EJERCICIOS RESUELTOS RADICALES Y LOGARITMOS 4º ESO

1. Calcula las siguientes operaciones, expresando el resultado con el menor número de radicales:
a) c)
Ί—
5
3
—
๶ؒ
Ί—
2
5
7
—
๶ e) ͙
4
33
ෆ ؒ ͙
4
317
ෆ
b) ͙
3
16ෆ : ͙
3
2ෆ d) ͙
5
2ෆ : ͙
5
24
ෆ f)
Ί3 —
1
4
—
๶: ͙
3
2000ෆ
a) ᎏ
͙2ෆ
͙
и ͙
5ෆ
10ෆᎏ ϭ ᎏ
͙
͙
2
5ෆ
0ෆᎏ ϭ
Ίᎏ
2
5
0
ᎏ
๶ϭ ͙4ෆ ϭ 2 c)
Ίᎏ
5
3
ᎏ
๶и
Ίᎏ
2
5
7
ᎏ
๶ϭ
Ίᎏ
5
3
и
и
2
5
7
ᎏ
๶ϭ ͙9ෆ ϭ 3 e) ͙
4
33
ෆ и ͙
4
317
ෆ ϭ ͙
4
320
ෆ ϭ 35
b) ͙
3
16ෆ : ͙
3
2ෆ ϭ ͙
3
8ෆ ϭ 2 d) ͙
5
2ෆ : ͙
5
24
ෆ ϭ
Ί5 ᎏ
2
2
4ᎏ
๶ϭ f)
Ί3 ᎏ
1
4
ᎏ
๶: ͙
3
2000ෆ ϭ
Ί3 ᎏ
80
1
00
ᎏ
๶ϭ ᎏ
2
1
0
ᎏ
Calcula las siguientes operaciones, extrayendo el máximo número de factores.
a) (͙
4
27
ෆ)
3
b) (͙3 ؒ 23
ෆ)
7
c) ͙͙
3
218
ෆෆ
a) (͙
4
27
ෆ)
3
ϭ ͙
4
221
ෆ ϭ 25
͙
4
2ෆ b) (͙3 и 23
ෆ)
7
ϭ ͙37
и 221
ෆ ϭ 33
и 210
͙6ෆ c) ͙͙
3
218
ෆෆ ϭ ͙26
ෆ ϭ 23
2
1
ᎏ
͙
5
23
ෆ
͙2ෆ ؒ ͙10ෆ——
͙5ෆ
1
Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles.
a) ͙23
ؒ 35
ෆ ؒ 57
ෆ b) ͙
3
a5
ؒ b1
ෆ2
ؒ c7
ෆ
a) ͙28
и 35
ෆи 57
ෆ ϭ 24
и 32
и 53
и ͙3 и 5ෆ b) ͙
3
a5
и b12
ෆ и c7
ෆ ϭ a и b4
и c2
и ͙a2
и cෆ
Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles.
a)
Ί5 —
26
5
ؒ
2
3
0
1
๶
2
—
๶ b)
Ί4 —
28
8
ؒ
3
45
—
๶
a)
Ί5 ᎏ
26
5
и
ᎏ20
312
и
๶ϭ ᎏ
2
5
ᎏ͙4
32
5
2 и 32
ෆ b)
Ί4 ᎏ
28
8
и
ᎏ3
45
๶ϭ
Ί4 ᎏ
28
2
и
ᎏ9
210
๶ϭ ͙
4
29
ෆ ϭ 22
и ͙
4
2ෆ
4
3
Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica.
a) 23
ؒ 35
ؒ ͙27
ෆ
23
c) —
5
ؒ 34
— ؒ
Ί3 —
51
3
1
1
ؒ
0
2
—
๶
b) 35
ؒ 7 ؒ ͙
4
3 ؒ 72
ෆ
a
d) —
c
b
؊2
3
—
Ί—
b
a
3
c
3
3
—
๶
a) 23
и 35
и ͙27
ෆ ϭ ͙26
и 310
ෆ и 27
ෆ ϭ ͙213
и 31
ෆ0
ෆ c) ᎏ
23
5
и 34
ᎏ и
Ί3 ᎏ
51
3
1
1
и
0
2
ᎏ
๶ϭ
Ί3 ᎏ
29
и 3
5
1
3
2
๶и
и
3
5
1
1
0
1
и
ᎏ
๶2
๶ϭ ͙
3
210
и 32
ෆ и 58
ෆ
b) 35
и 7 и ͙
4
3 и 72
ෆ ϭ ͙
4
321
и 76
ෆ
a
d) ᎏ
b
cϪ2
3
ᎏ
a
Ίᎏ
b3
c
3
3ᎏ
a
๶ϭ
Ίᎏ
cϪ
2
4
b
b
6
3
a
c
3
3ᎏ
๶ϭ ͙a5
b3
cෆ
Realiza las operaciones indicadas.
