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UNIDAD IV
Método de Deducción
PRUEBA DE VALIDEZ
• El razonamiento lógico se aplica en todas las
  actividades humanas, en las actividades
  cotidianas:
  – Cuando defendemos nuestros puntos de vista
  – Al intentar convencer a alguien de alguna idea
  Para esto necesitamos usar los argumentos lógicos
    en forma coherente y solo así seremos atendidos
Técnicas de la tabla de verdad
• Para esto debemos utilizar las proposiciones
  condicionales, en donde el conjunto de
  premisas forman el antecedente y la
  conclusión el consecuente.
• Si el resultado es tautología se considera un
  razonamiento válido de lo contrario será
  invalido.
Técnicas de la tabla de verdad
• Ejemplo
• Si la tierra es un planeta, entonces no posee
  luz propia. La tierra es un planeta. Por lo tanto
  no posee luz propia.
  1. Procedemos a representar la oración en forma
     simbólica
Técnicas de la tabla de verdad
• La tierra es un planeta………. P
• La tierra no posee luz propia ….. ¬ q
  – Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz
    propia P → ¬ q
Técnicas de la tabla de verdad
• La conclusión se identifica a través de los
  términos “por lo tanto” , “Por consiguiente”.
  La conclusión se separa de las premisas a
  través del símbolo “ ∴ ” que significa “Luego o
  por lo tanto”, “En conclusión”, “En donde”
Técnicas de la tabla de verdad
• Se estructura la proposición condicional, cuyo
  antecedente es la conjunción de las premisas
  y el consecuente es la conclusión:
• (p → ¬ q) ∧ p →        ¬q
• ANTECEDENTE CONSECUENTE
Técnicas de la tabla de verdad
p   q   ¬q p→¬q   (p → ¬ q) ∧ p   (p → ¬ q) ∧ p → ¬ q

v   v    f   f           f                      v
v   f    v   v          v                       v
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f   f    v   v           f                      v
Técnicas de la tabla de verdad
• Conclusión:
• Es un razonamiento válido puesto que la tabla
  de verdad resulto ser tautológica.
Técnicas de la tabla de verdad
Presentacion 2.
Reglas de Inferencia
• La inferencia es la forma en la que obtenemos
  conclusiones en base a datos y declaraciones
  establecidas.
• Un argumento, por ejemplo es una
  inferencia, donde las premisas son los datos o
  expresiones conocidas y de ellas se desprende
  una conclusión.
• Una inferencia puede ser:
  Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.
Reglas de Inferencia
• Inductiva (de lo particular a lo general)
• Ejemplo
  – Un joven le dice a un amigo, tu todos los días
    dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer en
    todo el día no dije una sola mentira.
• la inferencia inductiva es la ley general que se
  obtiene de la observación de uno o más casos
  y no se puede asegurar que la conclusión sea
  verdadera en general.
Reglas de Inferencia
• Deductiva (de lo general a lo particular)
• Ejemplo
   – se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluimos
     que el día de hoy que está lloviendo hay nubes.
• Es deductiva cuando tenemos un caso que analiza
  todos los posibles resultados y de acuerdo a las
  premisas sólo hay una posible situación, en este
  caso decimos que la situación única es la
  conclusión. Estamos seguros de que si las
  premisas son verdaderas entonces la conclusión
  también lo es.
Reglas de Inferencia
• La inferencia deductiva es la única aceptada
  como válida en matemáticas y computación
  para hacer comprobaciones y sacar
  conclusiones.
Reglas de Inferencia
• Transductiva (de particular a particular o de
  general a general)
• Ejemplo
• Un maestro que llega tarde durante los
  primeros días y concluimos que el lunes
  siguiente también llegará tarde
• sería de particular a particular
Reglas de Inferencia
• Abductiva es semejante a la deductiva, también
  utiliza la estrategia de analizar todas las
  posibilidades, pero en este caso hay varios casos
  que se pueden presentar.
• Ejemplo
• si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se
  sabe que hay nubes se puede concluir que
  llueve, pero no se tiene la certeza, es necesario
  conocer más información para poder verificar la
  validez.
