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MAGNITUDES
VECTORIALES.
PRESENTADO POR: HEIDY FONTALVO.
JOSÉ SOLANO.
JESÚS RAMIREZ.
SHARÚ MADERO.
LUIS BARRIOS.
LIC: MARIO RAMIREZ.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO MODERNO
MAGANGUÉ.
Es una magnitud física definida en un sistema
de referencia que se caracteriza por tener
módulo (o longitud) y una dirección (u
orientación).
En matemáticas se define un vector como un
elemento de un espacio vectorial.
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que
son magnitudes vectoriales: la velocidad con
que se desplaza un móvil, ya que no queda
definida tan solo por su módulo que es lo que
marca el velocímetro, en el caso de un
automóvil, sino que se requiere indicar la
dirección (hacia donde se dirige); la fuerza
que actúa sobre un objeto, ya que su efecto
depende además de su magnitud o módulo,
de la dirección en la que actúa; también, el
desplazamiento de un objeto, pues es
necesario definir el punto inicial y final del
movimiento.
VECTOR.
Se llama vector de dimensión n a una tupla de números reales (que se
llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de
dimensión n (formado mediante el producto cartesiano).
Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano
xy, se representa:
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta
soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del
vector.
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos
posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual
corresponde la característica vectorial representado por el vector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que
define al vector.
Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Nombre.
Dirección.
Sentido.
Modulo.
Punto de aplicación.
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia
de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su
recta de acción.
• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
• Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones
o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele
llamar angulares porque forman un ángulo entre ellas.
• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero
sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud
pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el
sentido.
• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta
de acción.
• Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más
fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son
coplanarias (situadas en un mismo plano).
Frente a aquellas magnitudes físicas,
tales como la masa, la presión, el
volumen, la energía, la temperatura,
etc; que quedan completamente
definidas por un numero y las
unidades utilizadas en su medida,
aparecen otras, tales como, el
desplazamiento, la velocidad, la
aceleración, la fuerza, etc., que no
quedan completamente definidas
dando un dato numérico, si no que
llevan asociadas una dirección. Estas
ultimas magnitudes son llamadas
vectoriales en contraposición a las
primeras llamadas escalares.
MAGNITUDES
VECTORIALES.
Es una magnitud física de carácter vectorial que
expresa la distancia recorrida de un objeto por
unidad de tiempo. Se representa por v. En
análisis dimensional sus dimensiones son (L) (Y)
.Su unidad en el Sistema Internacional de
Unidades es el metro por segundo (símbolo m/s).
En virtud de su carácter vectorial, para definir la
velocidad deben considerarse la dirección del
desplazamiento y el módulo, el cual se denomina
celeridad o rapidez.
De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa
de cambio de la posición por unidad de tiempo,
la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad
por unidad de tiempo.
VELOCIDAD.
Velocidad media.
La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio
recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo el
desplazamiento entre el tiempo empleado en efectuarlo:
Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que
es el resultado de dividir un vector entre un escalar).
Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en
un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la
trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión
anterior se escribe en la forma:
La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar
«velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está
exenta de ambigüedades.
Velocidad instantánea.
La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria,
corresponde a la derivada del vector posición (R) respecto al tiempo.
Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una
trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño,
siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño,
representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es
siempre tangente a la trayectoria.
En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición
respecto al tiempo:
donde ut es un vector (vector de módulo unidad) de dirección
tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y es el vector
posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio
recorrido y posición coinciden.
FUERZA.
Es una magnitud vectorial que mide la
intensidad del intercambio de momento
lineal entre dos partículas o sistemas de
partículas. Según una definición clásica,
fuerza es todo agente capaz de modificar la
cantidad de movimiento o la forma de los
materiales. No debe confundirse con los
conceptos de esfuerzo o de energía.
En el Sistema Internacional de Unidades, la
unidad de medida de fuerza es el newton que
se representa con el símbolo: N , nombrada
así en reconocimiento a Isaac Newton por su
aportación a la física, especialmente a la
mecánica clásica. El newton es una unidad
derivada del SI que se define como la fuerza
necesaria para proporcionar una aceleración
de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.
La fuerza es un modelo matemático de intensidad de las interacciones ,
junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la
atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la
Tierra ejerce sobre los cuerpos en la cercanía de la superficie. La fuerza
clásica es el empuje o trantez que ejerce un soporte comprimido o estrado
respectivamente, etc.
En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones “causales”
donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la
ley de la gravitación universal de Newton o ley de Coulomb y las
ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de
Newton).
