El documento describe la teoría de grafos, que estudia las propiedades de estructuras formadas por vértices y aristas. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos como informática, ingeniería y ciencias sociales. Algunos problemas importantes en la teoría de grafos incluyen encontrar ciclos hamiltonianos, determinar si un grafo es plano y realizar la coloración de grafos.
1) El documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, semigrupos, anillos y cuerpos. 2) Define las propiedades de una estructura algebraica como la ley de composición interna, elemento neutro, inversos, asociatividad y conmutatividad. 3) Presenta ejemplos para ilustrar estas estructuras y propiedades usando conjuntos numéricos comunes y tablas de operaciones.
Algebra lineal 1. sistemas de ecuaciones linealesEdward Ropero
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales y que existen métodos como reducción, igualación y sustitución para resolverlos. También cubre conceptos como matrices, producto escalar, factorización LU y resolución de sistemas mediante factorización. Incluye varios ejemplos ilustrativos.
El documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos de números dispuestos en filas y columnas, la notación para representarlas y su orden. Explica tipos especiales de matrices como las matrices nulas, cuadradas, diagonales y triangulares. También cubre operaciones básicas como suma, multiplicación por un escalar y transpuesta.
El documento describe diferentes tipos de grafos y sus características. Explica que un grafo es una estructura de datos que almacena vértices y aristas, y que los grafos pueden ser dirigidos o no dirigidos. También define términos como grafo completo, grafo con aristas múltiples, matriz de adyacencia, lista de adyacencia, y algoritmos como el recorrido en profundidad y anchura para explorar grafos.
El documento introduce las estructuras algebraicas de grupo, anillo y cuerpo. Define un grupo como un conjunto con una operación binaria que cumple las propiedades de asociatividad, elemento identidad e inverso. Un anillo es similar a un grupo pero con dos operaciones donde solo se requiere que una de ellas sea asociativa. Estas estructuras juegan un papel importante en diversas ramas de la ciencia como física y cristalografía.
El documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas que representan relaciones binarias. Explica que un grafo se representa gráficamente como puntos unidos por líneas y consta de un conjunto de vértices y otro de aristas. Además, introduce conceptos como caminos, circuitos, grado de un vértice y valencia de un grafo.
Este documento presenta las reglas y objetivos para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c. Los objetivos específicos son reconocer un trinomio de esta forma y factorizarlo. Las reglas para factorizar incluyen reducir y ordenar el trinomio, multiplicar y dividir por el coeficiente a, encontrar dos factores cuyo producto sea el tercer término y factor común que simplifique el divisor. El documento también incluye una rúbrica de evaluación para una tabla de factorización.
El documento describe las diferentes estructuras algebraicas como semigrupos, grupos, anillos y cuerpos. Explica que una estructura algebraica clasifica conjuntos basados en las propiedades de las operaciones internas definidas en ellos, como la ley de composición y la existencia de elementos neutros. Luego define cada estructura algebraica y proporciona ejemplos numéricos y no numéricos que cumplen con sus propiedades. Finalmente, señala que el concepto de estructura algebraica se formalizó en el siglo XX y se aplica en todas las á
1) El documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, semigrupos, anillos y cuerpos. 2) Define las propiedades de una estructura algebraica como la ley de composición interna, elemento neutro, inversos, asociatividad y conmutatividad. 3) Presenta ejemplos para ilustrar estas estructuras y propiedades usando conjuntos numéricos comunes y tablas de operaciones.
Algebra lineal 1. sistemas de ecuaciones linealesEdward Ropero
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales y que existen métodos como reducción, igualación y sustitución para resolverlos. También cubre conceptos como matrices, producto escalar, factorización LU y resolución de sistemas mediante factorización. Incluye varios ejemplos ilustrativos.
El documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos de números dispuestos en filas y columnas, la notación para representarlas y su orden. Explica tipos especiales de matrices como las matrices nulas, cuadradas, diagonales y triangulares. También cubre operaciones básicas como suma, multiplicación por un escalar y transpuesta.
El documento describe diferentes tipos de grafos y sus características. Explica que un grafo es una estructura de datos que almacena vértices y aristas, y que los grafos pueden ser dirigidos o no dirigidos. También define términos como grafo completo, grafo con aristas múltiples, matriz de adyacencia, lista de adyacencia, y algoritmos como el recorrido en profundidad y anchura para explorar grafos.
El documento introduce las estructuras algebraicas de grupo, anillo y cuerpo. Define un grupo como un conjunto con una operación binaria que cumple las propiedades de asociatividad, elemento identidad e inverso. Un anillo es similar a un grupo pero con dos operaciones donde solo se requiere que una de ellas sea asociativa. Estas estructuras juegan un papel importante en diversas ramas de la ciencia como física y cristalografía.
El documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas que representan relaciones binarias. Explica que un grafo se representa gráficamente como puntos unidos por líneas y consta de un conjunto de vértices y otro de aristas. Además, introduce conceptos como caminos, circuitos, grado de un vértice y valencia de un grafo.
Este documento presenta las reglas y objetivos para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c. Los objetivos específicos son reconocer un trinomio de esta forma y factorizarlo. Las reglas para factorizar incluyen reducir y ordenar el trinomio, multiplicar y dividir por el coeficiente a, encontrar dos factores cuyo producto sea el tercer término y factor común que simplifique el divisor. El documento también incluye una rúbrica de evaluación para una tabla de factorización.
