Este documento trata sobre lógica proposicional. Define proposiciones y su valor de verdad. Explica los diferentes conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional junto con sus símbolos y traducciones. También describe formas proposicionales, tautologías, contradicciones y falacias. Finalmente, presenta ejemplos de circuitos lógicos para representar la conjunción y disyunción.

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Sistema de Aprendizajes Interactivo a Distancia
Integrante:
Manuel Castañeda V-23845872
Estructura Discreta SAIA
Cabudare, Octubre de 2014

2. Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso pero no verdadero y falso simultáneamente. Las proposiciones se denotan por las letras minúsculas (p,q,r,s,a…). Asociada a cada proposición tenemos un valor que lo llamaremos Valor lógico y se denota por VL, si la proposición es verdadera su valor lógico es 1 (VL=1) y si es falsa es 0 (VL=0). Ejemplos de proposiciones:
 p: El sol es una estrella (Verdadero), VL(p)=1.
 n: El numero 11 es par (Falso), VL(n)=0.
 g: Gabriel García Márquez escribió Cien años de soledad (Verdadero, VL(g)=1.

3.  ¿Qué edad tienes?
 ¡No Fume!
 x + y = 2
 La tierra es el único planeta del Universo que tiene vida.

4. A los términos y, o, o…o, si…, entonces…., si y solo si, no; son conectivos lógicos. La función de estos conectivos es unir dos o mas proposiciones, a partir de proposiciones dadas.
Proposición simple: Es una proposición que no posee conectivos lógicos.
Proposición Compuesta: Es una proposición que tiene conectivos lógicos.
Cada conectivo lógico implica una operación, la cual se denomina Operación Veritativa.

5. Nombre
Símbolo
Traducción
Negación
~
No, o no es cierto lo que…
Conjunción
^
Y
Disyunción
v
O
Disyunción exclusiva
o…..o
Condicional
Si…., entonces….
Bicondicional
….si y solo si…..
Conectivos lógicos con su respectiva simbología y traducción:

6.  Negación: es la conectiva que convierte un enunciado verdadero en falso, y un enunciado falso en verdadero.
 Conjunción: es la conectiva que origina una proposición molecular que solo es verdadera si ambas proposiciones que la integran son verdaderas, y falsa en los otros casos.

7. Disyunción: es la conectiva que origina una proposición molecular que solo es falsa si ambas proposiciones que la integran son falsas, y verdadera en los otros casos.
Disyunción Exclusiva: este operador es falso cuando las dos proposiciones son falsas, en otro caso es verdadero.

8. Bicondicional: Esta conectiva origina una proposición molecular que es verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falsa si uno de sus componentes es verdadero y el otro falso.
Condicional: es el conectivo que origina una proposición molecular que solo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo verdadera en los restantes casos.

9. Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan.

10. Contradicción: una contradicción se define como una formula que resulta falsa para cualquier interpretación, es decir para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.
Tautología: P es una Tautología si es verdadera para todos los valores de verdad que se asignen a p1, p2, . . . , pn.
Una proposición P que no es tautología ni contradicción se llama, usualmente, Falacias.

12. Ejemplo de aplicación de las leyes:

13. Demostración Directa: a partir de la verdad de p se debe concluir en la verdad de q.
Demostración por Reducción al Absurdo: Es usado para demostrar la validez de proposiciones categóricas; se parte por suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se pretende derivar una contradicción lógica, un absurdo; de derivarse una contradicción, se concluye que la hipótesis de partida (la negación de la original) ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido.
Demostración del Contrarreciproco:Se utiliza la implicación contrarrecíproca, es decir, demostrar la verdad de p  q es equivalente a mostrar la verdad de ~q  ~p.
Métodos Indirectos

14. Circuitos Lógicos son sistemas donde los valores de verdad se expresan mediante interruptores o abiertos (no pasa la electricidad, falso) o cerrados (pasa la electricidad, verdadero).
La Conjunción: se representa mediante dos interruptores conectados en serie. Si uno de ellos está abierto la electricidad no llega a su destino, lo que se ve reflejado en las tablas de verdad.
La Disyunción Inclusiva: se representa mediante dos interruptores en paralelo, donde le electricidad pasa a menos que los dos estén abiertos, es decir, los dos sean falsos.