a) ͙
3
a2
ෆ ؒ ͙
4
a3
ෆ ؒ ͙
6
a5
ෆ b)
Ί4 —
2
3
3
7
—
๶ؒ
Ί6 —
37
7
ؒ 25
—
๶
a) ͙
3
a2
ෆ и ͙
4
a3
ෆ и ͙
6
a5
ෆ ϭ ͙
12
a8
ෆ и ͙
12
a9
ෆ и ͙
12
a10
ෆ ϭ ͙
12
a27
ෆ ϭ ͙
4
a9
ෆ
b)
Ί4 ᎏ
2
3
3
7ᎏ
๶и
Ί6 ᎏ
37
7
и 25
ᎏ
๶ϭ
Ί12 ᎏ
3
2
2
9
1ᎏ
๶и
Ί12 ᎏ
314
7
и
2
21
๶
0
ᎏ
๶ϭ
Ί12 ᎏ
37
2
и
19
72ᎏ
๶
6
5
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1
RADICALES Y LOGARITMOS

2. Realiza las operaciones indicadas.
a) b) c) ͙
4
32
ؒ ͙
5
ෆ34
ෆෆ
a) ϭ
Ί12 ᎏ
2
2
9
4
и
и
3
3
3
8ᎏ
๶ϭ
Ί12 ᎏ
2
3
5
5ᎏ
๶
b) ϭ ϭ
Ί6 ᎏ
y
x
9
4ᎏ
๶
c) ͙
4
32
и ͙
5
3ෆ4
ෆෆ ϭ ͙
4
͙
5
310
иෆ34
ෆෆ ϭ ͙
20
314
ෆ ϭ ͙
10
37
ෆ
Realiza las siguientes operaciones.
a) ͙8ෆ ؊ 5͙2ෆ ؉ ͙200ෆ d) ͙
3
24ෆ ؊ ͙2ෆ ؊ 6͙
3
3ෆ ؉ ͙32ෆ
b) 2͙
3
5ෆ ؊ ͙
6
25ෆ ؉
Ί3 —
5
8
—
๶ e) ͙50ෆ ؊
Ί—
1
4
8
—
๶؉
Ί—
7
2
2
5
—
๶
c) ͙5a2
ෆ ؊ ͙80a2
ෆ ؉ ͙20a4
ෆ f) 10 ؒ ͙
3
0,024ෆ ؉ 5 ؒ ͙
3
0,003ෆ
a) ͙8ෆ Ϫ 5͙2ෆ ϩ ͙200ෆ ϭ 2͙2ෆ Ϫ 5͙2ෆ ϩ 10͙2ෆ ϭ 7͙2ෆ
b) 2͙
3
5ෆ Ϫ ͙
6
25ෆ ϩ
Ί3 ᎏ
5
8
ᎏ
๶ϭ 2͙
3
5ෆ Ϫ ͙
3
5ෆ ϩ ᎏ
1
2
ᎏ͙
3
5ෆ ϭ ᎏ
3
2
ᎏ͙
3
5ෆ
c) ͙5a2
ෆ Ϫ ͙80a2
ෆ ϩ ͙20a4
ෆ ϭ a͙5ෆ Ϫ 4a͙5ෆ ϩ 2a2
͙5ෆ ϭ (2a2
Ϫ 3a)͙5ෆ
d) ͙
3
24ෆ Ϫ ͙2ෆ Ϫ 6͙
3
3ෆ ϩ ͙32ෆ ϭ 2͙
3
3ෆ Ϫ ͙2ෆ Ϫ 6͙
3
3ෆ ϩ 4͙2ෆ ϭ 3͙2ෆ Ϫ 4͙
3
3ෆ
e) ͙50ෆ Ϫ
Ίᎏ
1
4
8
ᎏ
๶ϩ
Ίᎏ
7
2
2
5
ᎏ
๶ϭ 5͙2ෆ Ϫ ᎏ
3
2
ᎏ͙2ෆ ϩ ᎏ
6
5
ᎏ͙2ෆ ϭ ᎏ
4
1
7
0
ᎏ͙2ෆ
f) 10 и ͙
3
0,024ෆ ϩ 5 и ͙
3
0,003ෆ ϭ 10 и ᎏ
1
2
0
ᎏ͙
3
3ෆ ϩ 5 и ᎏ
1
1
0
ᎏ͙
3
3ෆ ϭ ᎏ
5
2
ᎏ͙
3
3ෆ
8
͙
6
x4
y14
ෆ и ͙
6
x3
y3
ෆᎏᎏ
͙
6
x11
y8
ෆ
͙
3
x2
y7
ෆ и ͙xyෆᎏᎏ
͙
6
x11
y8
ෆ
͙
4
23
и 3ෆᎏ
͙
3
2 и 32
ෆ
͙
3
x2
y7
ෆ ؒ ͙xyෆ——
͙
6
x11
y8
ෆ
͙
4
23
ؒ 3ෆ—
͙
3
2 ؒ 32
ෆ
7
Racionaliza las siguientes fracciones.
