Tomo 3

NOTA DEL AUTOR
Este es el tercer tomo de una labor que ya está dando sus frutos. Desde sus primeros pasos, los
336 ejercicios resueltos han dado mucho de qué hablar y de qué dibujar. Con toda la claridad y
organización que me ha sido posible, el último fin que se intenta conseguir, es que el dibujo técnico se
comprenda teniendo en cuenta las dificultades que todos (y me incluyo) podemos tener al ver,
analizar, trazar y verificar. De este modo, se sigue la misma metodología y estética de las anteriores
publicaciones pues en sí, 111, 112 y 113 forman parte de un todo ni mucho menos finalizado.
Aquí tenemos recogidos los últimos exámenes (hasta Junio 2011) planteados por la Comunidad
Autónoma de Andalucía en la materia de Dibujo Técnico para PAU (Prueba de Acceso a la
Universidad), además de algún que otro menos reciente. Con ello, no tiene cabida decir que este
tomo resume los contenidos mínimos necesarios para aprobar. Ni tan siquiera con los 336 exámenes
resueltos, pues los conocimientos han de estar bien “reflexionados” para que se pueda proceder sin
lugar a dudas. Como se dijo anteriormente, “A veces, lo más sencillo se confunde, lo más lógico se
esconde y lo más fácil, incomprensible”. Específicamente, en las siguientes páginas se hace hincapié
en la Normalización (vistas, cortes y acotación), pues se entiende que es el bloque que menos se
repasa por falta de tiempo en casi todo curso lectivo, aunque sin olvidarnos de los demás contenidos.
El motivo de esta materia es formar al alumno para su futuro ingreso en la vida laboral y/o en estudios
superiores que puedan requerir unos conocimientos mínimos que no supongan un impedimento.
Aunque los programas de diseño por ordenador estén a la orden del día, es imprescindible tener una
mínima base que se adquiere desde la educación obligatoria y postobligatoria. Los profesores no
estamos para “incordiar” al estudiante, sino que somos “guías” en nuestras materias. Estamos para
ayudar y como tal, tenemos la obligación de buscar métodos y actualizarnos para adaptarnos a todo
alumno y circunstancia. Estos libros son muestra de ello, debido a la falta de material auxiliar y
didáctico en la preparación de esta asignatura hacia la Selectividad. Debo recordar, además, que los
exámenes aquí recogidos tienen su resolución vía telemática, en el blog
http://dibujotecnicodt.blogspot.com/, en el que se engloban todos los exámenes realizados en estas
publicaciones debidamente clasificados y con sus claves correspondientes. 111 para el primer tomo,
112 para el segundo y 113 para este último, se mostrará paso por paso cada trazado para la solución.
Para cualquier aclaración, recomendación y/o crítica de mi trabajo, ponerse en contacto conmigo
por e-mail ismaelimdt@gmail.com, y me hallaré gustoso de responder y solventar cualquier
notificación.
Por último, finalizar agradeciendo al lector (no de mis palabras, sino de mi trabajo) pues él ha sido mi
destinatario y si he sido de utilidad, poco o mucho, me doy más que satisfecho. Por supuesto,
mencionar al autor de la aplicación Monge, que tan importante ha sido para la elaboración de este
proyecto.
Ismael Ibáñez Moreno
ismaelimdt@gmail.com

TRAZADOS GEOMÉTRICOS
El número sombreado indica resolución comentada al final del libro
001-002 Simetría
003-004 Triángulo y circunferencia
005-006 Triángulo y circunferencia
007-008 Trapecio
009-010 Arco capaz
011-012 Homotecia
013-014 Triángulo
015-016 Tangencias y enlaces
023-024 Enlaces
025-026 Enlaces
027-028 Enlaces
029-030 Enlaces
031-032 Enlaces
033-034 Elipse
035-036 Parábola

Eje
O
Dibujar la figura simétrica de la dada, en la simetría central de centro O.
Con la figura obtenida, efectuar una simetría axial según el eje E dado.
001
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS

Eje
O
Dibujar la figura simétrica de la dada, en la simetría central de centro O.
Con la figura obtenida, efectuar una simetría axial según el eje E dado.
002
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
B
C
Dado el triángulo ABC, se pide:
1º Determinar el incentro y dibujar la circunferencia inscrita.
2º Determinar el circuncentro y dibujar la circunferencia circunscrita.
3º Determinar el baricentro.
4º Dibujar la circunferencia que contiene el incentro, baricentro y circuncentro.
003
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
B
C
I
I : Incentro
t1
t2
t3
C
C : Circuncentro
B
B : Baricentro
O
1º Determinar el incentro y dibujar la circunferencia inscrita.
2º Determinar el circuncentro y dibujar la circunferencia circunscrita.
3º Determinar el baricentro.
4º Dibujar la circunferencia que contiene el incentro, baricentro y circuncentro.
004
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
B
B
C
C
B C
Se conocen los tres lados de un triángulo, y se pide:
1º Dibujar un triángulo conociendo la posición del lado BC.
2º Dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo.
3º Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.
(Dejar indicados los trazados necesarios para obtener las soluciones)
005
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
B
B
C
C
B C
A
O
Oi
Se conocen los tres lados de un triángulo, y se pide:
1º Dibujar un triángulo conociendo la posición del lado BC.
2º Dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo.
3º Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.
(Dejar indicados los trazados necesarios para obtener las soluciones)
006
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
A
D
B
A C
de vértices ABCD ordenados en sentido horario. Este cuadrilátero es rectángulo en A y en B. Los
segmentos CD y AB (que se dan en magnitud pero no en posición) se corresponden a su vez con los
lados no paralelos del mencionado trapecio.
Se pide:
1º Determinar el vértice B.
2º Completar el trazado del trapecio dejando constancia de todas las construcciones.
007
El segmento AC, dado en magnitud y posición, se corresponde con la diagonal mayor de un trapecio
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C
A
D
B
A C
B
D
de vértices ABCD ordenados en sentido horario. Este cuadrilátero es rectángulo en A y en B. Los
segmentos CD y AB (que se dan en magnitud pero no en posición) se corresponden a su vez con los
lados no paralelos del mencionado trapecio.
Se pide:
1º Determinar el vértice B.
2º Completar el trazado del trapecio dejando constancia de todas las construcciones.
008
El segmento AC, dado en magnitud y posición, se corresponde con la diagonal mayor de un trapecio
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Costa
MAR
BARCOA
B
C
45º
60º
C
B
A
Desde un barco X se observan tres puntos de la costa, A, B y C. Se sabe que las visuales XA con XB
forman 45º y que la XB con XC forman 60º. Determinar la posición en el mar del barco X.
009
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Costa
MAR
BARCOA
B
C
45º
60º
C
B
A
X
Desde un barco X se observan tres puntos de la costa, A, B y C. Se sabe que las visuales XA con XB
forman 45º y que la XB con XC forman 60º. Determinar la posición en el mar del barco X.
010
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C O
Dada la circunferencia de centro O y el punto C, se pide:
1º Trazar las rectas tangentes a la circunferencia desde el punto C, determinando geométricamente los
puntos de tangencia.
2º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: 1/3.
3º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: -1/3.
011
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

C O
t1
t2
t2`
t1`
o`
t2``
t1``
o``
Dada la circunferencia de centro O y el punto C, se pide:
1º Trazar las rectas tangentes a la circunferencia desde el punto C, determinando geométricamente los
puntos de tangencia.
2º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: 1/3.
3º Dibujar la circunferencia homotética de la dada en una homotecia de centro C y razón R: -1/3.
012
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
O
Sabiendo que el punto A es el vértice del ángulo desigual de un triángulo isósceles y que la
circunferencia de centro O es su circunferencia inscrita, se pide:
1º Dibujar el triángulo, determinando geométricamente los puntos de tangencia de los lados con la
circunferencia.
2º Determinar el ortocentro, baricentro e incentro del triángulo.
3º Representar la circunferencia circunscrita.
013
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
O
t1
t2
t3
B
C
H
H - Ortocentro
B
B - Baricentro
I
I - Incentro
C
Sabiendo que el punto A es el vértice del ángulo desigual de un triángulo isósceles y que la
circunferencia de centro O es su circunferencia inscrita, se pide:
1º Dibujar el triángulo, determinando geométricamente los puntos de tangencia de los lados con la
circunferencia.
2º Determinar el ortocentro, baricentro e incentro del triángulo.
3º Representar la circunferencia circunscrita.
014
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
S
O
Trazar las circunferencias tangentes a otra dad de centro O y a la recta S, conociendo su radio r.
015
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

r
S
O
r
O1
O2
+r
-r
O3
O4
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
Trazar las circunferencias tangentes a otra dad de centro O y a la recta S, conociendo su radio r.
016
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
A
R
S
Dadas las rectas R y S y la circunferencia de centro O, se pide:
1º Enlazar las rectas R y S con un arco de circunferencia de 20 mm de radio, determinando su centro y
los puntos de tangencia.
2º Enlazar la recta R y la circunferencia de centro O con un arco de circunferencia tangente a la
circunferencia en el punto A. Dibujar todas las soluciones posibles, determinando los centros y puntos
de tangencia con la recta.
017
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
A
R
S
t1
t2
o1
er
er
Cr
t3
t4
o2
o3
1º Enlazar las rectas R y S con un arco de circunferencia de 20 mm de radio, determinando su centro y
los puntos de tangencia.
2º Enlazar la recta R y la circunferencia de centro O con un arco de circunferencia tangente a la
circunferencia en el punto A. Dibujar todas las soluciones posibles, determinando los centros y puntos
de tangencia con la recta.
018
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía TRAZADOS GEOMÉTRICOS RESOLUCIÓN

