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Matbtema1ejerciciosresueltos
- 1. Calcula las siguientesoperaciones, expresando el resultado con el menor número de radicales: a) c) Ί— 5 3 — ؒ Ί— 2 5 7 — e) ͙ 4 33 ෆ ؒ ͙ 4 317 ෆ b) ͙ 3 16ෆ : ͙ 3 2ෆ d) ͙ 5 2ෆ : ͙ 5 24 ෆ f) Ί3 — 1 4 — : ͙ 3 2000ෆ a) ᎏ ͙2ෆ ͙ и ͙ 5ෆ 10ෆᎏ ϭ ᎏ ͙ ͙ 2 5ෆ 0ෆᎏ ϭ Ίᎏ 2 5 0 ᎏ ϭ ͙4ෆ ϭ 2 c) Ίᎏ 5 3 ᎏ и Ίᎏ 2 5 7 ᎏ ϭ Ίᎏ 5 3 и и 2 5 7 ᎏ ϭ ͙9ෆ ϭ 3 e) ͙ 4 33 ෆ и ͙ 4 317 ෆ ϭ ͙ 4 320 ෆ ϭ 35 b) ͙ 3 16ෆ : ͙ 3 2ෆ ϭ ͙ 3 8ෆ ϭ 2 d) ͙ 5 2ෆ : ͙ 5 24 ෆ ϭ Ί5 ᎏ 2 2 4ᎏ ϭ f) Ί3 ᎏ 1 4 ᎏ : ͙ 3 2000ෆ ϭ Ί3 ᎏ 80 1 00 ᎏ ϭ ᎏ 2 1 0 ᎏ Calcula las siguientes operaciones, extrayendo el máximo número de factores. a) (͙ 4 27 ෆ) 3 b) (͙3 ؒ 23 ෆ) 7 c) ͙͙ 3 218 ෆෆ a) (͙ 4 27 ෆ) 3 ϭ ͙ 4 221 ෆ ϭ 25 ͙ 4 2ෆ b) (͙3 и 23 ෆ) 7 ϭ ͙37 и 221 ෆ ϭ 33 и 210 ͙6ෆ c) ͙͙ 3 218 ෆෆ ϭ ͙26 ෆ ϭ 23 2 1 ᎏ ͙ 5 23 ෆ ͙2ෆ ؒ ͙10ෆ—— ͙5ෆ 1 Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles. a) ͙23 ؒ 35 ෆ ؒ 57 ෆ b) ͙ 3 a5 ؒ b1 ෆ2 ؒ c7 ෆ a) ͙28 и 35 ෆи 57 ෆ ϭ 24 и 32 и 53 и ͙3 и 5ෆ b) ͙ 3 a5 и b12 ෆ и c7 ෆ ϭ a и b4 и c2 и ͙a2 и cෆ Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles. a) Ί5 — 26 5 ؒ 2 3 0 1 2 — b) Ί4 — 28 8 ؒ 3 45 — a) Ί5 ᎏ 26 5 и ᎏ20 312 и ϭ ᎏ 2 5 ᎏ͙4 32 5 2 и 32 ෆ b) Ί4 ᎏ 28 8 и ᎏ3 45 ϭ Ί4 ᎏ 28 2 и ᎏ9 210 ϭ ͙ 4 29 ෆ ϭ 22 и ͙ 4 2ෆ 4 3 Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica. a) 23 ؒ 35 ؒ ͙27 ෆ 23 c) — 5 ؒ 34 — ؒ Ί3 — 51 3 1 1 ؒ 0 2 — b) 35 ؒ 7 ؒ ͙ 4 3 ؒ 72 ෆ a d) — c b ؊2 3 — Ί— b a 3 c 3 3 — a) 23 и 35 и ͙27 ෆ ϭ ͙26 и 310 ෆ и 27 ෆ ϭ ͙213 и 31 ෆ0 ෆ c) ᎏ 23 5 и 34 ᎏ и Ί3 