a) —
͙
3
2ෆ
— c) —
͙
7
12
25
ෆ
— e) —
͙3ෆ
͙
ؒ
2ෆ
͙5ෆ
—
b) —
5͙
2
6ෆ
— d) —
͙
4
4
2
0
17
ෆ
— f) —
͙
͙
6
4
2
2
1
9
ෆ
1
ෆ
—
a) ᎏ
͙
3
2ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
͙
3
2ෆ
͙
и ͙
2ෆ
2ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
3͙
2
2ෆᎏ c) ᎏ
͙
7
12
25
ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
͙
7
1
2
2
5
ෆ
͙
и
7
͙
2
7
2
ෆ
22
ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
12͙
2
7
22
ෆᎏ ϭ 6͙
7
22
ෆ e) ᎏ
͙3ෆ
͙
и
2ෆ
͙5ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
͙
͙
3ෆ͙
2ෆ͙
5ෆ͙
3ෆ͙
3ෆ͙
5ෆ
5ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
͙
1
3
5
0ෆᎏ
b) ᎏ
5͙
2
6ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
2
5
͙
и 6
6ෆᎏ ϭ ᎏ
͙
15
6ෆᎏ d) ᎏ
͙
4
4
2
0
17
ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
4
͙
0
4
͙
2
4
2
2
0
ෆ
3
ෆᎏ ϭ ᎏ
40
2
͙
4
5
23
ෆᎏ ϭ ᎏ
5͙
4
4
23
ෆᎏ f) ᎏ
͙
͙
6
4
2
2
1
9
ෆ
1
ෆ
ᎏ ϭ ᎏ
͙
4
2
͙
6
9
ෆ
2
и
1
͙
2
ෆ
6
2ෆᎏ ϭ ᎏ
͙
12
4
219
ෆᎏ
9
Extrae de la raíz todos los factores posibles.
a)
Ί5 —
x
z
12
1
y
00
54
—
๶ b) —
2
3
3
4
—
Ί6 —
320
5
ؒ
6
2
๶
10
—
๶ c)
Ί3 —
45
ؒ
1
6
8
4
๶2
ؒ 3
—
๶
a)
Ί5 ᎏ
x
z
12
1
y
00
54
ᎏ
๶ϭ ᎏ
x
z
2
y
20
10
ᎏ͙
5
x2
y4
ෆ
b) ᎏ
2
3
3
4ᎏ
Ί6 ᎏ
320
5
и
6
21
๶
0
ᎏ
๶ϭ ᎏ
23
3
и 3
4
3
и
и 2
5
ᎏ͙
6
32
и 24
ෆ ϭ ᎏ
3
2
и
4
ᎏ͙5
6
32
и 24
ෆ ϭ ᎏ
3
2
и
4
ᎏ͙5
3
3 и 22
ෆ
c)
Ί45
и
3 ᎏ
1
6
8
4
2
๶и 3
ᎏ
๶ϭ
Ί210
и
3 ᎏ
2
2
2
4
๶и
и
3
3
4
4
и 3
ᎏ
๶ϭ ͙
3
212
и 3ෆ ϭ 24
и ͙
3
3ෆ
10