Reglas de Inferencia deductiva
•   Modo Ponendo Pones (MPP)
•   Afirmar afirmando
•   Ejemplo
•   Si tengo apendicitis, entonces me deben
    extraer el apéndice y tengo
    apendicitis, entonces me deben extraer el
    apéndice
Modo Ponendo Pones (MPP)

• Si tengo apendicitis, entonces me deben
  extraer el apéndice p → q
• Tengo apendicitis p
• Entonces me deben extraer el apéndice
                      p→q
                       p
                       q
Modo Ponendo Pones (MPP)

• Identifica las premisas y la conclusión de
• Si x = 2, entonces x2 = 4, mediante la
  argumentación MPP
Modus Tollendo tollens (MTT)
• Negar Negando
• Se niega el consecuente entonces se niega la
  conclusión
• Ejemplo
• Si tengo apendicitis, entonces me deben
  extraer el apéndice y no me deben extraer el
  apéndice , entonces no tengo apendicitis
Modus Tollendo tollens (MTT)
• Si tengo apendicitis, entonces me deben
  extraer el apéndice p → q
• No me deben extraer el apéndice ¬ q
• Entonces no tengo apendicitis ¬ p
                     p→¬q
                        ¬q
                        ¬p
MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
• Cuando podemos elegir cualquiera de dos
  enunciados unidos por una disyunción, pero
  ambos no pueden ser falsos.
• TP significa negando afirmo.
• Ejemplo
  – He ido al cine o me he ido de compras, no he ido
    de compras por tanto, he ido al cine
MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
• He ido al cine o me he ido de compras p V q
• No he ido de compras ¬q
• Por tanto, he ido al cine p
                       pVq
                         ¬q
                         p
SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
• si una causa se sigue una consecuencia, y ésta
  consecuencia es a su vez causa de una segunda
  consecuencia, se puede decir que esa primera
  causa es causa de esa segunda consecuencia.
• El patrón de razonamiento consta de dos
  premisas condicionales. La consecuencia es otra
  proposición condicional
• A esta ley se le llama también la regla de la
  cadena
SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
• Ejemplo
• Si dos rectas son perpendiculares, entonces se
  intersecan y si dos rectas se
  intersecan, entonces no son paralelas por lo
  que concluimos que si dos rectas son
  perpendiculares, entonces no son paralelas
SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
• Si dos rectas son perpendiculares, entonces se
  intersecan p → q
• si dos rectas se intersecan, entonces no son
  paralelas q → ¬ r
• si dos rectas son perpendiculares, entonces no
  son paralelas p→ ¬ r
                       p→q
                      q→¬r
                       p→ ¬ r
SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
• Dadas tres premisas, dos de ellas
  implicaciones, y la tercera una disyunción en
  la cual sus miembros son los antecedentes de
  los condicionales, podemos concluir en una
  nueva premisa en forma de disyunción, cuyos
  miembros serán los consecuentes de las dos
  implicaciones.
SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
• Ejemplo
• Si llueve, entonces las calles se mojan y Si la
  tierra tiembla, los edificios se caen, como
  Llueve o la tierra tiembla, entonces Las calles
  se mojan o los edificios se caen
SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
•   Si llueve, entonces las calles se mojan p → q
•   Si la tierra tiembla, los edificios se caen r → s
•   Llueve o la tierra tiembla p V r
•   Las calles se mojan o los edificios se caen q V s
                        p→q
                        r→ s
                         pV r
                         qV s
SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
• Si disponemos de dos premisas que
  corresponden a dos implicaciones con el
  mismo consecuente, y sus antecedentes se
  corresponden con los dos miembros de una
  disyunción, podemos concluir con el
  consecuente de ambas implicaciones.
SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
• Ejemplo
• Helado de fresa o helado de vainilla y Si tomas
  helado de fresa, entonces repites o Si tomas
  helado de fresa, entonces repites entonces
  repites
SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
Helado de fresa o helado de vainilla p V q
Si tomas helado de fresa, entonces repites p → r
Si tomas helado de vainilla, entonces repites q → r
Luego, repites r
                       pVq
                       p→r
                       q→r
                          r
Presentación 3.
Reglas de Reemplazo
Reglas de Reemplazo
• Cuando tenemos una premisa que es
  equivalente a la conclusión
• Por ejemplo
• Si 4+3 = 7, entonces 3+4 = 7
• En las que las líneas de cierre son dobles
  indicando que ambas fórmulas son
  equivalentes, es decir, pueden sustituirse
  directamente una por otra puesto que su
  conexión es un bicondicional
LEYES DE MORGAN (DM)
• Primera ley
• Aplica esta ley para encontrar la negación de
  las proposiciones compuestas que siguen.
• Ejemplo
• La negación de María vino y Juan se quedó
  dormido es: María no vino o Juan no se quedó
• dormido.
LEYES DE MORGAN (DM)
• La negación de : María vino y Juan se quedó
¬(p Λ q)
• es: María no vino o Juan no se quedó dormido.
