Este documento explica los conceptos básicos de logaritmos, incluyendo su definición como la inversa de la función exponencial, las bases más comunes (10 y e), y algunas propiedades y reglas como que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores. También cubre potencias, incluyendo su definición, propiedades y el triángulo de Pascal para calcular términos de desarrollo de binomios. Finalmente, introduce las razones y proporciones directas e inversas.

1. Logaritmos. El logaritmo (con base b) de un número N es el exponente x al que hay que elevar la base dada b, para que nos de dicho número N(si la base b del Logaritmo es 10 la función inversa es 10x). La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 (el logaritmo es el inverso de la función exponencial) Ejem:

2. Representación gráfica de logaritmos en varias bases: el rojo representa el logaritmo en base e,el verde corresponde a la base 10,y el púrpura al de la base 1,7.

3. En esta igualdad b es la base del logaritmo. Generalmente hay dos números usados como bases de logaritmos, el numero 10 y el representado por la letra e (el decimal infinito 2.718281828459…). Logaritmos base 10: vulgares o de briggs Log N. Logaritmos base e: naturales o neperianos ln N.

4. Reglas de los logaritmos. Dados dos numero positivos M y N El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Log (MN)= Log M + Log N

5. El logaritmo de un cociente es igual a el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Log(M/N)= Log M – Log N El logaritmo de una potencia, es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. Log Mp =p Log M

6. El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando. Otras propiedades y cambio de base

7. Toda ecuación de la forma ax=b se llama exponencial y puede resolverse por logaritmos. Ejemplo: 3x=12 Se llama cologaritmo de un numero al logaritmo de su inverso ejemplo: coLog 2= Log (½)

8. Ejemplos: pH: log Kw = log [H3O+] + log [OH–] ; –14 = log [H3O+] + log [OH–] ; 14 = –log [H3O+] – log [OH–] ; pH + pOH = 14

9. Crecimiento bacteriano:

10. Decaimiento radioactivo.

11. Enzimas.

12. Ejercicios. Demuestre que Logb a = 1/(Loga B) Sea c un capital prestado a t años con un interés anual de r. C el capital a lo largo de un transcurso de tiempo es C=c(1+r)t. A) cuanto tiempo debe transcurrir para que un adeudo de 200,000 crezca hasta 700,000 a una tasa de 4 % anual. B) si crece hasta 900,000 en tres años cual es la tasa de interes.

13. Potencias. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an, y se lee: «a elevado a n».

14. Propiedades.

15. Triangulo de pascal. El triangulo es usado para saber los términos del desarrollo de cualquier potencia de un binomio se forma marcando un 1 y debajo de el dos unos en forma de triangulo después cada numero del comienzo de la fila es uno y los de la parte interna de la pirámide son la suma de los números superiores a el.

16. Formula de termino general. La formula se utiliza de igual manera que el triangulo de pascal para saber los términos del desarrollo de un binomio a una potencia n. (a+b)n=an + n a(n-1)b+ [n(n-1)/1*2] a(n-2)b2 + [n(n-1)(n-2)/1*2*3] a(n-3)b3 +…..

17. Ejemplos.

18. Razones y proporciones. La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles Variables directamente proporcionales aquellas que crecen juntas Y=kX Variables inversamente proporcionales mientras una crece la otra decrece. Y=k/X

19. ejercicios. Se va a preparar una solución 5 M de CuSO4 y HCl 3 M. Si el HCl es 37 % puro y el CuSO4 es 5 H2O cuanto debe usarse y cuanto es en proporción a lo que si usaría si estuvieran puros.