Este documento describe los sistemas numéricos binarios, la codificación y detección de errores, y los códigos de grupo. Explica que en el sistema binario cada dígito tiene un peso basado en su posición y que cualquier número binario puede convertirse a decimal sumando estos pesos. También define una palabra como una secuencia de ceros y unos que representa la unidad básica de información transmitida y recibida. Finalmente, introduce los códigos de grupo como funciones de codificación donde el rango es un subgrupo y permite la conversión entre diferentes

2. Grupos y Códigos
Sistema Numerario binario
Es un sistema posicional, en
el cual cada dígito binario
(bit)
lleva
un peso basado en su posición
relativa al punto binario (separación
de la parte entera y la fraccionaria).
Cualquier
número binario puede convertirse a
su equivalente decimal sumando
juntos los pesos de las diferentes
posiciones en el número binario
que contienen un 1.
Codificación y detección
de errores
La unidad básica de información
llamada
mensaje
es
una secuencia finita de
caracteres de un alfabeto
finito.
Se puede
elegir un alfabeto como el
conjunto B={o,1}.
La unidad básica de
información, una palabra, es una
secuencia de m ceros y unos.
Palabra
x  Bm
transmitida
Palabra
x1  Bm
recibida
ejemplo
1 1 0 1 1
bina
rio
24 +23 +21 +20
= 16 +
8 + 2
+ 1
= 2710
(decim
al)
ejemplo
Código de grupo
Una función de Codificación
(m, n) e: Bm  Bn
es
un grupo de código
si
e(Bm) = {e(b) / b  Bm} =
Ran(e) es un subgrupo
de Bn
Ahora N es un
subgrupo de Bn
si
a)La identidad de Bn está en N,
b)Si x y y pertenecen a N.
No hay que verificar la
propiedad ( c ) ya que cada
elemento de Bn es su propio
inverso.
Codificación por
código de grupo
Para convertir el código
binario A al código
binario B
las líneas
de entrada deben dar
una combinación de
bits de los elementos
tal como
se especifica por el
código A y las líneas de
salida
deben
generar la
correspondiente
combinación de bits del
código B.