Este documento describe conceptos básicos sobre vectores, incluyendo sus diferentes tipos, representaciones y operaciones. Explica que los vectores son cantidades que requieren módulo, dirección y sentido, a diferencia de los escalares. También describe cómo representar vectores gráficamente, analíticamente y mediante componentes, así como cómo sumar, restar y multiplicar vectores. Finalmente, presenta fórmulas para calcular cosenos directores y la distancia entre dos puntos en el espacio.

1. IPN
ESIQIE
DEPARTAMENTO DE FORMACION BASICA
Laboratorio de mecánica clásica
Practica #2: VECTORES
Maestra: Ing. Lilia Victoria Hernández
Grupo: “1IM8”
Sección: “B”
Alumnos:
Juárez Lemus Ricardo
Oliver Molina Alejandro
QUINTANA MALAGA HEIDY
Ramírez García Miriam Alejandra

2. DIFERENTES TIPOS DE CANTIDADES
QUE HAY EN LA NATURALEZA.
En la vida diaria nos referimos a diferentes
magnitudes físicas (1Kg de azúcar o la
temperatura 20ºC)
Tenemos otras en las que es necesario
definirlas, para no caer en confusión o
error

3. Cantidades escalares y vectoriales
Escalares:
Se representan por un numero real o
asociadas a una unidad que no tienen
dirección alguna (masa, Fuerza o Potencia)
Vectoriales:
Son cantidades que requieren modulo,
dirección y sentido (desplazamiento,
velocidad o fuerza)

4. Concepto de un vector
Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden
(segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A
y B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y
extremo, respectivamente.
-El módulo es la longitud del vector.
-La dirección es la recta que contiene al vector.-
-El sentido es el indicado por la flecha.
-El punto de aplicación es el origen del vector
-Para distinguir las magnitudes vectoriales se les coloca una flecha encima del símbolo de
la magnitud, o bien se escriben en negrita (sólo en libros de texto). F, v, a. Así: F, es el
vector fuerza. El módulo se representa por el símbolo o más frecuentemente con el vector
entre 2 líneas paralelas: F, o bien, F .

5. Representación gráfica
• Para representar un vector gráficamente,
en el espacio, necesitamos sus tres
coordenadas
• (x, y, z). Ejemplo: v (3,4,1).
• El vector se obtiene uniendo el origen de
coordenadas, con el punto del espacio, que
posee
• esas coordenadas. Sentido: desde el origen al
punto en cuestión.

6. Representación analítica
Para representarlo analíticamente es necesario definir los llamados vectores unitarios.
Un vector unitario (u) es un vector de módulo la unidad y cuya dirección, sentido y punto
de aplicación, coinciden con el vector v, de tal manera que la relación entre ambos es v =
v · u = |v| . u.
Para hallar un vector unitario u, en la dirección y sentido de otro vector v, basta dividir el
vector por su módulo.
En física hay tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas, que son
respectivamente: i, j y k.
Las coordenadas de los 3 vectores unitarios son: i (1,0,0); j (0,1,0); k (0,0,1).
Para representar analíticamente un vector, emplearemos los vectores unitarios anteriormente
mencionados. Por ejemplo el vector anterior se designa como:

7. • Descripción Algebraica
• Otra forma de describir un vector es mediante un par
ordenado de números. En el caso de dos dimensiones,
en el primer casillero se anota la magnitud de la
proyección del vector en el eje X y en el segundo
casillero, se incluye la proyección del vector en el eje Y.
Para todas las notaciones que figuran se puede
hacer el paso inverso, esto es obtener la magnitud del
vector teniendo las componentes de las abscisas y las
ordenadas de este aplicando el teorema de Pitágoras.