3. Realiza las operaciones indicadas.
a) ͙
8
25
ؒ 36
ෆ ؒ ͙
6
29
ؒ 35
ෆ b) —
͙
4
a
͙
3
ෆ
3
ؒ
a2
ෆ
͙aෆ— c) ͙
3
͙͙
4
23
ෆෆෆ
a) ͙
8
25
и 36
ෆ и ͙
6
29
и 35
ෆ ϭ ͙
24
215
и 31
ෆ8
и 236
иෆ 320
ෆ ϭ ͙
24
251
и 33
ෆ8
ෆ
b) ϭ
Ί12 ᎏ
a
a
9
a
8
6
ᎏ
๶ϭ ͙
12
a7
ෆ
c) ͙
3
͙͙
4
23
ෆෆෆ ϭ
3и2и4
͙23
ෆ ϭ ͙
8
2ෆ
͙
4
a3
ෆ и ͙aෆᎏᎏ
͙
3
a2
ෆ
11
Calcula las siguientes operaciones.
a) 3͙2ෆ ؊ 7͙2ෆ ؉ 4͙2ෆ
b) —
1
2
— ͙20ෆ ؊ ͙75ෆ ؊ 4͙45ෆ
a) 3͙2ෆ Ϫ 7͙2ෆ ϩ 4͙2ෆ ϭ (3 Ϫ 7 ϩ 4)͙2ෆ ϭ 0͙2ෆ ϭ 0
b) ᎏ
1
2
ᎏ͙20ෆ Ϫ ͙75ෆ Ϫ 4͙45ෆ ϭ ᎏ
1
2
ᎏ2͙5ෆ Ϫ 5͙3ෆ Ϫ 4 и 3͙5ෆ ϭ Ϫ11͙5ෆ Ϫ 5͙3ෆ
Expresa como un único radical:
a) 5͙6ෆ d)
b) 2͙3ෆ ؒ 7͙2ෆ e) ͙
3
2ෆ ؒ ͙
4
2ෆ
c) ͙
3
5ෆ ؒ ͙
3
6ෆ f)
a) 5͙6ෆ ϭ ͙52
и 6ෆ d) ϭ ͙15ෆ
b) 2͙3ෆ и 7͙2ෆ ϭ 14͙6ෆ ϭ ͙142
и 6ෆ e) ͙
3
2ෆ и ͙
4
2ෆ ϭ ͙
12
24
и 23
ෆ ϭ ͙
12
27
ෆ
c) ͙
3
5ෆ и ͙
3
6ෆ ϭ ͙
3
30ෆ f) ϭ
Ί6 ᎏ
33
4
и
2
5
ᎏ
๶͙3ෆ и ͙
6
5ෆᎏ
͙
3
4ෆ
͙45ෆᎏ
͙3ෆ
͙3ෆ ؒ ͙
6
5ෆ——
͙
3
4ෆ
͙45ෆ—
͙3ෆ
13
12
Racionaliza las siguientes fracciones.
a) —
͙7ෆ ؉
3
͙3ෆ
—
b) —
͙3ෆ
͙
؊
2ෆ
͙2ෆ
—
a) ᎏ
͙7ෆ ϩ
3
͙3ෆ
ᎏ ϭ ϭ ᎏ
3(͙
7
7ෆ
Ϫ
Ϫ
3
͙3ෆ)
ᎏ ϭ ᎏ
3(͙7ෆ
4
Ϫ ͙3ෆ)
ᎏ
b) ᎏ
͙3ෆ
͙
Ϫ
2ෆ
͙2ෆ
ᎏ ϭ ϭ ᎏ
͙6ෆ
3
ϩ
Ϫ
͙
2
4ෆᎏ ϭ ͙6ෆ ϩ 2
c) ᎏ
2͙3ෆ
2
Ϫ ͙2ෆ
ᎏ ϭ ϭ ᎏ
2(2
4
͙
и
3ෆ
3
ϩ
Ϫ
͙
2
2ෆ)
ᎏ ϭ ᎏ
2͙3ෆ
5
ϩ ͙2ෆᎏ
d) ᎏ
8 Ϫ
5
2͙2ෆ
ᎏ ϭ ϭ ᎏ
5(8 ϩ
56
2͙2ෆ)
ᎏ
5(8 ϩ 2͙2ෆ)
ᎏᎏᎏ
(8 Ϫ 2͙2ෆ)(8 ϩ 2͙2ෆ)
2(2͙3ෆ ϩ ͙2ෆ)
ᎏᎏᎏ
(2͙3ෆ Ϫ ͙2ෆ)(2͙3ෆ ϩ ͙2ෆ)
͙2ෆ(͙3ෆ ϩ ͙2ෆ)
ᎏᎏᎏ
(͙3ෆ Ϫ ͙2ෆ)(͙3ෆ ϩ ͙2ෆ)
3(͙7ෆ Ϫ ͙3ෆ)
ᎏᎏᎏ
(͙7ෆ ϩ ͙3ෆ)(͙7ෆ Ϫ ͙3ෆ)
14
c) —
2͙3ෆ
2
؊ ͙2ෆ
—
d) —
8 ؊
5
2͙2ෆ
—

4. Utiliza la definición y las propiedades de los logaritmos para:
a) Reducir a un solo logaritmo y calcular: log 40 ؉ log 25
b) Calcular log 8 sabiendo que log 2 Ϸ 0,301.