T``
T`
O
S
R
1º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, conociendo el punto de tengencia T´ en la
circunferencia. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia
en la recta.
2º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, conociendo el punto de tangencia T´´ en la
recta. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia en la
circunferencia.
019
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

T``
T`
O
S
R
x
er1
er2
Crt1 t2
O2
O1
er3
y
er4
Cr
t3
t4
O3
O4
1º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, conociendo el punto de tengencia T´ en la
circunferencia. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia
en la recta.
2º Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, conociendo el punto de tangencia T´´ en la
recta. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia en la
circunferencia.
020
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
R
Dados el arco de circunferencia de centro O y la recta R, se pide:
1º Dibujar la circunferencia de radio 27 mm tangente a ambas (de las dos soluciones representar la de
la derecha).
2º Trazar la recta tangente al arco de circunferencia y a la circunferencia obtenida, dejando
constancia de las construcciones geométricas realizadas.
021
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O
R
O
t1
t2
r
-r
t3
t4
Dados el arco de circunferencia de centro O y la recta R, se pide:
1º Dibujar la circunferencia de radio 27 mm tangente a ambas (de las dos soluciones representar la de
la derecha).
2º Trazar la recta tangente al arco de circunferencia y a la circunferencia obtenida, dejando
constancia de las construcciones geométricas realizadas.
022
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
R30
4
R3
R8
A`
R8
Dibujar, a escala 1/1 (Cotas en milímetros), el perfil derecho de la crátera del croquis dado, haciendo
coincidir el punto A de éste con el punto A´.37
R60
15
R49
458
4
023
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
R30
4
R3
R8
A`
R8
Dibujar, a escala 1/1 (Cotas en milímetros), el perfil derecho de la crátera del croquis dado, haciendo
coincidir el punto A de éste con el punto A´.37
R60
15
R49
458
4
4
024
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
X
Dibujar el arco lobulado de la figura a escala 1:20, sabiendo que su luz mide 2.400 mm y que los radios
de los tres arcos son iguales y miden 500 mm
200
500
2400
025
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
X
2400/20 = 120
500/20 = 25
Dibujar el arco lobulado de la figura a escala 1:20, sabiendo que su luz mide 2.400 mm y que los radios
de los tres arcos son iguales y miden 500 mm
200
500
2400
026
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
A partir del croquis del Tubo de Rayos Catódicos representado, se pide:
1º El trazado del Tubo de Rayos Catódicos desde el punto A a escala 1:2.
2º Los centros y puntos de tangencia.
20
R30
180
240
240
20
260
80
027
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
A partir del croquis del Tubo de Rayos Catódicos representado, se pide:
1º El trazado del Tubo de Rayos Catódicos desde el punto A a escala 1:2.
2º Los centros y puntos de tangencia.
20
R30
180
240
240
20
260
80
028
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
80
A
Dibujar a escala 1:1 la pieza representada, determinando geométricamente centros y puntos de
tangencia. Comenzar el trazado a partir del punto A indicado.
40
R48
20
20
80
029
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
80
A
r
-r
t1
t2
Dibujar a escala 1:1 la pieza representada, determinando geométricamente centros y puntos de
tangencia. Comenzar el trazado a partir del punto A indicado.
40
R48
20
20
80
030
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
43
A
Representar a escala 3/2 la pieza croquizada, determinando geométricamente los centros y puntos de
tangencia. Comenzar la construcción a partir del punto A.
30
4010
10
R60
R7
031
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
43
A
0 10 20 30
Representar a escala 3/2 la pieza croquizada, determinando geométricamente los centros y puntos de
tangencia. Comenzar la construcción a partir del punto A.
30
4010
10
R60
R7
032
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
Dado el segmento AB, se pide:
1º Representar los triángulos isósceles que tienen el segmento AB como lado desigual y cuyos ángulos
opuestos son de 45º.
2º Dibujar la elipse que tiene por vértices los puntos A y B, siendo sus otros dos vértices los de los
triángulos determinados anteriormente.
033
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A B
o
C
D
F
F
Dado el segmento AB, se pide:
1º Representar los triángulos isósceles que tienen el segmento AB como lado desigual y cuyos ángulos
opuestos son de 45º.
2º Dibujar la elipse que tiene por vértices los puntos A y B, siendo sus otros dos vértices los de los
triángulos determinados anteriormente.
034
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

V
F
Dados vértice V y foco F de una parábola, se pide:
1º Determinar su eje, directriz y tangente en el vértice.
2º Trazar la cónica.
035
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

V
F
Directriz
tp
1
2
3
4
Dados vértice V y foco F de una parábola, se pide:
1º Determinar su eje, directriz y tangente en el vértice.
2º Trazar la cónica.
036
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

HOMOLOGÍA
037-038 Homología central
053-054 Homología central de una circunferencia
055-056 Homología afín
057-058 Homología afín

A
C
B`
A`
E
B
Dibujar el rombo ABCD y su homólogo A´B´C´D´ conociendo el eje de homología E, las dos parejas de
vértices homólogos A-A´ y B-B´, siendo el segmento AC una de las diagonales del rombo,
037
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA

A
C
B`
A`
E
B
D
O
C`
D`
Dibujar el rombo ABCD y su homólogo A´B´C´D´ conociendo el eje de homología E, las dos parejas de
vértices homólogos A-A´ y B-B´, siendo el segmento AC una de las diagonales del rombo,
038
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
E
A
B
C
EJE
A`
V
Dibujar la figura homóloga del pentágono ABCDE dado, en la transformación homológica definida por
su eje, vértice V y puntos homólogos A-A´.
039
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
E
A
B
C
EJE
A`
V
E`
D`
B`
C`
Dibujar la figura homóloga del pentágono ABCDE dado, en la transformación homológica definida por
su eje, vértice V y puntos homólogos A-A´.
040
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
1 2
A
B
CD
E
1` 2`
Determinar la figura homólga del pentágono ABCDE conociendo el eje E y los puntos 1´ y 2´,
homólogos respectivamente de los puntos 1 y 2.
041
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

E
1 2
A
B
CD
E
1` 2`
V
A`
E`
B`
C`D`
Determinar la figura homólga del pentágono ABCDE conociendo el eje E y los puntos 1´ y 2´,
homólogos respectivamente de los puntos 1 y 2.
042
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
B`
B
A
En una homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´ y B-B´, conocemos que el
segmento AB es el lado de un hexágono regular y que los vértices del lado DE, paralelo al AB, son
puntos dobles de la homología. Se pide:
1º Dibujar el hexágono regular ABCDEF situado entre los segmentos AB y A´B´.
2º Determinar el eje M y el centro O de la homología.
3º Representar la figura homóloga del hexágono regular.
043
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A`
B`
B
A
C
D
E
F
D`
E`
M
O
C`
F`
En una homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´ y B-B´, conocemos que el
segmento AB es el lado de un hexágono regular y que los vértices del lado DE, paralelo al AB, son
puntos dobles de la homología. Se pide:
1º Dibujar el hexágono regular ABCDEF situado entre los segmentos AB y A´B´.
2º Determinar el eje M y el centro O de la homología.
3º Representar la figura homóloga del hexágono regular.
044
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
B
E
C
A
M
A`
O
Definida una homología por su centro O, el eje M y el par de puntos homólogos A-A´, representar la
figura homóloga de la ABCDE.
045
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

D
B
E
C
A
M
A`
O
B`
D`
C`
E`
Definida una homología por su centro O, el eje M y el par de puntos homólogos A-A´, representar la
figura homóloga de la ABCDE.
046
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B
A
C
N-N`
M-M`
O
C`
Definida una homología por el centro O, los pares de puntos homólogos C-C´, M-M´ y N-N´ donde M y N
son puntos dobles, se pide:
1º Determinar el eje de homología.
2º Representar la figura homóloga del triángulo ABC.
047
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

B
A
C
N-N`
M-M`
O
C`
Eje
A`
B`
Definida una homología por el centro O, los pares de puntos homólogos C-C´, M-M´ y N-N´ donde M y N
son puntos dobles, se pide:
1º Determinar el eje de homología.
2º Representar la figura homóloga del triángulo ABC.
048
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

N=N` A`
A
B
B`
M
Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´, B-
B´ y N=N´ (doble), se pide:
1º Trazar el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y mayor área posible.
2º Determinar el eje y centro de la homología.
3º Dibujar la figura homóloga del triángulo.
049
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

N=N` A`
A
B
B`
M
C
Eje
O
C`
Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´, B-
B´ y N=N´ (doble), se pide:
1º Trazar el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y mayor área posible.
2º Determinar el eje y centro de la homología.
050
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O`
A`
A
O
B=B`
En una homología, definida por dos pares de puntos homólogos A-A´ y O-O´ y por un punto doble B=B´,
se sabe que el segmento AB es el lado de un triángulo escaleno y el punto O su baricentro, se pide:
1º Trazar el triángulo escaleno.
2º Determinar el eje y el centro de la homología.
051
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