La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de reformar
los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia
en ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En
este sentido la fuerza puede referirse como toda acción o influencia capaz
de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo
(imprimiéndole una aceleración que modifica el modulo o la dirección de
su velocidad).
Fuerza en mecánica newtoniana.
la fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento
lineal:
Si la masa permanece constante se puede decir:
Donde m es la masa y a la aceleración, que es la tradicional de la
segunda ley de Newton. En el caso de la estática, donde no existen
aceleraciones, las fuerzas andantes pueden deducirse de consideraciones
de equilibrio.
Fricción.
la fricción en solidos puede darse entre sus superficies libres de contacto.
En el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana, la
fricción entre solidos frecuentemente se modeliza sobre una fuerza
tangente sobre cualquiera de los planos del contacto entre sus
superficies, de valor proporcional a la fuerza normal.
Fuerza gravitatoria.
En mecánica newtoniana la fuerza es la atracción entre dos masas, cuyos
centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del
cuerpo, viene dada por la ley de gravitación universal de Newton:
Donde:
es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1.
constante de la gravitación universal.
vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1.
es el vector unitario dirigido hacia 1 desde 2.
masas de los cuerpos 1 y 2.
Es el vector que define la posición de un
punto o partícula en relación a un origen
A con respecto a una posición B. El vector
se extiende desde el punto de referencia
hasta la posición final. Cuando se habla de
desplazamiento en el espacio solo importa
la posición inicial y la posición final, ya
que la trayectoria que se describe no es de
importancia.
En la dinámica del punto material se
entiende por desplazamiento el vector o
segmento recto orientado que une la
posición inicial con otro punto genérico de
la trayectoria. Este uso del vector
desplazamiento permite describir en
forma completa el movimiento y el
camino de una partícula.
DESPLAZAMIENTO.
Llamamos desplazamiento ala distancia que existe entre la posición
final e inicial de un movimiento (o de una parte del movimiento).
Un desplazamiento siempre se representa sobre una línea recta. Esto
quiere decir que tiene una dirección que coincide con esa línea recta.
Un desplazamiento siempre comienza en el punto inicial y termina en
el punto final. Esto quiere decir que tiene un sentido que viene
determinado por las posiciones del punto inicial y final.
Un desplazamiento siempre tiene una longitud, que se determina por
las diferencias de las posiciones final e inicial (del intervalo de tiempo
seleccionado). Es lo que se conoce como modulo de desplazamiento.
Todo esto se resume diciendo que el desplazamiento es una dirección,
un sentido y un modulo, que se pueden representar gráficamente
mediante una recta y matemáticamente mediante un vector.
Es una magnitud vectorial que nos indica la variación de
velocidad por unidad de tiempo.
En el contexto de mecánica vectorial newtoniana se representa
normalmente por a o a y su modulo por a. su unidad en el
Sistema Internacional es m/𝒔 𝟐.
En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa
constante, la aceleración es proporcional a la fuerza que actúa
sobre el mismo (segunda ley de newton).
Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es
la masa del cuerpo y a la aceleración. La relación anterior
es valida en cualquier sistema de referencia inercial.
ACELERACIÓN.
De acuerdo con la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir
una trayectoria curva a menos que sobre ella actúe cierta aceleración como
consecuencia de la acción de una fuerza, ya que si esta no existiese su
movimiento seria rectilíneo. Asimismo, una partícula en movimiento
rectilíneo solo puede cambiar su velocidad bajo la acción de una
aceleración en la misma dirección de su velocidad (dirigida en el mismo
sentido si acelera; o en sentido contrario si desacelera).
Algunos ejemplos del concepto de aceleración son:
δ La llamada aceleración de la gravedad en la tierra es la aceleración que
produce la fuerza gravitatoria terrestre; su valor de la superficie de la
tierra es aproximadamente 9.8m/𝑠2
. Esto quiere decir que si se dejara
caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de
9.8m/s por cada segundo (siempre que omitamos la resistencia
aerodinámica del aire.
δ Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con
una aceleración de signo negativo, o desaceleración al oponerse a la
velocidad que ya tenia el vehículo. Si el vehículo adquiriese mas
velocidad, a dicho efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, seria
signo positivo.

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Magnitudes vectoriales.

  • 1. { MAGNITUDES VECTORIALES. PRESENTADO POR: HEIDY FONTALVO. JOSÉ SOLANO. JESÚS RAMIREZ. SHARÚ MADERO. LUIS BARRIOS. LIC: MARIO RAMIREZ. INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO MODERNO MAGANGUÉ.
  • 2. Es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación). En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento. VECTOR.
