Este documento trata sobre la lógica proposicional en la inteligencia artificial. Explica que la lógica proposicional representa proposiciones mediante letras y evalúa la validez de argumentos usando conectores lógicos y tablas de verdad. También introduce reglas de deducción para probar argumentos de manera sistemática sin usar tablas de verdad.
2. Tarea de la lógica
Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
tarea de la ciencia en general
El lógico no está interesado en la verdad o falsedad
de las proposiciones sino en las relaciones lógicas
entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en
que pueden aparecer.
La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
3. Lógica proposicional
Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B
es lógicamente válida cuando
(A1, … An) B
Es una tautología, de lo contrario el argumento es
inválido.
4. Lógica proposicional
Cada proposición es representada
por una letra, tradicionalmente p,
q, r, …
Tenemos conectores lógicos:
y (), o (), no (), implicación ()
Definidos a través de una tabla de verdad
p q
Usaremos las letras mayúsculas A,
B, C,… para representar
expresiones lógicas
5. Algunas equivalencias
A A F Contradicción
A A T Tautología
A A Doble negación
A B B A Conmutatividad
A B B A Conmutatividad
A (B C) (A B) (A C) Distributividad
A (B C) (A B) (A C) Distributividad
A (A B) A Absorción
A (A B) A Absorción
6. Validez de un argumento
Tenemos las siguientes premisas y conclusión:
1. p q
2. p
3. q
El argumento correspondiente puede representarse
así:
((p q) p ) q
7. Probando un argumento
Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión
sigue lógicamente de sus premisas:
((p q) p ) q
8. Reglas de deducción
Sin embargo, para problemas grandes es
prácticamente imposible usar tablas de verdad.
Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento
para alcanzar la prueba
Reglas de deducción
Especifican que es permitido a cada paso de la prueba
Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a
partir de las existentes
10. Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p s) q
2. p
3. s
4. q r
Podemos proceder como sigue:
5. (p s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de
6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens
7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens
11. Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p s) q
2. p
3. s
4. q r
12. Sintaxis y Semántica
La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis)
sin importar su significado (semántica).