O`
A`
A
O
B=B`
C
V
Eje
C`
En una homología, definida por dos pares de puntos homólogos A-A´ y O-O´ y por un punto doble B=B´,
se sabe que el segmento AB es el lado de un triángulo escaleno y el punto O su baricentro, se pide:
1º Trazar el triángulo escaleno.
2º Determinar el eje y el centro de la homología.
052
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA RESOLUCIÓN

S`
R
S
R`
Una homología afín se define por las dos pares de rectas homólogas R-R´, se pide:
1º Representar su eje y dirección.
2º Dibujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinando sus ejes y focos.
3º Determinar los puntos de intersección de las rectas R´ y S´ con la cónica.
053
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

S`
R
S
R`
Eje
O
O`
A
B
C
D
C`
D`
B`
A`
F
F`
1
2
3
4
2`
1`
3`
4`
Una homología afín se define por las dos pares de rectas homólogas R-R´, se pide:
1º Representar su eje y dirección.
2º Dibujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinando sus ejes y focos.
3º Determinar los puntos de intersección de las rectas R´ y S´ con la cónica.
054
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía HOMOLOGÍA RESOLUCIÓN

Eje
A B
D C
A`
Dado el cuadrado de vértices ABCD y sus diagonales, hallar su figura afín al aplicar la afinidad definida
por su eje y por el par de puntos afines A-A´.
055
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
A B
D C
A`
d afinidad
2-2` 3-3`
D`
X-X`
C`
B`
Dado el cuadrado de vértices ABCD y sus diagonales, hallar su figura afín al aplicar la afinidad definida
por su eje y por el par de puntos afines A-A´.
056
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
O`
Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines O-O´, dibujar la imagen afín de la figura dada.
057
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Eje
O
O`
1
2-2` 3-3`
1`
Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines O-O´, dibujar la imagen afín de la figura dada.
058
Ismael IM
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Selectividad

SISTEMA DIÉDRICO
059-060 Triángulo en plano. Abatimiento
061-062 Triángulo en plano
063-064 Polígono en plano. Abatimiento
065-066 Puntos en plano. Equidistancia
067-068 Rectángulo en plano. Abatimiento
069-070 Circunferencia en plano. Abatimiento
071-072 Circunferencia en plano
073-074 Proyección tetraedro. Puntos de intersección
075-076 Polígono en plano. Perpendicularidad
077-078 Cambio de plano o giro. Distancia y perpendicularidad
079-080 Paralelismo. Puntos de intersección y distancia
081-082 Triángulo en plano. Giro
083-084 Paralelismo. Perpendicularidad e intersección
085-086 Punto de intersección. Distancia
087-088 Distancia
089-090 Proyección octaedro. Sección plana y verdadera magnitud
091-092 Proyección esfera. Sección plana. Proyección cono
093-094 Proyección esfera. Paralelismo y sección plana
095-096 Proyección hexaedro. Sección plana y verdadera magnitud
097-098 Proyección esfera. Sección plana. Perpendicularidad y distancia
099-100 Proyección tetraedro. Sección plana y verdadera magnitud
101-102 Sección plana en tetraedro y verdadera magnitud
103-104 Sección plana a cilindro. Verdadera magnitud
105-106 Proyección prisma. Sección plana
107-108 Proyección cono. Sección plana. Curvas cónicas
109-110 Proyección pirámide. Sección plana y verdadera magnitud
111-112 Proyección hexaedro apoyado en plano
113-114 Proyección pirámide apoyada en plano
115-116 Proyección cono apoyado en plano
119-120 Proyección prisma apoyado en plano
123-124 Proyección prisma apoyado en plano
125-126 Proyección pirámide apoyada en plano

a`
a
b`
P`
De un triángulo equilátero ABC se conocen las proyecciones de su vértice A, la proyección vertical de
su vértice B y la traza vertical del plano P que lo contiene, se pide:
1º Dibujar la traza horizontal del plano P.
2º Trazar las proyecciones del triángulo ABC situado en el primer diedro.
059
Ismael IM
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Andalucía SISTEMA DIÉDRICO

a`
a
b`
P`
P
b
ch
Pº
aº
bº
cº
c
c`
De un triángulo equilátero ABC se conocen las proyecciones de su vértice A, la proyección vertical de
su vértice B y la traza vertical del plano P que lo contiene, se pide:
1º Dibujar la traza horizontal del plano P.
2º Trazar las proyecciones del triángulo ABC situado en el primer diedro.
060
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Selectividad

P
a b
Dadas las trazas horizontal de un plano P y la proyección horizontal AB del lado desigual de un triángulo
isósceles ABC de altura 90 mm, se pide:
1º Determinar la traza vertical del plano P, sabiendo que contiene al triángulo ABC y que el vértice C se
encuentra en el plano vertical de proyección .
2º Representar las proyecciones del triángulo ABC.
061
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Selectividad

P
a b
PP
c``
ab``
P``
P`
a` b`c
c`
Dadas las trazas horizontal de un plano P y la proyección horizontal AB del lado desigual de un triángulo
isósceles ABC de altura 90 mm, se pide:
1º Determinar la traza vertical del plano P, sabiendo que contiene al triángulo ABC y que el vértice C se
encuentra en el plano vertical de proyección .
2º Representar las proyecciones del triángulo ABC.
062
Ismael IM
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Andalucía SISTEMA DIÉDRICO RESOLUCIÓN

c`
d`
b`
a`
c
d
Q
Dadas la proyección vertical del cuadrilátero ABCD, las proyecciones horizontales de los vértices C y D,
y la traza horizontal del plano Q, se pide:
1º Determinar la traza vertical del plano Q que contiene al cuadrilátero.
2º Obtener la proyección horizontal del cuadrilátero.
3º Hallar la verdadera magnitud del cuadrilátero.
063
Ismael IM
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Selectividad

c`
d`
b`
a`
c
d
Q
Q`
b
a
ch
cº
Pº
bº
aº
dº
VM
Dadas la proyección vertical del cuadrilátero ABCD, las proyecciones horizontales de los vértices C y D,
y la traza horizontal del plano Q, se pide:
1º Determinar la traza vertical del plano Q que contiene al cuadrilátero.
2º Obtener la proyección horizontal del cuadrilátero.
3º Hallar la verdadera magnitud del cuadrilátero.
064
Ismael IM
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Selectividad

a`
a
c`
c
b`
b
Dadas las proyecciones de los puntos A, B y C, se pide:
1º Determinar el plano P definido por los tres puntos.
2º Representar las proyecciones del punto del plano P que equidista de los puntos A,B y C.
065
Ismael IM
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a`
a
c`
c
b`
b
P`
P
ch
x`
x
xº
Pº
cº
aº
bº
dº
d`
d
Dadas las proyecciones de los puntos A, B y C, se pide:
1º Determinar el plano P definido por los tres puntos.
066
2º Representar las proyecciones del punto del plano P que equidista de los puntos A,B y C.
Ismael IM
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o
P`
P
Se conocen las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O, contenido en P. Dicho punto
es el centro de un rectángulo cuyas diagonales, de 50 mm de longitud, son rectas de máxima
pendiente y máxima inclinación del plano, se pide:
1º Representar la proyección vertical del punto O.
2º Dibujar las proyecciones de las diagonales del polígono.
3º Trazar las proyecciones del rectángulo.
067
Ismael IM
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Selectividad

o
P`
P
o`
lmi`
lmi
v`
vh`
lmp
lmp`
ch
x`
x
xº
Pº
lmpº
oº
vº
lmiº
1º
2º
3º
4º
2
4
1
3
2`
4`
3`
1`
Se conocen las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O, contenido en P. Dicho punto
es el centro de un rectángulo cuyas diagonales, de 50 mm de longitud, son rectas de máxima
pendiente y máxima inclinación del plano, se pide:
1º Representar la proyección vertical del punto O.
2º Dibujar las proyecciones de las diagonales del polígono.
3º Trazar las proyecciones del rectángulo.
068
Ismael IM
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P` a`
a
Dadas la traza vertical de un plano P y las proyecciones del punto A, se pide:
1º Representar la traza horizontal del plano P sabiendo que es perpendicular al primer bisector.
2º Dibujar las proyecciones de la circunferencia situada en el plano P, que contiene al punto A y es
tangente a los planos de proyección, determinando los ejes de las cónicas resultantes.
069
Ismael IM
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P` a`
a
x`
x
P
PP
a``
Pº
1º1``
2º
3º
4º
5º5``
6º
7º
8º
28``
37``
46``
ch 1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
1`
2`
3`
4` 5` 6`
7`
8`
1
2
3
4
5
6
7
8
Dadas la traza vertical de un plano P y las proyecciones del punto A, se pide:
1º Representar la traza horizontal del plano P sabiendo que es perpendicular al primer bisector.
2º Dibujar las proyecciones de la circunferencia situada en el plano P, que contiene al punto A y es
tangente a los planos de proyección, determinando los ejes de las cónicas resultantes.
070
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

