tema

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE
Universidad Nacional de Cañete – UNDC 2023. Todos los derechos reservados

2. Objetivos:
Los participantes Identifican y diferencian proposiciones utilizando
correctamente los diferentes conectivos lógicos.
Manejan con criterio las tablas de verdad y evalúan correctamente las fórmulas
lógicas.
Aplican los cuantificadores en la formación de proposiciones.

3. Introducción:
La lógica es el estudio del razonamiento
válido y el análisis del lenguaje con criterio
lógico. Facilita la identificación, análisis e
interpretación de ideas. El razonamiento
lógico implica aceptar principios basados en
experiencias, contrastándolos mediante el
análisis proposicional y sus leyes.
¿Qué es la Lógica Proposicional?

4. Proposiciones
Una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos
simultáneamente. Se representa simbólicamente con letras minúsculas como p, q, r, s, t,
etc., también conocidas como variables proposicionales. Para representar varias
proposiciones simbólicas, se utilizan subíndices como p1, p2, p3, p4, ..., pn. La validez de
una proposición se refiere a si es verdadera o falsa. Si el valor de verdad de p es
verdadero, se denota como V(p) = V; si es falso, se denota como V(p) = F.

5. Proposiciones
Estos ejemplos son considerados como enunciados; un enunciado es toda oración o frase.
Toda proposición es un enunciado pero todo enunciado no es una proposición.

6. Enunciado abierto
Las expresiones que hacen uso de palabras como "el", "ella" o variables como x, y, z, etc.,
no son proposiciones en sí mismas, ya que no tienen la prioridad de ser verdaderas o
falsas. Sin embargo, si a una de estas palabras o variables se le asigna un objeto o valor
específico, entonces estas expresiones se convierten en proposiciones concretas que
pueden ser evaluadas como verdaderas o falsas.

7. Tipos de proposiciones:
Las proposiciones simples, también conocidas como atómicas o elementales, son
aquellas que tienen un único sujeto y un único predicado. En otras palabras, se refieren a
afirmaciones o enunciados que no están compuestos por partes más pequeñas y no se
pueden dividir en proposiciones más simples.

8. Tipos de proposiciones:
Las proposiciones compuestas, también llamadas moleculares o coligativas, son aquellas
que están formadas por dos o más proposiciones simples. Estas proposiciones combinan
múltiples afirmaciones o enunciados simples para formar una idea más compleja.

9. Tipos de proposiciones:
Los enlaces como "y", "o", "si... entonces" entre otros, que se utilizan para combinar
proposiciones simples y formar proposiciones compuestas, se denominan conectivos
lógicos. Los conectivos lógicos más comunes y sus símbolos son:

10. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Disyunción:
La disyunción, o suma lógica, de las proposiciones son aquellas que están enlazadas por
el conectivo "o". En otras palabras, una disyunción une dos o más proposiciones simples
mediante el uso del conectivo "o", lo que implica que al menos una de las proposiciones
debe ser verdadera para que toda la proposición compuesta sea verdadera.

11. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Disyunción Exclusiva:
La disyunción exclusiva, también conocida como "o exclusivo", de dos proposiciones es verdadera únicamente
si una de las dos proposiciones componentes es verdadera y la otra es falsa. En otras palabras, para que la
disyunción exclusiva sea verdadera, no pueden ser ambas proposiciones verdaderas ni ambas falsas. Esto
significa que solo una de las dos proposiciones puede ser verdadera para que toda la proposición compuesta
sea verdadera.

12. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Conjunción:
La Conjunción es la composición de dos proposiciones, dadas como p y q, mediante el enlace "y". Se
representa simbólicamente como p ∧ q. Esta operación lógica implica que ambas proposiciones p y q deben
ser verdaderas para que la Conjunción sea verdadera. Si alguna de las proposiciones es falsa, entonces la
Conjunción resultará en falsa.

13. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Condicional:
La implicación, también conocida como condicional, es una proposición compuesta que resulta al unir dos
proposiciones diferentes mediante el enlace "si ... entonces ...", representado por el símbolo "⇒". En una
implicación p⇒q, la primera proposición p se llama antecedente y la segunda proposición q se llama
consecuente. La implicación es verdadera a menos que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea
falso. En ese caso, la implicación es falsa.

14. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Bicondicional:
La bicondicional, también conocida como doble implicación, es una proposición compuesta que resulta al unir
dos proposiciones simples y diferentes mediante el enlace "si y solo si", que se denota mediante el símbolo
"⇔". En una bicondicional p⇔q, ambas proposiciones p y q deben ser verdaderas o falsas simultáneamente
para que la bicondicional sea verdadera. Si una de las proposiciones es verdadera y la otra es falsa, la
bicondicional será falsa.

15. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Operaciones con proposiciones lógicas:
La tabla proporciona un resumen de los diversos conectivos lógicos utilizados para efectuar operaciones con
proposiciones y evaluar fórmulas lógicas. Incluye conectivos como la conjunción (∧), disyunción (∨),
implicación (→), bicondicional (↔), y negación (∼). Estos conectivos son esenciales para combinar
proposiciones simples y formar proposiciones compuestas, lo que permite realizar operaciones lógicas
fundamentales en diversos campos.

16. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Notación simbólica haciendo uso los conectivos lógicos:
Ricardo estudiara
Esta parte se representa con
la letra P
sus padres tienen dinero
Esta parte se representa con
la letra q

17. Conectivos lógicos y tablas de verdad
Notación simbólica haciendo uso los conectivos lógicos:
Antonio trabaja
Esta parte se representa
con la letra P
No
Esta parte se
representa con ~
estudia
Esta parte se representa con
la letra q
Tiene tiempo
Esta parte se
representa con la
letra r

18. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Las leyes lógicas, también conocidas como tautológicas o principios lógicos, son fundamentales en
el ámbito de la lógica y el álgebra de proposiciones. Estas leyes se demuestran utilizando tablas de
verdad o mediante razonamiento directo. Entre las principales leyes se encuentran

19. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley Reflexiva: Esta ley establece que una proposición es lógicamente equivalente a sí
misma. Es decir, p⇒q es siempre verdadero cuando p⇔q es verdadero.

20. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley Simétrica: Esta ley establece que si dos proposiciones son lógicamente equivalentes,
entonces lo son en ambas direcciones. Es decir, si p⇔q es verdadero, entonces q⇔p
también lo es.

21. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley Transitiva: Esta ley establece que si tres proposiciones son lógicamente equivalentes en
pares, entonces lo son en conjunto. Es decir, si p⇔q y q⇔r son verdaderos, entonces p⇔r
también lo es.

22. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley de Idempotencia: Esta ley establece que una proposición combinada con ella misma
mediante conjunción o disyunción es equivalente a la propia proposición. Es decir, p ∧ p=p
y p ∨ p=p.

23. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley Conmutativa: Esta ley establece que el orden de las proposiciones en conjunciones y
disyunciones no altera el resultado. Es decir:
p ∧ q = q ∧ p,
p ∨ q = q ∨ p,
p ⇔ q = q ⇔ p.

24. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley Distributiva: Esta ley establece cómo se distribuyen las operaciones lógicas de
conjunción y disyunción sobre las otras operaciones. En particular, nos dice que p ∧ (q ∨ r)
es equivalente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r), y p ∨(q ∧ r) es equivalente a (p ∨ q) ∧ (p ∨ r). También nos
dice cómo se relacionan las implicaciones con estas operaciones: p⇒(q ∧ r) es equivalente a
(p ⇒ q)∧(p ⇒ r), y p⇒(q ∨ r) es equivalente a (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r).

25. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley de la Negación: Esta ley establece que la doble negación de una proposición es
equivalente a la proposición original. Es decir, ∼(∼p)=p. También nos dice que la negación
de la negación de la negación de una proposición es equivalente a la negación de esa
proposición: ∼[∼(∼q)]=∼q.

26. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Leyes De Morgan: Estas leyes establecen cómo se relaciona la negación de una conjunción
o disyunción con la negación de las proposiciones individuales. En particular, ∼(p ∨ q) es
equivalente a ∼p ∧ ∼q, y ∼(p ∧ q) es equivalente a ∼p ∨ ∼q.

27. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Leyes de la Condicional: Estas leyes nos dicen cómo podemos expresar una implicación en
términos de conjunciones y disyunciones. En particular, p ⇒ q es equivalente a ∼p ∨ q. Esta
ley es especialmente útil para la representación de las implicaciones en términos de
operaciones lógicas más simples.

28. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Leyes de la Bicondicional: Estas leyes establecen cómo se relaciona una bicondicional con
implicaciones y conjunciones. En particular, p ⇔ q es equivalente a (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p), y
también es equivalente a (p ∧ q) ∨ (∼p ∧ ∼q).

29. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley del Complemento: Esta ley establece que una proposición es lógicamente equivalente
a su negación negada. Es decir, p ∨ ∼p =V y p ∧ ∼p = F. También establece que la negación
de la verdad es la falsedad, y la negación de la falsedad es la verdad.

30. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley de Identidad: Esta ley establece cómo se comportan las operaciones lógicas en
presencia de la verdad (V) y la falsedad (F). En particular, nos dice que p ∨ F = p, p ∧ F = F,
p ∨ V = V, y p ∧ V = p.

31. Leyes Lógicas o Tautológicas:
Ley de Absorción: La ley de absorción establece que en una proposición compuesta, si una
variable está conjuntamente presente con una expresión que implica otra variable,
entonces se puede eliminar la conjunción y mantener solo la expresión implicada.
Ley de Absorción: p ∨ (p ∧ q) = p
p ∧ (p ∨ q) = p
p ∨ (¬p ∧ q) = p ∨ q
p ∧ (¬p ∨ q) = p ∧ q

32. Ejercicios

33. Ejercicio 1
Simplificar la proposición compuesta:
[ ( ∼ p ∧ q ) ⇒ ( r ∧ ∼ r ) ] ∧ q

34. Solución del Ejercicio 1
[ ( ∼ p ∧ q ) ⇒ ( r ∧ ∼ r ) ] ∧ q
Ley del condicional: ⇒ se convierte en ∨ ∼ (negación de la
antecedente o disyunción con la consecuente).
[∼(∼ p ∧ q) ∨ (r∧ ∼ r)] ∧ q

35. Solución del Ejercicio 1
[∼(∼ p ∧ q) ∨ (r∧ ∼ r)] ∧ q
Ley De Morgan:
[(p∨ ∼ q)∨ (r∧ ∼ r)] ∧q

36. Solución del Ejercicio 1
[(p∨ ∼ q)∨ (r∧ ∼ r)] ∧q
Ley del complemento: r∧ ∼ r =F
[(p∨ ∼ q)∨ (F)] ∧q

37. Solución del Ejercicio 1
[(p∨ ∼ q)∨ (F)] ∧q
Ley de identidad: (p∨ ∼ q)∨ (F) = (p∨ ∼ q)
(p ∨ ∼ q) ∧ q

38. Solución del Ejercicio 1
(p∨ ∼ q) ∧ q
Ley Distributiva: (p∨ ∼ q) ∧ q = (p ∧ q )∨ (∼ q ∧ q)
(p ∧ q )∨ (∼ q ∧ q)

39. Solución del Ejercicio 1
(p ∧ q )∨ (∼ q ∧ q)
Ley del complemento : (∼ q ∧ q) = F
(p ∧ q )∨ F

40. Solución del Ejercicio 1
(p ∧ q )∨ F
Ley de identidad: (p ∧ q )∨ F = p ∧ q
p ∧ q

41. Ejercicio 2
Simplificar la proposición compuesta:
[(p∧∼q)⇒(∼r∨r)]∧p

42. Solución del Ejercicio 2
[(p∧∼q)⇒(∼r∨r)]∧p
Ley del condicional: ⇒ se convierte en ∨∼ (negación de la
antecedente o disyunción con la consecuente).
[∼(p ∧ ∼q) ∨ (∼r ∨ r)] ∧ p