ᎏ 51 3 1 1 и 0 2 ᎏ ϭ Ί3 ᎏ 29 и 3 5 1 3 2 и и 3 5 1 1 0 1 и ᎏ 2 ϭ ͙ 3 210 и 32 ෆ и 58 ෆ b) 35 и 7 и ͙ 4 3 и 72 ෆ ϭ ͙ 4 321 и 76 ෆ a d) ᎏ b cϪ2 3 ᎏ a Ίᎏ b3 c 3 3ᎏ a ϭ Ίᎏ cϪ 2 4 b b 6 3 a c 3 3ᎏ ϭ ͙a5 b3 cෆ Realiza las operaciones indicadas. a) ͙ 3 a2 ෆ ؒ ͙ 4 a3 ෆ ؒ ͙ 6 a5 ෆ b) Ί4 — 2 3 3 7 — ؒ Ί6 — 37 7 ؒ 25 — a) ͙ 3 a2 ෆ и ͙ 4 a3 ෆ и ͙ 6 a5 ෆ ϭ ͙ 12 a8 ෆ и ͙ 12 a9 ෆ и ͙ 12 a10 ෆ ϭ ͙ 12 a27 ෆ ϭ ͙ 4 a9 ෆ b) Ί4 ᎏ 2 3 3 7ᎏ и Ί6 ᎏ 37 7 и 25 ᎏ ϭ Ί12 ᎏ 3 2 2 9 1ᎏ и Ί12 ᎏ 314 7 и 2 21 0 ᎏ ϭ Ί12 ᎏ 37 2 и 19 72ᎏ 6 5 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1 RADICALES Y LOGARITMOS
- 2. Realiza las operacionesindicadas. a) b) c) ͙ 4 32 ؒ ͙ 5 ෆ34 ෆෆ a) ϭ Ί12 ᎏ 2 2 9 4 и и 3 3 3 8ᎏ ϭ Ί12 ᎏ 2 3 5 5ᎏ b) ϭ ϭ Ί6 ᎏ y x 9 4ᎏ c) ͙ 4 32 и ͙ 5 3ෆ4 ෆෆ ϭ ͙ 4 ͙ 5 310 иෆ34 ෆෆ ϭ ͙ 20 314 ෆ ϭ ͙ 10 37 ෆ Realiza las siguientes operaciones. a) ͙8ෆ ؊ 5͙2ෆ ؉ ͙200ෆ d) ͙ 3 24ෆ ؊ ͙2ෆ ؊ 6͙ 3 3ෆ ؉ ͙32ෆ b) 2͙ 3 5ෆ ؊ ͙ 6 25ෆ ؉ Ί3 — 5 8 — e) ͙50ෆ ؊ Ί— 1 4 8 — ؉ Ί— 7 2 2 5 — c) ͙5a2 ෆ ؊ ͙80a2 ෆ ؉ ͙20a4 ෆ f) 10 ؒ ͙ 3 0,024ෆ ؉ 5 ؒ ͙ 3 0,003ෆ a) ͙8ෆ Ϫ 5͙2ෆ ϩ ͙200ෆ ϭ 2͙2ෆ Ϫ 5͙2ෆ ϩ 10͙2ෆ ϭ 7͙2ෆ b) 2͙ 3 5ෆ Ϫ ͙ 6 25ෆ ϩ Ί3 ᎏ 5 8 ᎏ ϭ 2͙ 3 5ෆ Ϫ ͙ 3 5ෆ ϩ ᎏ 1 2 ᎏ͙ 3 5ෆ ϭ ᎏ 3 2 ᎏ͙ 3 5ෆ c) ͙5a2 ෆ Ϫ ͙80a2 ෆ ϩ ͙20a4 ෆ ϭ a͙5ෆ Ϫ 4a͙5ෆ ϩ 2a2 ͙5ෆ ϭ (2a2 Ϫ 3a)͙5ෆ d) ͙ 3 24ෆ Ϫ ͙2ෆ Ϫ 6͙ 3 3ෆ ϩ ͙32ෆ ϭ 2͙ 3 3ෆ Ϫ ͙2ෆ Ϫ 6͙ 3 3ෆ ϩ 4͙2ෆ ϭ 3͙2ෆ Ϫ 4͙ 3 3ෆ e) ͙50ෆ Ϫ Ίᎏ 1 4 8 ᎏ ϩ Ίᎏ 7 2 2 5 ᎏ ϭ 5͙2ෆ Ϫ ᎏ 3 2 ᎏ͙2ෆ ϩ ᎏ 6 5 ᎏ͙2ෆ ϭ ᎏ 4 1 7 0 ᎏ͙2ෆ f) 10 и ͙ 3 0,024ෆ ϩ 5 и ͙ 3 0,003ෆ ϭ 10 и ᎏ 1 2 0 ᎏ͙ 3 3ෆ ϩ 5 и ᎏ 1 1 0 ᎏ͙ 3 3ෆ ϭ ᎏ 5 2 ᎏ͙ 3 3ෆ 8 ͙ 6 x4 y14 ෆ и ͙ 6 x3 y3 ෆᎏᎏ ͙ 6 x11 