El documento explica el movimiento circular, definiéndolo como una trayectoria en forma de circunferencia y abordando conceptos como posición angular, rapidez angular y aceleración angular. Se discuten las características del movimiento circular uniforme, la relación entre velocidad angular y tangencial, y la naturaleza de la aceleración centrípeta, que actúa sobre un objeto en movimiento circular. Además, se presentan fórmulas para calcular la fuerza centrípeta necesaria para mantener el movimiento a lo largo de la trayectoria circular.

1. Profesor José Luis Gajardo
El movimiento
Circular

2. Profesor José Luis Gajardo
Definición de movimiento circular:
Se define movimiento circular como aquél
cuya trayectoria es una circunferencia.
Recordar: Una circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos de un plano que equidistan de otro punto
fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante
llamada radio.
http://www.meet-physics.net/David-
Harrison/castellano/ClassMechanics/RTZCoordSystem/RTZCoordSystem.htm
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3. Profesor José Luis Gajardo
Posición angular, θ
En el instante t el móvil se
t encuentra en el punto P. Su
posición angular viene dada por
el ángulo θ, que hace el punto
P, el centro de la circunferencia
C y el origen de ángulos O.
El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el
radio de la circunferencia r, θ = s/r. La posición angular es
el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene
dimensiones.

4. Rapidez angular, ω
Profesor José Luis Gajardo
En el instante t' el móvil se
encontrará en la posición P' dada
por el ángulo θ'. El móvil se habrá
desplazado θ = θ' - θ en el
intervalo de tiempo t = t‘ - t
comprendido entre t y t'.
Se denomina rapidez angular media al cociente entre el
ángulo barrido, es decir θ y el tiempo.

5. Aceleración angular, 
Profesor José Luis Gajardo
Si en el instante t la velocidad angular
del móvil es ω y en el instante t' la
velocidad angular del móvil es ω‘, la
velocidad angular del móvil ha
cambiado ω = ω‘ - ω en el intervalo
de tiempo t = t'- t comprendido
entre t y t‘.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el
cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que
tarda en efectuar dicho cambio.

6. Profesor José Luis Gajardo
Movimiento Circular
uniforme

7. Profesor José Luis Gajardo
Movimiento circular uniforme
Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y cuya
rapidez es constante.
(Recordar que la rapidez será el módulo del vector
velocidad lineal)
En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es
constante, es decir, se barren ángulos iguales en tiempos
iguales:

8. Profesor José Luis Gajardo
La figura representa un automóvil que está dando
vueltas en una rotonda con MCU.

9. Profesor José Luis Gajardo
Velocidad angular
La velocidad angular es una medida de la velocidad
de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad
de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad
en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).
Recordar que la medida oficial para ángulos en el S.I. es el
radián.

10. Módulo de la velocidad Profesor José Luis Gajardo
angular
El Módulo de la velocidad angular
media o rapidez angular media se
define como la variación de la posición
angular sobre el intervalo de tiempo.
Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, se
tiene que una revolución completa representa 2 radianes,
por lo tanto:
Siendo f la frecuencia (número de ciclos
o revoluciones por unidad de tiempo) y
T el período (tiempo empleado en
realizar una revolución o ciclo completo)

11. Vector velocidad angular Profesor José Luis Gajardo
Se define el vector velocidad
angular ω, como un vector situado
sobre el eje de rotación, cuyo módulo
es el anteriormente señalado.
http://www.meet-physics.net/David-
Harrison/castellano/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html

12. Velocidad lineal o Profesor José Luis Gajardo
tangencial en MCU
La velocidad tangencial es la velocidad del móvil
(desplazamiento del móvil en el tiempo). Por lo tanto para
distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se
desplaza a distintas velocidades tangenciales.
El vector velocidad lineal es
tangente a la trayectoria circular,
por ello también se le denomina
velocidad tangencial

13. Relación entre Velocidad Profesor José Luis Gajardo
angular y tangencial
V=ω•r

14. Vector de posición Profesor José Luis Gajardo
Se considera un sistema de
referencia en el plano xy,
con vectores unitarios en la
dirección de estos ejes
La posición de la partícula en
función del ángulo de giro θ será:
X = R • cos θ
Y = R • sen θ
De modo que el vector de posición de la partícula en
función del tiempo es:
P = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j

15. ¿Existe aceleración en el Profesor José Luis Gajardo
movimiento circular uniforme?
En el un movimiento circular uniforme, si bien la rapidez
lineal es constante, la velocidad tangencial no lo es
debido a que su dirección cambia constantemente.
Aceleración centrípeta:
También llamada aceleración normal, es una magnitud
relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de
una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria
curvilínea.

16. Profesor José Luis Gajardo
Para producir la modificación de
una velocidad aparece una
aceleración, pero debido a que
no varía el módulo de la
velocidad, el vector de esta
aceleración es perpendicular al
vector de la velocidad.
Ahora, según la segunda ley de Newton, la variación de
velocidad en un cuerpo es producida por una fuerza, por lo
que la aceleración centrípeta se debe a la acción de una
fuerza, llamada Fuerza centrípeta. Dicha fuerza es un
vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

17. Cálculo de la Profesor José Luis Gajardo
aceleración centrípeta

18. Fuerza centrípeta: Profesor José Luis Gajardo
En la figura, se observa el
vector fuerza centrípeta (Fc) y el
vector aceleración normal o
centrípeta (ac)
http://www.meet-physics.net/David-
Harrison/castellano/ClassMechanics/VertCircular/VertCircular.html

19. Profesor José Luis Gajardo
Como el módulo de una fuerza es masa por
aceleración, tendremos que:
Fc = m • ac
Pero sabemos que ac = v2/r, por lo que el módulo de
Fc será:
Fc = m • v2
r