43. Solución del Ejercicio 2
[∼(p ∧ ∼q) ∨ (∼r ∨ r)] ∧ p
Ley De Morgan: ¬(p∧¬q) =(¬p∨q).
[(¬p∨q)∨(¬r∨r)]∧p

44. Solución del Ejercicio 2
[(¬p∨q)∨(¬r∨r)]∧p
Ley del complemento : ¬r∨r=V.
[(¬p∨q) ∨ V]∧p

45. Solución del Ejercicio 2
[(¬p∨q) ∨ V]∧p
Ley de identidad: (¬p∨q) ∨ V= (¬p∨q).
(¬p∨q)∧p

46. Solución del Ejercicio 2
(¬p∨q)∧p
Ley Distributiva: (¬p∨q)∧p=(¬p∧p)∨(q∧p).
(¬p∧p)∨(q∧p).

47. Solución del Ejercicio 2
(¬p∧p)∨(q∧p).
Ley del complemento : ¬p∧p=F.
F∨(q∧p)

48. Solución del Ejercicio 2
F∨(q∧p)
Ley de identidad: F∨(q∧p)=q∧p.
q ∧ p

49. Ejercicio 3
Simplificar la proposición compuesta:
(p∧q)∨(q∧r)

50. Solución del Ejercicio 3
(p∧q)∨(q∧r)
Ley Conmutativa: p∧q=q∧p.
(q∧p)∨(q∧r)

51. Solución del Ejercicio 3
(q∧p)∨(q∧r)
Ley Distributiva: q∧(p∨r) = (q∧p)∨(q∧r).
q∧(p∨r)

52. Ejercicio 4
Ejercicio:
(p→q)∧(q→r)

53. Solución del Ejercicio 4
(p→q)∧(q→r)
Ley de la condicional: p→q≡(¬p∨q) y q→r≡(¬q∨r).
((¬p∨q)∧(¬q∨r))

54. Ejercicio 5
Ejercicio:
(p∧¬q)∨(p∧q)

55. Solución del Ejercicio 5
(p∧¬q)∨(p∧q)
Ley Distributiva :p ∧ (¬ q ∨ q) =(p∧¬q)∨(p∧q)
.
p ∧ (¬ q ∨ q)

56. Solución del Ejercicio 5
p ∧ (¬ q ∨ q)
Ley del complemento:(¬ q ∨ q)=V
P ∧ V

57. Solución del Ejercicio 5
P ∧ V
Ley de Identidad: p ∧ V = p
P

58. Ejercicio 6
Ejercicio:
(¬(¬p∧q)∨(r∧¬r))∧q

59. Solución del Ejercicio 6
(¬(¬p∧q)∨(r∧¬r))∧q
Ley De Morgan : ¬(¬p∧q) = (¬¬p ∨ ¬q)
Ley de negacion: ¬(¬p) = p
((p ∨ ¬q) ∨(r∧¬r))∧q

60. Solución del Ejercicio 6
((p ∨ ¬q) ∨(r∧¬r))∧q
Ley del Distributiva:((p ∨ ¬q) ∨(r∧¬r))∧q= ((p ∨ ¬q) ∧q) ∨((r∧¬r) ∧q)
Ley del complemento: (r∧¬r): F
((p ∨ ¬q) ∧q) ∨ (F∧q)

61. Solución del Ejercicio 6
((p ∨ ¬q) ∧q) ∨ (F∧q)
Ley de identidad: F ∧ q =F
((p ∨ ¬q) ∧q) ∨ F

62. Solución del Ejercicio 6
((p ∨ ¬q) ∧q) ∨ F
Ley de identidad: ((p ∨ ¬q) ∧q) ∨ F = ((p ∨ ¬q) ∧q)
((p ∨ ¬q) ∧q)

63. Solución del Ejercicio 6
((p ∨ ¬q) ∧q)
Ley Distributiva : ((p ∨ ¬q) ∧q) = (p ∧q) ∨( ¬q ∧q)
Ley del complemento: ( ¬q ∧q) = F
(p ∧q) ∨ F

64. Solución del Ejercicio 6
(p ∧q) ∨ F
Ley de identidad : (p ∧q) ∨ F = (p ∧q)
p ∧q

65. Ejercicio 7
Ejercicio:
(¬(p∨¬q)∨(¬r∧r))∧q

66. Solución del Ejercicio 7
(¬(p∨¬q)∨(¬r∧r))∧q
Ley del Complemento: (¬r∧r): F
(¬(p∨¬q)∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬(p∨¬q)= ¬p ∧ ¬ ¬ q
((¬p ∧ ¬ ¬ q) ∨F)∧q

67. Solución del Ejercicio7
((¬p ∧ ¬ ¬ q) ∨F)∧q
Ley de negación: ¬ ¬ q =q
((¬p ∧q) ∨F)∧q
Ley del Complemento: (¬p ∧q) ∨F) = (¬p ∧q)
(¬p ∧q) ∧q

68. Solución del Ejercicio 7
(¬p ∧q) ∧q
Ley asociativa: (¬p ∧q) ∧q= ¬p ∧(q ∧q)
Ley Idempotencia: (q ∧q)=q
¬p ∧ q

69. Ejercicio 8
Ejercicio:
(¬(¬p∧¬q)∨(r∧¬r))∧q

70. Solución del Ejercicio 8
(¬(¬p∧¬q)∨(r∧¬r))∧q
Ley del Complemento: (r∧¬r): F
(¬(¬p∧¬q)∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬( ¬ p∧¬q)= (¬ ¬p ∨ ¬ ¬ q)
((¬ ¬p ∨ ¬ ¬ q)∨F)∧q

71. Solución del Ejercicio 8
((¬ ¬p ∨ ¬ ¬ q)∨F)∧q
Ley de negación: ¬ ¬p = p y ¬ ¬ q= q
((p ∨q) ∨F)∧q
Ley de identidad= (p ∨q) ∨F= (p ∨q)
(p ∨q) ∧q

