Una empresa tiene tres deudas con diferentes tasas de interés y plazos. Se busca calcular un pago único equivalente para cancelar las tres deudas considerando una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente. Se calcula el tiempo equivalente en 5.73 años y la fecha focal en 10.74 semestres. Luego, se plantea la ecuación de valor para determinar el monto único de pago requerido, el cual resulta ser de S/. 19'225,389.5.

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA “ISRAEL” INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS MATERIA : MATEMATICA FINANCIERA NOMBRE : MARIA FERNANDA REVELO TEMA: TIEMPO EQUIVALENTE FECHA: 27 DE FEBRERO DE 2010

2. EJERCICIO 20 Una empresa tiene las siguientes deudas: a) S/. 1'000.000 a 3 años plazo con una tasa del 18% capitalizable semestralmente. b) S/. 5'000.000 a 4 años y 6 meses con una tasa del 12% efectiva. c) S/. 3'000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa del 15 % anual capitalizable trimestralmente. Desea reemplazar sus deudas por un solo pago en un tiempo equivalente para los tres vencimientos. Calcular la fecha de pago y el valor de pago único, considerando una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente .

3. Relacionando los valores de los montos con el periodo de tiempo obtenemos un gráfico que nos ayuda a explicar el procedimiento: M 1 = 1.677.100 M 2 = 8‘326.281,81 M 3 = 8’105.878,69 ┘ ------┘------┘------┘------┘------┘------┘------┘ 0 1 2 3 4 5 6 7 Calculamos el valor del monto a los 3 años plazo capitalizable semestralmente M =1.000.000 (1+ 0,18 ) 6 = 1'677.100,11 2 Calculamos el valor del monto a los 4 años y 6 meses plazo con tasa efectiva M =5.000.000(1+0,12) 4,5 = 8‘326.281,81 Calculamos el valor del monto a los 6 años y 9 meses plazo capitalizable trimestralmente M =3.000.000(1+0, 15 ) 27 = 8’105.878,69 4

4. Obtenemos el tiempo equivalente (T.E.) semestralmente T.E .= 1'677.100,11(6)+ 8‘326.281,81 (9)+ 8’105.878,69(13,5) 1'677.100,11 + 8‘326.281,81 + 8’105.878,69 T.E.= 10'062.600,66 + 74’936.536,29 + 109’429.362,3 18’109.260,61 194’428.499,3 T.E.= ---------------- = 10,74 semestres 18’109.260,61 Dividimos el T.E. semestralmente para calcular el T.E. en años T.E.= 10.74 = 5.73 años 2

5. Relacionando los valores de los montos con el periodo de tiempo obtenemos un gráfico que nos ayuda a explicar el procedimiento de la fecha focal: f.f. =10.74 M1 M2 x M3 ┘ -------┘--//---┘-------┘-------┘---┘---┘---┘---┘ 0 2 6 8 10 12 14 semestres Calculamos los tiempos con referencia con relación a la fecha focal: a) 10,74 - 6 = 4,74 b) 10,74 - 9 = 1,74 c ) 10,74 – 13,5 = - 2,76

6. Planteamos la ecuación de valor: X = M1 (1+i) a + M2 (1+i) b + M3 (1+i) -c x = 1'677.100,11(1+0,14) 4,74 + 8‘326.281,81(1+0,14) 1,74 + 8’105.878,69 (1,14) -2,76 x = 3’120.958,42 + 10’458.407,2 + 5’646.023,88 El valor único de pago es x =19’225.389,5