Este documento define los logaritmos y describe cinco propiedades fundamentales de los logaritmos, incluidas (1) el logaritmo de 1 es igual a cero, (2) el logaritmo de la base es igual a 1, y (3) el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. También demuestra matemáticamente estas propiedades y las propiedades de que el logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos y que el logaritmo de una potencia es el expon

1. LogaritmosLogaritmos
Definición y Propiedades

2. Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = cb ⇔ bc
= a

3. Propiedades de los Logaritmos
1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
logb 1 = 0 ⇔ b0
= 1
2. El logaritmo de la base es igual a la unidad.
logb b = 1⇔ b1
= b
3. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de
los factores.
logc (a.b) = logc a + logc b

4. Propiedades de los Logaritmos
4. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el
logaritmo del divisor.
logc (a/b) = logc a - logc b
5. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por
el logaritmo de la base.
logb an
= n * logb a

5. Demostración de la propiedad Nº3
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b
ab = cf(a)
. cf(b)
ab = cf(a) + f(b)
logc (ab) = f(a) + f(b)

6. Demostración de la propiedad 4
f(x) = logc x
f(a) = logc a ⇔ cf(a)
= a
f(b) = logc b ⇔ cf(b)
= b
logc (a/b) = f(a) - f(b)
=
f(a)
f(b)
a c
b c
a/b = cf(a) – f(b)

7. Demostración de la propiedad 5
f(x) = logb x
f(a) = logb a ⇔ bf(a)
= a
[bf(a)
]n
= an
bn.f(a)
= an
logb an
= n . f(a)