¬p V ¬q
                    ¬(p Λ q)
                     ¬p V ¬q
LEYES DE MORGAN (DM)
• Segunda ley
• Aplica esta ley para encontrar la negación de
  las proposiciones compuestas que siguen
• Ejemplo
• La negación de: Luis llamó o Teresa salió es:
  Luis no llamó y Teresa no salió.
LEYES DE MORGAN (DM)
• La negación de: Luis llamó o Teresa salió
 ¬(p V q)
• es: Luis no llamó y Teresa no salió. ¬p Λ ¬q
                      ¬(p V q)
                      ¬p Λ ¬q
DOBLE NEGACIÓN (DN)
•   “p doblemente negada equivale a p”
•   ¬¬p ↔ p
•   Ejemplo
•   “No ocurre que Ana no es una
    estudiante”, entonces Ana es una estudiante.
DOBLE NEGACIÓN (DN)
• No ocurre que Ana no es una estudiante ¬¬p
• Entonces Ana es estudiante p
                     ¬¬p
                      p
Conmutación de la disyunción
• Es cambiar el orden de las proposiciones
• Ejemplo
• Es lunes o martes, luego es martes o lunes
Conmutación de la disyunción
• Es lunes o martes p V q
• luego es martes o lunes q V p
                      pVq
                      qVp
Conmutación de la conjunción
•   Es cambiar el orden de las proposiciones
•   Ejemplo
•   Es el lunes y martes, luego es martes y lunes
•   Es el lunes y martes A / B
•   luego es martes y lunes B / A
                        A / B
                        B / A
Asociativa de la conjunción AC.
• Es agrupar las proposiciones
• Ejemplo
• Hay clases el lunes, miércoles y viernes,
Entonces hay clases el lunes y miércoles y el
  viernes
Asociativa de la conjunción AC.
• Hay clases el lunes, miércoles y
  viernes,       [A / (B / C)]
• Entonces hay clases el lunes y miércoles y el
  viernes [(A / B) / C]
                   [A / (B / C)]
                   [(A / B) / C]
Asociativa de la disyunción AD.
• Agrupa a las disyunciones
• Ejemplo
• Ya sea el lunes o martes o miércoles luego es
  lunes o martes o sino el miércoles
Asociativa de la disyunción AD.
• Ya sea el lunes o martes o miércoles
  [A / (B / C)]
• luego es lunes o martes o sino el miércoles
  [(A / B) / C]

                 [A / (B / C)]
                 [(A / B) / C]
Distributiva de la conjunción
• El producto de varios números no varia
  sustituyendo 2 o más factores por su
  producto.
• Ejemplo
• a(c+d) = ac+ad
Distributiva de la conjunción
• a(c+d) [A / (B / C)]
• = ac+ad [(A / B) / (A / C)]

                  [A / (B / C)]
               [(A / B) / (A / C)]
Distributiva de la disyunción
• La suma de varios números no varia sustituyendo
  varios sumandos por su suma.
• Ejemplo
• si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, si sumamos
  la edad de a con la suma de la edad de b con c: 5
  años + (6 años + 8 años) = 5 +14 =19 años, el
  mismo resultado se obtiene si sumo primero las
  edades de a y b, la cual se indica incluyendo estas
  cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la
  edad de c.
• (5 años + 6 años) + 8 años = 19 años
Distributiva de la disyunción
• si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, si sumamos la
  edad de a con la suma de la edad de b con c: 5 años +
  (6 años + 8 años) = 5 +14 =19 años,          [A / (B / C)]

• el mismo resultado se obtiene si sumo primero las
  edades de a y b, y luego se suma con la edad de c.
• (5 años + 6 años) + 8 años = 19 años [(A / B) / C]
                       [A / (B / C)]
                       [(A / B) / C]
Transposición
• Pasar los datos de un lado a otro lado de la
  igualdad
• Ejemplo
• Si 6 es múltiplo de 3, entonces es divisible
  dentro de 3 luego si 7 no es múltiplo de 3
  entonces 7 no es divisible dentro de 3
Transposición
• Si 6 es múltiplo de 3, entonces es divisible
  dentro de 3 (A → B)

• luego si 7 no es múltiplo de 3 entonces 7 no es
  divisible dentro de 3 (¬B → ¬A)
                      (A → B)
                    (¬B → ¬A)
Definición del implicador
• afirma que es equivalente afirmar que "si p es
  verdad, entonces q también debe ser
  verdad", y decir que "o p no es verdad, o q
  debe ser verdad".
