Este documento presenta una introducción a los logaritmos. Explica brevemente el origen de los logaritmos y sus aplicaciones en astronomía y navegación. Luego define un logaritmo como un exponente que eleva a una base fija para dar un número dado. Presenta ejemplos de cálculo de logaritmos y describe ocho propiedades fundamentales de los logaritmos, incluyendo propiedades para logaritmos de productos, cocientes, potencias y cambio de base. Finalmente incluye preguntas para dialogar sobre aspectos clave
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
3. UN POCO DE SU ORIGEN….
La invención de los logaritmos surge como
respuesta a motivaciones económicas y
culturales…
La motivación cultural es el avance en el
estudio de la astronomía, basada en la
trigonometría plana y esférica , se realizaba
con cálculos arduos y tediosos. Había que
simplificar, con recursos operatorios más
rápidos.
La motivación económica . Luego del
surgimiento del capitalismo y la invasión de
América, se lleva la riqueza saqueada a
Europa. Había que contar con una
navegación más eficiente y segura. Rumbo
preciso, posible ubicación del barco en
altamar, requiere mejorar los cálculos
trigonométricos.
4. UN POCO DE SU ORIGEN….
La inicial resistencia a la utilización de
logaritmos fue cambiada por Kepler, por el
entusiasta apoyo de su publicación y la
impecable y clara explicación de cómo
funcionaban. Este método contribuyó al
avance de la ciencia, y especialmente de la
astronomía, facilitando la resolución de
cálculos muy complejos.
John Napier, matemático y relojero suizo ,en
1614, fue el primero en proponer el método
de cálculo de logaritmo…pero
Los logaritmos fueron utilizados
habitualmente en geodesia, navegación
marítima y otras ramas de la matemática
aplicada, antes de la llegada de las
calculadoras y computadoras.
5. LOGARITMO…
En términos sencillos y claros, un logaritmo es un exponente o
potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para
dar un cierto número.
Donde se debe
cumplir que…
6. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:
1. Log3 81 = 4
es decir: 34 = 81
2. Log2 256 = 8
es decir: 28 = 256
3. Log4 16 = 2
es decir: 42 = 16
8. •El logaritmo de la base siempre es igual a
uno, es decir:
loga a = 1
•Ejemplos:
1. log5 5 = 1
2. log89 89 = 1
3. log12.500 12.500 = 1
Propiedad 1: Logaritmo de la base
9. Propiedad 2: Logaritmo de 1
•El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre
igual a cero:
loga 1 = 0
•Ejemplos:
1. log3 1 = 0
2. log2a 1 = 0
3. log43 1 = 0
10. •El logaritmo de un producto es igual a la suma
de los logaritmos de sus factores:
loga (b·c) = loga b + loga c
•Ejemplos:
1. log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
2. log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
3. log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
Propiedad 3: Logaritmo de un Producto
11. Propiedad 4: Logaritmo de un cuociente
•El logaritmo de una fracción es igual a la resta
del logaritmo del numerador menos el logaritmo
del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga c
•Ejemplo:
1. log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
2. log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
12. Propiedad 5: Logaritmo de una potencia
•El logaritmo de una potencia es igual a la
potencia multiplicando al logaritmo de la base
de la potencia:
loga bc = c loga b
•Ejemplo:
1. log2 53 = 3 log2 5
2. log3 √5 = ½ log3 5
13. Propiedad 6: Logaritmo de base y potencia
•El logaritmo de la base elevado a una
potencia es igual a la potencia.
loga ab = b
•Ejemplo:
1. log3 32 = 2
2. log4 46 = 6
3. log2 23 = 3
14. Propiedad 7: Cambio de base
•El logaritmo en base a un número es igual a
la fracción entre el logaritmo del primer
número con base en un tercer número y el
logaritmo del segundo número con base en
un tercer número.
loga b = logc b / logc a
•Ejemplo:
log2 8 = log3 8 / log3 2
15. Propiedad 8: Potencia elevada a un logaritmo
• Un número elevado al logaritmo con base
en el mismo número, es igual al número del
logaritmo.
a log
a
b = b
•Ejemplo:
1. 4 log
4
3 = 3
2. 20 log
20
4 = 4
3. b log
b
2 = 2
4. 3 log
3
5 = 5
16. DIALOGEMOS
2. ¿POR QUÉ SE DEBEN CUMPLIR LAS CONDICIONES EN QUE LA
BASE DEL LOGARITMO DEBE SER MAYOR QUE CERO Y DISTINTA
DE UNO?
3. ¿POR QUÉ EL ARGUMENTO DEL LOGARITMO DEBE SER
MAYOR A CERO?
1. ¿CUÁLES SON LAS COMPONENTES DE UN LOGARITMO?
4. ¿PODRÍAS DAR UNA EXPLICACIÓN MATEMÁTICA A CADA
UNA DE LAS PROPIEDADES DE LOGARITMO?