y8 ෆ ͙ 3 x2 y7 ෆ и ͙xyෆᎏᎏ ͙ 6 x11 y8 ෆ ͙ 4 23 и 3ෆᎏ ͙ 3 2 и 32 ෆ ͙ 3 x2 y7 ෆ ؒ ͙xyෆ—— ͙ 6 x11 y8 ෆ ͙ 4 23 ؒ 3ෆ— ͙ 3 2 ؒ 32 ෆ 7 Racionaliza las siguientes fracciones. a) — ͙ 3 2ෆ — c) — ͙ 7 12 25 ෆ — e) — ͙3ෆ ͙ ؒ 2ෆ ͙5ෆ — b) — 5͙ 2 6ෆ — d) — ͙ 4 4 2 0 17 ෆ — f) — ͙ ͙ 6 4 2 2 1 9 ෆ 1 ෆ — a) ᎏ ͙ 3 2ෆ ᎏ ϭ ᎏ ͙ 3 2ෆ ͙ и ͙ 2ෆ 2ෆ ᎏ ϭ ᎏ 3͙ 2 2ෆᎏ c) ᎏ ͙ 7 12 25 ෆ ᎏ ϭ ᎏ ͙ 7 1 2 2 5 ෆ ͙ и 7 ͙ 2 7 2 ෆ 22 ෆ ᎏ ϭ ᎏ 12͙ 2 7 22 ෆᎏ ϭ 6͙ 7 22 ෆ e) ᎏ ͙3ෆ ͙ и 2ෆ ͙5ෆ ᎏ ϭ ᎏ ͙ ͙ 3ෆ͙ 2ෆ͙ 5ෆ͙ 3ෆ͙ 3ෆ͙ 5ෆ 5ෆ ᎏ ϭ ᎏ ͙ 1 3 5 0ෆᎏ b) ᎏ 5͙ 2 6ෆ ᎏ ϭ ᎏ 2 5 ͙ и 6 6ෆᎏ ϭ ᎏ ͙ 15 6ෆᎏ d) ᎏ ͙ 4 4 2 0 17 ෆ ᎏ ϭ ᎏ 4 ͙ 0 4 ͙ 2 4 2 2 0 ෆ 3 ෆᎏ ϭ ᎏ 40 2 ͙ 4 5 23 ෆᎏ ϭ ᎏ 5͙ 4 4 23 ෆᎏ f) ᎏ ͙ ͙ 6 4 2 2 1 9 ෆ 1 ෆ ᎏ ϭ ᎏ ͙ 4 2 ͙ 6 9 ෆ 2 и 1 ͙ 2 ෆ 6 2ෆᎏ ϭ ᎏ ͙ 12 4 219 ෆᎏ 9 Extrae de la raíz todos los factores posibles. a) Ί5 — x z 12 1 y 00 54 — b) — 2 3 3 4 — Ί6 — 320 5 ؒ 6 2 10 — c) Ί3 — 45 ؒ 1 6 8 4 2 ؒ 3 — a) Ί5 ᎏ x z 12 1 y 00 54 ᎏ ϭ ᎏ x z 2 y 20 10 ᎏ͙ 5 x2 y4 ෆ b) ᎏ 2 3 3 4ᎏ Ί6 ᎏ 320 5 и 6 21 0 ᎏ ϭ ᎏ 23 3 и 3 4 3 и и 2 5 ᎏ͙ 6 32 и 24 ෆ ϭ ᎏ 3 2 и 4 ᎏ͙5 6 32 и 24 ෆ ϭ ᎏ 3 2 и 4 ᎏ͙5 3 3 и 22 ෆ c) Ί45 и 3 ᎏ 1 6 8 4 2 и 3 ᎏ ϭ Ί210 и 3 ᎏ 2 2 2 4 и и 3 3 4 4 и 3 ᎏ ϭ ͙ 3 212 и 3ෆ ϭ 24 и ͙ 3 3ෆ 10
- 3. Realiza las operacionesindicadas. a) ͙ 8 25 ؒ 36 ෆ ؒ ͙ 6 29 ؒ 35 ෆ b) — ͙ 4 a ͙ 3 ෆ 3 ؒ a2 ෆ ͙aෆ— c) ͙ 3 ͙͙ 4 23 ෆෆෆ a) ͙ 8 25 и 36 ෆ и ͙ 6 29 и 35 ෆ ϭ ͙ 24 215 и 31 ෆ8 и 236 иෆ 320 ෆ ϭ ͙ 24 251 и 33 ෆ8 ෆ b) ϭ Ί12 ᎏ a a 9 a 8 6 ᎏ ϭ ͙ 12 a7 ෆ c) ͙ 3 ͙͙ 4 23 ෆෆෆ ϭ 3и2и4 ͙23 ෆ ϭ ͙ 8 2ෆ ͙ 4 a3 ෆ и ͙aෆᎏᎏ ͙ 3 a2 ෆ 11 Calcula las siguientes operaciones. a) 3͙2ෆ ؊ 7͙2ෆ ؉ 4͙2ෆ b) — 1 2 — ͙20ෆ ؊ ͙75ෆ ؊ 4͙45ෆ a) 3͙2ෆ Ϫ 7͙2ෆ ϩ 4͙2ෆ ϭ (3 Ϫ 7 ϩ 4)͙2ෆ ϭ 0͙2ෆ ϭ 0 b) ᎏ 1 2 ᎏ͙20ෆ Ϫ ͙75ෆ Ϫ 4͙45ෆ ϭ ᎏ 1 2 ᎏ2͙5ෆ Ϫ 5͙3ෆ Ϫ 4 и 3͙5ෆ ϭ Ϫ11͙5ෆ Ϫ 5͙3ෆ Expresa como un único radical: a) 5͙6ෆ d) b) 2͙3ෆ ؒ 7͙2ෆ e) ͙ 3 2ෆ ؒ ͙ 4 2ෆ c) ͙ 3 5ෆ ؒ ͙ 3 6ෆ f) a) 5͙6ෆ ϭ ͙52 и 6ෆ d) ϭ ͙15ෆ b) 2͙3ෆ и 7͙2ෆ ϭ 14͙6ෆ ϭ ͙142 и 6ෆ e) ͙ 3 2ෆ и ͙ 4 2ෆ ϭ ͙ 12 24 и 23 ෆ ϭ ͙ 12 27 ෆ c) ͙ 3 5ෆ и ͙ 3 6ෆ ϭ ͙ 3 30ෆ f) ϭ Ί6 ᎏ 33 4 и 2 5 ᎏ ͙3ෆ и ͙ 6 5ෆᎏ ͙ 3 4ෆ ͙45ෆᎏ ͙3ෆ ͙3ෆ ؒ ͙ 6 5ෆ—— ͙ 3 4ෆ ͙45ෆ— ͙3ෆ 13 12 Racionaliza las siguientes fracciones. a) — ͙7ෆ ؉ 3 ͙3ෆ — b) — ͙3ෆ ͙ ؊ 2ෆ ͙2ෆ — a) ᎏ ͙7ෆ ϩ 3 ͙3ෆ ᎏ ϭ ϭ ᎏ 3(͙ 7 7ෆ Ϫ Ϫ 3 ͙3ෆ) ᎏ ϭ ᎏ 3(͙7ෆ 4 Ϫ ͙3ෆ) ᎏ b) ᎏ ͙3ෆ ͙ Ϫ 2ෆ ͙2ෆ ᎏ ϭ ϭ ᎏ ͙6ෆ 3 ϩ Ϫ ͙ 2 4ෆᎏ ϭ ͙6ෆ ϩ 2 c) ᎏ 2͙3ෆ 2 Ϫ ͙2ෆ ᎏ ϭ ϭ ᎏ 2(2 4 ͙ и 3ෆ 3 ϩ Ϫ ͙ 2 2ෆ) ᎏ ϭ ᎏ 2͙3ෆ 5 ϩ ͙2ෆᎏ d) ᎏ 8 Ϫ 5 2͙2ෆ ᎏ ϭ ϭ ᎏ 5(8 ϩ 56 2͙2ෆ) ᎏ 5(8 ϩ 2͙2ෆ) ᎏᎏᎏ (8 Ϫ 2͙2ෆ)(8 ϩ 2͙2ෆ) 2(2͙3ෆ ϩ ͙2ෆ) ᎏᎏᎏ (2͙3ෆ Ϫ ͙2ෆ)(2͙3ෆ ϩ ͙2ෆ) ͙2ෆ(͙3ෆ ϩ ͙2ෆ) ᎏᎏᎏ (͙3ෆ Ϫ ͙2ෆ)(͙3ෆ ϩ ͙2ෆ) 3(͙7ෆ Ϫ ͙3ෆ) ᎏᎏᎏ (͙7ෆ ϩ ͙3ෆ)(͙7ෆ Ϫ ͙3ෆ) 14 c) — 2͙3ෆ 2 ؊ ͙2ෆ — d) — 8 ؊ 5 2͙2ෆ —
- 4. Utiliza la definicióny las propiedades de los logaritmos para: a) Reducir a un solo logaritmo y calcular: log 40 ؉ log 25 b) Calcular log 8 sabiendo que log 2 Ϸ 0,301. a) log 40 ϩ log 25 ϭ log (40 и 25) ϭ log 1000 ϭ 3 b) log 8 ϭ log 23 ϭ 3 и log 2 Ϸ 3 и 0,301 ϭ 0,903 Calcula los siguientes logaritmos. a) log 10 000 c) log2 256 b) log3 81 d) log3 243 a) log 10000 ϭ log 104 ϭ 4 c) log2 256 ϭ log2 28 ϭ 8 b) log3 81 ϭ log3 34 ϭ 4 d) log3 243 ϭ log3 35 ϭ 5 Calcula los siguientes logaritmos. a) log2 0,25 c) log4 2 b) log 0,001 d) log9 