Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica proposicional. Explica que la lógica se enfoca en determinar la validez de los argumentos evaluando las relaciones lógicas entre proposiciones, en lugar de su verdad o falsedad. También describe cómo las proposiciones se representan con letras y los conectores lógicos, y cómo las tablas de verdad y reglas de deducción pueden usarse para probar la validez de los argumentos.

1. Lógica Proposicional
Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence
Inteligencia Artificial
Luis Villaseñor Pineda

2. Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
tarea de la ciencia en general
 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad
de las proposiciones sino en las relaciones lógicas
entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en
que pueden aparecer.
 La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento

3. Lógica proposicional
 Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B
es lógicamente válida cuando
(A1, … An)  B
Es una tautología, de lo contrario el argumento es
inválido.

4. Lógica proposicional
 Cada proposición es representada
por una letra, tradicionalmente p,
q, r, …
 Tenemos conectores lógicos:
 y (), o (), no (), implicación ()
 Definidos a través de una tabla de verdad
 p  q
 Usaremos las letras mayúsculas A,
B, C,… para representar
expresiones lógicas

5. Algunas equivalencias
 A  A  F Contradicción
 A  A  T Tautología
 A  A Doble negación
 A  B  B  A Conmutatividad
 A  B  B  A Conmutatividad
 A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad
 A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad
 A  (A  B)  A Absorción
 A  (A  B)  A Absorción

6. Validez de un argumento
 Tenemos las siguientes premisas y conclusión:
1. p  q
2.  p
3. q
 El argumento correspondiente puede representarse
así:
((p  q)   p ) q

7. Probando un argumento
 Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión
sigue lógicamente de sus premisas:
((p  q)   p ) q

8. Reglas de deducción
 Sin embargo, para problemas grandes es
prácticamente imposible usar tablas de verdad.
 Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento
para alcanzar la prueba
 Reglas de deducción
 Especifican que es permitido a cada paso de la prueba
 Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a
partir de las existentes

9. Reglas de deducción
 Copiar reglas de deducción

10. Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p  s)  q
2. p
3. s
4. q  r
Podemos proceder como sigue:
5. (p  s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de 
6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens
7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens

11. Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p  s)  q
2. p
3. s
4. q  r

12.  Sintaxis y Semántica
 La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis)
sin importar su significado (semántica).