• Ejemplo
• Una implicación es verdadera cuando p es
  falsa o cuando q es verdadera
                     A→B
                     ¬A / B
Equivalencia 1
• Dice que dos proposiciones son equivalentes
  si a implica a b y b implica a a
                       A↔B
                *(A → B) / (B → A)
Equivalencia 2
• Dos proposiciones son equivalentes si la
  primera y la segunda son diferentes a la
  negación de la primera y la negación de la
  segunda
                      A↔B
              [(A / B) / (¬A / ¬B)
Exportación

• De una conjunción podemos implicar otra
  proposición
• Ejemplo
• Estudias y haces las tareas entonces ganaras el
  grado luego si estudias entonces haces tus
  taras y entonces ganaras el grado
                  [(A / B) → C+
                  *A → (B → C)+
Identidad
• Este principio establece que todo objeto es
  idéntico a sí mismo
• Ejemplo
• (a + b)2 = a2 +2ab +b2
                         A
                         A
Tautología
• Repetición de un mismo pensamiento a través
  de distintas expresiones
• Por ejemplo
• Puede confirmar que el acusado es culpable ya
  que vi el asesinato con mis propios ojos
                        A
                     (A / A)

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  • 1. UNIDAD IV Método de Deducción
  • 2. PRUEBA DE VALIDEZ • El razonamiento lógico se aplica en todas las actividades humanas, en las actividades cotidianas: – Cuando defendemos nuestros puntos de vista – Al intentar convencer a alguien de alguna idea Para esto necesitamos usar los argumentos lógicos en forma coherente y solo así seremos atendidos
  • 3. Técnicas de la tabla de verdad • Para esto debemos utilizar las proposiciones condicionales, en donde el conjunto de premisas forman el antecedente y la conclusión el consecuente. • Si el resultado es tautología se considera un razonamiento válido de lo contrario será invalido.
  • 4. Técnicas de la tabla de verdad • Ejemplo • Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia. La tierra es un planeta. Por lo tanto no posee luz propia. 1. Procedemos a representar la oración en forma simbólica
  • 5. Técnicas de la tabla de verdad • La tierra es un planeta………. P • La tierra no posee luz propia ….. ¬ q – Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia P → ¬ q
  • 6. Técnicas de la tabla de verdad • La conclusión se identifica a través de los términos “por lo tanto” , “Por consiguiente”. La conclusión se separa de las premisas a través del símbolo “ ∴ ” que significa “Luego o por lo tanto”, “En conclusión”, “En donde”
  • 7. Técnicas de la tabla de verdad • Se estructura la proposición condicional, cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y el consecuente es la conclusión: • (p → ¬ q) ∧ p → ¬q • ANTECEDENTE CONSECUENTE
  • 8. Técnicas de la tabla de verdad p q ¬q p→¬q (p → ¬ q) ∧ p (p → ¬ q) ∧ p → ¬ q v v f f f v v f v v v v f v f v f v f f v v f v
  • 9. Técnicas de la tabla de verdad • Conclusión: • Es un razonamiento válido puesto que la tabla de verdad resulto ser tautológica.
  • 10. Técnicas de la tabla de verdad
  • 12. Reglas de Inferencia • La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas. • Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. • Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.
  • 13. Reglas de Inferencia • Inductiva (de lo particular a lo general) • Ejemplo – Un joven le dice a un amigo, tu todos los días dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer en todo el día no dije una sola mentira. • la inferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.
  • 14. Reglas de Inferencia • Deductiva (de lo general a lo particular) • Ejemplo – se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluimos que el día de hoy que está lloviendo hay nubes. • Es deductiva cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también lo es.
  • 15. Reglas de Inferencia • La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en matemáticas y computación para hacer comprobaciones y sacar conclusiones.
  • 16. Reglas de Inferencia • Transductiva (de particular a particular o de general a general) • Ejemplo • Un maestro que llega tarde durante los primeros días y concluimos que el lunes siguiente también llegará tarde • sería de particular a particular
  • 17. Reglas de Inferencia • Abductiva es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar. • Ejemplo • si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, es necesario conocer más información para poder verificar la validez.
