Ejercicios resueltos de paralelismo, perpendicularidad, distancias y verdadera magnitud entre planos y entre rectas y planos en el sistema diédrico. Está enfocado al alumnado de Dibujo Técnico 2º de Bachillerato
S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATOJUAN DIAZ ALMAGRO
Documento destinado fundamentalmente al alumnado de Dibujo Técnico de 2º de Bachillerato donde se muestran ejercicios de intersecciones entre planos y entre rectas y planos en el Sistema Diédrico.
S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATOJUAN DIAZ ALMAGRO
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OLIMPIADA 2022 COMUNIDAD VALENCIANA. EJERCICIO DIÉDRICO PASO A PASO.pdfJUAN DIAZ ALMAGRO
Ejercicio de diédrico de la III Olimpiada de Dibujo Técnico celebrada en la Comunidad Valenciana. CUBO apoyado en un plano oblicuo. Resolución paso a paso.
TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO 2. DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATOJUAN DIAZ ALMAGRO
Explicación paso a paso de un conjunto de trazados fundamentales de geometría plana. Está diseñado para 2º curso de Dibujo Técnico (2º de Bachillerato), pero repite conceptos de primer curso, a modo de repaso.
Explicación paso a paso de cómo desarrollar las transformaciones geométricas de IGUALDAD, SIMETRÍA, HOMOTECIA, SEMEJANZA Y ESCALAS. Diseñado para 1º y 2º Dibujo Técnico de Bachillerato.
TANGENCIAS, ENLACES Y RECTIFICACIONES. Dibujo Técnico IJUAN DIAZ ALMAGRO
Documento que muestra teoría y ejercicios resueltos de TANGENCIAS, ENLACES Y RECTIFICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Está diseñado para el Dibujo Técnico de 1º de bachillerato, aunque se seguirá utilizando también en 2º.
Documento donde se muestran paso a paso los ejercicios de transformaciones geométricas, homología y afinidad, que han ido saliendo en los últimos años en las PAU de Dibujo Técnico de la Comunidad Valenciana.
OLIMPIADA 2022 COMUNIDAD VALENCIANA. EJERCICIO DIÉDRICO PASO A PASO.pdfJUAN DIAZ ALMAGRO
Ejercicio de diédrico de la III Olimpiada de Dibujo Técnico celebrada en la Comunidad Valenciana. CUBO apoyado en un plano oblicuo. Resolución paso a paso.
TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO 2. DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATOJUAN DIAZ ALMAGRO
Explicación paso a paso de un conjunto de trazados fundamentales de geometría plana. Está diseñado para 2º curso de Dibujo Técnico (2º de Bachillerato), pero repite conceptos de primer curso, a modo de repaso.
Explicación paso a paso de cómo desarrollar las transformaciones geométricas de IGUALDAD, SIMETRÍA, HOMOTECIA, SEMEJANZA Y ESCALAS. Diseñado para 1º y 2º Dibujo Técnico de Bachillerato.
TANGENCIAS, ENLACES Y RECTIFICACIONES. Dibujo Técnico IJUAN DIAZ ALMAGRO
Documento que muestra teoría y ejercicios resueltos de TANGENCIAS, ENLACES Y RECTIFICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Está diseñado para el Dibujo Técnico de 1º de bachillerato, aunque se seguirá utilizando también en 2º.
Documento donde se muestran paso a paso los ejercicios de transformaciones geométricas, homología y afinidad, que han ido saliendo en los últimos años en las PAU de Dibujo Técnico de la Comunidad Valenciana.
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOSJUAN DIAZ ALMAGRO
descripción paso a paso de los procedimientos que se pueden utilizar para realizar figuras iguales: TRASLACIÓN, GIRO, TRIANGULACIÓN, COORDENADAS, RADIACIÓN, Y COPIA DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS. Se puede aplicar en 3º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato.
Documento diseñado para EPVA de 2º de ESO, donde se enseña a realizar algunos patrones visuales o grafismos básicos en una lámina explicada paso a paso.
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Cómic realizado por las alumnas de 1º de Bachillerato del IES Camp de Túria Valle Ponce, María Galvez, Andrea Guzmán, Sylvia Llorens y Sam Cambrón en la asignatura de Literatura. El cómic se engloba dentro de un proyecto de estudio del Siglo de Oro llamado Literarte, bajo la coordinación de Adriana Fernández.