P`
P
o
Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O que pertenece al plano P, se pide:
1º Determinar la proyección vertical del punto O.
2º Dibujar la proyección horizontal de la circunferencia de centro O, situada en el plano P y tangente al
plano horizontal de proyección.
3º Dibujar la proyección vertical de la circunferencia.
071
Ismael IM
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Selectividad

P`
P
o
PP
P``
o``o`
1``
23``
45``
67``
8``1
2 3
4 5
6 7
8
1`
2` 3`
4` 5`
6` 7`
8`
Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O que pertenece al plano P, se pide:
1º Determinar la proyección vertical del punto O.
2º Dibujar la proyección horizontal de la circunferencia de centro O, situada en el plano P y tangente al
3º Dibujar la proyección vertical de la circunferencia.
072
Ismael IM
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a
b
r`
r
Dadas las proyecciones de la recta R y la proyección horizontal del segmento AB contenido en el plano
horizontal de proyección, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de un tetraedro regular apoyado por una de sus caras en el plano horizontal
de proyección, sabiendo que una de las aristas de su base es el segmento AB y que se encuentra en el
primer diedro.
2º Hallar los puntos de intersección de la recta R con el poliedro.
3º Representar las partes vistas y ocultas de la recta R.
073
Ismael IM
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a
b
r`
r
c
a` c` b`
v
SECCIÓN
PRINCIPAL
h
h
h
H
v`
P
P`
e`
s`
e
s
Dadas las proyecciones de la recta R y la proyección horizontal del segmento AB contenido en el plano
1º Dibujar las proyecciones de un tetraedro regular apoyado por una de sus caras en el plano horizontal
de proyección, sabiendo que una de las aristas de su base es el segmento AB y que se encuentra en el
primer diedro.
2º Hallar los puntos de intersección de la recta R con el poliedro.
3º Representar las partes vistas y ocultas de la recta R.
074
Ismael IM
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P
P`
a`
d` b`
c`
Dado el plano P y la proyección vertical de los vértices del cuadrilátero ABCD contenido en él, se pide:
1º Trazar la proyección horizontal del cuadrilátero.
2º Trazar las proyecciones de la recta perpendicular al plano P dado, por el punto donde se cortan sus
dos diagonales.
075
Ismael IM
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Selectividad

P
P`
a`
d` b`
c`a
b
cd
h`
h
v`
v h`
h
i`
i
r`
r
Dado el plano P y la proyección vertical de los vértices del cuadrilátero ABCD contenido en él, se pide:
1º Trazar la proyección horizontal del cuadrilátero.
2º Trazar las proyecciones de la recta perpendicular al plano P dado, por el punto donde se cortan sus
dos diagonales.
076
Ismael IM
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r`
r
a`
a
Dadas las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide:
1º Transformar la recta R en una recta frontal, mediante cambio de plano o giro.
el punto B tiene menor cota que el punto A.
3º Representar el plano P perpendicular al segmento AB por su punto medio.
077
2º Determinar sobre la recta R las proyecciones del segmento AB de 60 mm de longitud, sabiendo que
Ismael IM
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Selectividad

r`
r
a`
a
e`
e
rº
i
i`
aº
a`º
r`º
b`º
b
b`
m
m`
h`
h
s`
s
P`
P
Dadas las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide:
1º Transformar la recta R en una recta frontal, mediante cambio de plano o giro.
el punto B tiene menor cota que el punto A.
3º Representar el plano P perpendicular al segmento AB por su punto medio.
078
2º Determinar sobre la recta R las proyecciones del segmento AB de 60 mm de longitud, sabiendo que
Ismael IM
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P`
P
a`
a
r`
r
Dadas las trazas del plano P y las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide:
1º Dibujar las trazas del plano Q, paralelo al plano P y que contenga al punto A.
2º Determinar los puntos de intersección B y C de la recta R con los planos P y Q.
3º Representar la verdadera magnitud del segmento BC.
079
Ismael IM
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Selectividad

P`
P
a`
a
r`
r
s`
s
v`
v
Q`
Q
A
A`
v`
v
h
h`
b`
b
v`
v
h
h`
c`
c
h
h
D
Dadas las trazas del plano P y las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide:
1º Dibujar las trazas del plano Q, paralelo al plano P y que contenga al punto A.
2º Determinar los puntos de intersección B y C de la recta R con los planos P y Q.
3º Representar la verdadera magnitud del segmento BC.
080
Ismael IM
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Selectividad

c`
a`
a
b`
c
b
1º Hallar las trazas del plano P que contiene al triángulo.
2º Dibujar el eje de giro E perpendicular al plano horizontal de proyección que contiene al vértice A.
3º Gira el lado AB del triángulo alrededor del eje de giro E hasta situarlo, en el primer diedro,
perpendicular al plano vertical de proyección.
4º Obtener las nuevas proyecciones del triángulo ABC girado.
081
Ismael IM
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Selectividad

c`
a`
a
b`
c
b
h`
h
v`
v
P`
P
e
e`
bº
b`º
cº
aº
a`º
c`º
1º Hallar las trazas del plano P que contiene al triángulo.
2º Dibujar el eje de giro E perpendicular al plano horizontal de proyección que contiene al vértice A.
3º Gira el lado AB del triángulo alrededor del eje de giro E hasta situarlo, en el primer diedro,
perpendicular al plano vertical de proyección.
4º Obtener las nuevas proyecciones del triángulo ABC girado.
082
Ismael IM
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P
P`
r`
r
a`
a
Dados el punto A, la recta R y el plano P, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de la recta S paralela a la recta R y que contenga al punto A.
2º Determinar las trazas del plano Q que contenga a la recta S y sea perpendicular al plano P.
3º Representar la intersección de los planos P y Q.
083
Ismael IM
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Selectividad

P
P`
r`
r
a`
a
s`
s
t`
t
v
v`
h`
h
v`
v
Q`
Q
v`
v
h
h`
m`
m
Dados el punto A, la recta R y el plano P, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de la recta S paralela a la recta R y que contenga al punto A.
2º Determinar las trazas del plano Q que contenga a la recta S y sea perpendicular al plano P.
3º Representar la intersección de los planos P y Q.
084
Ismael IM
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r`
r
a`
a
Dados el punto A y la recta R, línea de máxima pendiente de un plano P, se pide:
1º Representar las trazas del plano P.
2º Dibujar el recorrido de una gota de agua con origen en el punto A y final en el plano horizontal de
proyección.
3º Determinar la verdadera magnitud de dicho recorrido.
085
Ismael IM
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Selectividad

r`
r
a`
a
h`
h
v`
v
P`
P
s`
sS
i`
i
h`
h
t`
t
hºtº
t`º
h`º
vm
vm
Dados el punto A y la recta R, línea de máxima pendiente de un plano P, se pide:
1º Representar las trazas del plano P.
2º Dibujar el recorrido de una gota de agua con origen en el punto A y final en el plano horizontal de
proyección.
3º Determinar la verdadera magnitud de dicho recorrido.
086
Ismael IM
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r`
r
a`
a
Dadas las proyecciones de la recta R (r´r) y del punto A (a´a), se pide:
1º Dibujar las trazas del plano P sabiendo que la recta dada es la de máxima inclinación.
2º Dibujar las proyecciones del segmento de mínima distancia comprendido entre el punto A y el plano
P.
3º Hallar la magnitud de dicho segmento.
087
Ismael IM
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Selectividad

r`
r
a`
a
v`
v h`
h
P`
P
s`
s
A`
A
v`
v h`
h
t`
t
b
b` e`
e
s`ºa`º
aº
D
Dadas las proyecciones de la recta R (r´r) y del punto A (a´a), se pide:
1º Dibujar las trazas del plano P sabiendo que la recta dada es la de máxima inclinación.
2º Dibujar las proyecciones del segmento de mínima distancia comprendido entre el punto A y el plano
P.
3º Hallar la magnitud de dicho segmento.
088
Ismael IM
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Selectividad

b`
a`
a=b
d
c
f
e
P`
P
Dadas las trazas del plano P, la proyección horizontal de un octaedro y las proyecciones de los vértices
de una de sus diagonales AB, se pide:
1º Representar la proyección vertical del octaedro.
2º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el poliedro.
3º Determinar la verdadera magnitud de la sección.
089
Ismael IM
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b`
a`
a=b
d
c
f
e
P`
P
e` f` d` c`
1`
2`
34`
5`
6`
16
4
3
25
PP
1``
4``
6``
5``
2``
3``
VM
Dadas las trazas del plano P, la proyección horizontal de un octaedro y las proyecciones de los vértices
de una de sus diagonales AB, se pide:
1º Representar la proyección vertical del octaedro.
2º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el poliedro.
090
Ismael IM
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Selectividad

P`
P
o`
o
Definida una esfera por su centro O y radio 30 mm, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de la esfera.
2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la esfera.
3º Representar las proyecciones del cono de revolución, de 60 mm de altura, cuya base es la sección
anteriormente determinada. El vértice del cono debe pertencer al primer diedro.
091
Ismael IM
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Selectividad