27 a) log2 0,25 ϭ log2 ᎏ 1 4 ᎏ ϭ log2 ᎏ 2 1 2ᎏ ϭ log2 2Ϫ2 ϭ Ϫ2 b) log 0,001 ϭ log ᎏ 10 1 00 ᎏ ϭ log ᎏ 1 1 03ᎏ ϭ log 10Ϫ3 ϭ Ϫ3 c) 4 ϭ 22 ⇒ 2 ϭ ͙4ෆ ϭ 4 ᎏ1 2 ᎏ ⇒ log4 2 ϭ log4 4 ᎏ1 2 ᎏ ϭ ᎏ 1 2 ᎏ d) 9 ϭ 32 ⇒ 3 ϭ ͙9ෆ ϭ 9 ᎏ1 2 ᎏ ; 27 ϭ 33 ϭ 9 ᎏ1 2 ᎏ 3 ϭ 9 ᎏ3 2 ᎏ log9 27 ϭ log9 9 ᎏ3 2 ᎏ ϭ ᎏ 3 2 ᎏ 17 16 15 Calcula los siguientes logaritmos. a) log2 0,125 d) log 0,000 01 g) log16 64 b) log3 0,333… e) log16 2 h) log8 4 2 c) log3 — 5 — 4 f) log64 2 i) log4 ͙2ෆ a) log2 0,125 ϭ log2 ᎏ 1 8 ᎏ ϭ log2 2Ϫ3 ϭ Ϫ3 f) log64 2 ϭ log64 ͙ 6 64ෆ ϭ ᎏ 1 6 ᎏ b) log3 0,333… ϭ log3 ᎏ 1 3 ᎏ ϭ log3 3Ϫ1 ϭ Ϫ1 g) log16 64 ϭ log16 26 ϭ log16 (͙ 4 16ෆ)6 ϭ log16 16 ᎏ6 4 ᎏ ϭ ᎏ 3 2 ᎏ 2 c) log3 ᎏ 54 ᎏ ϭ log3 ᎏ 2 1 7 ᎏ ϭ log3 ᎏ 3 1 3ᎏ ϭ log3 3Ϫ3 ϭ Ϫ3 h) log8 4 ϭ log8 22 ϭ log8 (͙ 3 8ෆ)2 ϭ log8 8 ᎏ2 3 ᎏ ϭ ᎏ 2 3 ᎏ d) log 0,00001 ϭ log 10Ϫ5 ϭ Ϫ5 i) log4 ͙2ෆ ϭ log4 ͙ 4 4ෆ ϭ log4 4 ᎏ1 4 ᎏ ϭ ᎏ 1 4 ᎏ e) log16 2 ϭ log16 ͙ 4 16ෆ ϭ log16 16 ᎏ1 4 ᎏ ϭ ᎏ 1 4 ᎏ 18
- 5. Conociendo los valoresaproximados de log 2 ؍ 0,301 y log 3 ؍ 0,477, calcula los siguientes usando las propiedades de los logaritmos. a) log 24 b) log 5 a) log 24 ϭ log (23 и 3) ϭ log 23 ϩ log 3 ϭ 3 log 2 ϩ log 3 ϭ 3 и 0,301 ϩ 0,477 ϭ 1,38 0 ᎏ ϭ log 10 Ϫ log 2 ϭ 1 Ϫ 0,301 ϭ 0,699b) log 5 ϭ log ᎏ 1 2 Calcula los siguientes logaritmos usando los datos del ejercicio resuelto anterior. a) log 36 9 d) log — 24 — g) log 75 b) log 64 e) log 20 h) log 0,2 c) log — 2 3 — f) log 150 i) log 0,8333… a) log 36 ϭ log (22 и 32 ) ϭ log 22 ϩ log 32 ϭ 2 log 2 ϩ 2 log 3 ϭ 2 и 0,301 ϩ 2 и 0,477 ϭ 1,556 b) log 64 ϭ log 26 ϭ 6 