El documento explica el método abreviado para determinar la validez de una inferencia. El método implica 1) suponer que la conclusión es falsa, 2) suponer que todas las premisas son verdaderas, 3) determinar los valores de verdad de las variables a partir de la conclusión falsa, y 4) verificar si alguna variable toma más de un valor de verdad al aplicar los valores a las premisas. Si una variable toma más de un valor, la inferencia es válida; de lo contrario, no es válida. El documento provee ejemplos para

1. Matemática y Lógica
Ing. Julio Núñez Cheng 1
SESIÓN Nº 14
VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: MÉTODO ABREVIADO
En la Sesión Nº 13 estudiamos la validez de una inferencia por medio de la
Tabla de Valores:
Si resulta tautológica : Es válida
Si resulta contingente : No es válida
Hallar la validez de la inferencia mediante tabla de valores.-
Interpretar el resultado.
[ ](q r) p )r ) (( p r↔ ∧ ¬ ↔∧ →
1 3 2
Es Contingente
INTERPRETACION: La inferencia no es válida porque la conjunción de
premisas no implica a la conclusión, por lo tanto la conclusión no se deriva
de las premisas
p q r r ∧∧∧∧ p → ( q↔r ) ∧∧∧∧ (p )r¬ ↔
V V V V F V F F
V V F F V F V V
V F V V F F F F
V F F F V V V V
F V V F V V V V
F V F F V F F F
F F V F V F V V
F F F F V V F F
Recordemos el procedimiento mediante un ejemplo

2. Matemática y Lógica
Ing. Julio Núñez Cheng 2
Muy Importante
Válida
Tener las tablas de valores de las proposiciones compuestas: Conjuntiva,
Disyunción Inclusiva, Disyunción Exclusiva, Condicional y Bicondicional;
a fin de comprender el procedimiento, además de las reglas mencionadas.
“El método abreviado,
simplifica el uso de tabla
de valores, para lo cual
se debe seguir un
conjunto de reglas”
1º Suponer que la conclusión es FALSA.
2º Suponer que todas las premisas son VERDADERAS
3º Partiendo de la conclusión, se determina los valores
de Verdad de p, q, r.
4º Los valores de verdad hallados en la conclusión se
trasladan a la primera premisa de preferencia, y luego
a la segunda, tercera, etc.
5º Si los valores de verdad de p, q, r toman un solo
valor, la inferencia es No Válida.
6º Basta que una de las variables (p, q, r) tome dos
valores de verdad, entonces la inferencia será válida.

3. Matemática y Lógica
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Por ejemplo:
1) Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado.
p q primera premisa
q p segunda premisa
p q conclusión
La inferencia puede escribirse en forma horizontal:
Premisa Premisa Conclusión
p q q p p q
1º Regla: Suponer que la conclusión es falsa: Por lo tanto: p puede ser
verdadera y q falsa (bicondicional).
V F
p q q p p q
F
2º Regla: Que todas las premisas son VERDADERAS.
V F
p q q p p q
V V F
3º Regla: Se conoce los valores de p, q deducida de la conclusión según
la regla No 01:
p = V q = F
¿Puede ser?
p: F
q: V
¡Claro!

4. Matemática y Lógica
Ing. Julio Núñez Cheng 4
4º Regla: Siendo p = V, para que la primera premisa resulte verdadera,
entonces el valor de q debe ser verdadero (condicional).
V V V F
p q q p p q
V V F
El valor de q = V lo trasladamos a la segunda premisa, y por lo tanto el
valor de p también debe ser verdadero.
V V V V V F
p q q p p q
V V F
¿Cuáles son los valores de verdad de p y q?
p = V q = V q = F
6º Regla: Según esta regla, q toma dos valores de verdad, en
consecuencia la inferencia es válida.
2) Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado.
p q primera premisa
p segunda premisa
q conclusión
Observación: Si se traslada el valor de q = F a la primera
premisa y luego a la segunda, se obtiene que los valores de
verdad de p = V p = F.
¡Comprobar!
¿Y la 5ta regla?
En este caso no
se aplica

5. Matemática y Lógica
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Escribiendo la inferencia en forma horizontal
Premisa Premisa Conclusión
p q p q
1º Regla: Conclusión Falsa
p q p q
F
2º Regla: Las premisas verdaderas.
p q p q
V V F
3º Regla: El valor de q = F
4º Regla: El valor de q se traslada a la primera premisa y por lo tanto el valor
de p = F.
Si el valor de q = F P = F, para que resulte verdadera la primera
premisa (Ver Tabla de Valores de la Condicional).
F F
p q p q
V V F
¿Cuáles son los valores de verdad de p y q?
En la primera premisa el valor de p es falso.
En la segunda premisa el valor de p es verdadero (regla Nº 2)
p = F q = F p = V q = F

6. Matemática y Lógica
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¿Cuántos valores toman p?
3.- Mediante el método abreviado demostrar que la siguiente inferencia es no
válida:
[ ]{ }) )( (p q r r p q→ ∨ ¬ ∧ ∨ ¬→ ¬
¿Cuantas premisas Hay?
P q r∨ ¬ r p q¬ ∨¬
¡Continuar con el procedimiento!
Como comprobación usar las tablas de valores
Dos valores: p = F p = V por lo tanto según la regla Nº 6 la
inferencia es válida.
¡Conclusión!
Resolver los ejercicios que a continuación
se presentan:
¡Verificar usando los dos métodos!

7. Matemática y Lógica
Ing. Julio Núñez Cheng 7
AUTOEVALUACIÓN
1. Hallar la validez de las inferencias utilizando tablas de valores:
a.- p V q
p ~ q
b.- p q
r
r q
c.- p q
~ q
~ p
2. Usando el método abreviado, hallar la validez de las inferencias:
a.- p V q
~ p
q
b.- p ~ q
q v r
~ r
~ q

8. Matemática y Lógica
Ing. Julio Núñez Cheng 8
c.- p V q
p ~ q
LÓGICA DE PREDICADOR O CUANTIFICACIONAL
Los métodos estudiados en las sesiones Nº 3 y Nº 4 para demostrar la
validez de una inferencia no son suficientes para examinar otros tipos. Así
por ejemplo:
Si todos los cuadrúpedos son mamíferos
Y todos los perros son cuadrúpedos
Entonces todos los perros son mamíferos.
Esta inferencia que se puede escribir:
p
q
r
¡Se puede demostrar mediante tabla de valores o por el método abreviado
que la inferencia es inválida!
Sin embargo, de forma intuitiva se puede deducir que es válida.
Fin de la sesión
Julio Núñez Cheng
junuche@hotmail.com
Por tanto, podemos establecer que la validez depende no solo de las
relaciones existentes entre las proposiciones, sino de las relaciones
entre los elementos de sus proposiciones (términos).