El documento describe las diferentes estructuras algebraicas como semigrupos, grupos, anillos y cuerpos. Explica que una estructura algebraica clasifica conjuntos basados en las propiedades de las operaciones internas definidas en ellos, como la ley de composición y la existencia de elementos neutros. Luego define cada estructura algebraica y proporciona ejemplos numéricos y no numéricos que cumplen con sus propiedades. Finalmente, señala que el concepto de estructura algebraica se formalizó en el siglo XX y se aplica en todas las á
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos y sus aplicaciones. Los grafos permiten modelar relaciones entre elementos que interactúan. Se definen grafos como conjuntos de nodos y aristas, y se explican conceptos como caminos, ciclos, grado de nodos, y diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos, ponderados y bipartitos. También se introducen teoremas importantes como los de Euler y Hamilton para encontrar caminos y ciclos especiales en grafos.
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento contiene 25 preguntas de álgebra lineal y cálculo. Las preguntas abarcan temas como simplificar expresiones, resolver ecuaciones de primer y segundo grado, analizar sistemas de ecuaciones lineales, identificar puntos de discontinuidad en funciones, y reconocer gráficas que representan diferentes tipos de ecuaciones. Se pide al estudiante identificar el tipo de cada ecuación propuesta y resolverla para encontrar sus soluciones.
Este documento proporciona una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos dinámica que permite representar relaciones entre objetos de manera gráfica. Explica conceptos clave como nodos, aristas, grado de un nodo, camino y grafos dirigidos y no dirigidos. También cubre métodos para representar y obtener caminos en grafos, así como conceptos adicionales como subgrafos y árboles de expansión mínima.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de grafos, incluyendo definiciones de grafos, vértices, aristas y tipos de grafos. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg y cómo se resolvió utilizando la teoría de grafos. También cubre temas como matrices de adyacencia e incidencia, isomorfismo de grafos, ciclos de Euler y Hamilton. Finalmente, incluye ejercicios para identificar elementos en grafos.
El documento presenta los conjuntos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y complejos. Explica sus propiedades y relaciones, así como conceptos como intervalos y operaciones entre ellos. También incluye ejemplos y problemas para practicar el uso de estos conjuntos y conceptos.
Este documento define las matrices y sus tipos, y describe operaciones básicas con ellas como suma, multiplicación por escalares, producto de matrices, y cálculo de la inversa de una matriz mediante los métodos de Gauss-Jordan y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de elementos, y define matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y otras. Además, describe propiedades clave de las operaciones con matrices.
El documento describe el cuadrado de un binomio, incluyendo su origen y desarrollo a través del tiempo. Se atribuye su descubrimiento original a Al-Karaji en el siglo XI, aunque posteriormente Newton formuló la fórmula general para (a+b)^n. Explica cómo realizar la operación de multiplicar un binomio por sí mismo y provee un ejemplo ilustrativo.
Clausura transitiva de un grafo dirigidoguest4b1d8bc
Este documento describe la clausura transitiva de un grafo dirigido. Explica que la clausura transitiva es la relación binaria más pequeña que contiene todos los pares de la relación original y es transitiva. También define la clausura transitiva de un grafo como el grafo que contiene un camino entre cualquier par de vértices, y presenta un algoritmo de O(n3) para encontrarla usando programación dinámica y matrices de adyacencia.
Este documento presenta 60 ejercicios sobre números complejos que incluyen resolver ecuaciones, expresar números complejos en forma binómica, realizar operaciones básicas y avanzadas con números complejos como sumas, restas, productos, divisiones, potencias y raíces, y calcular inversos de números complejos.
El documento define matrices y sus tipos, y describe operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación por escalares y producto de matrices. Explica cómo calcular la inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan, el cual involucra triangulación superior e inferior de la matriz junto con la matriz identidad para obtener la inversa.
El documento define una relación entre dos conjuntos numéricos A y B como un conjunto de pares ordenados (x, y) donde x pertenece a A y y pertenece a B. Una relación es una función si cada elemento de A está relacionado con exactamente un elemento de B (existencia y unicidad). Se proveen ejemplos de relaciones que cumplen y no cumplen con estas propiedades de función. Además, se define dominio como el conjunto de valores posibles de x e imagen como el conjunto de valores posibles de y para una función f: A → B.
1. Se indica el orden de una matriz escribiendo el número de filas x el número de columnas.
2. Una matriz es cuadrada cuando el número de filas es igual al número de columnas.
3. La suma de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada se identifica como la traza.
El documento describe los conceptos básicos de árboles y redes. Explica que un árbol es un grafo conecto sin circuitos, donde existe un único camino entre cada par de vértices. Describe los diferentes tipos de recorridos de un árbol como pre-orden, in-orden y post-orden. También define conceptos básicos de redes como nodos, arcos, cadenas, rutas y ciclos.
Este documento introduce los conceptos de árboles y recorridos en árboles. Explica que un árbol es un grafo no dirigido conexo sin circuitos, y define propiedades como nodos hoja, rama y raíz. Describe tres métodos de recorrido de árboles binarios: preorden, enorden y posorden. Finalmente, introduce conceptos como peso de árboles y ordenamiento de árboles binarios.
Una cola es una estructura de datos que funciona bajo el principio FIFO (primero en entrar, primero en salir). Los elementos se agregan al final de la cola mediante la operación add y se eliminan del frente mediante la operación poll. Las colas se usan comúnmente para simular procesos por lotes como cajeros automáticos o líneas de producción.
Diapositivas de estructuras algebraicasÄlëx Vïllëğäš
1) El documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, semigrupos, anillos y cuerpos. 2) Define las propiedades de una estructura algebraica como la ley de composición interna, elemento neutro, inversos, asociatividad y conmutatividad. 3) Presenta ejemplos para ilustrar estas definiciones y propiedades usando conjuntos numéricos comunes y tablas de operaciones.
La inversa de una matriz A se define como la transpuesta de la matriz de cofactores de A dividida por el determinante de A. Para hallar la inversa de una matriz, se debe primero calcular su determinante, luego obtener su matriz de cofactores, y finalmente dividir la transpuesta de la matriz de cofactores entre el determinante. La inversa de una matriz solo existe si su determinante es diferente de cero.