P`
P
o`
o
1`
2`
1 2
A`
34`
3
4
B`
56`
5
6
C`
7
8
78`
v`
v
Definida una esfera por su centro O y radio 30 mm, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de la esfera.
2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la esfera.
3º Representar las proyecciones del cono de revolución, de 60 mm de altura, cuya base es la sección
anteriormente determinada. El vértice del cono debe pertencer al primer diedro.
092
Ismael IM
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Selectividad

o`
o
T`
T
Dadas las proyecciones del punto O (o,o´) y las trazas del plano T (T,T´), se pide:
1º Representar las proyecciones de la esfera de centro O y diámetro 70 mm.
2º Representar las trazas de los planos P y Q, paralelos al plano T, y equidistantes del centro O de la
esfera la distancia de 25 mm.
3º Obtener las proyecciones de las secciones producidas por los planos P y Q en la esfera.
093
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

o`
o
T`
T
P`
P
Q`
Q
1`
2`
3`
4`
142 3
A`
B`
C`
Dadas las proyecciones del punto O (o,o´) y las trazas del plano T (T,T´), se pide:
1º Representar las proyecciones de la esfera de centro O y diámetro 70 mm.
2º Representar las trazas de los planos P y Q, paralelos al plano T, y equidistantes del centro O de la
esfera la distancia de 25 mm.
3º Obtener las proyecciones de las secciones producidas por los planos P y Q en la esfera.
094
Ismael IM
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Q
a
b
c
d
Dada la proyección horizontal abcd de la cara de un cubo apoyado en el plano horizontal de
proyección y la traza horizontal de un plano Q, se pide:
1º Dibujar las proyecciones del cubo situado en el primer diedro.
2º Representar la traza vertical del plano Q, sabiendo que dicho plano contiene al centro del cubo.
3º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano Q en el cubo.
4º Trazar la verdadera magnitud de dicha sección.
095
Ismael IM
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Selectividad

Q
a
b
c
d
c` d`a`b`
m
m`
v`
v
Q`
X`
1
2
3
4
1` 2`
4` 3`
C
5`
5
A
6`
6
ch
vº
Qº
3º
4º
1º
2º
6º
5º
VM
Dada la proyección horizontal abcd de la cara de un cubo apoyado en el plano horizontal de
proyección y la traza horizontal de un plano Q, se pide:
1º Dibujar las proyecciones del cubo situado en el primer diedro.
2º Representar la traza vertical del plano Q, sabiendo que dicho plano contiene al centro del cubo.
3º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano Q en el cubo.
4º Trazar la verdadera magnitud de dicha sección.
096
Ismael IM
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P
P`
b
a
Dados el plano P y la proyección horizontal del segmento AB contenido en P, se pide:
1º Determinar la proyección vertical del segmento AB.
2º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de diámetro AB contenida en el plano P, definiéndola
por sus ejes o por una pareja de diámetros conjugados.
3º Determinar las proyecciones de la esfera cuya sección con el plano P es la circunferencia anterior y
su centro se encuentra en dicho plano.
4º Representar las proyecciones de los puntos C y D, extremos del diámetro de la esfera perpendicular
al plano P.
097
Ismael IM
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Selectividad

P
P`
b
a
b`
a`
ch
Pº
bº
aºmº
nº
m
n
m` n`
H
V1
x`
x
x`1
c`1
d`1
C
D
C`
D`
Dados el plano P y la proyección horizontal del segmento AB contenido en P, se pide:
1º Determinar la proyección vertical del segmento AB.
2º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de diámetro AB contenida en el plano P, definiéndola
por sus ejes o por una pareja de diámetros conjugados.
3º Determinar las proyecciones de la esfera cuya sección con el plano P es la circunferencia anterior y
su centro se encuentra en dicho plano.
4º Representar las proyecciones de los puntos C y D, extremos del diámetro de la esfera perpendicular
al plano P.
098
Ismael IM
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Selectividad

c
b
a
P
P`
Dados el plano proyectante P y los vértices ABC de la cara de un tetraedro situada en el plano
1º Dibujar las proyecciones de la cara ABC.
2º Representar las proyecciones del tetraedro situado en el primer diedro.
3º Dibujar la sección producida por el plano P en el poliedro.
099
Ismael IM
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Selectividad

c
b
a
P
P`
a` c` b`
h
h
h
SECCIÓN PRINCIPAL
H
V
V`
1
2
3
4
1`
2` 3`
4`
ch
Pº4º 1º
2º3º
VM
Dados el plano proyectante P y los vértices ABC de la cara de un tetraedro situada en el plano
1º Dibujar las proyecciones de la cara ABC.
2º Representar las proyecciones del tetraedro situado en el primer diedro.
3º Dibujar la sección producida por el plano P en el poliedro.
100
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Selectividad

P
g`
g
Se dan las proyecciones de un tetraedro regular, y un plano P definido por su traza horizontal y el punto
G (g´g), se pide:
1º Hallar la traza vertical del plano P.
2º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tetraedro.
3º Determinar la verdadera magnitud de la sección obtenida.
101
Ismael IM
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Selectividad

