1. Ejercicios Álgebra proposicional
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2. Simplificar: (p  q)  (q  p)]  p
Tenemos:
 (p  q)  (q  p)]  p
(p  q)  (q  p)]  p
{p  q  (q  p)  p
(p  q)  p
p  (p  q)
p
Equivalencia del Condicional
Morgan
Doble negación
Absorción
Conmutativa
Absorción
Luego: (p q)  (q  p)]  p  p ; todo esto es la fórmula proposicional antes dada, y lo equivale al aplicar las leyes del álgebra proposicional, osea su conclusión que es
p
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3. Simplificar el esquema: (p  q)  (p  q)
Tenemos:
 [(p q)  (q p)]  (p  q)
Bicondicional y condicional
(p  q)  (q  p)]  (p  q)
Bicondicional y condicional
(p  q)  (q  p)]  (p  q)
Morgan
(p  q)  (q  p)]  (p  q)
Morgan
(p  q)  [(q  p)  (p  q)]
Asociativa
(p  q)  [(q  p)  (q  q)  (p  p) (p  q)] Distributiva
(p  q)  [((q  p)  q )  (V (p  q))] Idempotencia y Complemento
(p  q)  [q  (p  q)]
Absorción y Ley de Identidad
(p  q)  q
Absorción
(p  q)  (q q)
Distributiva
(p  q)  V
Complemento
(p  q)
Ley de Identidad
Por lo tanto: (p  q)  (p q)  (p  q)
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4. Reglas de Inferencia.
Cuando aparecen tres o más proposiciones simples en un
argumento resulta tedioso estar utilizando las tablas de
verdad para verificar su valides, existe un método más
conveniente para verificar si un argumento es válido o no, es
deducir las conclusiones de sus premisas por una secuencia
de argumentos más cortos y más elementales que sabemos
válidos. A estos nuevos argumentos más cortos, que son
válidos, se les llama Reglas de Inferencia.
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5. Modus Ponendo Ponens
Esta regla de inferencia se aplica cuando aparecen como premisas una
condicional y el antecedente de esa condicional para obtener como
conclusión al consecuente de la condicional. Consideremos algunos
ejemplos en donde se aplica la regla de Inferencia del Modus Ponendo
Pones.
Ejm. Nº1
Si estudio mucho, entonces pasaré el examen….premisa 1
Estudio mucho…………………………………………premisa 2
Pasaré el examen……………………………………...conclusión.
Ejm. Nº2
Si no hace frió, entonces el lago no se helará….premisa 1
No hace frió……………………………………………premisa 2
El lago no se helará………………………………….conclusión
AB
P1
A
P2
B Conclusión
⌐C  ⌐ D
P1
⌐C
P2
⌐ D Conclusión
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6. Modus Tollendo Tollens
Esta regla de inferencia se aplica cuando se tiene como premisas a una
proposición condicional y como otra de las premisas a la negación del
consecuente de la condicional, para obtener como conclusión la negación
del antecedente.
Si llovió entonces hubo nubes………….…premisa 1
No hubo nubes………………………… …premisa 2
No llovió………………………………… …. conclusión.
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AB
P1
⌐B
P2
⌐ A Concusión

7. Regla de Adjunción
Esta regla será denotada con “A” y consiste en lo siguiente. Supongamos
que se tienen las proposiciones verdaderas:
Cinco es mayor que tres
Y la segunda es:
Tres es menor que cuatro
Como ambas son verdaderas, entonces también lo es la proposición:
Cinco es mayor que tres y tres es menor que cuatro
Al simbolizar las proposiciones se tiene lo siguientes:
A P1
B P2
A ^ B Conclusión
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8. Regla de Simplificación
Esta regla la denotaremos con “S” y es recíproca a la anterior, es decir,
si se tiene la proposición verdadera:
Cinco es mayor que tres y tres es menor que cuatro
Podemos deducir las proposiciones verdaderas:
La primera de ellas es: cinco es mayor que tres
Y la segunda es: tres es menor que cuatro
Ahora al simbolizar las proposiciones se tiene:
A^B
P1
A Conclusión
B Conclusión
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9. Ley de Silogismo Hipotético
La abreviatura que utilizaremos es “S.H.” y si se tienen las premisas:
Si voy a la Universidad entonces asisto a clases
Si asisto a clases entonces entiendo los temas
Al utilizar la Ley del Silogismo Hipotético concluimos:
Si voy a la Universidad entonces entiendo los temas
Al simbolizar estas proposiciones se tiene lo siguiente:
A=voy a la Universidad B=asisto a clases y C=entiendo los temas.
Luego la simbolización completa es:
AB
P1
BC
P2
AC
Conclusión
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10. Ley de Silogismo Disyuntivo
Esta ley afirma:
Sí se niega uno de los miembros de una premisa disyuntiva,
se concluye en la afirmación del otro miembro.
Ejemplo:
X es número par o múltiplo de 5……..p v q
X no es par……………………………. ~p
X es múltiplo de 5………………….. q
X es número par o múltiplo de 5……..p v q
X no es múltiplo de 5.………………. ~q
X es par………………………….……. p
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ó

11. Ejercicios
(p  q)
(p  r)
p  (r  q)
Tenemos:
1. Primeramente, podemos empezar por cualquier premisa. La idea
es demostrar que la conclusión es cierta. Entonces empiezo con la
primera premisa. (p  q)
2.
Ahora tomo la segunda premisa, (ni modo no hay mas) (p  r)
Luego hago silogismo con los pasos 1 y 2
(p  q)
Lógicamente, si existe una proposición p que implica a dos
proposiciones cualesquiera r  q, por la siguiente razón
(p  r)
1. p  (r  q)
p  (r  q)
2. ~ p v (r  q)
3. (~ p v r)  (~ p v q)
(p  r)  (p  q)
Que es lo mismo que tenemos en el
ejercicio original (¿Entienden?)
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