8. IMPORTANCIA DE LOS VECTORES
• HAY UNA GRAN VARIEDAD DE PROPIEDADES FISICAS QUE
• SON VECTORES (VELOCIDAD, FUERZA, CAMPO MAGNETICO,ETC)
COMO LAS LEYES BASICAS DE LA FISICA SON PAUTAS OBJETIVAS QUE
• NO DEPENDEN DEL MARCO DE REFERENCIA, DEBEN EXPRESARSE EN
• UN LENGUAJE QUE RECONOZCA ESA INDEPENDENCIA. LOS VECTORES
• SON ESE LENGUAJE Y LAS LEYES SE EXPRESAN COMO ECUACIONES
• ENTRE VECTORES
• Α1 = Β1marco de referencia 1
Α2 = Β2marco de referencia 2
• EL CONOCIMIENTO DE LOS VECTORES FACILITA EL
• ESTUDIO DE LA REALIDAD DESDE DIVERSAS
• PERSPECTIVAS O PUNTOS DE VISTA

9. Análisis vectorial
• Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
• Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un
campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un
campo vectorial.
• Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo
vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un
campo vectorial es otro campo vectorial.
• Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a
originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia
de un campo vectorial es un campo escalar.
• Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en
un punto del espacio con otra magnitud, es un operador
diferencial de segundo orden.

10. Suma y resta de vectores
• Una forma gráfica sencilla para sumar vectores es
usando el método del paralelogramo, que consiste en
trazar las paralelas a los vectores. La suma corresponde
a la diagonal que va del origen hasta el vértice mas
lejano y la resta a la diagonal del ancho de que forman
los vectores y las paralelas.
Suma Resta

11. Método del Paralelogramo
• El método consiste en desplazar el vector B al final del
vector A y unir el origen con el final del vector B (el
método es similar para la resta de vectores [A -B], sólo
debe cambiarse el sentido del vector B a -B y sumar
este último al vector A.

12. Componentes del vector
• También llamados componentes rectangulares son el
método de suma de vectores que utiliza proyecciones
de los vectores en ejes coordenados. La suma vectorial
de las componentes es A.
A A
Ay Ay
Ɵ Ɵ
O Ax O Ax
A = √ Ax2 + Ay2, estos 3 vectores deben formar un triangulo
rectángulo.

13. Vectores unitarios
• Son vectores sin dimensiones de
modulo uno. Se usan para especificar
una dirección conocida.
• Con frecuencia resulta conveniente
disponer de un vector unitario que
tenga la misma dirección que un
vector dado (V). Se representa por v o
por u e indica una dirección en el
espacio.
• La operación que permite hallar es
la división del vector para su módulo.

14. Características:
Propiedad Explicación Figura Representación de
las componentes
Igualdad A = B si IAI = IBI y Ax = Bx
A
sus direcciones y Ay = By
sentidos son iguales. B Az = Bz
Adición C=A+B Cx = Ax + Bx
C Cy = Ay + By
B Cz = Az + Bz
A
Negativo de un A = -B si IBI = IAI y su Ax = -Bx
A
vector sentido es opuesto. B Ay = -By
Az = -Bz
Sustracción C=A–B A B Cx = Ax –Bx
Cy = Ay –By
C -B
Cz = Az –Bz
Multiplicación por B = sA tiene el Bx = sAx
un escalar modulo IBI = IsI IAI y By = sAy
B
la misma dirección Bz =sAz
que A si s es positivo A sA
o –A si s es negativo.

15. Coordenadas polares Coordenadas cartesian
• Con coordenadas polares • Con coordenadas
señalas un punto diciendo cartesianas señalas un
la distancia y el ángulo que punto diciendo la distancia
se forma. de lado y la distancia
vertical.

16. Cosenos directores
• Se llaman Cosenos directores del vector Å a los
cosenos de los ángulos que forman cada uno de
los ejes coordenados. En un plano
tridimensional se representan:

17. • Se identifican 3 ángulos en la imagen (Alpha = α, Beta = β, Gamma
= γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ángulo son:
• Coseno de Alpha = Vector Ax / Modulo del vector |A|
• Coseno de Beta = Vector Ay / Modulo del vector |A|
Coseno de Gamma = Vector Az / Modulo del vector |A|
• Para saber el modulo del vector A se usa la formula:
Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos
en el espacio
La distancia entre dos puntos con coordinadas (x1,y1) y (x2,y2) es dada
por la siguiente formula.