log 2 ϭ 6 и 0,301 ϭ 1,806 c) log ᎏ 2 3 ᎏ ϭ log 2 Ϫ log 3 ϭ Ϫ0,176 9 d) log ᎏ 24 ᎏ ϭ log ᎏ 3 8 ᎏ ϭ log 3 Ϫ 3 log 2 ϭ Ϫ0,426 e) log 20 ϭ log (2 и 10) ϭ log 2 ϩ log 10 ϭ 0,301 ϩ 1 ϭ 1,301 3 и f) log 150 ϭ log ᎏ 2 100 ᎏ ϭ log 3 ϩ log 100 Ϫ log 2 ϭ 2,176 3 и g) log 75 ϭ log ᎏ 4 100 ᎏ ϭ log 3 ϩ log 100 Ϫ 2 log 2 ϭ 1,875 h) log 0,2 ϭ log ᎏ 1 2 0 ᎏ ϭ log 2 Ϫ log 10 ϭ 0,301 Ϫ 1 ϭ Ϫ0,699 i) log 0,8333… ϭ log ᎏ 5 6 ᎏ ϭ log ᎏ 1 1 0 2 ᎏ ϭ log 10 Ϫ log 12 ϭ 1 Ϫ (2 log 2 ϩ log 3) ϭ Ϫ0,079 20 19 Emplea la fórmula del cambio de base y los datos del ejercicio 49 para calcular los siguientes logaritmos. a) log3 2 c) log3 32 e) log2 30 b) log2 9 d) log2 10 f) log8 2 a) log3 2 ϭ ᎏ l l o o g g 2 3 ᎏ ϭ ᎏ 0 0 , , 3 4 0 7 1 7 ᎏ ϭ 0,631 b) log2 9 ϭ ᎏ l l o o g g 9 2 ᎏ ϭ ᎏ l l o o g g 3 2 2 ᎏ ϭ ᎏ 2 lo lo g g 2 3 ᎏ ϭ ᎏ 2 0 и , 0 3 , 0 4 1 77 ᎏ ϭ 3,169 lo c) log3 32 ϭ ᎏ g log 3 3 2 ᎏ ϭ ᎏ 5 lo lo g g 3 2 ᎏ ϭ 3,155 lo d) log2 10 ϭ ᎏ g log 1 2 0 ᎏ ϭ ᎏ 0,3 1 01 ᎏ ϭ 3,322 lo e) log2 30 ϭ ᎏ g log 3 2 0 ᎏ ϭ ᎏ log 3 lo ϩ g log 10 2 ᎏ ϭ 4,907 f) log8 2 ϭ ᎏ l l o o g g 2 8 ᎏ ϭ ᎏ l lo og g 2 2 3ᎏ ϭ ᎏ 3 log log 2 2 ᎏ ϭ ᎏ 1 3 ᎏ 21
- 6. Calcula los siguienteslogaritmos. a) log 100 000 b) log5 625 c) log7 343 a) log 100000 ϭ log 105 ϭ 5 b) log5 625 ϭ log5 54 ϭ 4 c) log7 343 ϭ log7 73 ϭ 3 Calcula los siguientes logaritmos. a) log2 0,125 c) log81 3 e) log1000 10 b) log4 — 4 3 8 — d) log25 5 f) log1000 100 a) log2 0,125 ϭ log2 ᎏ 1 8 ᎏ ϭ log2 2Ϫ3 ϭ Ϫ3 3 b) log4 ᎏ 48 ᎏ ϭ log4 ᎏ 1 1 6 ᎏ ϭ log4 4Ϫ2 ϭ Ϫ2 c) log81 3 ϭ log81 ͙ 4 81ෆ ϭ ᎏ 1 4 ᎏ Expresa estos logaritmos