Documento que explica brevemente en qué consiste la técnica del zentangle y muestra algunos ejemplos de distintos patrones, así como dibujos acabados mediante esta técnica. Ha sido diseñado para la Educación Plástica en la ESO.
"SOL MATINAL" DE EDWARD HOPPER. Proceso de encaje y color con lápices de colo...JUAN DIAZ ALMAGRO
Documento que muestra el proceso de encaje y color de la obra "Sol Matinal" (1952) de Edward Hopper. Paso a paso se recomienda cómo ejecutar el encaje y como aplicar el color con lápices de colores.
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ESTRUCTURA MODULAR HEXÁGONOS, TRIÁNGULOS Y CUADRADOSJUAN DIAZ ALMAGRO
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PROYECTO DE CHIRINGUITO. VOLUMEN I. 1º BACH. ARTÍSTICOJUAN DIAZ ALMAGRO
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ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
2. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
Para que dos rectas sean paralelas en el espacio, se tiene que cumplir que sus
proyecciones sobre el PV y el PH sean paralelas (salvo en las rectas de perfil)
V´´
V´´
H´´V´ V´
s´´
r´´
r
s
H´´ H´´V´
V´´
V´´
r´ s´
s´´
r´´
V´H´´
H´
H´
PARALELISMO ENTRE RECTAS
3. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
Trazado de una recta paralela a la recta r, que contenga al punto P
r´´
r´
P´´
P´
PARALELISMO ENTRE RECTAS
4. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE RECTAS
Hacemos dos paralelas a r´y r´´ respectivamente, que pasen por P´y P´´.
Dichas rectas serán las proyecciones s´y s´´ de la recta que buscamos
r´´
s´´
r´
s´
P´´
P´
Trazado de una recta paralela a la recta r que contenga al punto P
5. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Los planos paralelos tienen paralelas las trazas del mismo nombre
´´
´´´´
´´
´´
´
´
6. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
P´´
P´
´´
´
7. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
1. Trazamos una recta r horizontal de plano, cuya traza horizontal es paralela a
la traza vertical del plano
´´
´
P´´ r´´
r´
P´
Vr´´
8. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
2. Hemos trazado la horizontal de plano para asegurarnos que el plano que tracemos ahora, paralelo a , contenga a P, así que
trazamos una paralela a ´´ que pase por Vh´´. Esta recta será ´´, traza vertical del plano que buscamos.
´´ ´´
´
P´´Vh´´ h´´
h´
P´
9. DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
3. Por último, trazamos una paralela a ´´ por donde la traza vertical ´´ ha cortado a la LT, y ya tenemos ´, traza
horizontal del plano solución.
´´ ´´
´
´
P´´Vh´´ h´´
h´
P´
10. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
r´´
r´
s´´
s´
P´
P´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
r´´
´´ 1´´
1´
2´´
2´
r´
h´
- h´´
s´
s´´
1. Trazamos el plano auxiliar paralelo al horizontal, ´´. Dicho plano corta con el plano que forman las
rectas r y s en la recta horizontal de plano h´- h´´, que intersecciona con r y s en los puntos 1 y 2
P´
P´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
2. Trazamos el plano auxiliar paralelo al vertical, ´. Dicho plano corta con el plano que forman las
rectas r y s en la recta frontal de plano f´- f´´, que intersecciona con r y s en los puntos 3 y 4
1´
2´
P´
P´´
r´´
´´
´
1´´
3´´
3´ 4´
4´´
2´´
r´
h´
f´´
-f´
- h´´
s´
s´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
13. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
3. La perpendicular trazada a f´´ desde P´´ será la traza t´´ de la recta que buscamos perpendicular
al plano formado por las rectas r y s.
1´
2´
P´
P´´
t´´
r´´
´´
´
1´´
3´´
3´ 4´
4´´
2´´
r´
h´
f´´
-f´
- h´´
s´
s´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
14. 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
4. La perpendicular trazada a h´ desde P´ será la traza t´ de la recta que buscamos.
1´
2´
P´
P´´
t´´
t´
r´´
´´
´
1´´
3´´
3´ 4´
4´´
2´´
r´
h´
f´´
-f´
- h´´
s´
s´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
15. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
16. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
h´´
h´
Vh´
P´
1. De antemano sabemos que las trazas del plano serán
perpendiculares a las proyecciones de la recta.