  • 18. Reglas de Inferencia deductiva • Modo Ponendo Pones (MPP) • Afirmar afirmando • Ejemplo • Si tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice y tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice
  • 19. Modo Ponendo Pones (MPP) • Si tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice p → q • Tengo apendicitis p • Entonces me deben extraer el apéndice p→q p q
  • 20. Modo Ponendo Pones (MPP) • Identifica las premisas y la conclusión de • Si x = 2, entonces x2 = 4, mediante la argumentación MPP
  • 21. Modus Tollendo tollens (MTT) • Negar Negando • Se niega el consecuente entonces se niega la conclusión • Ejemplo • Si tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice y no me deben extraer el apéndice , entonces no tengo apendicitis
  • 22. Modus Tollendo tollens (MTT) • Si tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice p → q • No me deben extraer el apéndice ¬ q • Entonces no tengo apendicitis ¬ p p→¬q ¬q ¬p
  • 23. MODUS TOLLENDO PONENS (TP) • Cuando podemos elegir cualquiera de dos enunciados unidos por una disyunción, pero ambos no pueden ser falsos. • TP significa negando afirmo. • Ejemplo – He ido al cine o me he ido de compras, no he ido de compras por tanto, he ido al cine
  • 24. MODUS TOLLENDO PONENS (TP) • He ido al cine o me he ido de compras p V q • No he ido de compras ¬q • Por tanto, he ido al cine p pVq ¬q p
  • 25. SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) • si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia. • El patrón de razonamiento consta de dos premisas condicionales. La consecuencia es otra proposición condicional • A esta ley se le llama también la regla de la cadena
  • 26. SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) • Ejemplo • Si dos rectas son perpendiculares, entonces se intersecan y si dos rectas se intersecan, entonces no son paralelas por lo que concluimos que si dos rectas son perpendiculares, entonces no son paralelas
  • 27. SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) • Si dos rectas son perpendiculares, entonces se intersecan p → q • si dos rectas se intersecan, entonces no son paralelas q → ¬ r • si dos rectas son perpendiculares, entonces no son paralelas p→ ¬ r p→q q→¬r p→ ¬ r
  • 28. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS) • Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción en la cual sus miembros son los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serán los consecuentes de las dos implicaciones.
  • 29. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS) • Ejemplo • Si llueve, entonces las calles se mojan y Si la tierra tiembla, los edificios se caen, como Llueve o la tierra tiembla, entonces Las calles se mojan o los edificios se caen
  • 30. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS) • Si llueve, entonces las calles se mojan p → q • Si la tierra tiembla, los edificios se caen r → s • Llueve o la tierra tiembla p V r • Las calles se mojan o los edificios se caen q V s p→q r→ s pV r qV s
  • 31. SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD) • Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.
  • 32. SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD) • Ejemplo • Helado de fresa o helado de vainilla y Si tomas helado de fresa, entonces repites o Si tomas helado de fresa, entonces repites entonces repites
  • 33. SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD) Helado de fresa o helado de vainilla p V q Si tomas helado de fresa, entonces repites p → r Si tomas helado de vainilla, entonces repites q → r Luego, repites r pVq p→r q→r r
  • 36. Reglas de Reemplazo • Cuando tenemos una premisa que es equivalente a la conclusión • Por ejemplo • Si 4+3 = 7, entonces 3+4 = 7 • En las que las líneas de cierre son dobles indicando que ambas fórmulas son equivalentes, es decir, pueden sustituirse directamente una por otra puesto que su conexión es un bicondicional
  • 37. LEYES DE MORGAN (DM) • Primera ley • Aplica esta ley para encontrar la negación de las proposiciones compuestas que siguen. • Ejemplo • La negación de María vino y Juan se quedó dormido es: María no vino o Juan no se quedó • dormido.
  • 38. LEYES DE MORGAN (DM) • La negación de : María vino y Juan se quedó ¬(p Λ q) • es: María no vino o Juan no se quedó dormido. ¬p V ¬q ¬(p Λ q) ¬p V ¬q
  • 39. LEYES DE MORGAN (DM) • Segunda ley • Aplica esta ley para encontrar la negación de las proposiciones compuestas que siguen • Ejemplo • La negación de: Luis llamó o Teresa salió es: Luis no llamó y Teresa no salió.
  • 40. LEYES DE MORGAN (DM) • La negación de: Luis llamó o Teresa salió ¬(p V q) • es: Luis no llamó y Teresa no salió. ¬p Λ ¬q ¬(p V q) ¬p Λ ¬q
  • 41. DOBLE NEGACIÓN (DN) • “p doblemente negada equivale a p” • ¬¬p ↔ p • Ejemplo • “No ocurre que Ana no es una estudiante”, entonces Ana es una estudiante.