P
g`
g
v`
v
P`
H
V1
V
H
g`1
P`1
12`1
34`1
1
2
3
4
3`
4`
1`
2`
ch
Pº
VM
1º
2º
4º
3º
Se dan las proyecciones de un tetraedro regular, y un plano P definido por su traza horizontal y el punto
G (g´g), se pide:
1º Hallar la traza vertical del plano P.
2º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tetraedro.
3º Determinar la verdadera magnitud de la sección obtenida.
102
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b`
a`
a
b
1º Hallar las trazas del plano P paralelo a la LT que contenga el punto A y el punto medio B del eje del
cilindro.
2º Hallar las proyecciones de la sección producida por P en el cilindro.
3º Hallar la verdadera magnitud de la sección.
103
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b`
a`
a
b
PP
b``
a``
P``
P`
P
1`
1
1``
A` 23``2` 3`
2 3
C` 45``4` 5`
4 5
D`
6 7
6` 7`
67``
8``8`
8
ch 1º
3º
5º
7º
8º
6º
4º
2º
VM
1º Hallar las trazas del plano P paralelo a la LT que contenga el punto A y el punto medio B del eje del
cilindro.
2º Hallar las proyecciones de la sección producida por P en el cilindro.
3º Hallar la verdadera magnitud de la sección.
104
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o`
o
a`
a
n`
n m`
m
p`p
Un prisma recto de 7 cm de altura tiene por base un hexágono regular, situado en el plano horizontal
de proyección, de centro el punto O (oó) y un vértice el punto A (aá). Se pide:
1º Determinar las proyecciones del prisma.
2º Determinar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que contiene los
puntos M (m´m), N (nń) y P (p´p).
105
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o`
o
a`
a
n`
n m`
m
p`p
b
c
d
e
f
c`d` e` b` f`
P`
P
M
F
D
A
C
B
1`
1
2`
2
3`
3
4
5
Q`5` 4`
Un prisma recto de 7 cm de altura tiene por base un hexágono regular, situado en el plano horizontal
de proyección, de centro el punto O (oó) y un vértice el punto A (aá). Se pide:
1º Determinar las proyecciones del prisma.
2º Determinar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que contiene los
puntos M (m´m), N (nń) y P (p´p).
106
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a`
a
Dadas las proyecciones del punto A, se pide:
1º Dibujar las proyecciones del cono de revolución de vértice el punto A que tiene su base en el plano
horizontal de proyección, sabiendo que sus generatrices forman un ángulo de 60º con dicho plano.
2º Dibujar las trazas de un plano P que es proyectante respecto al plano vertical de proyección , pasa
por el punto medio de la altura del cono y forma 60º con el plano horizontal de proyección.
3º Hallar las proyecciones horizontal y vertical de la sección plana producida en el cono por el plano P.
4º Indicar la naturaleza de la cónica obtenida en dicha sección.
107
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a`
a
m`
P`
P
1`
23`
2
3
1
34`
3
4
A`
5
6
56`
PARÁBOLA
Dadas las proyecciones del punto A, se pide:
1º Dibujar las proyecciones del cono de revolución de vértice el punto A que tiene su base en el plano
horizontal de proyección, sabiendo que sus generatrices forman un ángulo de 60º con dicho plano.
2º Dibujar las trazas de un plano P que es proyectante respecto al plano vertical de proyección , pasa
por el punto medio de la altura del cono y forma 60º con el plano horizontal de proyección.
3º Hallar las proyecciones horizontal y vertical de la sección plana producida en el cono por el plano P.
4º Indicar la naturaleza de la cónica obtenida en dicha sección.
108
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P`
P
b
a
Dados el plano P y la proyección horizontal del lado AB de un cuadrado situado en el plano horizontal
de proyección, se pide:
1º Representar las proyecciones del cuadrado situado en el primer diedro.
2º Dibujar las proyecciones de la pirámide regular de base el cuadrado ABCD y altura 60 mm, situada
en el primer diedro.
3º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la pirámide.
4º Obtener la verdadera magnitud de la sección.
109
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P`
P
b
a
c
d
a` b` d` c`
v
v`
V
H
V1
H
x`
x
x`1
P`1
a`1
d`1
b`1
c`1
v`1
1`1
2`1
3`1
4`1
4
3
2
1
4`
2`
3`
1`
xº
Pº
2º
1º
ch
3º
4º
VM
Dados el plano P y la proyección horizontal del lado AB de un cuadrado situado en el plano horizontal
1º Representar las proyecciones del cuadrado situado en el primer diedro.
2º Dibujar las proyecciones de la pirámide regular de base el cuadrado ABCD y altura 60 mm, situada
en el primer diedro.
3º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la pirámide.
4º Obtener la verdadera magnitud de la sección.
110
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b`
b
a`
a
Los puntos A y B, vértices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha
diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide:
1º Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo.
2º Dibujar las proyecciones del poliedro.
111
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b`
b
a`
a
h`
h
v`
v
P`
Pch
vº
Pº
aº
bº
cº
dº
c
d
c` d`
x`
x
h
h
l
Los puntos A y B, vértices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha
diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide:
1º Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo.
2º Dibujar las proyecciones del poliedro.
112
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P
a
b
P`
Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB, se pide:
1º Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, contenido en P, sabiendo que el vértice A es el
que poseé mayor alejamiento.
2º Representar las proyecciones de la pirámide regular de base el cuadrado y vértice V situado en el
113
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P
a
b
P`
b`
a`
ch
x`
x
xº
Pº
aº
bº
cº dº
c
d
d`
c`
v`
v
Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB, se pide:
1º Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, contenido en P, sabiendo que el vértice A es el
que poseé mayor alejamiento.
2º Representar las proyecciones de la pirámide regular de base el cuadrado y vértice V situado en el
114
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P`
P
Dadas las trazas del plano P, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de 35 mm de radio, contenida en el plano P y
tangente a los planos horizontal y vertical de proyección. La circunferencia está situada en el primer
cuadrante.
2º Dibujar las proyecciones del cono de revolución cuya base es la circunferencia obtenida, su altura es
60 mm y se encuentra en el primer cuadrante.
115
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P`
P
ch
Pº
oº
aº
bº
cº
dº
a`
dc`
b`
b
d
c
a
o`
o
v`
v
Dadas las trazas del plano P, se pide:
1º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de 35 mm de radio, contenida en el plano P y
tangente a los planos horizontal y vertical de proyección. La circunferencia está situada en el primer
cuadrante.
2º Dibujar las proyecciones del cono de revolución cuya base es la circunferencia obtenida, su altura es
60 mm y se encuentra en el primer cuadrante.
116
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c`
c
b`
b
a`
a
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, se pide:
1º Representar las trazas del plano P que lo contiene.
2º Determinar la verdadera magnitud del triángulo ABC.
3º Dibujar las proyecciones, a partir de sus ejes, de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
4º Determinar las proyecciones del cono de revolución de directriz la circunferencia y altura 6 cm.
117
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c`
c
b`
b
a`
a
P`
Pch
Pº
cº
bº
aº
oº
t1
t2
t3 t3
t2
t1
mº
nº
pº qº
q`
mn`
p`
m
n
q
p
v`
v
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, se pide:
1º Representar las trazas del plano P que lo contiene.
2º Determinar la verdadera magnitud del triángulo ABC.
3º Dibujar las proyecciones, a partir de sus ejes, de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC.
4º Determinar las proyecciones del cono de revolución de directriz la circunferencia y altura 6 cm.
118
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a
b
P Q
Pº
Dada la proyección horizontal del segmento AB, la traza horizontal del plano P, el abatimiento de su
traza vertical Pº y la traza horizontal del plano Q paralelo al plano P, se pide:
1º Determinar las trazas verticales de los planos P y Q.
2º Dibujar las proyecciones del cuadrado que tiene por lado el segmento AB, está contenido en el
plano P y se encuentra en el primer diedro.
3º Representar las proyecciones del prisma regular que tiene por base el cuadrado anterior y cuya base
superior está contenida en el plano Q.
120
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a
b
P Q
Pº
ch
xº
x
x`
P` Q`
aº
bº
cº
dº
c
d
c`
d`
a`
b`
s`
s
A`
A
h`
h
v`
v
i`
y
Dada la proyección horizontal del segmento AB, la traza horizontal del plano P, el abatimiento de su
traza vertical Pº y la traza horizontal del plano Q paralelo al plano P, se pide:
1º Determinar las trazas verticales de los planos P y Q.
2º Dibujar las proyecciones del cuadrado que tiene por lado el segmento AB, está contenido en el
plano P y se encuentra en el primer diedro.
3º Representar las proyecciones del prisma regular que tiene por base el cuadrado anterior y cuya base
superior está contenida en el plano Q.
121
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o`
Dada la proyección vertical del punto O, situado en el primer diedro y contenido en el primer bisector,
se pide:
1º Determinar la proyección horizontal del punto O.
2º Obtener las trazas del plano P que contiene al punto O, es paralelo a la línea de tierra y forma 45º
con el plano horizontal de proyección.
3º Representar las proyecciónes de la circunferencia de centro O y radio 30 mm, contenida en el plano
P.
4º Dibujar las proyecciones del cono de revolución, situado en el primer diedro, de base la
circunferencia definida y altura 70 mm.
121
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Selectividad

o`
o
PP
o``
P``
P`
P
1``
23``
45``
67``
8``
1`
2` 3`
4` 5`
6` 7`
8`
1
2 3
4 5
6 7
8
v``
v
v`
Dada la proyección vertical del punto O, situado en el primer diedro y contenido en el primer bisector,
se pide:
1º Determinar la proyección horizontal del punto O.
2º Obtener las trazas del plano P que contiene al punto O, es paralelo a la línea de tierra y forma 45º
con el plano horizontal de proyección.
3º Representar las proyecciónes de la circunferencia de centro O y radio 30 mm, contenida en el plano
P.
4º Dibujar las proyecciones del cono de revolución, situado en el primer diedro, de base la
circunferencia definida y altura 70 mm.
122
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r`
r
s`
s
a`
a
Conocidas las proyecciones de las rectas R (r´r) y S (s´s) y del punto de intersección A (a´a), se pide:
1º Hallar las trazas del plano P definido por las rectas R y S.
2º Representar el abatimiento de las rectas R y S sobre el plano horizontal de proyección.
3º Dibujar el rombo abatido cuyos lados miden 30 mm y dos de ellos estén sobre las rectas R y S, siendo
A uno de sus vértices. Representar la solución en la que el polígono se encuentre en el primer diedro o
cuadrante y el vértice A sea el de mayor cota de los cuatro.
4º Obtener las proyecciones del rombo.
5º Determinar las proyecciones del prisma recto de base inferior el rombo definido y altura 60 mm.
123
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Selectividad

r`
r
s`
s
a`
a
v`
vh`
h
v`
v h`
h
P
P`
h
ch
h
aº
rº
sº
bº
cº
dº
b
d
c
v`
v
c`
d`
b`
x`
x
y
y
Conocidas las proyecciones de las rectas R (r´r) y S (s´s) y del punto de intersección A (a´a), se pide:
1º Hallar las trazas del plano P definido por las rectas R y S.
2º Representar el abatimiento de las rectas R y S sobre el plano horizontal de proyección.
3º Dibujar el rombo abatido cuyos lados miden 30 mm y dos de ellos estén sobre las rectas R y S, siendo
A uno de sus vértices. Representar la solución en la que el polígono se encuentre en el primer diedro o
cuadrante y el vértice A sea el de mayor cota de los cuatro.
4º Obtener las proyecciones del rombo.
5º Determinar las proyecciones del prisma recto de base inferior el rombo definido y altura 60 mm.
124
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Selectividad

a`
s`
r`
b`
ab
s
r
Dadas las proyecciones de las rectas perpendiculares R y S, y del segmento AB de la recta S, se pide:
1º Dibujar las trazas del plano P definido por las rectas R y S.
2º Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, situado en el primer diedro, sabiendo que el lado
AD se encuentra en la recta R.
3º Determinar las proyecciones de la pirámide regular, situada en el primer diedro, de base ABCD y 60
mm de altura.
125
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Selectividad

a`
s`
r`
b`
ab
s
r
v`
vh`
h
h`
h
P`
P ch
vº
Pº
rº
aº
bº
sº
dº
cº
d
c
d`
c` x`
x
o`
o
V
H1
V
H
o1
x1v1
v`
v
Dadas las proyecciones de las rectas perpendiculares R y S, y del segmento AB de la recta S, se pide:
1º Dibujar las trazas del plano P definido por las rectas R y S.
2º Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, situado en el primer diedro, sabiendo que el lado
AD se encuentra en la recta R.
3º Determinar las proyecciones de la pirámide regular, situada en el primer diedro, de base ABCD y 60
mm de altura.
126
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
127-128 Perspectiva isométrica a partir de sus vistas. Escalas
147-148 Perspectiva isométrica de un hexaedro a partir de su base abatida

XY
Z
O
Dados alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del primer
diedro de proyección, se pide:
Representar su perspectiva isométrica a escla 3:1 considerando los ejes dados.
127
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Selectividad
Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

XY
Z
O
3:1 x 4:5 = 12:5
con coeficiente
de reducción
0
2
3
4
1
z z
y
y
x
x
Representar su perspectiva isométrica a escla 3:1 considerando los ejes dados.
128
Ismael IM
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Selectividad