El documento presenta 10 problemas de ecuaciones cuadráticas resueltos paso a paso. El primer problema involucra encontrar dos números cuya suma es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. El segundo problema trata sobre un rectángulo cuyas dimensiones cambian y se duplica el área. El tercer problema pide hallar el área y perímetro de un triángulo rectángulo dado.
Este documento presenta información sobre grafos isomorfos y árboles. Define grafos isomorfos como aquellos que tienen la misma estructura de conexión entre vértices a pesar de posibles diferencias en la posición de los vértices. También define árboles como un tipo especial de grafo no dirigido sin ciclos.
Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos y sus aplicaciones. Los grafos permiten modelar relaciones entre elementos que interactúan. Se definen grafos como conjuntos de nodos y aristas, y se explican conceptos como caminos, ciclos, grado de nodos, y diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos, ponderados y bipartitos. También se introducen teoremas importantes como los de Euler y Hamilton para encontrar caminos y ciclos especiales en grafos.
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento contiene 25 preguntas de álgebra lineal y cálculo. Las preguntas abarcan temas como simplificar expresiones, resolver ecuaciones de primer y segundo grado, analizar sistemas de ecuaciones lineales, identificar puntos de discontinuidad en funciones, y reconocer gráficas que representan diferentes tipos de ecuaciones. Se pide al estudiante identificar el tipo de cada ecuación propuesta y resolverla para encontrar sus soluciones.
Este documento proporciona una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos dinámica que permite representar relaciones entre objetos de manera gráfica. Explica conceptos clave como nodos, aristas, grado de un nodo, camino y grafos dirigidos y no dirigidos. También cubre métodos para representar y obtener caminos en grafos, así como conceptos adicionales como subgrafos y árboles de expansión mínima.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de grafos, incluyendo definiciones de grafos, vértices, aristas y tipos de grafos. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg y cómo se resolvió utilizando la teoría de grafos. También cubre temas como matrices de adyacencia e incidencia, isomorfismo de grafos, ciclos de Euler y Hamilton. Finalmente, incluye ejercicios para identificar elementos en grafos.
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Este documento define las matrices y sus tipos, y describe operaciones básicas con ellas como suma, multiplicación por escalares, producto de matrices, y cálculo de la inversa de una matriz mediante los métodos de Gauss-Jordan y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de elementos, y define matrices cuadradas, filas, columnas, nulas y otras. Además, describe propiedades clave de las operaciones con matrices.
El documento describe el cuadrado de un binomio, incluyendo su origen y desarrollo a través del tiempo. Se atribuye su descubrimiento original a Al-Karaji en el siglo XI, aunque posteriormente Newton formuló la fórmula general para (a+b)^n. Explica cómo realizar la operación de multiplicar un binomio por sí mismo y provee un ejemplo ilustrativo.
Clausura transitiva de un grafo dirigidoguest4b1d8bc
Este documento describe la clausura transitiva de un grafo dirigido. Explica que la clausura transitiva es la relación binaria más pequeña que contiene todos los pares de la relación original y es transitiva. También define la clausura transitiva de un grafo como el grafo que contiene un camino entre cualquier par de vértices, y presenta un algoritmo de O(n3) para encontrarla usando programación dinámica y matrices de adyacencia.
Este documento presenta 60 ejercicios sobre números complejos que incluyen resolver ecuaciones, expresar números complejos en forma binómica, realizar operaciones básicas y avanzadas con números complejos como sumas, restas, productos, divisiones, potencias y raíces, y calcular inversos de números complejos.
El documento define matrices y sus tipos, y describe operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación por escalares y producto de matrices. Explica cómo calcular la inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan, el cual involucra triangulación superior e inferior de la matriz junto con la matriz identidad para obtener la inversa.
El documento define una relación entre dos conjuntos numéricos A y B como un conjunto de pares ordenados (x, y) donde x pertenece a A y y pertenece a B. Una relación es una función si cada elemento de A está relacionado con exactamente un elemento de B (existencia y unicidad). Se proveen ejemplos de relaciones que cumplen y no cumplen con estas propiedades de función. Además, se define dominio como el conjunto de valores posibles de x e imagen como el conjunto de valores posibles de y para una función f: A → B.
1. Se indica el orden de una matriz escribiendo el número de filas x el número de columnas.
2. Una matriz es cuadrada cuando el número de filas es igual al número de columnas.
3. La suma de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada se identifica como la traza.
El documento describe los conceptos básicos de árboles y redes. Explica que un árbol es un grafo conecto sin circuitos, donde existe un único camino entre cada par de vértices. Describe los diferentes tipos de recorridos de un árbol como pre-orden, in-orden y post-orden. También define conceptos básicos de redes como nodos, arcos, cadenas, rutas y ciclos.
Este documento introduce los conceptos de árboles y recorridos en árboles. Explica que un árbol es un grafo no dirigido conexo sin circuitos, y define propiedades como nodos hoja, rama y raíz. Describe tres métodos de recorrido de árboles binarios: preorden, enorden y posorden. Finalmente, introduce conceptos como peso de árboles y ordenamiento de árboles binarios.
Una cola es una estructura de datos que funciona bajo el principio FIFO (primero en entrar, primero en salir). Los elementos se agregan al final de la cola mediante la operación add y se eliminan del frente mediante la operación poll. Las colas se usan comúnmente para simular procesos por lotes como cajeros automáticos o líneas de producción.
Diapositivas de estructuras algebraicasÄlëx Vïllëğäš
1) El documento describe diferentes estructuras algebraicas como grupos, semigrupos, anillos y cuerpos. 2) Define las propiedades de una estructura algebraica como la ley de composición interna, elemento neutro, inversos, asociatividad y conmutatividad. 3) Presenta ejemplos para ilustrar estas definiciones y propiedades usando conjuntos numéricos comunes y tablas de operaciones.