como sumas y diferencias. a) log (25 ؒ 37 )4 25 b) log — 7 ؒ 6 34 — c) log Ί— ͙ b aෆ— a) log (25 и 37 )4 ϭ log (220 и 328 ) ϭ log 220 ϩ log 328 ϭ 20 log 2 ϩ 28 log 3 25 b) log ᎏ 7 и 6 34 ᎏ ϭ log (25 и 34 ) Ϫ log 76 ϭ 5 log 2 ϩ 4 log 3 Ϫ 6 log 7 c) log Ίᎏ ͙ b aෆᎏ ϭ log ϭ ᎏ 1 4 ᎏ log a Ϫ ᎏ 1 2 ᎏ log b ͙ 4 aෆᎏ ͙bෆ 26 25 24 d) log25 5 ϭ log25 ͙25ෆ ϭ ᎏ 1 2 ᎏ e) log1000 10 ϭ log1000 ͙ 3 1000ෆ ϭ ᎏ 1 3 ᎏ f) log1000 100 ϭ log1000 102 ϭ log1000 ͙ 3 1000ෆ2 ϭ ᎏ 2 3 ᎏ Calcula las siguientes operaciones. a) log3 7 ؒ log7 3 c) log7 (log3 (log2 8)) b) ؊log3 5 ؒ log5 9 d) log4 (log2 (log3 (10 ؊ log 10))) a) log3 7 и log7 3 ϭ ᎏ l l o o g g 7 3 ᎏ и ᎏ l l o o g g 3 7 ᎏ ϭ 1 b) Ϫlog3 5 и log5 9 ϭ ᎏ l l o o g g 5 3 ᎏ ᎏ l l o o g g 9 5 ᎏ ϭ Ϫᎏ l l o o g g 3 3 2 ᎏ ϭ Ϫᎏ 2 lo lo g g 3 3 ᎏ ϭ Ϫ2 c) log7 (log3 (log2 8)) ϭ log7 (log3 (log2 23 )) ϭ log7 (log3 3) ϭ log7 1 ϭ 0 d) log4 (log2 (log3 (10 Ϫ log 10))) ϭ log4 (log2 (log39)) ϭ log4 (log2 2) ϭ log4 1 ϭ 0 Sabiendo los valores de log a ؍ 0,5 y log b ؍ 0,3, calcula log Ί3 — a2 1 ؒ 0 b — . Usando las propiedades de los logaritmos, log Ί3 ᎏ a2 1 и 0 b ᎏ ᎏ log ᎏ ϭ ᎏ 1 3 a2 1 и 0 b ᎏ ϭ ᎏ 1 3 ᎏ (log (a2 и b) Ϫ log 10) ϭ ϭ ᎏ 1 3 ᎏ (log a2 ϩ log b Ϫ 1) ϭ ᎏ 1 3 ᎏ(2 log a ϩ log b Ϫ 1) Se sustituyen los valores dados. log Ί3 ᎏ a2 1 и 0 b ᎏ ᎏ (2 и 0,5 ϩ 0,3 Ϫ 1) ϭ ᎏ 1 3 ᎏ и 0,3 ϭ 0,1 ϭ ᎏ 1 3 Con los datos anteriores, calcula el logaritmo: log — 10 ͙ 0 aෆ—. b3 log ᎏ 1 ͙ 00 aෆ b3ᎏ ϭ log ͙aෆ Ϫ log 100b3 ϭ log a ᎏ1 2 ᎏ Ϫ (log 100 ϩ log b3 ) ϭ ᎏ 1 2 ᎏ log a Ϫ 2 Ϫ 3 log b ϭ ᎏ 1 2 ᎏ0,5 Ϫ 2 Ϫ 3 и 0,3 ϭ Ϫ2,65 23 22