XY
Z
Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer
Dibujar su perspectiva isométrica a escala 5:2, según los ejes dados.
129
Ismael IM
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Selectividad

XY
Z
5:2 x 4:5 = 20:10 = 2
con coeficiente de reducción
Z
Y
x
x
Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer
Dibujar su perspectiva isométrica a escala 5:2, según los ejes dados.
130
Ismael IM
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Selectividad

xy
z
o
Dados el alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del
primer diedro de proyección, se pide:
Dibujar su perspectiva isométrica, a escala 2:1, según los ejes dados.
131
Ismael IM
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Selectividad

xy
z
o
2:1 x 4:5 = 8:5
0
1
2
3
4
z z
x
x
y
y
Dibujar su perspectiva isométrica, a escala 2:1, según los ejes dados.
132
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Selectividad

x
y
z
Definida una pieza por sus tres vistas, según el método del primer diedro de royección y a escala 1:2, se
pide:
Representar la perspectiva isométrica de la misma, a escala 1:1, usando los ejes dados.
133
Ismael IM
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Selectividad

x
y
z
Escala intermedia = 2
2 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción
0
1
2
3
4
z z
x
x
y
y
Definida una pieza por sus tres vistas, según el método del primer diedro de royección y a escala 1:2, se
pide:
Representar la perspectiva isométrica de la misma, a escala 1:1, usando los ejes dados.
134
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
y
z
o
Dados el alzado y planta de un sólido, según el método del primer diedro, a escala 1:2, se pide:
1º Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.
2º Diferenciar las aristas vistas y ocultas.
135
Ismael IM
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Selectividad

x
y
z
o
Escala Intermedia = 2
2 x 4:5 = 8:5
0
1
2
3
4
Dados el alzado y planta de un sólido, según el método del primer diedro, a escala 1:2, se pide:
1º Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.
2º Diferenciar las aristas vistas y ocultas.
136
Ismael IM
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Selectividad

X
Y
Z
O
Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1 considerando los ejes dados.
137
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Y
Z
O
Escala Intermedia: 3:2
3:2 x 4:5 = 12:10 = 6:5
con coeficiente
de reducción
0
1
2
3
4
138
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z
y
y
x
o
o
x
z
y
o
Dados el alzado y planta de un sólido a escala 2:3, según el método de representación del primer
Dibujar su perspectiva isométrica, según los ejes dados, a escala 1:1.
139
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z
y
y
x
o
o
x
z
y
o
Escala Intermedia 3:2
3:2 x 4:5 = 12:10 = 6:5
0 1 2 3 4
Dados el alzado y planta de un sólido a escala 2:3, según el método de representación del primer
Dibujar su perspectiva isométrica, según los ejes dados, a escala 1:1.
140
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

XY
Z
141
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

XY
Z
Escala Intermedia =
escala final/escala inicial
1:1/2:3 = 3:2
Y
x
x
Z
Coeficiente de
reducción = 4:5
3:2 x 4:5 = 12:10 = 6:5
0 1 2 3 4 5 6
142
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Selectividad
Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA RESOLUCIÓN

z z
y
y
x
x
xy
z
Dada una pieza por sus tres vistas dibujadas en el Sistema Europeo (primer diedro) a la escala 1:2, se
pide:
Realizar su perspectiva isométrica a la escala 1:1 y su acotación normalizada.
143
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z z
y
y
x
x
xy
z
2 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de
reducción
0
1
2
3
4
50
12
17
17
16
18
45º
7024
18
18
18
Dada una pieza por sus tres vistas dibujadas en el Sistema Europeo (primer diedro) a la escala 1:2, se
pide:
Realizar su perspectiva isométrica a la escala 1:1 y su acotación normalizada.
144
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

y
x
z
o
A partir de la pieza dada por sus proyecciones, en el primer diedro, a escala 1:2, se pide:
Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, diferenciando aristas vistas y ocultas. Considerar los
ejes dados.
145
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

y
x
z
o
2 x 4:5 = 8:5
con coeficiente
de reducción
0
1
2
3
4
z z
x
x
y
y
A partir de la pieza dada por sus proyecciones, en el primer diedro, a escala 1:2, se pide:
Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, diferenciando aristas vistas y ocultas. Considerar los
ejes dados.
146
Ismael IM
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Selectividad

Aº
Bº
Oº
Yº Xº
Y X
Z
o
De un hexaedro situado en el primer octante, cuya base está contenida en el plano XOY, se conoce el
abatimiento de una de las aristas de su base, AºBº, y se pide:
1º Dibujar la perspectiva isométrica de la base del cubo.
2º Dibujar la perspectiva del resto del poliedro, diferenciando aristas vistas y ocultas.
147
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Aº
Bº
Oº
Yº Xº
Y X
Z
o
Cº
Dº
C
B
D
A
real
reducida
A
B
De un hexaedro situado en el primer octante, cuya base está contenida en el plano XOY, se conoce el
abatimiento de una de las aristas de su base, AºBº, y se pide:
1º Dibujar la perspectiva isométrica de la base del cubo.
2º Dibujar la perspectiva del resto del poliedro, diferenciando aristas vistas y ocultas.
148
Ismael IM
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Selectividad
Andalucía PERSPECTIVA ISOMÉTRICA RESOLUCIÓN

PERSPECTIVA CABALLERA
149-150 Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Escalas y coeficiente de reducción

x
z
y
o
Dadas las vistas de una pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se pide:
Representar la perspectiva caballera de la pieza, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción de
3:4 sobre el eje Y.
149
Ismael IM
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Selectividad
Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA

x
z
y
o
Dadas las vistas de una pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se pide:
Representar la perspectiva caballera de la pieza, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción de
3:4 sobre el eje Y.
150
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Selectividad

x
z
y
o
Dados el alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del
primer diedro de proyección, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 según los ejes
dados, utilizando un coeficiente de reducción de 2:3.
151
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
Dados el alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del
primer diedro de proyección, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 según los ejes
dados, utilizando un coeficiente de reducción de 2:3.
152
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Selectividad

x
z
y
o
x
y
z
x
Dibujar a escala 2:1, en el sistema dado por sus ejes X, Y, Z y con un coeficiente de reducción de 3:4 en
el eje Y, la perspectiva caballera de la pieza definida por dos de sus vistas, (cotas en mm).
22
14
36
101524
153
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
x
y
z
x
Dibujar a escala 2:1, en el sistema dado por sus ejes X, Y, Z y con un coeficiente de reducción de 3:4 en
el eje Y, la perspectiva caballera de la pieza definida por dos de sus vistas, (cotas en mm).
22
14
36
101524
154
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Y
Z
o
Dados el alzado y planta de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer
diedro de proyección, dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, siendo el
coeficiente de reducción 2:3.
155
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

X
Y
Z
o
diedro de proyección, dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, siendo el
coeficiente de reducción 2:3.
156
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Z Z
X
X
Y
Y
X
Z
Y
o
Definido un sólido por su planta, alzado y vista lateral en sistema europeo (primer diedro de
proyección), se pide:
Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, considerando los ejes dados y sabiendo que el
coeficiente de reducción que hay que aplicar en el eje Y es de 0,75.
157
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Z Z
X
X
Y
Y
X
Z
Y
o
Definido un sólido por su planta, alzado y vista lateral en sistema europeo (primer diedro de
proyección), se pide:
Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, considerando los ejes dados y sabiendo que el
158
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z z
x
x
y
y
X
Y
Z
o
Un cuerpo se define por las tres proyecciones que se adjuntan en el primer diedro (Sistema Europeo) a
escala 1:2.
Se pide representar su perspectiva caballera, a escala 1:1, sabiendo que el coeficiente de reducción
es 2:3.
159
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z z
x
x
y
y
X
Y
Z
o
Un cuerpo se define por las tres proyecciones que se adjuntan en el primer diedro (Sistema Europeo) a
escala 1:2.
Se pide representar su perspectiva caballera, a escala 1:1, sabiendo que el coeficiente de reducción
es 2:3.
160
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
x
zz
y
y
x
y
z
o
Las vistas de alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), definen una
pieza a escala 1:1. Se pide construir a escala 2:1 su perspectiva caballera, siendo el coeficiente de
reducción 1:2.
161
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
x
zz
y
y
x
y
z
o
Las vistas de alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), definen una
pieza a escala 1:1. Se pide construir a escala 2:1 su perspectiva caballera, siendo el coeficiente de
reducción 1:2.
162
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z z
x
x
y
y
xo
y
z
Definido un sólido por su alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), se
pide dibujar su perspectiva caballera a E 1,5:1, considerando los ejes dados, y sabiendo que el
163
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

z z
x
x
y
y
xo
y
z
0
1
2
3
4
0,75= 75:100
= 3:4
Definido un sólido por su alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), se
pide dibujar su perspectiva caballera a E 1,5:1, considerando los ejes dados, y sabiendo que el
164
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
o
y
Dados el alzado y planta de tres cubos, a escala 2:1, según el método de representación del primer
Dibujar la perspectiva caballera de los tres cubos a escala 3:1, según los ejes dados, determinando las
aristas vistas y ocultas. Aplicar el coeficiente de reducción de valor 2:3.
165
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
o
y
Escala Intermedia = Escala Final : Escala Inicial
3:1 / 2:1 = 3:2
0
1
2
Dados el alzado y planta de tres cubos, a escala 2:1, según el método de representación del primer
Dibujar la perspectiva caballera de los tres cubos a escala 3:1, según los ejes dados, determinando las
aristas vistas y ocultas. Aplicar el coeficiente de reducción de valor 2:3.
166
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía PERSPECTIVA CABALLERA RESOLUCIÓN

