El documento habla sobre las proposiciones, sus elementos, operaciones lógicas y tablas de verdad. Define proposiciones, valores de verdad, negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo representar proposiciones compuestas y evaluar su validez usando tablas de verdad.

1. Una proposición es una unidad semántica
que, o sólo es verdadera o sólo es falsa.
Una proposición es una unidad semántica
que, o sólo es verdadera o sólo es falsa.

2.  Oraciones que son proposiciones.
 Oraciones que no son proposiciones.

3.  El valor de verdad de una proposición es la
cualidad de veracidad que describe
adecuadamente la proposición. Éste puede
ser verdadero o falso.
 Usualmente al valor verdadero se lo asocia
con: 1, V, T, True; mientras que el valor
falso se lo asocia con: 0, F, False. Se podría
utilizar cualquiera de ellas, pero la
convención a seguir en el texto será el uso de
0 y 1, tomando como referencia el sistema
de numeración binario.

4.  Una tabla de verdad es una representación de los posibles valores
de verdad que podría tomar una proposición.
 Las tablas de verdad sirven para mostrar los valores, las relaciones
y los resultados posibles al realizar operaciones lógicas.

5. NEGACION

6. Si se tiene la proposición:
a: Tengo un billete de cinco dólares.
La negación de a es:
¬a: No tengo un billete de cinco dólares.
Si se tiene la proposición:
a: Tengo una bicicleta
La negación de a es:
¬a: No tengo una bicicleta.
Si se tiene la proposición:
a: Tengo un amor
La negación de a es:
¬a: No tengo un amor

7. Conjunción

8.  Si se tienen las proposiciones:
 a: Obtengo buenas notas.
 b: Gano una beca.
 La conjunción entre
 a y b es:
 A b: Obtengo buenas notas y gano una beca.
 Si se tienen las proposiciones:
 a: Me gusta esa chica.
 b: Gano su amor.
 La conjunción entre
 a y b es:
 A b: Me gusta esa chica y gano su amor.

9. Disyunción

10.  Si se tienen las proposiciones:
 a: Tengo un libro de Trigonometría.
 b: Tengo un libro de Álgebra.
 La disyunción entre
 a y b es:
 A b: Tengo un libro de Trigonometría o uno de Álgebra.
 Si se tienen las proposiciones:
 a: Tengo 50 centavos.
 b: Tengo un dolar.
 La disyunión entre
 a y b es:
 A b: Tengo 50 centavos o tengo un dolar

11. Disyunción exclusiva

12.  Si se tienen las proposiciones:
 a: Estoy en Quito.
 b: Estoy en Guayaquil.
 La disyunción exclusiva entre
 a y b es:
 A b: O estoy en Quito o estoy en Guayaquil.
 Si se tienen las proposiciones:
 a: Estoy en clase de matemáticas.
 b: Estoy en clase de física.
 La disyunción exclusiva entre
 a y b es:
 A b: O estoy en clase de matemáticas o en clase de física.

13. Condicional

15. Variaciones de la condicional

16. Bicondicional

17.  Dadas las proposiciones:
 a: Un triángulo es equilátero.
 b: Un triángulo es equiángulo.
 La bicondicional entre a y b es:
 A ‹—› b: Un triángulo es equilátero si y sólo si es equiángulo.
 Dadas las proposiciones:
 a: Un celular es táctil.
 b: Un celular es Smartphone
 La bicondicional entre a y b es:
 A ‹—› b: Un es táctil si y sólo si es Smartphone.

18.  Proposiciones simples son aquellas que no poseen operador lógico
alguno. Las proposiciones compuestas están formadas por otras
proposiciones y operadores lógicos.
 Traducción al lenguaje simbólico.

19. Tabla de verdad de una forma
proposicional
Cuando las variables proposicionales p, q y r toman los valores de verdad
1, 0 y 1, respectivamente, se puede apreciar que la proposición
resultante es verdadera.

20. Tautología, Contradicción, Contingencia

22. De la proposición (pq)[(~p)(~q)] hallar su tautología

23. Dada la proposición hallar su
valor de contradicción.

24. De la proposición hallar su
contingencia.

25. Propiedades de los operadores lógicos
Las operaciones lógicas definidas entre las formas proposicionales y
algunas de sus más importantes propiedades se incluyen en las
denominadas Leyes del Álgebra de Proposiciones o Leyes Lógicas. A
continuación se presentan las de uso más frecuente:

31.  Son proposiciones compuestas que pueden ser representadas por
la conjunción de proposiciones denominadas premisas o
hipótesis, la condicional como operador lógico principal; y, una
proposición final denominada conclusión. Las premisas o hipótesis
corresponden al antecedente de la implicación,mientras que la
conclusión es su consecuente.

32.  Validez de un razonamiento:
Un razonamiento es válido cuando la forma proposicional que
represente estructura lógica es una tautología. Si dicha forma
proposicional es una contradicción o contingencia, entonces el
razonamiento no es válido, en cuyo caso se denomina falacia.

34.  En matemáticas, a menudo nos ocupamos de la demostración
lógica deciertas afirmaciones. Cualquier sistema lógico debe
empezar con algunos términos fundamentales, definiciones, y
axiomas o postulados. A partir deello, se pueden deducir por
razonamientos válidos otras afirmaciones. Parallegar a demostrar
algo, es necesario justificar cada paso de la demostraciónde manera
lógica.
 Demostraciones Directas
 También denominadas “marcha adelante”. Si queremos
demostrar que pq, examinamos los elementos que aparecen
en p; y, con la atención puesta en q, intentamos deducir q a
partir de una secuencia de pasos lógicos que comience en p y
termine en q.

35. Observemos que hemos utilizado repetidamente la regla de
inferencia 1

36.  Demostraciones por contraejemplo
 El dar un ejemplo o mil, que ilustren una proposición, no
demuestra que ésta sea verdadera. Sin embargo, sí
podemos demostrar el hecho de que la proposición sea
falsa, aportando por lo menos un ejemplo que lo
confirme. Dicho ejemplo recibe el nombre de
contraejemplo.
 El contraejemplo pone en evidencia que existe al menos
un caso en el cual la proposición no es verdadera.