d’…………………………………………………..
Magnitud inversamente proporcional.
Si dos magnitudes son tales que a doble,
triple………………………cantidad de la primera corresponde la mitad,
La tercera parte ……………………….de la segunda entonces dice que
esas magnitudes son inversamente proporcionales.
Magnitud1a a b c d……………………………………………………
Magnitud2a a´ b´ c’ d’…………………………………………………..
Son inversamente proporcionales si se verifica que:
a .b´’=b.b´´=c/c´´=………………………………………..
13. Magnitudes directa e inversamente proporcionales
Los problemas vinculan dos magnitudes: ley de variación.
Directo: cuando relacionan las medidas se expresan entre las
medidas se expresan con una función lineal.
Y=kx
Inversa: cuando la relación entre las medidas se expresan por la
función
Y=k/x
Regla de tres
Simple=directa-inversa. Compuesta=directa-inversa.
Magnitudes:
Porcentaje
Tanto por ciento proporcionalidades establece relación a cada 100
unidades.
Calcular el 10% de 900
Porcentaje de 500 es 60
Aplicaciones
*Descuentos por compra al contado
14. *Descuento por compra al contado con aplicación de impuesto.
*El cálculo de porcentaje del precio de costo.
*Porcentaje sobre el precio de venta.
Porcentaje:
Definición: un porcentaje es la parte proporcional que corresponde
si la relacionamos con cien; esto es la cantidad por ejemplo si
queremos el 7% de 300; debemos tomar 7 de cada cien o sea 21
como si tuviéramos 300 piedras y separemos e3n montones de 100
y de cada uno tomamos siete seria tres montones y por lo tanto se
separa 21 piedras.
Aplicaciones más comunes del %.
Descuento por compra de contado
Calcular el valor de la factura de venta de una cocina cuyo precio de
lista es de 350$ si se ofrece12% de descuento por venta al contado
350x12=4200
4200/100=42
Descuento por compra al contado con aplicación de impuesto
Calcular el valor de la factura de venta de una refrigeradora, cuyo
precio es 480 con el 15% de descuento por comprar al contado, si
se aplica el 10% de impuesto a la venta.
15. 480x15=7200 7200/100=72 408x10=4080
4080/100=40,80
480-72=408 408+40,80=448,8
Interés simple
Consideramos el caso en que una persona pide dinero en préstamo.
El que otorga el préstamo o prestamista, por entregarle de recibir
un beneficio. Dicho beneficio se llama interés.
Definiciones:
*Capital es la que entrega el prestamista durante un periodo fijo.
Dicha cantidad no varía a lo largo del periodo del préstamo
*Interés: Esla cantidad de dinero que recibirá el préstamo como
beneficio del préstamo otorgado.
*Monto: Es la cantidad total de dinero que recibirá el prestamista
al terminar el periodo del préstamo. El monto varía uniformemente
con el tiempo.
Calculo de interés.
Puede calcularse mediante la formula
I=CxRxT/100u
Siendo: I= interés
C=capital
T=tiempo
U=unidad de tiempo
R=rédito
16. *Rédito: es la cantidad que se recibirá por cada 100$ o 1000$ que
se otorgan enpréstamo. Se expresa en forma porcentual (%).
Valor actual o presente de una deuda
Definición: es el que corresponde aun bien una inversión cantidad
de dinero o un valor en un instante considerado.
Valor presente;
Definición: el valor presente de una suma que se recibirá en una
fecha es aquel capital que a uina tasa dada alcanzara en el
periodo de tiempo.
Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un
interés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 200de
octubre del mismo maño lo ofrece a otro inversionista que desea
ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista?
VF =120.000(1 + 0,08 * 150) =124.000
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124.000(1 + 0,1 * 53)-1= 122.000,93 Respuesta 360