  • 3. Se llama vector de dimensión n a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n (formado mediante el producto cartesiano). Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa: Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
  • 4. El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector. El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
  • 5. El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector. El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.
  • 6. Por lo tanto en un vector podemos diferenciar: Nombre. Dirección. Sentido. Modulo. Punto de aplicación. Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: • Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. • Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. • Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
  • 7. Podemos referirnos también a: • Vectores unitarios: vectores de módulo unidad. • Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares porque forman un ángulo entre ellas. • Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido. • Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción. • Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas. • Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
  • 8. Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un numero y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, si no que llevan asociadas una dirección. Estas ultimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares. MAGNITUDES VECTORIALES.
  • 9. Es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por v. En análisis dimensional sus dimensiones son (L) (Y) .Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo m/s). En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez. De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo. VELOCIDAD.
  • 10. Velocidad media. La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo el desplazamiento entre el tiempo empleado en efectuarlo: Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar). Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma: La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.
  • 11. Velocidad instantánea. La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posición (R) respecto al tiempo. Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria. En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo: donde ut es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
  • 12. FUERZA. Es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N , nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada del SI que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.
  • 13. La fuerza es un modelo matemático de intensidad de las interacciones , junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la Tierra ejerce sobre los cuerpos en la cercanía de la superficie. La fuerza clásica es el empuje o trantez que ejerce un soporte comprimido o estrado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones “causales” donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton). La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de reformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia en ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede referirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el modulo o la dirección de su velocidad).
  • 14. Fuerza en mecánica newtoniana. la fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento lineal: Si la masa permanece constante se puede decir: Donde m es la masa y a la aceleración, que es la tradicional de la segunda ley de Newton. En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas andantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio. Fricción. la fricción en solidos puede darse entre sus superficies libres de contacto. En el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana, la fricción entre solidos frecuentemente se modeliza sobre una fuerza tangente sobre cualquiera de los planos del contacto entre sus superficies, de valor proporcional a la fuerza normal.
  • 15. Fuerza gravitatoria. En mecánica newtoniana la fuerza es la atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo, viene dada por la ley de gravitación universal de Newton: Donde: es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1. constante de la gravitación universal. vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1. es el vector unitario dirigido hacia 1 desde 2. masas de los cuerpos 1 y 2.
  • 16. Es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla de desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la trayectoria que se describe no es de importancia. En la dinámica del punto material se entiende por desplazamiento el vector o segmento recto orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la trayectoria. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula. DESPLAZAMIENTO.
  • 17. Llamamos desplazamiento ala distancia que existe entre la posición final e inicial de un movimiento (o de una parte del movimiento). Un desplazamiento siempre se representa sobre una línea recta. Esto quiere decir que tiene una dirección que coincide con esa línea recta. Un desplazamiento siempre comienza en el punto inicial y termina en el punto final. Esto quiere decir que tiene un sentido que viene determinado por las posiciones del punto inicial y final. Un desplazamiento siempre tiene una longitud, que se determina por las diferencias de las posiciones final e inicial (del intervalo de tiempo seleccionado). Es lo que se conoce como modulo de desplazamiento. Todo esto se resume diciendo que el desplazamiento es una dirección, un sentido y un modulo, que se pueden representar gráficamente mediante una recta y matemáticamente mediante un vector.
  • 18. Es una magnitud vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por a o a y su modulo por a. su unidad en el Sistema Internacional es m/𝒔 𝟐. En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración es proporcional a la fuerza que actúa sobre el mismo (segunda ley de newton). Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo y a la aceleración. La relación anterior es valida en cualquier sistema de referencia inercial. ACELERACIÓN.
  • 19. De acuerdo con la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir una trayectoria curva a menos que sobre ella actúe cierta aceleración como consecuencia de la acción de una fuerza, ya que si esta no existiese su movimiento seria rectilíneo. Asimismo, una partícula en movimiento rectilíneo solo puede cambiar su velocidad bajo la acción de una aceleración en la misma dirección de su velocidad (dirigida en el mismo sentido si acelera; o en sentido contrario si desacelera). Algunos ejemplos del concepto de aceleración son: δ La llamada aceleración de la gravedad en la tierra es la aceleración que produce la fuerza gravitatoria terrestre; su valor de la superficie de la tierra es aproximadamente 9.8m/𝑠2 . Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de 9.8m/s por cada segundo (siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aire. δ Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una aceleración de signo negativo, o desaceleración al oponerse a la velocidad que ya tenia el vehículo. Si el vehículo adquiriese mas velocidad, a dicho efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, seria signo positivo.