a) log 40 ϩ log 25 ϭ log (40 и 25) ϭ log 1000 ϭ 3
b) log 8 ϭ log 23
ϭ 3 и log 2 Ϸ 3 и 0,301 ϭ 0,903
Calcula los siguientes logaritmos.
a) log 10 000 c) log2 256
b) log3 81 d) log3 243
a) log 10000 ϭ log 104
ϭ 4 c) log2 256 ϭ log2 28
ϭ 8
b) log3 81 ϭ log3 34
ϭ 4 d) log3 243 ϭ log3 35
ϭ 5
Calcula los siguientes logaritmos.
a) log2 0,25 c) log4 2
b) log 0,001 d) log9 27
a) log2 0,25 ϭ log2 ᎏ
1
4
ᎏ ϭ log2 ᎏ
2
1
2ᎏ ϭ log2 2Ϫ2
ϭ Ϫ2
b) log 0,001 ϭ log ᎏ
10
1
00
ᎏ ϭ log ᎏ
1
1
03ᎏ ϭ log 10Ϫ3
ϭ Ϫ3
c) 4 ϭ 22
⇒ 2 ϭ ͙4ෆ ϭ 4
ᎏ1
2
ᎏ
⇒ log4 2 ϭ log4 4
ᎏ1
2
ᎏ
ϭ ᎏ
1
2
ᎏ
d) 9 ϭ 32
⇒ 3 ϭ ͙9ෆ ϭ 9
ᎏ1
2
ᎏ
; 27 ϭ 33
ϭ ΂9
ᎏ1
2
ᎏ
΃
3
ϭ 9
ᎏ3
2
ᎏ
log9 27 ϭ log9 9
ᎏ3
2
ᎏ
ϭ ᎏ
3
2
ᎏ
17
16
15
Calcula los siguientes logaritmos.
a) log2 0,125 d) log 0,000 01 g) log16 64
b) log3 0,333… e) log16 2 h) log8 4
2
c) log3 —
5
—
4
f) log64 2 i) log4 ͙2ෆ
a) log2 0,125 ϭ log2 ᎏ
1
8
ᎏ ϭ log2 2Ϫ3
ϭ Ϫ3 f) log64 2 ϭ log64 ͙
6
64ෆ ϭ ᎏ
1
6
ᎏ
b) log3 0,333… ϭ log3 ᎏ
1
3
ᎏ ϭ log3 3Ϫ1
ϭ Ϫ1 g) log16 64 ϭ log16 26
ϭ log16 (͙
4
16ෆ)6
ϭ log16 16
ᎏ6
4
ᎏ
ϭ ᎏ
3
2
ᎏ
2
c) log3 ᎏ
54
ᎏ ϭ log3 ᎏ
2
1
7
ᎏ ϭ log3 ᎏ
3
1
3ᎏ ϭ log3 3Ϫ3
ϭ Ϫ3 h) log8 4 ϭ log8 22
ϭ log8 (͙
3
8ෆ)2
ϭ log8 8
ᎏ2
3
ᎏ
ϭ ᎏ
2
3
ᎏ
d) log 0,00001 ϭ log 10Ϫ5
ϭ Ϫ5 i) log4 ͙2ෆ ϭ log4 ͙
4
4ෆ ϭ log4 4
ᎏ1
4
ᎏ
ϭ ᎏ
1
4
ᎏ
e) log16 2 ϭ log16 ͙
4
16ෆ ϭ log16 16
ᎏ1
4
ᎏ
ϭ ᎏ
1
4
ᎏ
18

5. Conociendo los valores aproximados de log 2 ‫؍‬ 0,301 y log 3 ‫؍‬ 0,477, calcula los siguientes usando las
propiedades de los logaritmos.
