Este documento presenta varios teoremas geométricos como el Teorema de Pitágoras, los Teoremas de Euclides y Tales, y ejercicios de aplicación. Incluye 20 ejercicios que piden calcular longitudes, alturas, lados y diagonales de triángulos, cubos, conos y otros objetos usando los teoremas presentados. Finalmente, explica por qué las personas usan referencias como el pulgar para estimar alturas.

1. PROP. Nº 21, 22, 23: TEOREMAS GEOMÉTRICOS
TEOREMA DE PITÁGORAS
“El cuadrado de la hipotenusa en cualquier triángulo rectángulo
es igual a la suma del cuadrado de sus catetos”
TEOREMA DE EUCLIDES
a. Teorema de la altura: “La altura correspondiente a la
hipotenusa, en cualquier triángulo rectángulo, es la media
geométrica de los segmentos que ella determina sobre la
hipotenusa”
b. Teorema del cateto: “Un cateto, en cualquier triángulo
rectángulo, es media geométrica de la hipotenusa y de la
proyección ortogonal del cateto sobre la hipotenusa”
TEOREMA DE TALES
“Los segmentos determinados por rectas paralelas sobre dos
rectas secantes cualesquiera son proporcionales”
TEOREMA DE TALES EN LA SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
“En cualquier par de triángulos semejantes con un vértice común
(ángulo igual), los lados o segmentos de ellos son
proporcionales”
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS
1. Desde un balcón de un castillo en la playa se ve un barco a
85 metros, cuando realmente se encuentra a 84 metros del
castillo. ¿A qué altura está el balcón?
2. Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para
formar la letra
3. El cilindro de la figura representa un portalápices. ¿Cuál es la
medida del mayor lápiz que cabe en él sin sobresalir del
mismo?
4. Determinar la longitud del lado x en cada triángulo dado.
5. Calcula la altura de un cono en el que el radio de la base
mide 9 m y la generatriz mide 15 m.
6. Calcula la diagonal de una cara e = PR y la diagonal del
cubo d = PQ de arista a = 10
7. ¿Es posible guardar una regla de madera de 35 centímetros
en una caja con forma cúbica de 20 cm de lado, sin que
sobresalga nada? Explique
8. La siguiente gráfica muestra tres lotes que colindan uno a
uno. Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la
calle 8 y el frente total de los tres lotes en la calle 9 mide 120
metros. Determine la longitud de cada uno de los frentres de
los terrenos en la calle 9.
9. Si nos situamos a 120 metros de distancia de un cohete, la
visual al extremo superior del mismo recorre un total de 130
metros. ¿Cuál es la altura total del cohete?
10. Una escalera de bomberos de
14,5 metros de longitud se apoya
en la fachada de un edificio,
poniendo el pie de la escalera a 10
metros del edificio. ¿Qué altura
alcanza la escalera?
a
b
c
c2
=a2
+b2
p
q
m
x
y
w
p2
=q2
+m2
w2
=x2
+y2
mn
k
y
z w
y2
= z.w
mn
k
y
z w
m2
= k.w
n2
= k.z
b
dc
a
L1
L2
L3

2. 11.Una gran antena de radio, de 50
metros de longitud, se ha anclado
al suelo verticalmente, mediante
cuatro cables sujetos a los puntos
A, B C y D, como se indica en la
figura. ¿Cuál es la longitud total,
en metros, de los cables
utilizados?
12.¿Qué altura tiene el edificio?
13.Sea el triángulo rectángulo ∆ABC. Calcula la altura AH, si sus
dimensiones están medidas en cm.
14. Hallar la medida x en los triángulos
15.El triángulo de la figura
adjunta está formado por
tres rectas. A su vez, este
triángulo esta intersecado
por tres rectas l, m y k
paralelas entre sí.
a. Con PB = 12, PC = 10 y
CD = 5, determine AB
b. Con PC = 18, BP = 30 y
PD = 27, determine AP
16.Según la imagen ¿Cuál es la altura aproximada del edificio?
17.Para determinar qué tan lejos está la embarcación, el hombre
colocó una tabla desde el acantilado de tal forma que su
extremo (externo) coincidiera con la (línea) visual. Si el señor
tenía una estatura
aproximada de 1,7 m, el
acantilado una profundidad
de 150 m y la tabla de 2,5
m. ¿Qué tan lejos estaba el
barco? ¿A qué distancia lo
observaba el hombre?
18.¿Cuál es la altura del poste de electricidad?
19.Un gato trepó por un tronco. ¿Qué tan alto está el gato?
Tomando en cuenta que su dueño tiene una estatura de 1,63
m.
20.¿Cuánto mide de alto la estatua?
21.¿Qué longitud tiene la lámina que mantiene unidas la parte
frontal y posterior de la escalera?
22.Por qué las personas suelen usar su pulgar o un objeto de
referencia (como se ve en la imagen) para tener una idea de
la altura de otro objeto que no puede ser medido
directamente. (Utilice fundamentos matemáticos)
x
104cm
126cm