Por tanto, pasamos por P, en primer lugar, una
horizontal de plano h cuya traza horizontal sea
perpendicular a la traza r´.
Vh´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
17. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
h´´
f´´
f´
Hf´
Hf´´
h´
Vh´
P´
2. En segundo lugar, trazamos la frontal f, cuya traza f´´
es perpendicular a r´´.
Vh´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
18. 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
h´´
f´´
f´
Hf´
Hf´´
h´
Vh´´
Vh´
P´´
´´
3. Las trazas 1 y 2 del plano que buscamos
pasarán por Vh´´ y Hf´, y serán perpendiculares a
las trazas de la recta r´y r´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
19. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´P´´
P´
a´
b´
b´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
20. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´
Hr´´Vr´
r´
P´´
P´
a´
b´
b´´
1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella.
Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b).
r´´
Vr´´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
21. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´
r´´
s´
Hr´´Hs´´
Hs´
Vs´ Vr´
r´
P´´
P´
a´
b´
b´´
1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella.
Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b).
s´´
Vr´´
Vs´´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
22. 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´
r´´
s´´
s´
Hr´´Hs´´
Hs´
Vr´´
Vs´´
Vs´ Vr´
Hr´
r´
P´´
´´
´
P´
a´
b´
b´´
2. La unión de Hs´con Hr´y de Vs´´ con Vr´´ nos da las trazas 1 y 2, trazas del plano ,
que contiene a ambas rectas
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
23. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)
y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
24. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)
y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
2
1
Q´
r´
r´´
1. En primer lugar determinamos el plano , que contiene a la recta r
y al punto Q (el punto Q pertenece al plano vertical, por tanto 2
pasará por Q”)
Hr´´
Vr´´
Vr´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
25. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)
y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
2. Sabemos que dos planos paralelos en el espacio tienen
sus trazas paralelas entre sí. Para hallar las trazas de un plano
que sea paralelo a y contenga al punto P, trazamos una horizontal
(podría ser una frontal) por P de forma que h1 sea paralela a 1
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
2
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
26. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)
y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
3. Al obtener Vh” podemos trazar 2, que pasará por dicho punto
y será paralela a 2
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
2 2
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
27. 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)
y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
4. 1 es paralela a 1 y a h´
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
2 2
1
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
28. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano (1- 2)
P´´
P´
a´
´
´´
a´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
29. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano (1- 2)
P´´
P´
a´
´
´´
a´´ r”
r´
1. Para que el plano que buscamos sea paralelo a la recta a, debe contener
una recta r paralela a la recta a. Si además, ha de ser perpendicular a
deberá contener a una recta s, perpendicular a éste.
Empezamos por hacer la recta r paralela a la recta a
Hh”
Vr”
Vr´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
30. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano (1- 2)
P´´
P´
a´
´
´´
a´´ r”
s”
s´
r´
2. Trazamos la recta s, perpendicular a
Hr” Hs” Vs´
Vs”
Vr”
Vr´
Hr´
Hs´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
31. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano (1- 2)
P´´
P´
a´
´
´´
a´´ r”
s”
s´
r´
3. Trazadas las rectas r y s, hallamos el plano que las contiene, ,
que será el plano buscado, ya que contiene el punto P, es paralelo a r
y perpendicular al plano Unimos Vr” con Vs” y obtenemos ”
Hr” Hs” Vs´
Vs”
Vr”
Vr´
Hr´
2
Hs´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
32. 5. Hallar las trazas del plano , que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano (1- 2)
P´´
P´
a´
´
´´
a´´ r”
s”
s´
r´
4. Unimos Hr´ con Hs´, comprobando que están alineados con la unión
de la traza 1 y la LT. Ésta será la traza horizontal 1. Así se
acaba de solucionar el problema.
Hr” Hs” Vs´
Vs”
Hs´
Vr”
Vr´
Hr´
2
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
33. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´),
y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´
t´´
P”
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
34. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´),
y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´
P”
P´
t´´
1. Para hallar la solución el primer paso será trazar un plano que contenga
al punto P (tercer cuadrante) y sea perpendicular a la recta t.
. Para ello, nos ayudamos trazando por P la horizontal de plano h,
cuya traza horizontal es perpendicular a t´. Una vez tenemos Vh” trazamos una
perpendicular a t” por Vh” y ya tenemos 2. Luego, trazamos una perpendicular
a t´ desde donde a1 corta a la LT y obtenemos ´.