a) log 24 b) log 5
a) log 24 ϭ log (23
и 3) ϭ log 23
ϩ log 3 ϭ 3 log 2 ϩ log 3 ϭ 3 и 0,301 ϩ 0,477 ϭ 1,38
0
ᎏ ϭ log 10 Ϫ log 2 ϭ 1 Ϫ 0,301 ϭ 0,699b) log 5 ϭ log ᎏ
1
2
Calcula los siguientes logaritmos usando los datos del ejercicio resuelto anterior.
a) log 36
9
d) log —
24
— g) log 75
b) log 64 e) log 20 h) log 0,2
c) log —
2
3
— f) log 150 i) log 0,8333…
a) log 36 ϭ log (22
и 32
) ϭ log 22
ϩ log 32
ϭ 2 log 2 ϩ 2 log 3 ϭ 2 и 0,301 ϩ 2 и 0,477 ϭ 1,556
b) log 64 ϭ log 26
ϭ 6 log 2 ϭ 6 и 0,301 ϭ 1,806
c) log ᎏ
2
3
ᎏ ϭ log 2 Ϫ log 3 ϭ Ϫ0,176
9
d) log ᎏ
24
ᎏ ϭ log ᎏ
3
8
ᎏ ϭ log 3 Ϫ 3 log 2 ϭ Ϫ0,426
e) log 20 ϭ log (2 и 10) ϭ log 2 ϩ log 10 ϭ 0,301 ϩ 1 ϭ 1,301
3 и
f) log 150 ϭ log ᎏ
2
100
ᎏ ϭ log 3 ϩ log 100 Ϫ log 2 ϭ 2,176
3 и
g) log 75 ϭ log ᎏ
4
100
ᎏ ϭ log 3 ϩ log 100 Ϫ 2 log 2 ϭ 1,875
h) log 0,2 ϭ log ᎏ
1
2
0
ᎏ ϭ log 2 Ϫ log 10 ϭ 0,301 Ϫ 1 ϭ Ϫ0,699
i) log 0,8333… ϭ log ᎏ
5
6
ᎏ ϭ log ᎏ
1
1
0
2
ᎏ ϭ log 10 Ϫ log 12 ϭ 1 Ϫ (2 log 2 ϩ log 3) ϭ Ϫ0,079
20
19
Emplea la fórmula del cambio de base y los datos del ejercicio 49 para calcular los siguientes logaritmos.
a) log3 2 c) log3 32 e) log2 30
b) log2 9 d) log2 10 f) log8 2
a) log3 2 ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
2
3
ᎏ ϭ ᎏ
0
0
,
,
3
4
0
7
1
7
ᎏ ϭ 0,631
b) log2 9 ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
9
2
ᎏ ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
3
2
2
ᎏ ϭ ᎏ
2
lo
lo
g
g
2
3
ᎏ ϭ ᎏ
2
0
и
,
0
3
,
0
4
1
77
ᎏ ϭ 3,169
lo
c) log3 32 ϭ ᎏ
g
log
3
3
2
ᎏ ϭ ᎏ
5
lo
lo
g
g
3
2
ᎏ ϭ 3,155
lo
d) log2 10 ϭ ᎏ
g
log
1
2
0
ᎏ ϭ ᎏ
0,3
1
01
ᎏ ϭ 3,322
lo
e) log2 30 ϭ ᎏ
g
log
3
2
0
ᎏ ϭ ᎏ
log 3
lo
ϩ
g
log 10
2
ᎏ ϭ 4,907
f) log8 2 ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
2
8
ᎏ ϭ ᎏ
l
lo
og
g 2
2
3ᎏ ϭ ᎏ
3
log
log
2
2
ᎏ ϭ ᎏ
1
3
ᎏ
21

6. Calcula los siguientes logaritmos.
a) log 100 000 b) log5 625 c) log7 343
a) log 100000 ϭ log 105
ϭ 5 b) log5 625 ϭ log5 54
ϭ 4 c) log7 343 ϭ log7 73
ϭ 3
Calcula los siguientes logaritmos.