72. Solución del Ejercicio 8
(p ∨q) ∧q
Ley de absorción: (p ∨q) ∧q= q
q

73. Ejercicio 9
Ejercicio:
(¬(p∧q)∨(r∧¬r))∧q

74. Solución del Ejercicio 9
(¬(p∧q)∨(r∧¬r))∧q
Ley del Complemento: (r∧¬r): F
(¬(p∧q)∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬( p∧q)= ( ¬p ∨ ¬q)
((¬p ∨ ¬q) ∨F)∧q

75. Solución del Ejercicio 9
((¬p ∨ ¬q) ∨F)∧q
Ley de identidad= (¬ p ∨ ¬q) ∨F= (¬ p ∨ ¬q)
(¬ p ∨ ¬q) ∧q
Ley Distributiva: (¬ p ∨ ¬q) ∧q = (¬ p ∧q) ∨ (¬q ∧q )
(¬ p ∧q) ∨ (¬q ∧q )

76. Solución del Ejercicio 9
(¬ p ∧q) ∨ (¬q ∧q )
Ley del complemento: (¬q ∧q )= F
(¬ p ∧q) ∨ F
Ley de identidade: (¬ p ∧q) ∨ F = (¬ p ∧q)
(¬ p ∧q)

77. Ejercicio 10
Ejercicio:
(¬(p∨q)∨(¬r∧r))∧q

78. Solución del Ejercicio 10
(¬(p∨q)∨(¬r∧r))∧q
Ley del Complemento: (r∧¬r): F
(¬(p∨q)∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬( p ∨ q)= ( ¬p ∧ ¬q)
((¬p ∧ ¬q) ∨ F)∧q

79. Solución del Ejercicio 10
( (¬p ∧ ¬q) ∨ F)∧q
Ley de identidad= (¬p ∧ ¬q) ∨ F = (¬p ∧ ¬q)
(¬p ∧ ¬q) ∧q
Ley asociativa: (¬p ∧ ¬q) ∧q = ¬p ∧ (¬q ∧q )
¬p ∧ (¬q ∧q )

80. Solución del Ejercicio 10
¬p ∧ (¬q ∧q )
Ley de Complemento: (¬q ∧q )= F
¬p ∧ F
Ley de identidad: ¬p ∧ F= F
F

81. Ejercicio 11
Ejercicio:
(¬(p∧¬q)∨(r∧q))∧q

82. Solución del Ejercicio 11
(¬(p∧¬q)∨(r∧q))∧q
Ley de Morgan: (¬(p∧¬q)= ¬p ∨ ¬ ¬q
(¬p ∨ ¬ ¬q) ∨(r∧q))∧q
Ley de negation: ¬ ¬q=q
(¬p ∨q) ∨(r∧q))∧q

83. Solución del Ejercicio 11
(¬p ∨q) ∨(r∧q))∧q
Ley Distributiva: (¬p ∨q) ∨(r∧q))∧q = ((¬p ∨q) ∧q) ∨ ((r∧q)∧q)
((¬p ∨q) ∧q) ∨ ((r∧q)∧q)
Ley de Absorción: (¬p ∨q) ∧q =q
q∨ ((r∧q)∧q)

84. Solución del Ejercicio 11
q∨ ((r∧q)∧q)
Ley conmutativa: (r∧q)∧q = q ∧(r∧q)
q∨ (q ∧(r∧q))
Ley de Absorción: q∨ (q ∧(r∧q))= q
q

85. Ejercicio 12
Ejercicio:
(¬(¬p∨q)∨(r∧¬r))∧q

86. Solución del Ejercicio 12
(¬(¬p∨q)∨(r∧¬r))∧q
Ley del Complemento: (r∧¬r): F
(¬(¬p∨q) ∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬(¬p∨q) = (¬ ¬p ∧ ¬q)
((¬ ¬p ∧ ¬q)∨F)∧q

87. Solución del Ejercicio 12
((¬ ¬p ∧ ¬q)∨F)∧q
Ley de negación: ¬ ¬p =p
((p ∧ ¬q)∨F)∧q
Ley de identidad: (p ∧ ¬q)∨F = (p ∧ ¬q)
(p ∧ ¬q) ∧q

88. Solución del Ejercicio 12
(p ∧ ¬q) ∧q
Ley de asociativa: p ∧ (¬q ∧q)
p ∧ ( ¬q ∧q)
Ley del complemento: ¬q ∧q = F
p ∧ F

89. Solución del Ejercicio 12
p ∧ F
Ley de identidad: p ∧ F = F
F

90. Ejercicio 13
Ejercicio:
(¬(p∧¬q)∨(¬r∧r))∧q

91. Solución del Ejercicio 13
(¬(p∧¬q)∨(¬r∧r))∧q
Ley del Complemento: (¬r∧r): F
(¬(p∨¬q) ∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬(p∨¬q) = (¬ p ∧ ¬¬q)
((¬ p ∧ ¬¬q)∨F)∧q