Vh´
Vh” h”
h´
1
2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
35. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´),
y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´
P”
P´
t´´
2. Trazamos un plano , proyectante horizontal, que contiene a la recta t
dada.
Vh´
Vh” h”
h´2
2
2
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
36. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´),
y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´
P”
P´
t´´
i”
Q”
Q´
3. La intersección de y es la recta i. Donde i corta a la recta t
hallamos el punto Q de intersección entre la recta t y el plano .
Vh´
Vh” h”
h´2
2
1 = i´
1
Vi”
Vi´
Hi´
Hi”
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
37. 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´),
y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´
P”
P´
t´´
r”
r´
i”
Q”
Q´
4. La recta r, resultante de unir los puntos Q y P, es la solución que
buscábamos
Vh´
Vi”
Vi´
Hi´
Hi”
Vh” h”
h´2
2
1 = i´
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
38. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
P´
P´´
a´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
39. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
1. Dibujamos el plano (1-2), del que la recta a es de máxima inclinación.
Para ello, comenzamos a dibujar las trazas de la recta a
P´
P´´
a´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
Va´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
40. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
2. Dibujamos el plano (1-2). 2 es perpendicular a a”. Para hallar 1
unimos H1a con el punto donde 1 corta a la LT
P´
P´´
a´´
Va´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
´´
´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
41. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
3. Trazamos la recta r, perpendicular al plano por el punto P
P´
r´
r”
P´´
a´´
Va´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
´´
´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
42. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
4. Trazamos el plano auxiliar proyectante , cuya traza vertical 2 coincide con r”.
P´
r´
r”=2
1
P´´
a´´
Va´´
´´
´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
43. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
5. Hallamos la recta intersección i entre y
P´
r´
r”=2= i”
1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
´´
´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
44. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
6. Hallamos el punto Q, punto intersección entre la recta r y el plano .
Para ello prolongamos r´ y donde corta a i´ obtenemos Q´. Una vez obtenemos
Q´ podemos obtener Q”, que estará en la traza r”=”=i”
P´
r´
r”=2= i”
1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
´´
´
Va´
Q´
Q”
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
45. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
7. Los segmentos P´Q´ y P”Q” son las proyecciones d´ d” de la distancia
del punto P al plano Ahora sólo hay que hallar la magnitud real
del segmento d
P´
r´
r”=2= i”
1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
´´
´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
46. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
8. Para hallar la magnitud real de d, hallamos la distancia x (diferencia de
cotas de P´a Q´)
P´
r´
r”=2= i”
1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
´´
´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
Ha´
Ha´´
a´
x
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
47. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
9. Trazamos una perpendicular a d” desde P”, y sobre dicha recta trasladamos
el segmento x
P´
r´
r”=2= i”
1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
´´
´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
Ha´
Ha´´
a´
x
x
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
48. 7. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al
plano definido por la recta a (a´- a´´ )
10. Unimos el extremo de x con q” y obtenemos la verdadera magnitud de
la distancia d
P´
r´
r”=2= i”
1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
´´
´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
d
Ha´
Ha´´
a´
x
x
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
49. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´)
a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´
Vt´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
50. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´)
a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
´´
´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
P´
1. Tenemos que hallar un punto Q de la recta t que sea pie de la perpendicular
a t por P. Para ello, llevamos ambos elementos a la proyección
de perfil, donde el ángulo entre t y dicha perpendicular estará en
verdadera magnitud
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
51. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´)
a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
´´
´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
d´´´
Q´´´
P´
2. Trazamos la perpendicular a t´´´desde P´´´, segmento d. La distancia PQ es
la distancia que buscamos. Ya sólo queda hallar su verdadera magnitud
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
52. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´)
a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
´´
´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
d´´´
d´´
d´
P´
3. Una vez tenemos d´´´, podemos dibujar d´y d´´
Q´´´
Q´´
Q´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
53. 8. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´)
a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
´´
´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
d´´´
d´´
d
d´
P´
4. Ya sólo falta hallar la verdadera magnitud: hipotenusa del triángulo rectángulo
cuyos catetos son d´y x, siendo x la diferencia de cotas de los puntos P y Q
Q´´´
Q´´
Q´
xx
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
54. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
A´r´
r´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
55. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
Hf´´
Hf´
f´
A´r´
r´´
1. Con ayuda de la recta frontal f hallamos el plano a, que contiene al punto A
y es perpendicular a la recta f. Para ello trazamos, en primer lugar, la traza
f´´, que pasa por A´´ y es perpendicular a r´´. La traza f´ es paralela a LT
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
56. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
2
1
Hf´´
Hf´
f´
A´r´
r´´
2. Trazamos el plano 1 es perpendicular ar´ y a f´´,
y 2 es perpendicular a r´´ y paralela a f´´)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
57. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
2
1
1
Hf´´
Hf´
f´
A´r´
r´´=2
3. Calculamos la intersección de la recta r con el plano , que será el punto B.
Para ello hemos creado el proyectante auxiliar , que contiene a r, y hemos
trazado la intersección entre y El punto B´ está donde la traza r´corta a i´.
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
58. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
2
1
1
Hf´´
Hf´
f´
A´
B´
B´´
r´
i´
r´´=2=i´´
3. Calculamos la intersección de la recta r con el plano , que será el punto B.
Para ello hemos creado el proyectante auxiliar , que contiene a r, y hemos
trazado la intersección entre y El punto B´ está donde la traza r´corta a i´.
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
59. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
2
1
1
Hf´´
Hf´
f´
A´
B´
B´´
d´´
d´
r´
i´
r´´=2=i´´
4. Los segmentos A´B´= d´ y A” B” = d” son las proyecciones de la
distancia que buscamos.
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
60. 9. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´)
a la recta r (r´- r´´ )
A´´
A0
f´´
2
1
1
Hf´´
Hf´
f´
A´
B´
B´´
d´´
d´
r´
i´
r´´=2=i´´
5. Hallamos la verdadera magnitud de d, como hicimos en el ejercicio anteriorx
x
d
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
61. 1
2
10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
62. 1
2
Para resolver este problema, se trata de hallar un punto cualquiera Q, que
diste 30mm del plano , y a continuación, trazar por él un plano , paralelo a .
1. Comenzamos haciendo una frontal f del plano
f´´
f´
10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
63. 1
2
2. Tomamos un punto P cualquiera de f, que al pertenecer a f,
pertenecerá por tanto al plano
f´´
f´P´
P´´
10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
64. 1
2
3. Por P trazamos la recta r, perpendicular a .
f´´
r´´
r´
f´P´
P´´
10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
65. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
4. Sobre la recta r tomamos el punto Q, que dista de P la medida real de 30 mm.
Para hacer esto hallamos la verdadera magnitud de un punto cualquiera A
de la recta r, y sobre esta veraddera magnitud tomaremos los 30 mm que nos
darán el punto Q0. Empezamos por situar un punto A cualquiera en r.
f´´
f´P´
A´
A´´
P´´
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
66. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
5. Hallamos la distancia x entre A´ y P´y calculamos la verdadera magnitud
de la distancia AP
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
67. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
6. Sobre la distancia AP, y partiendo de P´´, trazamos un segmento de 30 mm
en cuyo extremo estará Q0
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
30 mm
P´´
x
x
Q0
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
68. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
7. Obtenido Q0, podemos hallar Q´´ y Q´.
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
Q0
Q´´
x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
69. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
7. Obtenido Q0, podemos hallar Q´´ y Q´.
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
Q0
Q´´
Q´
x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
70. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
8. Trazando la horizontal h, que contiene a Q, determinamos las trazas del
plano , paralelo al plano a 30 mm
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
Q0
Q´´h´´
h´
Q´
x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
71. 10. Dibujar las trazas del plano , paralelo al plano (1-2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