La inversa de una matriz A se define como la transpuesta de la matriz de cofactores de A dividida por el determinante de A. Para hallar la inversa de una matriz, se debe primero calcular su determinante, luego obtener su matriz de cofactores, y finalmente dividir la transpuesta de la matriz de cofactores entre el determinante. La inversa de una matriz solo existe si su determinante es diferente de cero.
El documento presenta 10 problemas de ecuaciones cuadráticas resueltos paso a paso. El primer problema involucra encontrar dos números cuya suma es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. El segundo problema trata sobre un rectángulo cuyas dimensiones cambian y se duplica el área. El tercer problema pide hallar el área y perímetro de un triángulo rectángulo dado.
Este documento presenta información sobre grafos isomorfos y árboles. Define grafos isomorfos como aquellos que tienen la misma estructura de conexión entre vértices a pesar de posibles diferencias en la posición de los vértices. También define árboles como un tipo especial de grafo no dirigido sin ciclos.
Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Este documento presenta una introducción a los grafos y sus aplicaciones más importantes. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, ciclos de Euler y Hamilton, y diferentes tipos de grafos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y de incidencia.
El documento describe árboles y grafos. Define un árbol como una estructura de nodos y líneas con una raíz y ramificaciones. Explica propiedades de árboles como la existencia de una única ruta del nodo raíz a otros nodos. Describe árboles binarios, donde cada nodo tiene como máximo dos subárboles, y sus aplicaciones. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas, y describe características como vértices adyacentes.
Este documento introduce los fundamentos de la inteligencia artificial. Explica la jerarquía de niveles en la computación, desde el nivel de conocimiento hasta el nivel simbólico. También describe conceptos clave como agentes inteligentes, modelado del conocimiento, clasificación heurística y conexionista, y representación de tareas de búsqueda.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta información sobre grafos y sus propiedades. Explica que un grafo es hamiltoniano si contiene un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez. También define lo que es un ciclo euleriano y un grafo bipartito. Resuelve varios ejercicios aplicando estas definiciones y propiedades de los grafos.
Este documento describe los árboles y sus propiedades. Define un árbol como un grafo conexo y acíclico. Explica que los árboles se pueden usar para modelar organizaciones, sistemas de archivos y moléculas. Además, presenta varios teoremas sobre las relaciones entre el número de vértices, aristas, vértices internos y hojas en árboles m-arios completos.
El documento proporciona una introducción a la historia y los antecedentes de la inteligencia artificial. Explica que la IA se introdujo en 1950 por Alan Turing y que en 1956 se llegó a una definición básica de la IA en el congreso de Dartmouth. También describe algunas aplicaciones tempranas de la IA como juegos y traducción de lenguajes, y cómo la IA se ha aplicado a áreas como la robótica y el diagnóstico médico.
El método CPM (Critical Path Method) o método de ruta crítica es un proceso administrativo para gestionar las actividades de un proyecto de forma óptima en términos de tiempo y costo. Proporciona una visión general del proyecto en un solo documento y facilita la planificación y el control del proyecto. Consta de dos ciclos, planeación y programación, así como ejecución y control.
La teoría de grafos estudia las propiedades de grafos, que constan de vértices y aristas. Tiene su origen en el problema de los puentes de Königsberg del siglo XVIII. Existen diferentes tipos de grafos como grafos simples, multigrafos, orientados y etiquetados. Los grafos se pueden representar usando listas o matrices, dependiendo de sus características y del algoritmo usado.
Este documento explica brevemente los conceptos básicos de los grafos, incluyendo sus componentes (vértices y aristas), tipos (grafos eulerianos, hamiltonianos y árboles), y aplicaciones (circuitos eléctricos, redes sociales, biología). También describe cómo representar gráficamente grafos mediante matrices de adyacencia e incidencia.
El documento presenta información sobre grafos. Un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que conectan pares de vértices. Los grafos se pueden representar mediante matrices de adyacencia o incidencia. Existen diferentes tipos de caminos en un grafo como caminos eulerianos, que recorren todas las aristas exactamente una vez, y caminos hamiltonianos, que visitan todos los vértices exactamente una vez. Los árboles son grafos sin ciclos que conectan todos los vértices. Finalmente, los grafos tienen múltiples
Este documento habla sobre grafos y define un grafo como un conjunto de puntos llamados vértices unidos por líneas llamadas aristas. Explica que los grafos se pueden usar para representar problemas de la vida cotidiana como organización de tareas o redes de transporte. También define diferentes tipos de grafos como dirigidos, no dirigidos, eulerianos y hamiltonianos y sus aplicaciones.
Este documento define lo que son los grafos y describe algunos tipos de grafos como los grafos dirigidos, no dirigidos, eulerianos y hamiltonianos. También cubre representaciones de grafos como matrices de adyacencia y de incidencia, y aplicaciones de grafos como modelado de redes de transporte y proyectos.
Mapa conceptual de Grafos Euleriano y HamiltonianoJuan Ojeda
Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos. Los grafos permiten representar relaciones binarias y estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan. Cualquier problema puede representarse mediante un grafo, y su estudio se aplica a diversas áreas como las matemáticas, ciencias de la computación y ciencias sociales.
El documento presenta información sobre grafos, incluyendo definiciones de grafos, representaciones de grafos como listas de adyacencia y matrices, y tipos especiales de grafos como grafos eulerianos, hamiltonianos y árboles. También describe algunas aplicaciones de la teoría de grafos en áreas como ingeniería, administración de proyectos, ciencias sociales y biología.