x
z
y
o
Dados alzado y perfil derecho de una pieza a escala 2:1, según el método de representación del
Dibujar su perspectiva caballera a escala 3:1 según los ejes dados, aplicando el coeficiente de
reducción de valor 2:3 y determinando vistos y ocultos.
167
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
Escala Intermedia =
Escala Final/Escala Inicial
3:1/2:1 = 3:2
0
1
2
3
Dados alzado y perfil derecho de una pieza a escala 2:1, según el método de representación del
Dibujar su perspectiva caballera a escala 3:1 según los ejes dados, aplicando el coeficiente de
reducción de valor 2:3 y determinando vistos y ocultos.
168
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
Dados alzado y perfil izquierdo de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del
Representar su perspectiva caballera, a escala 8:5, según los ejes dados y coeficiente de reducción de
valor 2:3.
169
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
0
1
2
3
4
Dados alzado y perfil izquierdo de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del
Representar su perspectiva caballera, a escala 8:5, según los ejes dados y coeficiente de reducción de
valor 2:3.
170
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
Dibujar la perspectiva caballera de dicha pieza, a escala 8:5, según los ejes dados y utilizando el
coeficiente de reducción de valor 2:3.
171
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

x
z
y
o
0
1
2
3
4
z z
x y
x
y
Dibujar la perspectiva caballera de dicha pieza, a escala 8:5, según los ejes dados y utilizando el
coeficiente de reducción de valor 2:3.
172
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Y X
Z Z
o o
X
Z
Y
o
Dadas las proyecciones de la pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se
pide:
Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, según los ejes dados, a escala 3:2 aplicando el coeficiente
de reducción de valor 3:4 sobre el eje Y.
173
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Y X
Z Z
o o
X
Z
Y
o
0
1
2
3
4
Dadas las proyecciones de la pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se
pide:
Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, según los ejes dados, a escala 3:2 aplicando el coeficiente
de reducción de valor 3:4 sobre el eje Y.
174
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

SISTEMA CÓNICO
175-176 Perspectiva cónica de una figura plana
187-188 Perspectiva cónica de una figura tridimensional

L.T.
L.H.
(V)
P
Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el
abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide:
Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro,
sabiendo que dicha figura está en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro.
175
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía SISTEMA CÓNICO

L.T.
L.H.
(V)
P
176
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro.
177
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
F
F
178
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P
L.T.
L.H.
179
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P
L.T.
L.H.
180
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
181
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
F F
182
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
183
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
184
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

L.T.
L.H.
(V)
P
185
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

L.T.
L.H.
(V)
PF F
186
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

L.H.
L.T.
(V)
P
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas sabiendo que dicha figura está apoyada en
el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
187
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

L.H.
L.T.
(V)
PF F
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas sabiendo que dicha figura está apoyada en
el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
188
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

L.T.
L.H.
(V)
P
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas, a escala 2:1, sabiendo que dicha figura
está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el
plano del cuadro.
189
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

L.T.
L.H.
(V)
P
F F
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas, a escala 2:1, sabiendo que dicha figura
está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el
plano del cuadro.
190
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
PL.H.
L.T.
Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T.,
la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el
abatimiento sobre el plano del cuadro del punto
de vista (V), se pide:
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por
sus vistas acotadas (acotadas en mm). Dicho sólido
ha de situarse apoyado sobre el plano geometral,
por detrás del plano del cuadro, en la posición in-
dicada por el abatimiento de su planta sobre el
plano del cuadro.
1830243024
30 45
191
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
PL.H.
L.T.
F F
Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T.,
la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el
abatimiento sobre el plano del cuadro del punto
de vista (V), se pide:
Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por
sus vistas acotadas (acotadas en mm). Dicho sólido
ha de situarse apoyado sobre el plano geometral,
por detrás del plano del cuadro, en la posición in-
dicada por el abatimiento de su planta sobre el
plano del cuadro.
1830243024
30 45
192
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(A)
(B)
(C)
(D)
L.T.
L.H.
(V)
P
En el Sistema de Perspectiva Cónica definido en la figura se pide obtener la proyección sobre el plano
del cuadro del prisma recta de altura 7 cm y base el cuadrado ABCD situado en el plano geometral,
cuya posición se indica en la figura por su abatimiento.
193
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(A)
(B)
(C)
(D)
L.T.
L.H.
(V)
P
F F
En el Sistema de Perspectiva Cónica definido en la figura se pide obtener la proyección sobre el plano
del cuadro del prisma recta de altura 7 cm y base el cuadrado ABCD situado en el plano geometral,
cuya posición se indica en la figura por su abatimiento.
194
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
El tetraedro regular definido por las proyecciones indicadas tiene una cara en el plano geometral. Se
pide determinar la perspectiva cónica del poliedro.
195
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

(V)
P L.H.
L.T.
El tetraedro regular definido por las proyecciones indicadas tiene una cara en el plano geometral. Se
pide determinar la perspectiva cónica del poliedro.
196
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Z
Y
X
alzado
Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:2, se pide:
1º Representar su planta y alzado a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de
proyección.
2º Acotar la pieza sobre las vistas según normas.
197
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía NORMALIZACIÓN

Z
Y
X
alzado
No se tiene en cuenta el coeficiente
de reducción
1º Representar su planta y alzado a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de
proyección.
2º Acotar la pieza sobre las vistas según normas.
0 1 2 3 4
10
12
16.7
10 33.3
198
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

XY
Z
1º Dibujar alzado, planta y perfil derecho a escala 3:2 según el método de representación del primer
diedro de proyección.
2º Acotar la pieza sobre las vistas representadas según normas.
199
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

XY
Z
0
1
2
3
No se ha tenido en cuenta
el coeficiente de reducción
1º Dibujar alzado, planta y perfil derecho a escala 3:2 según el método de representación del primer
diedro de proyección.
2º Acotar la pieza sobre las vistas representadas según normas.
15
20
10
102010102010
12 1012 12
200
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Dada una pieza por su alzado y planta a escala 1:30, se pide:
1º Dibujar su perfil izquierdo.
2º Acotar según normas.
201
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Dada una pieza por su alzado y planta a escala 1:30, se pide:
1º Dibujar su perfil izquierdo.
240
600390
720
240
420
600
1020
202
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

pasante
Alzado
pasante
Dado el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza que se adjunta, a escala 1:2, se
pide:
1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de alzado y perfil izquierdo según el método del primer diedro de
proyección.
2º Acotar las vistas según normas.
203
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

pasante
Alzado
pasante
Escala Intermedia =
Escala final/Escala inicial
3:4/1:2 = 6:4 = 3:2
Dado el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza que se adjunta, a escala 1:2, se
pide:
1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de alzado y perfil izquierdo según el método del primer diedro de
proyección.
302020
0 1 2
8020303020
R20
R30
20
20
204
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad
Andalucía NORMALIZACIÓN RESOLUCIÓN

Alzado
Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente reductor),
dibujar a escala 1:2 en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección) las vistas de alzado y planta.
Acotar las vistas representadas de acuerdo con las normas.
205
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Alzado
Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente reductor),
dibujar a escala 1:2 en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección) las vistas de alzado y planta.
Acotar las vistas representadas de acuerdo con las normas.
3016242422,422.4
16
324816
16
40 56 16
206
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Alzado
Dada la pieza de la figura, se pide:
1º Dibujar las vistas necesarias en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), para su completa
definición.
2º Acotar las vistas, según normas.
32.5
R12.5
45
10
45
10
207
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Alzado
Dada la pieza de la figura, se pide:
1º Dibujar las vistas necesarias en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), para su completa
definición.
2º Acotar las vistas, según normas.
32.5
R12.5
45
10
45
10
351032.5
22.5
25
208
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

1º Representar el perfil izquierdo en la posición que corresponda.
2º Acotar la pieza según normas.
209
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Escala Intermedia = Escala final/Escala Inicial
1:1/ 3:5 =5:3
2422.419.222.4
14.5
29
14.4
19.2292414.5
14.4
22.4
76.8
32
24 24
210
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Dados alzado y planta de una pieza a escala 3:2, según el método de representación del primer diedro
211
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

Escala Intermedia = Escala final / Escala inicial
1:1 / 3:2
2:3
6687147
7 7 14 10.4 12
212
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
1º Dibujar el corte normalizado A-A en el lugar que corresponda.
213
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
1º Dibujar el corte normalizado A-A en el lugar que corresponda.
214
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
Definida una pieza por dos de sus vistas, según el método del primer diedro de proyección, a escala
1:20, se pide:
1º Dibujar el corte A-A a escala 1:20.
215
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

A
A
Definida una pieza por dos de sus vistas, según el método del primer diedro de proyección, a escala
1:20, se pide:
1º Dibujar el corte A-A a escala 1:20.
216
Ismael IM
Dibujo Técnico
Selectividad

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