92. Solución del Ejercicio 13
((¬ p ∧ ¬¬q)∨F)∧q
Ley de negación: ¬ ¬ q = q
((¬p ∧ q)∨F)∧q
Ley de identidad: (¬p ∧ q)∨F = (¬p ∧ q)
(¬p ∧ q) ∧q

93. Solución del Ejercicio 13
(¬p ∧ q) ∧q
Ley asociativa: (¬p ∧ q) ∧q = ¬p ∧ (q ∧ q)
¬p ∧ (q ∧ q)
Ley de idempotencia q ∧ q= q
¬p ∧ q

94. Ejercicio 14
Ejercicio:
(¬(p∨q)∨(r∧q))∧q

95. Solución del Ejercicio 14
(¬(p∨q)∨(r∧q))∧q
Ley de Morgan: ¬(p∨q) = (¬ p ∧ ¬q)
((¬ p ∧ ¬q)∨(r∧q))∧q
Ley distributiva: ((¬ p ∧ ¬q)∨(r∧q))∧q = ((¬ p ∧ ¬q) ∧q)∨((r∧q)∧q)
((¬ p ∧ ¬q) ∧q)∨((r∧q)∧q)

96. Solución del Ejercicio 14
((¬ p ∧ ¬q) ∧q)∨( (r∧q)∧q)
Ley asociativa: ( ¬ p ∧ ¬q) ∧q = ¬ p ∧ (¬q ∧q) y (r∧q)∧q = r∧ (q∧q)
(¬ p ∧ (¬q ∧q) ∨ (r∧ (q∧q)
Ley del complemento y de idempotencia: ¬q ∧q= F, q∧q= q
(¬ p ∧ F) ∨(r∧q)

97. Solución del Ejercicio 14
(¬ p ∧ F) ∨(r∧q)
Ley de la identidad: ¬ p ∧ F= F
F ∨ (r∧q)
Ley de la identidad F ∨ (r∧q)= r∧q
r∧q

98. Ejercicio 15
Ejercicio:
(¬(p∧q)∨(¬r∧r))∧q

99. Solución del Ejercicio 15
(¬(p∧q)∨(¬r∧r))∧q
Ley del Complemento: ((¬r∧r): F
(¬(p∧q)∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬( p∧q)= ( ¬p ∨ ¬q)
((¬p ∨ ¬q) ∨F)∧q

100. Solución del Ejercicio 15
((¬p ∨ ¬q) ∨F)∧q
Ley de identidad= (¬ p ∨ ¬q) ∨F= (¬ p ∨ ¬q)
(¬ p ∨ ¬q) ∧q
Ley Distributiva: (¬ p ∨ ¬q) ∧q = (¬ p ∧q) ∨ (¬q ∧q )
(¬ p ∧q) ∨ (¬q ∧q )

101. Solución del Ejercicio 15
(¬ p ∧q) ∨ (¬q ∧q )
Ley del complemento: (¬q ∧q )= F
(¬ p ∧q) ∨ F
Ley de identidade: (¬ p ∧q) ∨ F = (¬ p ∧q)
(¬ p ∧q)

102. Ejercicio 16
Ejercicio:
(¬(¬p∧¬q)∨(r∧q))∧q

103. Solución del Ejercicio 16
(¬(¬p∧¬q)∨(r∧q))∧q
Ley de Morgan: (¬(¬p∧¬q)= ¬¬p ∨ ¬ ¬q
(¬¬p ∨ ¬ ¬q) ∨(r∧q))∧q
Ley de negation: ¬¬p =p y ¬ ¬q=q
(p ∨q) ∨(r∧q))∧q

104. Solución del Ejercicio 16
(p ∨q) ∨(r∧q))∧q
Ley Distributiva: (p ∨q) ∨(r∧q))∧q = ((p ∨q) ∧q) ∨ ((r∧q)∧q)
((p ∨q) ∧q) ∨ ((r∧q)∧q)
Ley de Absorción: (p ∨q) ∧q =q
q∨ ((r∧q)∧q)

105. Solución del Ejercicio 16
q∨ ((r∧q)∧q)
Ley conmutativa: (r∧q)∧q = q ∧(r∧q)
q∨ (q ∧(r∧q))
Ley de Absorción: q∨ (q ∧(r∧q))= q
q