El documento describe diferentes formas de representar grafos, incluyendo estructuras de lista y matrices. Las listas son preferidas para grafos dispersos debido a un uso eficiente de la memoria, mientras que las matrices permiten un acceso rápido pero pueden requerir más memoria. Se detallan específicamente las listas de incidencia, adyacencia y grados, así como las matrices de adyacencia y incidencia para representar grafos.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas, y describe propiedades como adyacencia, incidencia y ponderación. Explica formas de representar grafos como listas y matrices, y cubre conceptos como ciclos hamiltonianos, grafos simples y conexos.
El documento explica brevemente los grafos, sus componentes (vértices y aristas), tipos (grafos eulerianos y hamiltonianos, árboles) y formas de representación (matrices de adyacencia e incidencia). También menciona algunas aplicaciones de los grafos en áreas como ingeniería, administración de proyectos y ciencias sociales.
El documento explica qué son los grafos. Los grafos son estructuras matemáticas que representan relaciones binarias entre objetos mediante nodos (vértices) y líneas (aristas) que los conectan. Se utilizan para modelar diversos problemas como redes de transporte, organización de tareas, y relaciones sociales. Existen diferentes tipos de grafos como dirigidos, no dirigidos, ponderados y etiquetados.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos, incluyendo aristas, vértices, caminos, clasificaciones de grafos como dirigidos y no dirigidos, grafos Eulerianos, conexos, árboles y bosques. También cubre la representación de grafos en programas, dígrafos, grados, ciclos y aplicaciones de los grafos.
Este documento resume diferentes conceptos relacionados con grafos, incluyendo definiciones de grafos dirigidos y no dirigidos, representaciones de grafos como lista de adyacencia y matriz de adyacencia, y tipos de grafos como grafos regulares, bipartitos, completos y conexos. También explica operaciones básicas como insertar y eliminar vértices y aristas, y presenta pseudocódigo para los algoritmos de Floyd-Warshall y Dijkstra.
La teoría de grafos se aplica en problemas de computación, investigación de operaciones, electrónica, códigos y física. Un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que los unen. Problemas como encontrar caminos eulerianos o hamiltonianos en un grafo se han estudiado y tienen aplicaciones prácticas. Los grafos también se usan en administración de proyectos, ciencias sociales y biología.
1. La matemática discreta trata con objetos que solo pueden asumir valores distintos y separados, a diferencia de la matemática continua que trata con objetos variables. Algunos campos clave de las matemáticas discretas son la combinatoria, teoría de grafos y teoría de la computación.
El documento presenta información sobre la teoría de grafos. Introduce los objetivos de estudiar grafos, incluyendo definir y reconocer diferentes tipos de caminos, circuitos, y árboles. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg que inspiró el desarrollo de la teoría de grafos. Define los conceptos básicos de un grafo, incluyendo vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos.
Este documento presenta diferentes formas de representar grafos en un programa informático, incluyendo mediante matrices, listas y matrices dispersas. También define conceptos clave relacionados con grafos como caminos eulerianos, ciclos hamiltonianos y árboles. Además, menciona algunas aplicaciones importantes de los grafos como encontrar el camino más corto entre dos puntos o la representación de algoritmos.
El documento describe tres sistemas de coordenadas: coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas. También discute brevemente las funciones de varias variables, incluidas sus características como dominio y rango.
El algorimo de Floyd-Warshall es la opción utilizada cuando se desea encontrar el camino más corto entre todos los pares de nodos o vértices de un grafo. Esto es semejante a construir una tabla con todas las distancias mínimas entre pares de ciudades de un mapa, indicando además la ruta a seguir para ir de la primera ciudad a la segunda. Este es uno de los problemas más interesantes que se pueden resolver con algoritmos de grafos.
Este algoritmo se puede aplicar a multitud de problemas, incluyendo el diseño de circuitos, el diseño de rutas de transporte, aproximaciones al problema del viajante de comercio, o como base de otros algoritmos más complejos.
1. Teoría de grafos
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Los grafos son el objeto de estudio de esta rama de las matemáticas. Arriba el grafo pez, en medio
elgrafo arco y abajo el grafo dodecaedro.
La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de
estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las
propiedades de los grafos(también llamadas gráficas, que no se debe confundir
con las gráficas que tienen una acepción muy amplia) estructuras que constan de
dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas
o lados (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
La teoría de grafos es una rama de la matemáticas discretas y aplicadas, y es una
disciplina que unifica diversas áreas
como combinatoria, álgebra, probabilidad, geometría de
polígonos,aritmética y topología.
Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de la informática,
las ciencias de la computación y telecomunicaciones.
2. Índice
1 Historia
2 Aplicaciones
3 Tipos de grafos
4 Representación de grafos
4.1 Estructura de lista
4.2 Estructuras matriciales
5 Problemas de teoría de grafos
5.1 Ciclos y caminos hamiltonianos
5.2 Grafos planos
5.3 Coloración de grafos
5.3.1 Teorema de los cuatro colores
6 Caracterización de grafos
6.1 Grafos simples
6.2 Grafos conexos
6.3 Grafos completos
6.4 Grafos bipartitos
6.5 Homeomorfismo de grafos
6.6 Árboles
6.7 Grafos ponderados o etiquetados
6.8 Diámetro
7 Algoritmos importantes
8 Investigadores relevantes en Teoría de grafos
9 Véase también
10 Referencias
11 Enlaces externos
12 Enlaces externos
Historia
Los 7 puentes del río Pregel en Königsberg.
El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los
puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera
los siete puentes delríoPregel (54°42′12″N 20°30′56″E) en la ciudad
3. de Königsberg, actualmente Kaliningrado, de modo que se recorrieran todos los
puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo de Leonhard
Euler sobre el problema titulado Solutioproblematis ad geometriamsitus
pertinentis1
(La solución de un problema relativo a la geometría de la posición)
en 1736, es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se
considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no
depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la
teoría de grafos y latopología.
