El documento resume tres algoritmos para grafos: el algoritmo de Prim encuentra un árbol recubridor mínimo en un grafo no dirigido; el algoritmo de Kruskal encuentra un árbol recubridor mínimo buscando aristas de peso mínimo; y el algoritmo de Dijkstra determina el camino más corto desde un vértice origen a todos los demás vértices en un grafo.

1. Universidad Fermín Toro
Departamento de formación general
Facultad de Ingeniería
Cabudare-Edo Lara
Aumno: Gaby Assouad
Profesora: Adriana Barreto
SAIA “A”
Estructuras Discretas II

2. GRAFOS
Es un campo de estudio de las matemáticas y
las ciencias de la computación, que estudia las
propiedades de los grafos, estructuras que constan
de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o
puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados
(edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
GRAFO DE PEZ
GRAFO DE ARCO GRAFO DE DODECAEDRO
EJEMPLOS

3. El algoritmo de Prim es un algoritmo perteneciente a la teoría de los grafos para
encontrar un árbol recubridor mínimo en un grafo conexo, no dirigido y
cuyas aristas están etiquetadas.
En otras palabras, el algoritmo encuentra un subconjunto de aristas que forman
un árbol con todos los vértices, donde el peso total de todas las aristas
en el árbol es el mínimo posible.
El algoritmo fue diseñado en 1930 por el matemático Vojtech Jarniky luego de
manera independiente por el científico computacional Robert C. Prim en 1957 y
redescubierto por Dijkstra en 1959. Por esta razón, el algoritmo es también conocido
como algoritmo DJP o algoritmo de Jarnik.
ALGORITMO DE PRIM

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EJEMPLO

5. ALGORITMO DE KRUSKAL
• El algoritmo de Kruskal es un algoritmo de la teoría de grafos para encontrar
un árbol recubridor mínimo en un grafo conexo y ponderado. Es decir, busca un
subconjunto de aristas que, formando un árbol, incluyen todos los vértices y donde
el valor total de todas las aristas del árbol es el mínimo. Si el grafo no es conexo,
entonces busca un bosque expandido mínimo (un árbol expandido mínimo para
cada componente conexa). El algoritmo de Kruskal es un ejemplo de algoritmo voraz
• Un ejemplo de árbol expandido mínimo. Cada punto representa un vértice, el cual
puede ser un árbol por sí mismo. Se usa el Algoritmo para buscar las distancias más
cortas (árbol expandido) que conectan todos los puntos o vértices.
• Funciona de la siguiente manera:
• se crea un bosque B (un conjunto de árboles), donde cada vértice del grafo es
un árbol separado
• se crea un conjunto C que contenga a todas las aristas del grafo
• mientras C es no vacío
– eliminar una arista de peso mínimo de C
– si esa arista conecta dos árboles diferentes se añade al bosque, combinando los
dos árboles en un solo árbol
– en caso contrario, se desecha la arista
• Al acabar el algoritmo, el bosque tiene un solo componente, el cual forma un árbol
de expansión mínimo del grafo.
• Este algoritmo fue publicado por primera vez en Proceedings of the American
Mathematical Society, pp. 48–50 en 1956, y fue escrito por Joseph Kruskal.

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EJEMPLO

7. ALGORITMO DE DIJKSTRA
El algoritmo de Dijkstra, también llamado algoritmo de caminos mínimos, es
un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen
al resto de los vértices en un grafo con pesos en cada arista. Su nombre se refiere
a Edsge Dijkstra, quien lo describió por primera vez en 1959.
La idea subyacente en este algoritmo consiste en ir explorando todos los caminos
más cortos que parten del vértice origen y que llevan a todos los demás vértices;
cuando se obtiene el camino más corto desde el vértice origen, al resto de
vértices que componen el grafo, el algoritmo se detiene. El algoritmo es una
especialización de la búsqueda de costo uniforme, y como tal, no funciona en
grafos con aristas de coste negativo (al elegir siempre el nodo con distancia
menor, pueden quedar excluidos de la búsqueda nodos que en próximas
iteraciones bajarían el costo general del camino al pasar por una arista con costo
negativo).

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