106. Ejercicio 17
Ejercicio:
(¬(¬p∨q)∨(¬r∧r))∧q

107. Solución del Ejercicio 17
(¬(¬p∨q)∨(¬r∧r))∧q
Ley del Complemento: (¬r∧r): F
(¬(¬p∨q) ∨F)∧q
Ley de Morgan: ¬(¬p∨q) = (¬ ¬p ∧ ¬q)
((¬ ¬p ∧ ¬q)∨F)∧q

108. Solución del Ejercicio 17
((¬ ¬p ∧ ¬q)∨F)∧q
Ley de negación: ¬ ¬p =p
((p ∧ ¬q)∨F)∧q
Ley de identidad: (p ∧ ¬q)∨F = (p ∧ ¬q)
(p ∧ ¬q) ∧q

109. Solución del Ejercicio 17
(p ∧ ¬q) ∧q
Ley de asociativa: p ∧ (¬q ∧q)
p ∧ ( ¬q ∧q)
Ley del complemento: ¬q ∧q = F
p ∧ F

110. Solución del Ejercicio 17
p ∧ F
Ley de identidad: p ∧ F = F
F

111. Ejercicio 18
Ejercicio:
(¬(p∧¬q)∨(r∧ ¬q))∧q

112. Solución del Ejercicio 18
(¬(p∧¬q)∨(r∧ ¬ q))∧q
Ley de Morgan: (¬(p∧¬q)= ¬p ∨ ¬ ¬q
(¬p ∨ ¬ ¬q) ∨(r∧ ¬ q))∧q
Ley de negation: ¬ ¬q=q
(¬p ∨q) ∨(r∧ ¬ q))∧q

113. Solución del Ejercicio 18
(¬p ∨q) ∨(r∧ ¬ q))∧q
Ley Distributiva: (¬p ∨q) ∨(r∧ ¬ q))∧q = ((¬p ∨q) ∧q) ∨ ((r∧ ¬ q)∧q)
((¬p ∨q) ∧q) ∨ ((r∧ ¬ q)∧q)
Ley de Absorción: (¬p ∨q) ∧q =q
q∨ ((r∧ ¬ q)∧q)

114. Solución del Ejercicio 18
q∨ ((r∧ ¬ q)∧q)
Ley conmutativa: (r∧ ¬ q)∧q = q ∧(r∧ ¬ q)
q∨ (q ∧(r∧ ¬ q))
Ley de Absorción: q∨ (q ∧(r∧q))= q
q

115. Ejercicio 19
Ejercicio:
(¬(¬p∨q)∨(r∧q))∧q

116. Solución del Ejercicio 19
(¬(¬p∨q)∨(r∧q))∧q
Ley de Morgan: ¬(¬p∨q) = (¬ ¬p ∧ ¬q)
((¬ ¬p ∧ ¬q)∨(r∧q))∧q
Ley de negación: ¬ ¬p =p
(( ¬p ∧ ¬q)∨(r∧q))∧q

117. Solución del Ejercicio 19
(( ¬p ∧ ¬q)∨(r∧q))∧q
Ley Distributiva: (¬p ∧ ¬q) ∨(r∧q))∧q = ((¬p ∧ ¬q) ∧q) ∨ ((r∧q)∧q)
((¬p ∧ ¬q) ∧q) ∨ ((r∧q)∧q)
Ley de asociativa: (¬p ∧ ¬q) ∧q = ¬p ∧ (¬q ∧q ) y r∧(q∧q)
(¬p ∧ (¬q ∧q )) ∨ (r∧(q∧q))

118. Solución del Ejercicio 19
(¬p ∧ (¬q ∧q )) ∨ (r∧(q∧q))
Ley de complemento e idempotencia: ¬q ∧q=F y q∧q=q
(¬p ∧ F) ∨ (r∧q)
Ley de identidad: ¬p ∧ F= F
F∨ (r∧q)

119. Solución del Ejercicio 19
F∨ (r∧q)
Ley de identidad: F∨ (r∧q)= r∧q
r∧q

120. Ejercicio 20
Ejercicio:
(¬(p∨q)∨(¬r∧r))∧p

121. Solución del Ejercicio 20
(¬(p∨q)∨(¬r∧r))∧p
Ley del Complemento: (¬r∧r): F
(¬(p∨q)∨F)∧ p
Ley de Morgan: ¬(p∨q)= ¬p ∧ ¬ q
((¬p ∧ ¬ q) ∨F)∧ p

122. Solución del Ejercicio 20
((¬p ∧ ¬ q) ∨F)∧ p
Ley del Complemento: (¬p ∧q) ∨F) = (¬p ∧ ¬ q)
(¬p ∧ ¬ q) ∧ p
Ley asociativa: (¬p ∧ ¬ q) ∧q= (¬p ∧ p)¬ q
(¬p ∧ p)¬ q

