El documento define los logaritmos y describe sus propiedades fundamentales. Define un logaritmo como el exponente al que debe elevarse una base para obtener un argumento. Luego enlista tres propiedades clave de los logaritmos: 1) la propiedad de adición para logaritmos de productos, 2) la propiedad de escala para logaritmos de potencias, y 3) la propiedad de sustracción para logaritmos de cocientes. Finalmente, demuestra estas propiedades a través de funciones y aplicaciones de las definiciones.

1. FatelaFatela
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LogaritmosLogaritmos
Definición y PropiedadesDefinición y Propiedades

2. Definición de Logaritmo
log a = c
b

3. Definición de Logaritmo
base
log a = c
b

4. Definición de Logaritmo
base
argumento
log a = c
b

5. Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = c
b

6. Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = c
b
⇔ bc
= a

7. Propiedades de los Logaritmos
Triviales:

8. Propiedades de los Logaritmos
• logb 1 = 0 ⇔ b0
= 1
Triviales:

9. Propiedades de los Logaritmos
• logb 1 = 0 ⇔ b0
= 1
Triviales:
• logb b = 1 ⇔ b1
= b

10. Propiedades de los Logaritmos
Importantes:

11. Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
Importantes:

12. Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
2) logc an
= n . logc a
Importantes:

13. Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
2) logc an
= n . logc a
3) logc (a/b) = logc a - logc b
Importantes:

14. Demostración de la propiedad 1)

15. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x

16. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a

17. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b

18. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b
a . b = cf(a)
. cf(b)

19. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b
a . b = cf(a)
. cf(b)
a . b = cf(a) + f(b)

20. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b
a . b = cf(a)
. cf(b)
a . b = cf(a) + f(b)
logc (a.b) = f(a) + f(b)

21. Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b
a . b = cf(a)
. cf(b)
a . b = cf(a) + f(b)
logc (a.b) = f(a) + f(b)

22. Demostración de la propiedad 2)

23. Demostración de la propiedad 2)
Logc an
=

24. Demostración de la propiedad 2)
Logc an
= Logc (a.a….a)

25. Demostración de la propiedad 2)
Aplicando la propiedad 2
Logc an
= Logc (a.a….a)

26. Demostración de la propiedad 2)
Aplicando la propiedad 2
= Logc(a) + Logc(a) + … + Logc(a)
Logc an
= Logc (a.a….a)

27. Demostración de la propiedad 2)
Aplicando la propiedad 2
= Logc(a) + Logc(a) + … + Logc(a)
Logc an
= Logc (a.a….a)
= n.Logc(a)

28. Demostración de la propiedad 2)
Aplicando la propiedad 2
= Logc(a) + Logc(a) + … + Logc(a)
Logc an
= Logc (a.a….a)
= n.Logc(a)

29. Demostración de la propiedad 3)

30. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) =

31. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) = logc (a.b-1
)

32. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) = logc (a.b-1
)
Aplicando la propiedad 1

33. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) = logc (a.b-1
)
Aplicando la propiedad 1
= logc (a) + logc (b-1
) =

34. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) = logc (a.b-1
)
Aplicando la propiedad 1
= logc (a) + logc (b-1
) =
Aplicando la propiedad 2

35. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) = logc (a.b-1
)
Aplicando la propiedad 1
= logc (a) + logc (b-1
) =
Aplicando la propiedad 2
= logc (a) + (-1).logc (b) =

36. Demostración de la propiedad 3)
logc (a/b) = logc (a.b-1
)
Aplicando la propiedad 1
= logc (a) + logc (b-1
) =
Aplicando la propiedad 2
= logc (a) + (-1).logc (b) =

37. • Fin de la presentación