  • 42. DOBLE NEGACIÓN (DN) • No ocurre que Ana no es una estudiante ¬¬p • Entonces Ana es estudiante p ¬¬p p
  • 43. Conmutación de la disyunción • Es cambiar el orden de las proposiciones • Ejemplo • Es lunes o martes, luego es martes o lunes
  • 44. Conmutación de la disyunción • Es lunes o martes p V q • luego es martes o lunes q V p pVq qVp
  • 45. Conmutación de la conjunción • Es cambiar el orden de las proposiciones • Ejemplo • Es el lunes y martes, luego es martes y lunes • Es el lunes y martes A / B • luego es martes y lunes B / A A / B B / A
  • 46. Asociativa de la conjunción AC. • Es agrupar las proposiciones • Ejemplo • Hay clases el lunes, miércoles y viernes, Entonces hay clases el lunes y miércoles y el viernes
  • 47. Asociativa de la conjunción AC. • Hay clases el lunes, miércoles y viernes, [A / (B / C)] • Entonces hay clases el lunes y miércoles y el viernes [(A / B) / C] [A / (B / C)] [(A / B) / C]
  • 48. Asociativa de la disyunción AD. • Agrupa a las disyunciones • Ejemplo • Ya sea el lunes o martes o miércoles luego es lunes o martes o sino el miércoles
  • 49. Asociativa de la disyunción AD. • Ya sea el lunes o martes o miércoles [A / (B / C)] • luego es lunes o martes o sino el miércoles [(A / B) / C] [A / (B / C)] [(A / B) / C]
  • 50. Distributiva de la conjunción • El producto de varios números no varia sustituyendo 2 o más factores por su producto. • Ejemplo • a(c+d) = ac+ad
  • 51. Distributiva de la conjunción • a(c+d) [A / (B / C)] • = ac+ad [(A / B) / (A / C)] [A / (B / C)] [(A / B) / (A / C)]
  • 52. Distributiva de la disyunción • La suma de varios números no varia sustituyendo varios sumandos por su suma. • Ejemplo • si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, si sumamos la edad de a con la suma de la edad de b con c: 5 años + (6 años + 8 años) = 5 +14 =19 años, el mismo resultado se obtiene si sumo primero las edades de a y b, la cual se indica incluyendo estas cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la edad de c. • (5 años + 6 años) + 8 años = 19 años
  • 53. Distributiva de la disyunción • si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, si sumamos la edad de a con la suma de la edad de b con c: 5 años + (6 años + 8 años) = 5 +14 =19 años, [A / (B / C)] • el mismo resultado se obtiene si sumo primero las edades de a y b, y luego se suma con la edad de c. • (5 años + 6 años) + 8 años = 19 años [(A / B) / C] [A / (B / C)] [(A / B) / C]
  • 54. Transposición • Pasar los datos de un lado a otro lado de la igualdad • Ejemplo • Si 6 es múltiplo de 3, entonces es divisible dentro de 3 luego si 7 no es múltiplo de 3 entonces 7 no es divisible dentro de 3
  • 55. Transposición • Si 6 es múltiplo de 3, entonces es divisible dentro de 3 (A → B) • luego si 7 no es múltiplo de 3 entonces 7 no es divisible dentro de 3 (¬B → ¬A) (A → B) (¬B → ¬A)
  • 56. Definición del implicador • afirma que es equivalente afirmar que "si p es verdad, entonces q también debe ser verdad", y decir que "o p no es verdad, o q debe ser verdad". • Ejemplo • Una implicación es verdadera cuando p es falsa o cuando q es verdadera A→B ¬A / B
  • 57. Equivalencia 1 • Dice que dos proposiciones son equivalentes si a implica a b y b implica a a A↔B *(A → B) / (B → A)
  • 58. Equivalencia 2 • Dos proposiciones son equivalentes si la primera y la segunda son diferentes a la negación de la primera y la negación de la segunda A↔B [(A / B) / (¬A / ¬B)
  • 59. Exportación • De una conjunción podemos implicar otra proposición • Ejemplo • Estudias y haces las tareas entonces ganaras el grado luego si estudias entonces haces tus taras y entonces ganaras el grado [(A / B) → C+ *A → (B → C)+
  • 60. Identidad • Este principio establece que todo objeto es idéntico a sí mismo • Ejemplo • (a + b)2 = a2 +2ab +b2 A A
  • 61. Tautología • Repetición de un mismo pensamiento a través de distintas expresiones • Por ejemplo • Puede confirmar que el acusado es culpable ya que vi el asesinato con mis propios ojos A (A / A)