Luego, en 1847, Gustav Kirchhoff utilizó la teoría de grafos para el análisis de
redes eléctricas publicando sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la
corriente en los circuitos eléctricos, conocidas como leyes de Kirchhoff,
considerado la primera aplicación de la teoría de grafos a un problema
de ingeniería.
En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores el cual afirma
que es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de
países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismo color. Este
problema, que no fue resuelto hasta un siglo después por Kenneth
Appel y Wolfgang Haken en 1976, puede ser considerado como el nacimiento de
la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos definieron términos y
conceptos teóricos fundamentales de los grafos.
En 1857, Arthur Cayley estudió y resolvió el problema de enumeración de
los isómeros, compuestos químicos con idéntica composición (formula) pero
diferente estructura molecular. Para ello represento cada compuesto, en este
caso hidrocarburos saturados CnH2n+2, mediante un grafo árbol donde los vértices
representan átomos y las aristas la existencia de enlaces químicos.
El termino «grafo», proviene de la expresión «graphicnotation» usada por
primera vez por Edward Frankland2
y posteriormente adoptada por Alexander
Crum Brown en 1884, y hacía referencia a la representación gráfica de los
enlaces entre los átomos de una molécula.
El primer libro sobre teoria de grafos fue escrito por DénesKőnig y publicado
en 1936.3
Aplicaciones
Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por
ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura.
4. Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda las
áreas de Ingeniería.
Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de
autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos
óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el
algoritmo de Floyd.
Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que
se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para
concretar los mismos.
La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales,
en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye
los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia
de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer
relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse
gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de
poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e
intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes.
Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice
representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa los senderos de
los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden
entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat.
Mapas conceptuales
Plano de estaciones delmetro.
6.
Organigramas
Isomeros
Arquitectura de redes detelefonía móvil
Draws de eliminación directa (ej: tenis)
Tipos de grafos
Grafo simple. o simplemente grafo es aquel que acepta una sola una arista
uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una
7. arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos. Es la
definición estándar de un grafo.
Multigrafo. o pseudografo son grafos que aceptan más de una arista entre
dos vértices. Estas aristas se llaman múltiples o lazos (loops en inglés).
Los grafos simples son una subclase de esta categoría de grafos. También
se les llama grafos no-dirigido.
Grafo dirigido. Son grafos en los cuales se ha añadido una orientación a
las aristas, representada gráficamente por una flecha
Grafo etiquetado. Grafos en los cuales se ha añadido un peso a las aristas
(número entero generalmente) o un etiquetado a los vértices.
Grafo aleatorio. Grafo cuyas aristas están asociadas a una probabilidad.
Hipergrafo. Grafos en los cuales las aristas tienen más de dos extremos,
es decir, las aristas son incidentes a 3 o más vértices.
Grafo infinito. Grafos con conjunto de vértices y aristas de cardinal
infinito.
Representación de grafos
Existen diferentes formas de representar un grafo (simple), además de la
geométrica y muchos métodos para almacenarlos en una computadora.
La estructura de datos usada depende de las características del grafo y
elalgoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas
se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una
combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersosporque tienen
un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido,
pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
Estructura de lista
lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares
(ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las
aristas.4
lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son
adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A
existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son
más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
lista de grados - También llamada secuencia de grados o sucesión
gráfica de un grafo no-dirigido es una secuencia de números, que
corresponde a los grados de los vértices del grafo.
8. Estructuras matriciales
Matriz de adyacencia - El grafo está representado por una matriz
cuadrada M de tamaño , donde es el número de vértices. Si hay una
arista entre un vértice x y un vértice y, entonces el elemento es 1, de
lo contrario, es 0.
Matriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A
(aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de
la arista (1 - conectado, 0 - no conectado)
Grafo G(V,A)
Conjun
tos
Matriz de
adyacencia
Matriz de incidencia
Secuenc
ia de
grados
Lista de
Adyace
ncia
V = {
1, 2, 3,
4, 5, 6 }
A = {
{1,1},
{1,2},
{1,5},
{2,3},
{2,5},
{3,4},
{4,5},
{4,6} }
(4,3,3,3,
2,1)
{
{1,2,5},
{3,5},
{4},
{5,6} }
9. Problemas de teoría de grafos
Ciclos y caminos hamiltonianos
Ejemplo de un ciclo Hamiltoniano.
Un ciclo es una sucesión de aristas adyacentes, donde no se recorre dos veces la
misma arista, y donde se regresa al punto inicial. Un ciclo hamiltoniano tiene
además que recorrer todos los vértices exactamente una vez (excepto el vértice
del que parte y al cual llega).
Por ejemplo, en un museo grande (al estilo del Louvre), lo idóneo sería recorrer
todas las salas una sola vez, esto es buscar un ciclo hamiltoniano en el grafo que
representa el museo (los vértices son las salas, y las aristas los corredores o
puertas entre ellas).
Se habla también de camino Hamiltoniano si no se impone regresar al punto de
partida, como en un museo con una única puerta de entrada. Por ejemplo, un
caballo puede recorrer todas las casillas de un tablero de ajedrez sin pasar dos
veces por la misma: es un camino hamiltoniano. Ejemplo de un ciclo
hamiltoniano en el grafo del dodecaedro.
Hoy en día, no se conocen métodos generales para hallar un ciclo hamiltoniano
en tiempo polinómico, siendo la búsqueda por fuerza bruta de todos los posibles
caminos u otros métodos excesivamente costosos. Existen, sin embargo, métodos
para descartar la existencia de ciclos o caminos hamiltonianos en grafos
pequeños.
El problema de determinar la existencia de ciclos hamiltonianos, entra en el
conjunto de los NP-completos.
10. Un grafo es plano si se puede dibujar sin cruces de aristas. Elproblema de las tres casas y los tres
pozos tiene solución sobre eltoro, pero no en el plano.