1
2
2
1
8. Trazando la horizontal h, que contiene a Q, determinamos las trazas del
plano , paralelo al plano a 30 mm
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
Q0
Q´´
Q´
x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
h´´
h´
72. 11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
2
1
2
1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
73. O
2
1
2
1
1. Se traza una recta cualquiera perpendicular a los dos planos y .
La proyección vertical r2 debe ser perpendicular a las trazas 2 y 2,
y la horizontal r1 debe ser perpendicular a 1 1
r1
r2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
74. O
2
1
1
2
1
2. Utilizando un plano auxiliar proyectante que contenga a la
recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con y
respectivamente, a través de las rectas m y n
La recta m es la inter-
sección de con
r1
Hm1
Vm2
r2=2=m2
m1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
75. O
2
1
1
2
1
2. Utilizando un plano auxiliar proyectante que contenga a la
recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con y
respectivamente, a través de las rectas m y n
La recta n es la inter-
sección de con
r1
Hm1
Vm2
r2=2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
m1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
76. O
2
1
1
2
1
2. Utilizando un plano auxiliar proyectante que contenga a la
recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con y
respectivamente, a través de las rectas m y n
Una vez tenemos las rectas
m y n, situamos los
puntos M y N de intersección
de r con y
r1
M2
Hm1
Vm2
r2=2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2
m1
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
77. O
2
1
1
2
1
3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN:
Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella
la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el
segmento N1M
Perpendicular a M1N1
desde M1
r1
m1
M2
Hm1
Vm2
r2=2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
78. O
2
1
1
2
1
3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN:
Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella
la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el
segmento N1M
Se calcula la diferencia de
cotas entre N2 M2=d,
y se traslada sobre la
perpendicular a M1N1 tra-
zada anteriormente
r1
m1
M1
M2
Hm1
Vm2
r2=2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2d
d
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
79. O
2
1
1
2
1
3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN:
Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella
la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el
segmento N1M
La Verdadera Magnitud de
la distanciaentre y
es el segmento M´N1
r1
m1
M1
M´
VM
M2
Hm1
Vm2
r2=2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2d
d
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Halla la distancia entre los dos planos paralelos (-50, -50, 50) y (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
80. 12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
P2
t2
t1P1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
81. 1. Por el punto P se traza el plano ,
perpendicular a la recta t. Para
ello utilizamos una recta
horizontal m que pasa por
P y cuya proyección horizontal
m1 es perpendicular a la proyec-
ción horizontal t1
1a. Trazamos la recta
horizontal m
P2m2 Vm2
m1
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
82. 1. Por el punto P se traza el plano ,
perpendicular a la recta t. Para
ello utilizamos una recta
horizontal m que pasa por
P y cuya proyección horizontal
m1 es perpendicular a la proyec-
ción horizontal t1
1b. Se traza el plano ,
cuya traza vertical 2
pasa por Vm2 y es
perpendicular a t2,
y su traza horizontal
parte del vértice en la LT
y es perpendicular a t1
P2m2 Vm2
m1
2
1
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
83. 2. Se halla el punto M de intersección
de la recta t con el plano , para
lo cual se ha utilizado un plano
arbitrario que contiene a la
recta t, y que se corta con el
plano a según la recta r
2a. Se traza el plano ,
cuya traza vertical 2
pasa por Vt2
y su traza horizontal
por Ht1
P2m2 Vm2
m1
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
84. 2. Se halla el punto M de intersección
de la recta t con el plano , para
lo cual se ha utilizado un plano
arbitrario que contiene a la
recta t, y que se corta con el
plano a según la recta r
2b. Se traza la recta r
de intersección de
los planos y,
P2
r2
r1
m2 Vm2
m1
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
85. 2. Se halla el punto M de intersección
de la recta t con el plano , para
lo cual se ha utilizado un plano
arbitrario que contiene a la
recta t, y que se corta con el
plano a según la recta r
2c. Donde r2 corta a t2
tenemos M2, y donde r1
corta a t1 tenemos M1
P2m2 Vm2
m1
M2
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
r2
r1
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
86. 3. Determinamos la Verdadera
Magnitud de PM.
3a. Por P1 trazamos la perpendicular
a P1M1
P2m2 Vm2
m1
M2
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
r2
r1
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
87. 3. Determinamos la Verdadera
Magnitud de PM.
3b. Se calcula la diferencia de cotas
P2M2 = d
P2m2 Vm2
m1
M2
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
r2
r1
d
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
88. 3. Determinamos la Verdadera
Magnitud de PM.
3c. Se traslada la d sobre la
perpendicular trazada anteriormente
en P1, y obtenemos P´
P2m2 Vm2
m1
M2
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
r2
r1
d
d
P´
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t
89. 3. Determinamos la Verdadera
Magnitud de PM.
3d. La distancia P´M1 es la
VERDADERA MAGNITUD
de la distancia de P a T
P2m2 Vm2
m1
M2
22
11
t2
t1
Vt2
Ht1
P1
r2
r1
M1
d
d
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
12. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P a la recta t