123. Solución del Ejercicio 20
(¬p ∧ p)¬ q
Ley del complemento: (¬ p ∧ p)=F
F ∧ ¬ q
Les de identidad: F ∧ ¬ q = F
F

124. Ejercicios propuestos

125. Ejercicio propuesto 1
(¬(¬p∧q)∨(r∧¬r))∧p

126. Ejercicio propuesto 2
(¬(p∨¬q)∨(¬r∧r))∧p

127. Ejercicio propuesto 3
(¬(¬p∧¬q)∨(r∧¬r))∧p

128. Ejercicio propuesto 4
(¬(p∧q)∨(r∧¬r))∧p

129. Ejercicio propuesto 5
(¬(p∨q)∨(¬r∧r))∧p

130. Ejercicio propuesto 6
(¬(p∧¬q)∨(r∧q))∧p

131. Ejercicio propuesto 7
(¬(¬p∨q)∨(r∧¬r))∧p

132. Ejercicio propuesto 8
(¬(p∧¬q)∨(¬r∧r))∧p

133. Ejercicio propuesto 9
(¬(p∨q)∨(r∧q))∧p

134. Ejercicio propuesto 10
(¬(p∧q)∨(¬r∧r))∧p

135. Ejercicio propuesto 11
(¬(¬p∧¬q)∨(r∧q))∧p

136. Ejercicio propuesto 12
(¬(¬p∨q)∨(¬r∧r))∧p

137. Ejercicio propuesto 13
(¬(p∧¬q)∨(r∧q))∧p

138. Ejercicio propuesto 14
(¬(¬p∨q)∨(r∧q))∧p

139. Ejercicio propuesto 15
(¬(p∨q)∨(¬r∧r))∧p

140. Ejercicio propuesto 16
(p⇒(q∧¬r))⇒(p⇔q)

141. Ejercicio propuesto 17
((p∧q)⇒r)⇒((p⇒r)∧(q⇒r))

142. Ejercicio propuesto 18
((p⇔q)∧(q⇔r))⇒(p⇔r)

143. Ejercicio propuesto 19
(p∧(q⇒r))⇒((p∧q)⇒r)

144. Ejercicio propuesto 20
((p⇒q)∧(q⇒p))⇒((p⇒r)⇔(q⇒r))

145. Actividad

146. Actividad 1
Simplificar la proposición compuesta:
(p⇒(q∧¬r))∧q

147. Actividad 2
Simplificar la proposición compuesta:
((p∧q)⇒(¬r∧r))∧q

148. Actividad 3
Simplificar la proposición compuesta:
((¬p∧q)⇒(r∧¬r))∧q

149. Actividad 4
Simplificar la proposición compuesta:
(p⇒(r∧¬r))∧q

150. Actividad 5
Simplificar la proposición compuesta:
((p∧q)⇒(r∧¬r))∧q

151. Actividad 6
Simplificar la proposición compuesta:
((¬p∧q)⇒(r∧¬r))∧q

152. Actividad 7
Simplificar la proposición compuesta:
(p⇒(q∧r))∧q

153. Actividad 8
Simplificar la proposición compuesta:
((p∧q)⇒(r∧q))∧q

154. Actividad 9
Simplificar la proposición compuesta:
((¬p∧q)⇒(q∧¬r))∧q

155. Actividad 10
Simplificar la proposición compuesta:
(p⇒(r∧q))∧q

156. Actividad 11
Simplificar la proposición compuesta:
((p∧q)⇒(¬r∧q))∧q

157. Actividad 12
Simplificar la proposición compuesta:
((¬p∧q)⇒(¬r∧q))∧q

158. Actividad 13
Simplificar la proposición compuesta:
(p⇒(q∧¬q))∧q

159. Actividad 14
Simplificar la proposición compuesta:
((p∧q)⇒(r∧¬r))∧q

160. Actividad 15
Simplificar la proposición compuesta:
((¬p∧q)⇒(r∧¬r))∧q

161. Concluciones
El estudio de la lógica proposicional nos permite identificar, analizar
y manipular proposiciones de manera sistemática. A través de las
leyes lógicas, simplificamos expresiones y desarrollamos habilidades
de razonamiento crítico. La ley de absorción, por ejemplo, elimina
redundancias y simplifica expresiones lógicas. En conclusión,
dominar la lógica proposicional es fundamental para resolver
problemas y validar argumentos en diversas disciplinas.