Grafos planos
Cuando un grafo o multigrafo se puede dibujar en un plano sin que dos
segmentos se corten, se dice que es plano.
Un juego muy conocido es el siguiente: Se dibujan tres casas y tres pozos. Todos
los vecinos de las casas tienen el derecho de utilizar los tres pozos. Como no se
llevan bien en absoluto, no quieren cruzarse jamás. ¿Es posible trazar los nueve
caminos que juntan las tres casas con los tres pozos sin que haya cruces?
Cualquier disposición de las casas, los pozos y los caminos implica la presencia
de al menos un cruce.
Sea Kn el grafo completo con n vértices, Kn, p es el grafo
bipartito de n y p vértices.
El juego anterior equivale a descubrir si el grafo bipartito completo K3,3 es plano,
es decir, si se puede dibujar en un plano sin que haya cruces, siendo la respuesta
que no. En general, puede determinarse que un grafo no es plano, si en su diseño
puede encontrase una estructura análoga (conocida como menor) a K5 o a K3,3.
Establecer qué grafos son planos no es obvio, y es un problema que tiene que ver
con topología.
Coloración de grafos
Si G=(V, E) es un grafo no dirigido, una coloración propia de G, ocurre cuando
coloreamos los vértices de G de modo que si {a, b} es una arista en G entonces a
y b tienen diferentes colores. (Por lo tanto, los vértices adyacentes tienen colores
diferentes). El número mínimo de colores necesarios para una coloración propia
de G es el número cromático de G y se escribe como C (G). Sea G un grafo no
dirigido sea λ el número de colores disponibles para la coloración propia de los
11. vértices de G. Nuestro objetivo es encontrar una función polinomial P (G,λ), en
la variable λ, llamada polinomio cromático de G , que nos indique el número de
coloraciones propias diferentes de los vértices de G, usando un máximo de λ
colores.
Descomposición de polinomios cromáticos. Si G=(V, E) es un grafo conexo y e
pertenece a Ε , entonces: P (G,λ)=P (G+e,λ)+P (G/e,λ), donde G/e es el grafo se
obtene por contracción de aristas.
Para cualquier grafo G, el término constante en P (G,λ) es 0
Sea G=(V, E) con |E|>0 entonces, la suma de los coeficientes de P (G,λ) es 0.
Sea G=(V, E), con a, b pertenecientes al conjunto de vértices V pero {a, b}=e, no
perteneciente a al conjunto de aristas E. Escribimos G+e para el grafo que se
obtiene de G al añadir la arista e={a, b}. Al identificar los vértices a y b en G,
obtenemos el subgrafo G++e de G.0000
Teorema de los cuatro colores
Mapa coloreado con 4-colores.
Grafo dual asociado al mapa con una 4-vértice coloración.
Otro problema famoso relativo a los grafos: ¿Cuántos colores son necesarios para
dibujar un mapa político, con la condición obvia que dos países adyacentes no
12. puedan tener el mismo color? Se supone que los países son de un solo pedazo, y
que el mundo es esférico o plano. En un mundo en forma de toroide; el teorema
siguiente no es válido:
Cuatro colores son siempre suficientes para colorear un mapa.
El mapa siguiente muestra que tres colores no bastan: Si se empieza por el país
central a y se esfuerza uno en utilizar el menor número de colores, entonces en la
corona alrededor de a alternan dos colores. Llegando al país h se tiene que
introducir un cuarto color. Lo mismo sucede en i si se emplea el mismo método.
La forma precisa de cada país no importa; lo único relevante es saber qué país
toca a qué otro. Estos datos están incluidos en el grafo donde los vértices son los
países y las aristas conectan los que justamente son adyacentes. Entonces la
cuestión equivale a atribuir a cada vértice un color distinto del de sus vecinos.
Hemos visto que tres colores no son suficientes, y demostrar que con cinco
siempre se llega, es bastante fácil. Pero el teorema de los cuatro colores no es
nada obvio. Prueba de ello es que se han tenido que emplear ordenadores para
acabar la demostración (se ha hecho un programa que permitió verificar una
multitud de casos, lo que ahorró muchísimo tiempo a los matemáticos). Fue la
primera vez que la comunidad matemática aceptó una demostración asistida por
ordenador, lo que ha creado una fuerte polémica dentro de la comunidad
matemática, llegando en algunos casos a plantearse la cuestión de que esta
demostración y su aceptación es uno de los momentos que han generado una de
las más terribles crisis en el mundo matemático.
Caracterización de grafos
Grafos simples
Un grafo es simple si a lo más existe una arista uniendo dos vértices cualesquiera.
Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos
vértices específicos.
Un grafo que no es simple se denomina multigrafo.
Grafos conexos
Un grafo es conexo si cada par de vértices está conectado por un camino; es
decir, si para cualquier par de vértices (a, b), existe al menos un camino posible
desde a hacia b.
13. Un grafo es doblemente conexo si cada par de vértices está conectado por al
menos dos caminos disjuntos; es decir, es conexo y no existe un vértice tal que al
sacarlo el grafo resultante sea disconexo.
Es posible determinar si un grafo es conexo usando un algoritmo Búsqueda en
anchura (BFS) o Búsqueda en profundidad (DFS).
En términos matemáticos la propiedad de un grafo de ser (fuertemente) conexo
permite establecer con base en él una relación de equivalencia para sus vértices,
la cual lleva a una partición de éstos en "componentes (fuertemente) conexas", es
decir, porciones del grafo, que son (fuertemente) conexas cuando se consideran
como grafos aislados. Esta propiedad es importante para muchas demostraciones
en teoría de grafos.
Grafos completos
Un grafo es completo si existen aristas uniendo todos los pares posibles de
vértices. Es decir, todo par de vértices (a, b) debe tener una arista e que los une.
El conjunto de los grafos completos es denominado usualmente , siendo el
grafo completo de n vértices.