a) log2 0,125 c) log81 3 e) log1000 10
b) log4 —
4
3
8
— d) log25 5 f) log1000 100
a) log2 0,125 ϭ log2 ᎏ
1
8
ᎏ ϭ log2 2Ϫ3
ϭ Ϫ3
3
b) log4 ᎏ
48
ᎏ ϭ log4 ᎏ
1
1
6
ᎏ ϭ log4 4Ϫ2
ϭ Ϫ2
c) log81 3 ϭ log81 ͙
4
81ෆ ϭ ᎏ
1
4
ᎏ
Expresa estos logaritmos como sumas y diferencias.
a) log (25
ؒ 37
)4 25
b) log —
7
ؒ
6
34
— c) log
Ί—
͙
b
aෆ—
๶
a) log (25
и 37
)4
ϭ log (220
и 328
) ϭ log 220
ϩ log 328
ϭ 20 log 2 ϩ 28 log 3
25
b) log ᎏ
7
и
6
34
ᎏ ϭ log (25
и 34
) Ϫ log 76
ϭ 5 log 2 ϩ 4 log 3 Ϫ 6 log 7
c) log
Ίᎏ
͙
b
aෆᎏ
๶ϭ log ϭ ᎏ
1
4
ᎏ log a Ϫ ᎏ
1
2
ᎏ log b
͙
4
aෆᎏ
͙bෆ
26
25
24
d) log25 5 ϭ log25 ͙25ෆ ϭ ᎏ
1
2
ᎏ
e) log1000 10 ϭ log1000 ͙
3
1000ෆ ϭ ᎏ
1
3
ᎏ
f) log1000 100 ϭ log1000 102
ϭ log1000 ΂͙
3
1000ෆ΃2
ϭ ᎏ
2
3
ᎏ
Calcula las siguientes operaciones.
a) log3 7 ؒ log7 3 c) log7 (log3 (log2 8))
b) ؊log3 5 ؒ log5 9 d) log4 (log2 (log3 (10 ؊ log 10)))
a) log3 7 и log7 3 ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
7
3
ᎏ и ᎏ
l
l
o
o
g
g
3
7
ᎏ ϭ 1
b) Ϫlog3 5 и log5 9 ϭ ᎏ
l
l
o
o
g
g
5
3
ᎏ ᎏ
l
l
o
o
g
g
9
5
ᎏ ϭ Ϫᎏ
l
l
o
o
g
g
3
3
2
ᎏ ϭ Ϫᎏ
2
lo
lo
g
g
3
3
ᎏ ϭ Ϫ2
c) log7 (log3 (log2 8)) ϭ log7 (log3 (log2 23
)) ϭ log7 (log3 3) ϭ log7 1 ϭ 0
d) log4 (log2 (log3 (10 Ϫ log 10))) ϭ log4 (log2 (log39)) ϭ log4 (log2 2) ϭ log4 1 ϭ 0
Sabiendo los valores de log a ‫؍‬ 0,5 y log b ‫؍‬ 0,3, calcula log
Ί3 —
a2
1
ؒ
0
b
—
๶.
Usando las propiedades de los logaritmos,
log
Ί3 ᎏ
a2
1
и
0
b
ᎏ ᎏ log ᎏ
๶ϭ ᎏ
1
3
a2
1
и
0
b
ᎏ ϭ ᎏ
1
3
ᎏ (log (a2
и b) Ϫ log 10) ϭ
ϭ ᎏ
1
3
ᎏ (log a2
ϩ log b Ϫ 1) ϭ ᎏ
1
3
ᎏ(2 log a ϩ log b Ϫ 1)
Se sustituyen los valores dados.
log
Ί3 ᎏ
a2
1
и
0
b
ᎏ ᎏ (2 и 0,5 ϩ 0,3 Ϫ 1) ϭ ᎏ
1
3
ᎏ и 0,3 ϭ 0,1
๶ϭ ᎏ
1
3
Con los datos anteriores, calcula el logaritmo: log —
10
͙
0
aෆ—.
b3
log ᎏ
1
͙
00
aෆ
b3ᎏ ϭ log ͙aෆ Ϫ log 100b3
ϭ log a
ᎏ1
2
ᎏ
Ϫ (log 100 ϩ log b3
) ϭ ᎏ
1
2
ᎏ log a Ϫ 2 Ϫ 3 log b ϭ ᎏ
1
2
ᎏ0,5 Ϫ 2 Ϫ 3 и 0,3 ϭ Ϫ2,65
23
22