Un , es decir, grafo completo de vértices tiene exactamente
aristas.
La representación gráfica de los como los vértices de un polígono regular da
cuenta de su peculiar estructura.
Grafos bipartitos
Un grafo G es bipartito si puede expresarse como (es decir,
sus vértices son la unión de dos grupos de vértices), bajo las siguientes
condiciones:
y son disjuntos y no vacíos.
Cada arista de A une un vértice de V1 con uno de V2.
14. No existen aristas uniendo dos elementos de V1; análogamente para V2.
Bajo estas condiciones, el grafo se considera bipartito, y puede describirse
informalmente como el grafo que une o relaciona dos conjuntos de elementos
diferentes, como aquellos resultantes de los ejercicios y puzzles en los que debe
unirse un elemento de la columna A con un elemento de la columna B.
Homeomorfismo de grafos
Dos grafos y son homeomorfos si ambos pueden obtenerse a partir del
mismo grafo con una sucesión de subdivisiones elementales de aristas.
Árboles
Ejemplo de árbol.
Un grafo que no tiene ciclos y que conecta a todos los puntos, se llama un árbol.
En un grafo con n vértices, los árboles tienen exactamente n - 1 aristas, y hay nn-
2
árboles posibles. Su importancia radica en que los árboles son grafos que
conectan todos los vértices utilizando el menor número posible de aristas. Un
importante campo de aplicación de su estudio se encuentra en el análisis
filogenético, el de la filiación de entidades que derivan unas de otras en un
proceso evolutivo, que se aplica sobre todo a la averiguación del parentesco entre
especies; aunque se ha usado también, por ejemplo, en el estudio del parentesco
entre lenguas.
Grafos ponderados o etiquetados
En muchos casos, es preciso atribuir a cada arista un número específico,
llamado valuación, ponderación o coste según el contexto, y se obtiene así
un grafo valuado.
Formalmente, es un grafo con una función v: A → R+.
Por ejemplo, un representante comercial tiene que visitar n ciudades conectadas
entre sí por carreteras; su interés previsible será minimizar la distancia recorrida
(o el tiempo, si se pueden prever atascos). El grafo correspondiente tendrá como
vértices las ciudades, como aristas las carreteras y la valuación será la distancia
15. entre ellas.
Y, de momento, no se conocen métodos generales para hallar un ciclo de
valuación mínima, pero sí para los caminos desde a hasta b, sin más condición.
Diámetro
En la figura se nota que K4 es plano (desviando la arista ab al exterior del cuadrado), que K5 no lo es, y
que K3,2 lo es también (desvíos en gris).
En un grafo, la distancia entre dos vértices es el menor número de aristas de un
recorrido entre ellos. El diámetro, en una figura como en un grafo, es la mayor
distancia de entre todos los pares de puntos de la misma.
El diámetro de los Kn es 1, y el de los Kn,p es 2. Un diámetro infinito puede
significar que el grafo tiene una infinidad de vértices o simplemente que no
es conexo. También se puede considerar el diámetro promedio, como el
promedio de las distancias entre dos vértices.
El mundo de Internet ha puesto de moda esa idea del diámetro: Si descartamos
los sitios que no tienen enlaces, y escogemos dos páginas web al azar: ¿En
cuántos clics se puede pasar de la primera a la segunda? El resultado es el
diámetro de la Red, vista como un grafo cuyos vértices son los sitios, y cuyas
aristas son lógicamente los enlaces.
En el mundo real hay una analogía: tomando al azar dos seres humanos del
mundo, ¿En cuántos saltos se puede pasar de uno a otro, con la condición de sólo
saltar de una persona a otra cuando ellas se conocen personalmente? Con esta
definición, se estima que el diámetro de la humanidad es de... ¡ocho solamente!
Este concepto refleja mejor la complejidad de una red que el número de sus
elementos.
Véase también: Glosario en teoría de grafos.
Algoritmos importantes
Algoritmo de búsqueda en anchura (BFS)
Algoritmo de búsqueda en profundidad (DFS)
16. Algoritmo de búsqueda A*
Algoritmo del vecino más cercano
Ordenación topológica de un grafo
Algoritmo de cálculo de los componentes fuertemente conexos de un grafo
Algoritmo de Dijkstra
Algoritmo de Bellman-Ford
Algoritmo de Prim
Algoritmo de Ford-Fulkerson
Algoritmo de Kruskal
Algoritmo de Floyd-Warshall
Investigadores relevantes en Teoría de grafos
Alon, Noga
Berge, Claude
Bollobás, Béla
Brightwell, Graham
Chung, Fan
Dirac, Gabriel Andrew
Dijkstra, Edsger
Erdős, Paul
Euler, Leonhard
Faudree, Ralph
Golumbic, Martin
Graham, Ronald
Harary, Frank
Heawood, Percy John
Kaufmann, Walter Arnold
Kőnig, Dénes
Kuratowski, Kazimierz
Lovász, László
Nešetřil, Jaroslav
Rényi, Alfréd
Ringel, Gerhard
Robertson, Neil
Seymour, Paul
Szemerédi, Endre
Thomas, Robin
Thomassen, Carsten
Turán, Pál
Tutte, W. T.
17. Whitney, Hassler
Véase también
Anexo:Galeria de grafos
Grafo
Modelo en grafo
Algoritmo de Floyd
Relación social
Iconografía de las correlaciones
Referencias
Enlaces externos
Teoría de Grafos:Artículos, teoría y apuntes relacionados con la
Matemática Discreta y la Teoría de Grafos.
1. ↑ Euler, L. (1736). «Solutioproblematis ad
geometriamsituspertinentis». CommentariiAcademiaeScientiarumImperialisPetropolitanae 8. 12
8-140.
2. ↑ http://booklens.com/l-r-foulds/graph-theory-applications pag 7